Holdet 3zMA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3zMA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Aske Graakjær Krogsgaard
Hold	2023 MA/z (1zMA, 2zMA, 3zMA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Vektorer
Titel 2	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Polynomier og andengradsligninger
Titel 5	Trigonometriske funktioner
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Integralregning
Titel 8	Sandsynlighed og statistik
Titel 9	Analytisk geometri
Titel 10	Differentialligninger
Titel 11	CAS-værktøjer
Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Ssh. og statistik: Normalfordelingen
Titel 15	Forberedelsesmaterialet
Titel 16	Beviser og repetition
Titel 17	Rumgeometri
Titel 18	Links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Vektorer Delemner: - Enhedscirklen - Trigonometri i retvinklede trekanter - Trigonometri i vilkårlige trekanter - Vektorer -- Grundlæggende vektorregning (plus, minus, gange med tal) -- Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer -- Længde af vektor -- Determinant og areal af udspændt parallellogram og trekant -- Projektion af vektor på vektor Materiale: - Kapitel 3 i Lærebog i matematik A1 (https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=136) Beviser: - Projektionsformlen - Kapitel 9 afsnit 1 til og med afsnit 9 i Lærebog i matematik A2 (https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=184)
Indhold	Kernestof: Hej 1z! Og velkommen til matematik på A-niveau! Jeg glæder mig til at møde jer! :) Vi starter med emnet: Vektorer Vi snakkede sidst om enhedscirklen og retvinklede trekanter. Lektie: Medbring papir (meget gerne ternet) og skriveredskab Opgave 7.01-7.20 Titel Sidste gang snakkede vi om hvordan man kan lægge vektorer sammen, trække dem fra hinanden og gange med et tal. I dag skal vi snakke om hvorvidt man kan gange dem sammen. Kan man gange med vektorer.docx description 9.9 Projektion af vektor på vektor Vi kiggede sidst på beviset for projektionsformlen 3.6 Sinusrelationerne Lektie: Lav opgave 3.6.1 og 3.6.2 færdige.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner og logaritmer Delemner: - Potensregneregler - Eksponentialfunktionen graf og forskrift - Halverings- og fordoblingskonstant - Topunktsformlerner - Den naturlige eksponentialfunktion - Logaritmer (10tals og naturlig) - Logaritmeregneregler - Omvendt funktion - Renteformlen - Annuiteter -- Opsparing -- Lån Materiale: - Lærebog i matematik A1 -- Afsnit 1.5 -- Afsnit 2.2 til og med 2.6 -- Afsnit 5.5 -- Afsnit 6.6 til og med 6.8 Beviser: - Topunktsformlen - Fordoblingskonstant - Logaritmeregneregler - Annuitetsopsparing -- Direkte og induktion
Indhold	Kernestof: Lektie: Kig på Opgave 1.5.2 og 1.5.3. Brug de grå bokse længere oppe i afsnittet til at se, hvordan I kan omskrive udtrykkene. Brug kun op til 25 min på det. Lektie (op til 25 min.): Kig på opgave 6.8.6, 6.8.7 og 6.8.9. Lektier: Lav opgaven nedenfor: Vi skal prøve at bevise annuitetsopsparingsformlen fra sidst på to måder. Hvis man er lidt rusten i, hvordan man sætter uden for en parentes og ganger ind i parenteser, kan det være en god ide at friske det op. Lektie: 1.2 Regningsarterne og parentes Opsparingsformel bevis.docx description Annuiteter - boligkøb.docx description Kapitel 6. Induktion Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner Delemner: - Graf og forskrift for potensfunktioner - Forskrift ud fra to punkter (topunktsformler) - Logaritmisk skala - Vækstegenskaber (relativ-relativ) Materiale: - Afsnit 6.9 i kapitel 6 i Lærebog i matematik A1 (https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=183) Beviser: - Topunktsformlerne
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med en ny funktionstype: potensfunktioner Vi introducerede potensfunktionen sidste gang. Lektie: Læs om vækstegenskaberne her: 7.3 Potensielle modeller, og lav nedenstående opgaver:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier og andengradsligninger Delemner: - Kvadratsætningerne - Graf og forskrift for andengradspolynomiet - Andengradsligninger og rødder for andengradspolynomiet - Toppunkt for parabel - Løsning af andengradsligning ved nulreglen - Parallelforskydning af graf - Faktorisering af anden- (og højere-) gradspolynomium - Højeregradspolynomier Beviser: - Løsningsformlerne for andengradsligninger - Toppunktsformlerne Materiale: - Afsnit 1.4 og 1.9 i kapitel 1 i Lærebog i matematik A1 (https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=158) - Afsnit 6.3, 6.4, 6.5 i kapitel 6 i lærebog i matematik A1 (https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=178) - Afsnit 1.2 i kapitel 1 i Lærebog i matematik A2 (https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=124)
Indhold	Kernestof: Vi tager hul på et nyt emne: Polynomier og andengradsligninger. Vi kommer til at regne i hånden hele forløbet, så køb et hæfte og medbring jeres bedste blyant. Ugens gåde: Der er en by med én barber. Barberen barberer alle mænd i byen, der ikke barberer sig selv. Men hvem barberer så barberen? UendeligeTalmængder.docx description Fibonacci-tallene.docx description Højeregradsligninger.docx description Vi holder prøve uden lommeregner i emnet polynomier og andengradsligninger. Prøven kommer til at dække følgende kapitler i bogen: Supplerende stof: Program:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometriske funktioner Delemner: - Enhedscirklen og radianer - Sin(x), cos(x) og tan(x) - Harmoniske svingninger Materiale: - Afsnit 6.1 til og med afsnit 6.6 i Lærebog i matematik A2 (https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=154)
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt emne: trigonometriske funktioner. Hvis man er lidt rusten i sit trigonometri, kan man med fordel læse op på definitionerne af sinus, cosinus og tangens her: 3.4 Cosinus, sinus og tangens 6.1 Retningspunkter og radiantal Jeg er desværre dobbeltbooket i sidste halvdel af timen. Der er derfor alm. undervisning 8-8.45, og så kan I f.eks. arbejde på jeres afleveringer i den anden halvdel af timen. Vi introducerede sidst de trigonometriske funktioner. Det kan man læse om her: Opgave 6.41-6.60 Sidste gang snakkede vi om harmoniske svingninger. Det kan man læse om her. Lektie: Lav opgave 2.3.6 færdig. Man kan med fordel kigge på eksempel 6 oven for opgaven. (brug maks 25 min. på det hele) Opgave 6.59 Opgave 6.53 Fourier Fun : Harry Garland : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Delemner: - Tretrinsreglen - Differentiation af simple funktioner - Differentiation af trigonometriske funktioner - Differentiabilitet - Tangentens ligning - Optimering - Monotoniforhold - Krumning - Differentiation af produkt, brøk og sammensat funktion Materialer: - Lærebog i matematik A2 kapitel 3, 4, 5, og 6.7 https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=131 Beviser: - Differentialkvotient vha. tretrinsreglen på simple funktioner -- ax + b -- x^2 -- kvadratroden af x -- x^3 - Regneregler -- Gange med konstant (k*f)'(x) -- Sum og differens af funktioner (f+g)(x) og (f-g)(x) -- Produktreglen - Differentialkvotient for x^n ved induktion og produktreglen
Indhold	Kernestof: Hej 2z! Jeg håber, I har haft en god ferie! Vi starter 2.g med: differentialregning. Lektie: læs afsnit 3.1. Spring sætning 3.1.2 over. Vi skal i dag lave et induktionsbevis. Hvis det er lidt langt væk, hvad det er, kan man repetere det her: Kapitel 6. Induktion. Vi skal i dag arbejde med sammensatte funktioner. Man kan genopfriske konceptet her: 1.1 Regning med funktioner. Læs kun det, der står nedenunder øvelse 1.1.2. Idag begynder vi at se lidt mere på nogle anvendelser af differentialregning - bl.a. noget af det, I skal bruge i jeres aflevering. Som forberedelse kan man lige støve sine andengradspolynomier af: 6.4 Andengradspolynomier. Lektie: Find maksima/minima for funktionen f(x) = 4x^3-2x^2-2 Lektie: Forsøg at lave opgave 4.1.2, som vi startede på i timen, færdig. I kan læse om monotoniforhold her: 4.1 Monotoniforhold og lokale ekstrema. Især sætning 4.1.1 er relevant at kigge på. PolynomierPåTidLøsning.docx description HvilkenRegneregelDifferentialregningSvar.docx description 3.7 Ligning for tangent Lektie: Lær differentialkvotienterne og regnereglerne i de to tabeller i 3.7 Oversigt over differentialkvotienter og regneregler udenad. Sidste gang snakkede vi om differentiation af de trigonometriske funktioner. Det kan man læse om her: 6.7 Differentiation af sin, cos og tan. Sidste gang snakkede vi om, at vi kunne finde krumningen af en funktion ved at kigge på den anden afledede (f''(x)). Det kan man læse om her: 4.5 Krumningsforhold Euclid the game
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Integralregning Delemner: - Integration som det omvendte af differentiation - Det ubestemte integral - Regneregler for det ubestemte integral - Integration ved substitution - Partiel integration (udover pensum) - Integration som arealet under kurven - Det bestemte integral - Regneregler for det bestemte integral - Analysens fundamental sætning - Omdrejningslegemer - Kurvelængde Materialer: - Kapitel 1 i Lærebog i matematik A3 (https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=122). Beviser: - Regneregler for det ubestemte integral -- Gange med konstant (kf)'(x) -- Sum og differens af funktioner (f+g)(x) og (f-g)(x) -- Integration ved substitution - Regneregler for det bestemte integral -- Gange med konstant (kf)'(x) -- Sum og differens af funktioner (f+g)(x) og (f-g)(x) -- Indskudssætningen med flere (https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=127#c283). -- Analysens fundamental sætning (https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=128#c308) - Volumen af omdrejningslegeme - Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Sidste gang gik vi så småt i gang med integralregningen. Det vi snakkede om i onsdags kan læses her: 1.1 Stamfunktioner. Sidst snakkede vi om det ubestemte integral og nogle af de første regneregler for ubestemte integraler. Det kan man læse om her: 1.2 Det ubestemte integral og her: 1.3 Regneregler for det ubestemte integral. Før ferien snakkede vi om integration ved substitution. Læs om det her: 1.4 Integration ved substitution Sidst snakkede vi om partiel integration. Det kan man læse om her: 4.1 Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner \| Lærebog i matematik A3 stx. Det er stykket fra sætning 4.1.1 og ned til og med eksempel 4.1.7. I går snakkede vi om det bestemte integral. Det kan man læse om her: 1.5 Det bestemte integral \| Lærebog i matematik A3 stx. Sidst snakkede vi om, hvordan man kan finde arealet mellem to kurver. Det kan man læse om her: 1.7 Mere om arealer \| Lærebog i matematik A3 stx. Kryptologi_Oplysningsseddel_Gymnasier_E24F25.pdf description Sidst kiggede vi på beviset for analysens fundamentalsætning. Det kan man læse her: 1.6 Areal og stamfunktion \| Lærebog i matematik A3 stx. Det er kun til og med beviset for sætning 1.6.1. Sidst snakkede vi om omdrejningslegemer. Det kan man læse om her: 1.8 Volumen \| Lærebog i matematik A3 stx I går snakkede vi om kurvelængder. Det kan man læse om her: 1.9 Kurvelængder \| Lærebog i matematik A3 stx.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighed og statistik Delemner: - Deskriptiv statistik - Elementær sandsynlighedsregning -- Multiplikations- og additionsprincippet og sandsynligheder i symmetrisk sandsynlighedsfelt -- Kombinationer og permutationer - Stokastisk variabel - Binomialfordelingen og binomialtest - Konfidensintervaller for binomialfordelingen - Normalfordelingen - Normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen Materialer: - Kapitel 8 i Lærebog i matematik A1 https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=121 - Kapitel 7 og 8 i lærebog i matematik A2 https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=165 - Kapitel 4 i lærebog i matematik A3 https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=215 Beviser: - Middelværdi for binomialfordelingen - Udledning af binomialformlen - Middelværdi for normalfordelingen
Indhold	Kernestof: Vi begynder et nyt emne: Sandsynlighedsregning og statistik. Sammenligne boksplot Vi har indtil videre kigget på deskriptiv statistik og bevæger os i dag ind i sandsynlighedsregningen. Deskriptiv statistik kan findes her: Kapitel 8. Deskriptiv statistik \| Lærebog i matematik A1 stx Sidst snakkede vi om stokastiske variable. Det står beskrevet i A2-bogen: 8.3 Stokastisk variabel \| Lærebog i matematik A2 stx. Sidst snakkede vi om permutationer og kombinationer. Det kan man finde her: 7.2 Permutationer \| Lærebog i matematik A2 stx og: 7.3 Kombinationer \| Lærebog i matematik A2 stx 8.4 Binomialfordelingen \| Lærebog i matematik A2 stx Sidst snakkede vi om binomialfordelingen: 8.4 Binomialfordelingen \| Lærebog i matematik A2 stx. Vi snakkede dog ikke om middelværdi og spredning for binomialfordelingen - det kommer i dag. 4.5 Binomialfordelingen \| plus A2 stx Vi nåede lige at nævne i går, hvordan man kan udregne middelværdi og spredning for binomialfordelingen. Det kan man læse om her: 8.4 Binomialfordelingen \| Lærebog i matematik A2 stx. Det tekst, der står umiddelbart ovenover sætningen hører også med. Sidst snakkede vi om binomialtest. Det kan man læse om her: 8.7 Binomialtest \| Lærebog i matematik A2 stx. Meningsmåling \| Få seneste meningsmåling Danmark \| Politik \| DR Sidst snakkede vi om konfidensintervaller - det kan man læse om her: 8.8 Konfidensinterval for andel p \| Lærebog i matematik A2 stx. 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx 8.6 Approksimation af binomialfordeling med normalfordeling \| Lærebog i matematik A2 stx Vi skal arbejde videre med normalfordelingen. Lektie: Læs: 4.2 Normalfordelingen \| Lærebog i matematik A3 stx. Vi snakkede sidst om standardnormalfordelingen. Det kan man læse om her: 4.3 Standardnormalfordelingen \| Lærebog i matematik A3 stx Vi skal i dag lave et bevis for middelværdien af normalfordelingen. Repeter hjemme hvordan man helt generelt udregner middelværdien af en stokastisk variabel. Definitionen er her: 8.3 Stokastisk variabel \| Lærebog i matematik A2 stx, men læs også tek Skærmbillede 2025-03-10 kl. 10.31.14.png Ladning.xlsx description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk geometri Delemner: - Linjens ligning - Linjens parameter fremstilling - Skæring mellem linjer - Vinkel mellem linjer - Afstand fra punkt til linje - Cirklens ligning - Omskrivning af cirklens ligning ved kvadratsætningerne - Skæring mellem linje og cirkel - Cirkeltangenter Materialer: - Lærebog i matematik A2 afsnit 9.10, 9.11, 9.12, 9.13 - Lærebog i matematik A1 afsnit 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 Beviser: - Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje)
Indhold	Kernestof: Vi snakkede sidst om afstanden fra punkt til linje: 9.12 Afstand fra punkt til linje \| Lærebog i matematik A2 stx. Vi arbejder videre med cirkler og linjer. Hvis man gerne vil repetere, hvordan man omskriver cirklens ligning, som vi gjorde i fredags, så kan man læse her: 4.3 Cirklen \| Lærebog i matematik A1 stx. Kig særligt på eksempel 4.3.3, som er omskrivning d OpgaverLinjerSkæring.docx description I kan se filmen om brugen af wordmat her: https://www.youtube.com/watch?v=fkHk9xLNAys Læs spørgsmålene til den mundtlige årsprøve og inddel dem i kategorier efter sværhedsgrad.a) Det skal nok gåb) Det kræver lidt mere arbejde og støttec) Ingen anelse - brug for hjælp description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger Delemner: - Definition af differentialligninger -- Orden, lineær vs. ikke lineær - Løsning ved hjælp af "ansatz" - dvs. gæt og gør prøve - Retningsfelter - Panserformlen (lineære første ordens differentialligninger) - Ligningerne y'=ky og y'=b-ay - Separation af variable - Logistisk vækst -- Historisk om Verhulst og befolkningsvækst - Opstilling af differentialligninger - Eulers metode Beviser: - Panserformlen - Løsningerne til ligningerne y'=ky og y'=b-ay - Verhulsts løsning af den logsistiske differentialligning Materiale: - Kapitel 2 i Lærebog i Mateamtik A3 afsnit 2.1 til 2.10 (https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=132) - https://www.youtube.com/watch?v=5XDl7Oc5E5U
