Holdet 3emtuz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3emtuz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Thomas Heide-Jørgensen
Hold	2025 MA/3emtuz MA (3emtuz MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Indledning, repetition og funktionsteori
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 5	Differentialligninger I
Titel 6	Lineær regression som statistisk metode
Titel 7	Vektorfunktioner
Titel 8	Funktioner af to variable
Titel 9	Polære funktioner
Titel 10	Differentialligninger II
Titel 11	Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Indledning, repetition og funktionsteori Repetition af udvalgt B-niveaustof. Sammensatte og inverse funktioner (fokus på grafer, og bestemmelse af forskrift). Trigonometriske funktioner, herunder harmoniske svingninger (faseforskydning kun overfladisk omtalt). Kort om parallelforskydning.
Indhold	Kernestof: repetitionsopgaver.pdf Funktioner_og_ligninger.pdf dagensopgave.pdf description Vandret parallelforskydning Trigonometriske funktioner og radianer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning Repetition af tretrinsreglen og tilhørende begreber (brugte de elementære funktioner x^2, x^3, \sqrt{x} og 1/x som træningseksempler). Udledning af differentialkvotienten for exp(x), ln(x) og sin(x) med tretrinsreglen. Herunder bevis for at sin(x)/x->1 for x->0. Repetition af produktreglen (ej bevist) og kædereglen (ej bevist).
Indhold	Kernestof: differentialregning.pdf description Differentialkvotient Udledning af differentialkvotienter for fire simple funktioner. Differentialkvotienten for den naturlige eksponentialfunktion Differentiation af den naturlige logaritmefunktion Grænseværdien for sin(t)/t for t gående mod 0 Differentialkvotienten for sinus indledende_integralregning.pdf description Læs jeres seneste skriftlige træning og den vejledende besvarelse igennem. Forbered eventuelle supplerende spørgsmål. Vi snakker om det i modulet, men bruger så lidt tid som muligt.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral Bestemte integraler. Integration ved substitution (ubestemt og bestemt). Arealer mellem grafer og sammenhængen mellem areal og bestemt integral (hovedsætningen bevist). Volumen for omdrejningslegeme (u. bevis). Buelængde (u. bevis)
Indhold	Kernestof: Integralregning.pdf description Integration ved substitution opgave_hovedsaetningen_om_areal_og_integral.pdf description Integralregningens hovedsætning om arealer og bestemte integraler Svar på lectiobeskeden fra mig sendt torsdag d. 23/10 kl. 12.39. eksamensopgaver_delprøve2_integraler.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Sandsynlighedsregning og statistik Normalfordelingen: tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, sandsynligheder, standardnomralfordelingen. Normalfordelingsplot: vurdering af om data stammer fra en normalfordeling.
Indhold	Kernestof: Læs vejledende besvarelse af træningssæt 3 igennem og sammenlign med din egen besvarelse. Skriv spørgsmål ned. Normalfordeling i Nspire Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf description datafil.tns description Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf description Svar på lectiobesked (fra mig) sendt i dag kl. 10.07. Fra komma til punktum nSpire.tns description Hvis I ikke allerede har gjort det, så svar på lectiobesked (fra mig) sendt torsdag i sidste uge kl. 10.07.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger I Grundlæggende om differentialligninger. Definition, Løsning (partiel, fuldstændig). Linjeelement. Hældningsfelt. Løsning af: y'=ky y'=b-ay y'=y(b-ay) y'=b(x)-a(x)y (meget kursorisk) y'=h(x)g(y) (separable diffligninger - meget kursorisk) alle uden bevis. Specielle egenskaber ved logistisk vækst. Herunder bæreevne og maksimal væksthastighed.
Indhold	Kernestof: Differentialligninger.pdf description Læs side 4-8m i kompendiet om differentialligninger. Hældningfelter og linjeelementer i Nspire dagensopgave.pdf description Opgaver differentialligninger.pdf description hvad_skal_jeg_kunne.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Lineær regression som statistisk metode Repetition af residualer og residualplot. Antagelser ved lineær regression som statistisk metode. Tjek af normalfordelte residualer. 95% konfidensinterval for hældningen. Tjek af 95% konfidensinterval for hældningen ved simulering.
Indhold	Kernestof: opgaver_i_lineaer_regression.pdf description Lineær regression som statistisk metode arbejdsark_95_procent_konfidensinterval.pdf description simulering_af_konfidensinterval_for_hældning.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorfunktioner Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner under vejledning. %%%Archimedes spiral og logaritmisk spiral som vektorfunktioner. Fokus på vinkler mellem %%%sted- og hastighedsvektor for den logaritmiske spiral og på konstant afstand mellem %%%vindingerne på Archimedes spiral. Begge dele er bevist.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmaterialet - vektorfunktioner - gml ordning - 2019.pdf description Grundlæggende om vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner af to variable Funktioner af to variable med CAS: - Definition af funktioner af to variable - Graftegning - Tegning af snitkurver og niveaukurver - Partiel differentiation - Tangentplaner og tangentplanens ligning - Gradient med fortolkning - Dobbelt afledede og blandede afledede - Arter af stationære punkter (maksimum, minimum eller saddelpunkt). Med gammelt forberedelsesmateriale. Selvstændigt arbejde under vejledning.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale - funktioner af to variable - 2013.pdf description Funktioner af to variable graf, snitfunktion og niveaukurve i Nspire. Eksamenslignende opgaver.pdf description oversigt_udfyld_selv.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polære funktioner Forberedelsesmateriale om polære funktioner.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelsesmateriale_Polære_funktioner.pdf description Opgaver til polære funktioner Opgaver polære funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger II Teori om differentialligninger. Bevis for løsning af eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk vækst og den lineære førsteordens differentialligning, samt specielle egenskaber ved logistisk vækst (bæreevne, maksimal vækshastighed).
Indhold	Kernestof: Eksponentiel vækst (differentialligningen y'=ky) Differentialligninger.pdf description Forskudt eksponentiel vækst (differentialligningen y'=b-ay) Logistisk vækst (differentialligningen y'=y(b-ay)) Produktreglen (bevis) Læs i kompediet om differentialligninger: Hele side 36 (også afslutningen på beviset, der står øverst side 36), hele side 37 og det øverste af side 38 (der er bare en graf og en kommentar). I skal læse GRUNDIGT, og det er VIGTIGT, at I får gjort det
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition og eksamensforberedelse Repetition, eksamensforbederelse og afslutning. Herunder bevis for produktreglen (differentialregning) og for konstant afstand mellem vindingerne i Archimedes spiral (vektorfunktioner).
Indhold	Kernestof: Archimedes spiral 3gMA_spiraler.pdf description Læs sidste skriftlige træning og den vejledende besvarelse igennem. Stil spørgsmål i timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb