Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Rosborg Gymnasium og hf
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Ebbe Skovgård Brønnum
|
|
Hold
|
2024 Ma/o (1o Ma, 2o Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb: Lineære funktioner
Lineære funktioner, herunder:
* variable og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* matematisk modellering
* skæring mellem linjer
* projekt: Teori for en ret linje (bevis for to-punkts-formlen)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
1.1: Andengradspolynomier
Andengradspolynomier
Grafens udseende og konstanterne a, b, c og d's betydning
Andengradsligninger
Faktorisering af andengradsligner
Løsnings af ligninger med c=0 ved hjælp af nulreglen
Beviser:
2. gradsligningens løsningsformel
Toppunktsformlen
Projekt om 2. gradspolynomier
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
1.2: Grundlæggende matematik
Brøkregneregler
Potensregneregler
Regneregler for rødder
Løsnings af 1. grads ligninger
Matematisk symbolsprog (herunger lighedstegn og biimplikation)
Beviser:
Potensregnereglerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
1.3: Eksponentiel sammenhæng og rentesregning
Procentregning
Indekstal
Potensregneregler
Eksponentiel forskrift
Grafisk tolkning af konstanterne a og b (geogebra)
Eksponentiel regression
Opstil en eksponentiel model ud fra en beskrivelse
Bestemme x værdier og funktionsværdier ud fra et kendt funktionsudtryk
Renteformlen
Annuitetsformlen (annuitetsopsparing)
Gældsformlen (annuitetslån)
Låntyper: serielån, annuitetslån og stående lån
Projekt: Køb af computer på afbetaling
Beviser:
To-punktsformel for eksponentiel vækst
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
1.4: Mere om funktioner
Potensfunktioner
Vækstegenskab: Procent-procentvækst
Potensregression
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Gaffelfunktioner
Omvendte fonktioner
Logaritmefunktioner
10-talslogaritmens identitet, grafens udseende
Fordobling og halveringskonstant for eksponentialfunktioner
Beviser:
Fordoblingskonstant
Vækstegenskab for lineære funktioner, eksponentiel sammenhæng og potensfunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
1.5: Trigonometri
Sider og vinkler i trekanter
Enhedscirklen
Sinus, cosinus og tangens
Ensvinklede trekanter
Vinkelsum
Beregninger i retvinklede trekanter
Pythagoras' læresætning
sin, cos og tan i retvinklede trekanter
Beregninger i vilkårlige trekanter
Sinusrelationerne
Sinus arealformel
Cosinusrelationerne
Beviser:
Pythagoras' læresætning
Sin, cos og tan i retvinklede trekanter
Sinusrelationerne
Sinus arealformel
Cosinusrelationerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
1.6: Deskriptiv statistik
Ikke-grupperede observationer og grupperede observationer
Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, variationsbredde, middelværdi, median, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, højreskæv/venstreskæv, outlier, fraktiler
Diagramtyper (ikke-grupperede observationer): Pindediagram, boksplot
Diagramtyper (grupperede observtioner): Sumkurve, boksplot
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
1.7: Sandsynlighedsregning
Udfald, sandsynlighed, sandsynlighedstabel, udfaldsrum, hændelser
Sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik, fakultet, pascals trekant, additionsprincippet (enten eller), multiplikationsprincippet (både og).
Terninger, spillekort, tegnestifter, kugletrækning, binomialsandsynligheder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
2.1: Sandsynlighedsregning og statistik 2
Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Kombinationsformel
Pascals trekant
Bestemmelse af binomialsandsynligheder med og uden nspire
binomCdf, binomPdf, invBinom
Binomialfordelt stokastisk variabel
Konfidensinterval for andel i en binomialfordeling
Binomialtest
Nulhypotese og alternativ hypotes
P-værdi og kritisk værdi
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
2.2: Differentialregning
Væksthastighed/tangenthældning/differentialkvotient/f '(x0)
Tretrinsreglen
Kontiuniutet og differentiabilitet
Bestemme tangenthældning
Give en tolkning af en bestemt tangenthældning
Bestemme tangentligning
Bestemmelse af afledet funktion for simple funktioner:
- lineær funktion
- andengradspolynomium
- potensfunktion
- eksponentialfunktion
- naturlig logaritmefunktion
- 1/x
- kvadratrodsfunktion
Anvendelse af regneregler:
Sumreglen, konstantreglen, produktreglen, kædereglen for sammensatte funktioner
Beviser:
Sumregel for differentiation
Konstantregel for differentiation
Differentiation af f(x)=ax+b
Differentiation af f(x)=x^2
Differentiation af f(x)=x^3
Differentiation af f(x)=1/x
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
2.3: Monotoniforhold og optimering
Tolkning af grafen for afledet funktion
Bestemme største/mindste funktionsværdi ved at løse f '(x)=0
Bestemme største mindste væksthastighed ved at løse f ''(x)=0
Anvende specifikke tangenthældninger til at vurdere hvor funktionen er voksende/aftagende
Bestemme monotoniforhold på intervalform
Bestemme monotoniforhold som monotonilinje
Bruge differentialregning til at løse simple optimeringsopgaver
Benytte viden om rummelige figurer til at opstille en optimeringsmodel, som kan løses ved hjælp af differentialregning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
2.4: Terminsprøve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
2.5: Analytisk geometri
Beviser
Ortogonale linjer og hældningskoefficienter
Afstand mellem punkt og linje
Udledning af cirklens ligning
Afstand mellem to punkter
Hældningsvinkel
Delprøve 1
Bestemme skæringspunkt mellem to linjer
Ortogonale linjer
Afgør om to linjer er ortogonale
Bestem hældning, så to linjer er ortogonale
Undersøg om tre punkter ligger på en ret linje
Bestem en ligning for en ret linje
- Givet to punkter
- Givet punkt og hældning
Bestem areal afgrænset af to linjer og x-aksen
Bestem en ligning for en cirkel
Afgør om et punkt ligger på, indenfor eller udenfor cirklen
Bestem centrum og radius for en cirkel
Bestem skæringspunkt mellem cirkel/linje og lodret/vandret linje
Ligning for tangent til en cirkel
Bestem midtpunktet af et linjestykke
Bestem længde af et linjestykke
Skæringspunkt mellem linje og cirkel
Delprøve 2
Bestem hældningsvinkel (vinkel mellem linje og x-aksen)
Afstand fra punkt til linje
Bestem skæringspunkter mellem linje og cirkel
Bestem tangent til en cirkel
Løs ligninger med afstande i koordinatsystem
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
2.6: Miniforløb om landmåling
I forløbet arbejdes der med et projekt om landmåling i historisk sammenhæng.
Gruppearbejdes opsummeres i en poster, som fremvises for andre grupper.
Fokus på hvordan sinusrelationerne har været anvendt i landmåling
Omregning til decimalgrader
Anvendelse af cosinusrelationerne til at beregne afstande på historisk kort
Repetitionsopgaver om landmåling/trigonometri
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
2.7: Miniforløb om lån og renter
Repetition om eksponentielle funktioner og renteformlen.
Anvendelse af opsparingsformel og annuitetsformel.
Eksempler: Lån til en bil og et hus
Bevis: Annuitetsformlen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
2.8: Bevis-forløb
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/204/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65901809876",
"T": "/lectio/204/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65901809876",
"H": "/lectio/204/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65901809876"
}