Indhold	Kernestof: Hej 3z! Jeg håber, I har haft en rigtig god ferie! Jeg glæder mig til at se jer igen! Ingen forberedelse nødvendig til dette første modul. Sidste gang gik vi i gang med differentialligningerne. Det vi snakkede om sidst, kan man læse om her: 2.1 Grundlæggende begreber \| Lærebog i matematik A3 stx og her: 2.3 Løsning ved kvadratur \| Lærebog i matematik A3 stx Sidste gang snakkede vi om, at der er uendeligt mange løsninger til en differentialligning, ligesom at der er uendeligt mange stamfunktioner til en integrabel funktion. Det står beskrevet i dette afsnit: 2.1 Grundlæggende begreber \| Lærebog i matemat Vi arbejder videre med panserformlen: 2.4 Lineær 1. ordens differentialligning \| Lærebog i matematik A3 stx Forslag til SRP-emner.pdf description Verhulst1838-print.pdf description Arbejdsspørgsmål til Verhulst.docx description Vi læste sidst Verhulsts artikel og prøvede at fylde hullet ud mellem den differentialligning, han løser, og så hans løsning. I bogen er der en gennemgang af løsningen af denne differentialligning. I bogen hedder konstanterne noget andet, men det er Verhulst1838-tabeller.xlsx description Henrik master Video: Logistisk vækst DanmarksStatistik.xlsx description Euler's Method RecommenderSystem.docx description Titel AI.pptx description Perceptronen.docx description Video fra i går (se den hvis du har lyst):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	CAS-værktøjer Opgaveløsning med CAS-værktøjerne WordMat og GeoGebra. Emner: Differentialregning, integralregning og differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Abacus-tilmelding 5D21.docx description Integralregning med CAS.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver Vekorfunktion. Banekurve. Skæringspunkter og dobbeltpunkter. Differentiation af vektorfunktioner: - Tangent til banekurve. Rapport om cirkelbevægelse: - Cirklens parameterfremstilling.
Indhold	Kernestof: 3. Vektorfunktioner og banekurver 3.1 Introduktion til vektorfunktioner Dobbeltpunkter og skæringspunkter.docx description 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter Hastighed og acceleration1.ggb description 3.3 Differentiation af vektorfunktioner 3.4 Cirkelbevægelse Medbring kladdehæfte (ternet papir)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable Funktioner af to variable: definition og graf. Det tredimensionale koordinatsystem. Niveaukurver. Snitfunktioner og snitkurver. Partielle afledede, tangentplan og gradient. Stationære punkter og ekstrema. Dobbelte og blandede afledede.
Indhold	Kernestof: 4. Funktioner af to variable 4.1 Introduktion til funktioner af to variable 4.2 Niveaukurver og snit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient Bevis for tangentplanens ligning.docx description 4.4 Stationære punkter og ekstrema Bestemmelse af stationære punkter.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Ssh. og statistik: Normalfordelingen Repetition: Stokastisk variabel. Binomialforsøg og binomialfordelingen. Hypotesetest i binomialfordelingen. Konfidensinterval for andel. Normalfordelingen: Repetition: - Tæthedsfunktionen (frekvensfunktionen) og fordelingsfunktionen, herunder sammenhængen mellem graferne. - Beregninger med normalfordelingen. - Standardnormalfordelingen, herunder tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Nyt: Undersøgelse af om et observationssæt tilnærmelsesvist er normalfordelt vha. et normal-fraktil-plot. Mere om lineær regression: Residualspredning. Residualernes variation. Er residualerne normalfordelte? Vurdering af model. Konfidensinterval for hældningen. Er der overhovedet en sammenhæng?
Indhold	Kernestof: 4.5 Binomialfordelingen 5.4 Opgaver til Sandsynlighedsregning og statistik Undervisningsevaluering 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen 4.5.2 Konfidensinterval for andel Opgave 5.4.13.docx description 4.6 Normalfordelingen 4.6.2 Standardnormalfordelingen 4.6.3 Er fordelingen normal? Vejledende enkeltopgaver A-niveau 4.7 Mere om lineær regression Konfidensinterval for regressionskoefficient 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forberedelsesmaterialet
Indhold	Kernestof: Polære funktioner.pdf description Forberedelsesmaterialet Bevis for sætning 2 (MS).docx description Kage: Daniel !!!!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Beviser og repetition Differentialregning: Bevis for produktreglen og kvotientreglen. Differentialligninger: Bevis for den logistiske differentialligning. Beviser for de forskellige typer af lineære differentialligninger af første orden. Integralregning: Bevis for integralregningens hovedsætning. Bevis for kurvelængde for en funktion. Bevis for formlerne for rumfanget af hhv. en kegle og en kugle. Vektorfunktioner: Kurvelængde for en vektorfunktion inkl. bevis. Funktioner af to variable: Bevis for tangentplanens ligning. Sandsynlighedsregning og statistik: Bevis for sammenhængen mellem en vilkårlig normalfordeling og standardnormalfordelingen.
Indhold	Kernestof: 2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden Lineære diff-ligninger af 1. orden (DIY bevis).docx description Bevis for sætning 1.docx description Bevis for sætning 2.docx description Bevis for sætning 3.docx description Kage: Ellen Den logistiske differentialligning - bevis.docx description 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning 2.5 Kurvelængde \| MAT A3 stx Bevis for kurvelængde.docx description Bevis for produktreglen og kvotientreglen.docx description Kage: Emil 6.9 Kurvelængder \| MAT A3 stx Bevis for kurvelængde for en vektorfunktion.docx description 4.6.2 Standardnormalfordelingen Normalfordeling og standardnormalfordelingen - HS.docx description Kage: Frederik :-) Bevis for tangentplanens ligning.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Rumgeometri Det tredimensionale koordinatsystem. Vektorer i rummet (en udvidelse af begrebet fra plangeometrien). Skalarprodukt (en udvidelse af begrebet fra plangeometrien). Vektorprodukt: - Definition. - Regneregler. - Koordinatformlen. Linjer i rummet: - Parameterfremstilling for en linje i rummet. - Skæring mellem linjer. Planer: - Definition. - Planens ligning. - Bevis for sætning: Afstand mellem punkt og plan. Skæring mellem linje og plan. Kuglens ligning. Tangentplan til en kugle. Skæring mellem kugle og linje. Vinkler mellem: - linjer - planer - plan og linje.
Indhold	Kernestof: 6.1 Det tredimensionale koordinatsystem 6.2 Vektorer i rummet 6.2.1 Skalarprodukt og vektorprojektion i rummet 6.3 Vektorprodukt 6.3.1 Regning med vektorprodukt 6.4 Linjer i rummet Kage: Logan 6.4.1 Skæring mellem linjer 6.5 Planer 6.5.1 Afstand mellem punkt og plan Afstand fra punkt til plan - bevis.docx description Rumfang af kegle og kugle.docx description 6.7 Kuglen 6.7.1 Tangentplan til kugle 6.5.2 Skæring mellem linje og plan 6.7.2 Skæring mellem kugle og linje 6.6 Vinkler mellem linjer og planer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Links til eksamen Til skriftlig eksamen må I naturligvis tilgå matematikbøgerne, men I skal bruge de direkte links, så I ikke kommer til at besøge websider, der ikke er tilladt f.eks google: LINKS TIL EKSAMEN: I-bøger: Plus A1: https://plusstxa1.systime.dk/ Plus A2: https://plusstxa2.systime.dk/ Plus A3: https://plusstxa3.systime.dk/ Mat A3: https://matstxa3.systime.dk/ Lærebog i matematik A1 stx: https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/ Lærebog i matematik A2 stx: https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/ Lærebog i matematik A3 stx: https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/ Konfidensinterval for hældning: https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR GeoGebra Classic 6 kan downloades her: https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/#_geogebra_classic_6 Sørg for: - at have jeres noter downloadet, hvis I f.eks. har noget liggende i Google Drev. - at åbne OneNote-noterne i app'en og slå synkronisering fra. - at have GeoGebra installeret på computeren i stedet for kørende i en browser. - at jeres computer og værktøjer (WordMat, Excel og GeoGebra) fungerer. Tjek at det hele virker nogle dage inden, så der er tid til at kontakte IT. HUSK at aflevere i pdf til eksamen. Til første delprøve får I udleveret en ren formelsamling. Husk at anvende og aflevere bilaget, hvis der er sådan et.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb