Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jannie Kongsted Bønding Kristensen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (Grundforløb)
Titel 2 Procentregning
Titel 3 Lån og opsparing
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Geometri 1
Titel 6 Eksponentielle funktioner
Titel 7 Sandsynlighedsregning 1
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Uligheder og ligninger
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Funktionsteori
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Plangeometri
Titel 15 Differentialregning 2
Titel 16 Forløb#9

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (Grundforløb)

Grundlæggende regneregler og lineære funktioner herunder:

- Regningsarternes hierarki, parentesregler og ligningsløsning
- Variabler og koordinatsystemet
- Forskrift og graf for lineære funktioner
- Betydningen af a og b i forskriften for en lineær funktion
- Topunktsformler for a og b
- Lineær regression i Nspire
- Lineære modeller
- Skæring mellem linjer (med og uden brug af Nspire)

Forløbet afsluttes med et projekt:
Teori for en ret linje (bl.a. bevis for topunktsformlen for a). Videoaflevering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning

Procentregning med fokus på anvendelse af fremskrivningsfaktorer.
Herunder arbejdes der med:
- Vækstrate/rentefod.
- Kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen.
- Forskellen på begreberne procent og procentpoint.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lån og opsparing

Under emnet lån og opsparing arbejdes der med følgende:
- Kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen (fortsat)
- Gennemsnitlig rente
- Annuitetsopsparing
- Annuitetsgæld
- Begreber som hovedstol, ydelse, afdrag, rente og restgæld
- Forskellen på serielån og annuitetslån
- ÅOP

Forløbet afsluttes med projektorienteret arbejde med autentisk talmateriale, hvor eleverne selv undersøger markedet for kviklån, billån, SU-lån samt lånetypen kassekredit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Der arbejdes med relevante statistiske deskriptorer og diagrammer inden for ikke-grupperede og grupperede observationssæt (med og uden CAS).
- Størrelse
- Typetal og typeinterval
- Variationsbredde
- Middelværdi
- Spredning (standardafvigelse)
- Kvartilsæt
- Kvartilbredde
- Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Fraktiler
- Stolpediagram og pindediagram
- Histogram (søjlediagram)
- Boksplot
- Trappediagram
- Sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri 1

Forløbet behandler beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter herunder:

- Højder, vinkelhalveringslinjer, medianer og midtnormaler
- Arealberegninger af flere figurer
- Ligebenede og ligesidede trekanter
- Vinkelsum
- Pythagoras
- Kvadratsætningerne
- Ensvinklede/ligedannede trekanter og skalafaktoren
- Enhedscirklen og definitioner af de trigonometriske funktioner sin, cos og tan.
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Beviser:
- Pythagoras' sætning
- De trigonometriske formler i retvinklede trekanter.
- Arealformler
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner

Forløbet indledes med repetition af de lineære funktioner og introduktion til enkeltlogaritmisk papir.

Derefter gennemgås definitionen af 10-talslogaritmen og logaritmeregneregler, før eksponentielle funktioner uddybes med:

- Forskrift og graf for eksponentielle sammenhænge.
- Konstanternes betydning for grafen.
- Beregning af konstanterne ved kendskab af to punkter på grafen.
- Modellering af papirfoldning (Mythbusters).
- Fordoblings- og halveringskonstantens betydning og formler.

Beviser:
- Formlen for a ved kendskab af to punkter på den eksponentielle graf
- Fordoblingskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning 1

Sandsynlighedsregning indledes eksperimentelt, og omhandler:
- De store tals lov.
- Udfaldsrum.
- Sandsynlighedstabeller.
- Hændelser (eks. kast med en terning, kast med en tegnestift, kast med to terninger, udtræk af spillekort).
- Symmetriske sandsynlighedsfelter.
- Sandsynlighedsformlen for symmetriske sandsynlighedsfelter P(H) = antal gunstige/antal mulige.
- Additionsprincippet.
- Multiplikationsprincippet.
- Permutationer P(n,r).
- Kombinationer K(n,r) og Pascals trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potensfunktioner, herunder:
- Potensregneregler
- Vækstegenskaberne for alle tre typer vækst (med fokus på procent-procent-vækst)
- Forskrift
- Konstanternes betydning for grafen
- Beregning af konstanterne
- Beregninger af procent-procent-vækst

Bevis:
- Formlen for a i potensvækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Uligheder og ligninger

Forløbet indledes med repetition af nogle regneregler fra 1.g og omhandler derefter:

- Uligheder
- 2 ligninger med 2 ubekendte som løses grafisk og algebraisk. Både substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode præsenteres.
- Andengradsligninger
- Nulreglen til løsning af nogle tredjegradsligninger

Beviser:
- Løsningsformlen til andengradsligningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

Der opnås indsigt i andengradspolynomiets egenskaber herunder:

- Andengradspolynomiets forskrift
- Koefficienternes betydning for grafen (b i samspil med a mhp. toppunktets placering)
- Eksempler på fænomener der følger en parabelkurve samt optimering.
- Toppunktsformlen
- Diskriminanten og størrelsen af denne i forhold til antal rødder
- Faktorisering

Bevis:
- Løsningsformlen til andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori

Forløbet omhandler funktionsbegrebet.
Der arbejdes med:

- Forståelsen af funktioner som maskiner.
- Definitionsmængder og værdimængder.
- Stykkevist definerede funktioner
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
- Monotoni og monotoni-intervaller.
- Globale og lokale maksima og minima.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

Den første del af differentialregningen beskæftiger sig med:

- Tangenter.
- Differentialkvotient som væksthastighed.
- Differentiation af andengradspolynomiet og b's betydning for parablen.
- Tangentbestemmelse: Aflæsning og beregning af tangenthældninger og tangentligninger.
- Beregninger af differentialkvotient: differentialkvotienter for nogle elementære funktioner samt sumregel, differensregel og konstantregel.
- Produktregel og kæderegel.
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering.

Forløbet afsluttes med Projekt Optimering.

Bevis:
- Koefficienten b's betydning for parablen.
- Toppunktsformlen.
- Formlen for tangentligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Forløbet bygger ovenpå allerede kendt teori om kombinatorik og sandsynlighedsregning og omhandler:

- Repetition af begreber og diagrammer samt indførelse af begrebet "stokastisk variabel"
- Notation af binomialfordelte stokastiske variabler.
- Middelværdi som forventet værdi.
- Varians og spredning.
- Nulhypoteser og alternative hypoteser.
- Binomialtest (tosidet) herunder acceptmængder og kritiske mængder, som findes via søjlediagrammer i GeoGebra eller kommandoer i Nspire.
- Normale og exceptionelle udfald.
- p-værdi
- Punktsandsynligheder hvor formlen udledes via et eksempel med 5 terningekast.

I forløbet inddrages "virkelige" udfordringer, hvor eleverne bl.a. undersøger Monty Hall-problemet og designer spil.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Plangeometri

Forløbet omhandler former beskrevet med algebra. Der arbejdes med:

- Linjens ligning med forskellige omskrivninger, herunder vandrette og lodrette linjer
- Vinkler mellem linjer, herunder identificering af ortogonale og parallelle linjer
- Vinkel mellem linje og x-akse
- Skæring mellem linjer
- Skæring mellem linje og akser
- Afstand mellem punkter
- Midtpunkt af linjestykke
- Afstand fra punkt til linje (dist-formlen)
- Cirklens ligning
- Cirkeltangenter
- Skæring mellem cirkel og linje

Beviser:
- Linjens ligning med formlen y=a(x-x1)+y1
- Hældningen a=tan(v) hvor v er vinklen fra x-akse til linjen
- dist-formlen
- Cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning 2

Forløbet indledes med refleksion over uendelighedsbegrebet, hvor vi ser på Mandelbrot og nogle forskellige paradokser. Derefter bygger vi ovenpå allerede kendt teori om differentialregning og arbejder med:

- Repetition af regneregler for differentiation.
- Repetition af monotoniforhold.
- Repetition af tangentlinjer og løsningsmetode i hånden samt med kommando.
- Differentiabilitet: Sammenhængende og glatte grafer.
- Om grænseværdier, sekanter og tangenter ifm. tretrinsreglen.

Beviser:
Eleverne har arbejdet med beviser for differentialkvotienterne til
- f(x) = k
- f(x) = x
- f(x) = ax+b
- f(x) = x^2
- f(x) = x^3
- f(x) = sqrt(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb#9

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer