Holdet 3l MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) John Vibe Grevsen
Hold 2023 MA/l (1l MA, 2l MA, 3l MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Vektorer og geometri i planen 1
Titel 4 Vektorer og geometri i planen 2
Titel 5 Andengradsligningen
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik 1
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Logaritmefunktioner
Titel 13 Ssh. og statistik 2: Normalfordelingen
Titel 14 Beviser og repetition
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Ssh. og statistik: Normalfordelingen
Titel 20 Forberedelsesmaterialet
Titel 21 Beviser og repetition
Titel 22 Rumgeometri
Titel 23 Links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Grundlæggende regneregler:
- Repetition: Led, faktorer og regneregler for parenteser.
- Skjulte parenteser.
- Numerisk værdi.

Kvadratsætninger.
Reduktion.
Talmængder, herunder intervaller.

Potenser og rødder:
- Definition af potens og n'te rod.
- Potensregneregler.
- Det udvidede potensbegreb.
- Eksponentiel notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner:
Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion.
Ligninger med eksponentielle funktioner.
Logaritmer: lidt om titals-logaritmen og den naturlige logaritme.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant - inkl. bevis.
Vækstegenskab.
Beregning af forskrift ud fra to punkter på grafen - inkl. bevis.

Rente og renteformlen.
Eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer og geometri i planen 1

Grundlæggende om trekanter
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' sætning + bevis

Grundlæggende vektorbegreber
- Regning med vektorer
- En vektors koordinater
- En vektors længde og afstandsformlen

Retvinklede trekanter
- Beregning i en retvinklet trekant

Skalarprodukt
- Vektorprojektion og vinkel, inkl. bevis for vektorprojektion

Determinant

Vilkårlige trekanter
- De fem trekantstilfælde
- Arealformlen + bevis (kun tilfældet, hvor højden falder indenfor trekanten)
- Sinusrelationerne + bevis
- Cosinusrelationerne

Rette linjer
- Ortogonale linjer
- Parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Vinklen mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje + bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og geometri i planen 2

Rette linjer (repetition)
- Parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Vinklen mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Skæring mellem linjer

Cirklen (nyt)
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradsligningen

Andengradsligningen - inkl. bevis for løsningsformlen.
Nulreglen.
Lidt om ligninger af n'te grad.


!!!!!!!!!!!!!! MANGLER !!!!!!!!!!!!!!
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Regneforskrift og graf for en potensfunktion.
Vækstegenskab - inkl. bevis.
Beregning af forskrift ud fra to punkter på grafen - inkl. bevis.
Omvendt proportionalitet.
Potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Polynomier generelt.
Andengradspolynomiet.
Mere om parablen, herunder bevis for toppunktsformlen.
Faktorisering.
Polynomiel regression.

Projekt: Optimering med andengradspolynomium:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=p1277
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede observationer.
Statistiske deskriptorer.
Middelværdi.
Varians og spredning.
Prikdiagram og stolpediagram.
Boxplot.
Histogram.
Sumkurve og fraktiler.
Kvartilsæt.
Sammenligning af observationssæt (f.eks. ud fra boxplots).
Lidt om stikprøver, herunder systematiske fejl og skjulte variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik 1

Sandsynlighedsregning.
Sandsynlighedsfelt og hændelse.
Multiplikations- og additionsprincippet.
Kombinationer og permutationer.
Stokastisk variabel, herunder frekvens- og fordelingsfunktion for X samt middelværdi, varians og spredning.
Normale og exceptionelle udfald.
Binomialfordelingen.
Hypotesetest i binomialfordelingen.
Konfidensinterval for andel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Radiantal som vinkelmål.
Sinus, cosinus og tangens som funktioner.
Trigonometriske grundligninger.
Den harmoniske svingning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Logaritmefunktioner

Definition af logaritmefunktioner
Regneregler for logaritmer - inkl. bevis for regnereglerne
Logaritmiske sammenhænge
Transformation til lineær sammenhæng
Omvendte funktioner, herunder injektiv funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Ssh. og statistik 2: Normalfordelingen

Normalfordelingen:
Diskret vs. kontinuert stokastisk variabel.
Tæthedsfunktionen (frekvensfunktionen) og fordelingsfunktionen, herunder sammenhængen mellem graferne.
Beregninger med normalfordelingen.
Kort: Normalfordelingen som approksimation for binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Beviser og repetition

FUNKTIONER
Lineær, eksponentiel og potens-vækst:
Bevis for to-punkts-formlerne for a.

Eksponentiel vækst:
Bevis for formlerne med fordoblings- og halveringskonstant.

Logaritmefunktioner:
Bevis for logaritmeregnereglerne.

VEKTORER OG GEOMETRI
Bevis for vektorprojektion.
Bevis for afstand mellem punkt og linje.
Bevis for sinusrelationerne.
Bevis for cosinusrelationerne (kun tilfældet, hvor højden falder indenfor trekanten).

DIFFERENTIALREGNING
Bevis for produktreglen og kvotientreglen.

DIFFERENTIALREGNING OG POLYNOMIER
Bevis for formlen med parablens toppunkts.

POLYNOMIER OG LIGNINGER:
Bevis for andengradsligningens løsninger.
Bevis for faktorisering af et andengradspolynomium.

SANDSYNLIGHEDSREGNING
Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen (generalisering af eksempel).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral:
Stamfunktioner for kendte funktioner.
Regneregler for ubestemte integraler.
Areal og bestemt integral:
Arealfunktionen.
Integralregningens hovedsætning - inkl. bevis.
Regneregler for bestemte integraler.
Areal af område mellem grafer.
Bevis for arealformlen for en cirkel.

Gemmes:
Rumfang af omdrejningslegemer.
Kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner og banekurver

Vekorfunktion.
Banekurve.
Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
Differentiation af vektorfunktioner:
- Tangent til banekurve.
Rapport om cirkelbevægelse:
- Cirklens parameterfremstilling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Hvad er en differentialligning?
Tangentligninger og linjeelementer.
Lineære differentialligninger af 1. orden inkl. beviser, herunder: y'=ky, y'=b-ay og y'+g(x)y=h(x) inkl. specialtilfældet, hvor g(x)=0.
Lidt om den logistiske differentialligning og logistisk vækst.
Separable differentialligninger.

Projekt: Salt i beholdere.
Projektet går ud på at opstille og løse differentialligninger, således at det bliver muligt at bestemme mængden af salt i forskellige beholdere som funktion af tiden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable: definition og graf.
Det tredimensionale koordinatsystem.
Niveaukurver. Snitfunktioner og snitkurver.
Partielle afledede, tangentplan og gradient.
Stationære punkter og ekstrema.
Dobbelte og blandede afledede.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Ssh. og statistik: Normalfordelingen

Kort repetition:
Stokastisk variabel.
Binomialforsøg og binomialfordelingen.
Hypotesetest i binomialfordelingen.
Konfidensinterval for andel.

Normalfordelingen:
Repetition:
- Tæthedsfunktionen (frekvensfunktionen) og fordelingsfunktionen, herunder sammenhængen mellem graferne.
- Beregninger med normalfordelingen.
- Standardnormalfordelingen, herunder tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen.
Nyt:
Undersøgelse af om et observationssæt tilnærmelsesvist er normalfordelt vha. et normal-fraktil-plot.

Mere om lineær regression:
Residualspredning.
Residualernes variation. Er residualerne normalfordelte?
Vurdering af model.
Konfidensinterval for hældningen.
Er der overhovedet en sammenhæng?
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Beviser og repetition

Differentialregning:
Bevis for produktreglen og kvotientreglen.

Differentialligninger:
Bevis for den logistiske differentialligning.
Beviser for de forskellige typer af lineære differentialligninger af første orden.

Integralregning:
Bevis for integralregningens hovedsætning.
Bevis for kurvelængde for en funktion.
Bevis for formlerne for rumfanget af hhv. en kegle og en kugle.

Vektorfunktioner:
Kurvelængde for en vektorfunktion inkl. bevis.

Funktioner af to variable:
Bevis for tangentplanens ligning.

Sandsynlighedsregning og statistik:
Bevis for sammenhængen mellem en vilkårlig normalfordeling og standardnormalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Rumgeometri

Det tredimensionale koordinatsystem.

Vektorer i rummet (en udvidelse af begrebet fra plangeometrien).

Skalarprodukt (en udvidelse af begrebet fra plangeometrien).

Vektorprodukt:
- Definition.
- Regneregler.
- Koordinatformlen.

Linjer i rummet:
- Parameterfremstilling for en linje i rummet.
- Skæring mellem linjer.

Planer:
- Definition.
- Planens ligning.
- Bevis for sætning: Afstand mellem punkt og plan.

Skæring mellem linje og plan.

Kuglens ligning.
Tangentplan til en kugle.
Skæring mellem kugle og linje.

Vinkler mellem:
- linjer
- planer
- plan og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Links til eksamen

Til skriftlig eksamen må I naturligvis tilgå matematikbøgerne, men I skal bruge de direkte links, så I ikke kommer til at besøge websider, der ikke er tilladt f.eks google:

LINKS TIL EKSAMEN:

I-bøger:
Plus A1: https://plusstxa1.systime.dk/
Plus A2: https://plusstxa2.systime.dk/
Plus A3: https://plusstxa3.systime.dk/
Mat A3: https://matstxa3.systime.dk/

Konfidensinterval for hældning:
https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR

GeoGebra Classic 6 kan downloades her:
https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/#_geogebra_classic_6

Sørg for:
- at have jeres noter downloadet, hvis I f.eks. har noget liggende i Google Drev.
- at åbne OneNote-noterne i app'en og slå synkronisering fra.
- at have GeoGebra installeret på computeren i stedet for kørende i en browser.
- at jeres computer og værktøjer (WordMat, Excel og GeoGebra) fungerer. Tjek at det hele virker nogle dage inden, så der er tid til at kontakte IT.

HUSK at aflevere i pdf til eksamen.

Til første delprøve får I udleveret en ren formelsamling. Husk at anvende og aflevere bilaget, hvis der er sådan et.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer