Holdet 3k MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Helene Pørksen Madsen
Hold 2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Vektorer og analytisk geometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 SA/MA-samarbejde om konfidensintervaller
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Matematik i Bruxelles
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 SRO
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Statistik og sandsynlighed vol. 1.0
Titel 14 Mundtlighedstræning
Titel 15 Sandsynlighed og statistik 2.0
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Forberedelsesmaterialet
Titel 20 Logaritmefunktioner
Titel 21 Mundtlighed
Titel 22 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære funktioner
- lineær sammenhæng
- førstegradsligninger
- ligning og graf for lineær sammenhæng
- to-punktsformlen for lineære funktioner (med bevis)
- funktionsbegrebet
- stykkevis lineære funktioner
- ligefrem proportionalitet
- lineær regression
- vurdering af model

Materiale: Plus A1 stx, kap. 1
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle sammenhænge

Nøglebegreber:
- Det udvidede potensbegreb.
- Absolut og relativ vækst
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor.
- Logaritmer (titals og naturlig), Eulers tal.
- Vækstegenskab (med bevis).
- Fordoblings- og halveringskonstant (med beviser)
- Topunktsformel (med bevis)
- Renteformlen, herunder ud- og indlånsrente, rentebeløb, rentefod.
- Annuitetsopsparing og -lån.
- Indekstal.

Materiale:
- Plus A1 stx. Kap. 2.2 + 2.3 + 2.5 + 3.
- Tavlenoter i OneNote.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Regneforskrift og graf
To-punktsformel (med bevis)
Vækstegenskab (med bevis)
Omvendt proportionalitet
Eksponentiel og potensregression


Materialer:
Plus A1 stx kap. 4.1 - 4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og analytisk geometri

Grundlæggende om vektorer
Regning med vektorer
Længden af en vektor (med bevis)
Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Vektorprojektion (med bevis)
Determinant
Areal af parallelogram (med bevis)
Linjens parameterfremstilling og ligning (med udledning)
Vinkel mellem linjer
Afstand mellem punkt og linje (med bevis)
Skæring mellem linjer
Cirkler (herunder arbejde med anvendelse af kvadratsætninger)
Tangent til cirklen
Skæring mellem cirkel og linje (herunder arbejde med løsning af andengradsligninger)

Materiale:
Plus STX A1 kap. 6.4, 6.6, 6.7, 6.9 og 6.10 + kap. 2.4.1 og 2.1.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Eleverne har arbejdet med:
- Størrelse
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Kvartilsæt
- Boksplot med fokus på at sammenligne forskellige boksplot
- Prikdiagram
- Stolpediagram
- Histogram
- Sumkurve samt aflæsning af kvartilsæt på denne
- Fraktiler

Der er arbejdet med stikprøver herunder begreberne population, kategorisk variable, statistisk usikkerhed, systematiske fejl og skjulte variable.

Materiale: Plus stx A1, kap. 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 SA/MA-samarbejde om konfidensintervaller

Eleverne arbejder med meningsmålinger og valgresultater fra EP-valget.
Eleverne beregner både 95%- konfidensintervaller på meningsmålingerne og konfidensinterval for forskel på andele.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Polynomier generelt
Andengradspolynomiet
Formel til bestemmelse af rødder (med bevis)
Symmetriakse og toppunkt (med bevis)
Faktorisering
Parallelforskydning af graf
Polynomiel regression
Optimering

Eleverne eksperimenterer i GeoGebra og undersøger konstanternes betydning for grafens udseende og placering i koordinatsystemet.

Materiale: Plus A1 stx kap. 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Matematik i Bruxelles

Valgresultater – statistisk usikkerhed, konfidensinterval for forskel på andele

Rumgeometri – kort introduktion til linjer, planer og kugler i rummet. Eksemplificeret ved beregninger på bygningen Atomium fra Bruxelles.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

- Grænseværdier
- Bestemmelse af differentialkvotienter, herunder anvendelse af tretrinsreglen på den lineære funktion, andengradspolynomiet og kvadratrodsfunktionen.
- Regneregler for differentialkvotienter, herunder sum/differens, konstant gange funktion, produktreglen, kædereglen og kvotientreglen (Alle med bevis, undtaget kædereglen).
- Afledet funktion
- Tangentligninger (med bevis)
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering og marginalbetragtninger

Materiale: Plus A2 stx, kap. 3
https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

- Stamfunktioner og ubestemt integral
- Stamfunktioner for kendte funktioner. (Reglerne for polynomium, eksponentialfunktion, kvadratrodsfunktion og logaritmefunktion er eftervist med differentiation af stamfunktion)
- Regneregler for ubestemte integraler
- Integralregningens hovedsætning (med bevis hvor h>0 og f er voksende i intervallet)
- Integration ved substitution
- Bestemte integraler og regneregler for disse (med bevis)
- Areal af punktmængde mellem grafer
- Substitution i bestemte integraler
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde (med bevis)

Materiale: Plus A3 stx, kap. 1
https://plusstxa3.systime.dk/?id=1936
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 SRO

Ulighed og integralregning

Eleverne arbejder med økonomisk ulighed i en selvvalgt kontekst.
I matematik arbejder vi med Lorenzkurven og Gini-koefficienten gennem integralregning og arealbestemmelse.
Eleverne bearbejder selv data fra statistikbanker.
Vi har desuden ført bevis for integralregningens hovedsætning og vist at sætningen om areal mellem to grafer følger direkte heraf.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Radianer som vinkelmål
Sin(x), cos(x) og tan(x) som funktioner, herunder definitionsmængde, værdimængde og grafer
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning på formen f(x) = A · sin(b·x + c) + d, herunder konstanternes betydning for grafens udseende og placering i koordinatsystemet.

Materiale: Plus A2 stx, kap. 2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statistik og sandsynlighed vol. 1.0

- Kombinatorik
- Stokastiske variable
- Binomialfordelingen
- Hypotesetest


Materiale: Plus A2 stx, kap. 4.1 – 4.5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 10-04-2025
Abacus 2 13-04-2025
Aflevering 10 27-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Mundtlighedstræning

Forberedelse til mundtlig årsprøve med fokus på bevisførsel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighed og statistik 2.0

Repetition af hypotesetest i binomialfordelingen og konfidensinterval for andele

Normalfordelingen
- tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- beregninger med normalfordelingen
- QQ-plot

Mere om lineær regression:
- Konfidensinterval for hældningen (eleverne har i undervisningen anvendt dette værktøj: https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR)

Materiale: Plus A2 stx, kap. 4.6 med underkapitler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

- Det tredimensionelle koordinatsystem
- Funktionsværdier og grafer
- Niveaukurver og snitkurver
- Partielle afledede
- Tangentplaner (med bevis)
- Stationære punkter og ekstrema
- Regressionskoefficienter i mindste kvadraters metode (med bevis)

Materiale: Plus A3 stx, kap. 4 og https://www.youtube.com/watch?v=opIjb0kjwpc  og https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=218#c2207
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

- tangentligninger og linjeelementer
- lineære differentialligninger af 1. orden: y' = k·y, y' = b - a·y, y' + g(x)·y = h(x) (alle med bevis)
- logistisk differentialligning (med bevis)
- separable differentialligninger
- Projekt: Salt i beholdere

Materiale: Plus A3 stx, kap. 2 (uden 2.3.4 og 2.6.2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

- forskrifter og banekurver
- koordinatfunktioner og monotoniforhold for disse
- skæringspunkter og dobbeltpunkter
- differentiation af vektorfunktioner
- tangenter til banekurve og vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt
- cirklens parameterfremstilling og cirkelbevægelse
- krumning (med bevis)
- kurvelænge af banekurve (med bevis)
- areal mellem banekurve og x-aksen og areal overstrøget af stedvektor (med bevis)

Materiale: Plus A3 stx, kap. 3, https://matstxa3.systime.dk/?id=p744, https://matstxa3.systime.dk/?id=p743&L=0
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forberedelsesmaterialet

Eleverne har arbejdet selvstændigt med vejlening med materialet om polære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Logaritmefunktioner

Eleverne har arbejdet med:

- injektive og inverse funktioner
- 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme
- regneregler for logaritmer (med bevis)
- logaritmiske talakser, herunder både enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
- transformation til lineær sammenhæng


Plus A2 STX, kap. 1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Mundtlighed

Vi træner mundtlighed og ræsonnement med alle 16 spørgsmål som opgives til en evt. mundtlig eksamen.

Produktreglen
Kvotientreglen
Integralregningens hovedsætning
Kurvelængde
Løsningsformler til:
  * y' = k·y
  * y' = b – a · y
  * y' + g(x) · y = h(x)
  * y' = y · (b – a · y)
Tangentplanens ligning og gradientens geometriske betydning
Regressionskoefficienterne i mindste kvadraters metode
Længde af banekurve
Areal overstrøget af stedvektor
Krumning af en banekurve og arealet af parallelogram udspændt af vektorer
Areal udspændt af graf for polær funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

Til skriftlig eksamen må I naturligvis tilgå matematikbøgerne, men I skal bruge de direkte links, så I ikke kommer til at besøge websider, der ikke er tilladt:

Direkte links til de 3 matematikbøger findes her:
https://plusstxa1.systime.dk
https://plusstxa2.systime.dk
https://plusstxa3.systime.dk

I må desuden tilgå værktøjet til bestemmelse af konfidensinterval for hældningen:
https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR

GeoGebra tilgås (undtagelsesvist) online via linket:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da

Sørg for at have jeres noter og tidligere afleveringer downloadet. Det er IKKE tilladt at tilgå online eller delte dokumenter. Sørg for at åbne OneNote-noterne i app'en og slå examcookie til. Sørg for at have GeoGebra downloadet på jeres computer. Det er jeres eget ansvar at sørge for at jeres computer og værktøjer fungerer.

HUSK at aflevere i pdf til eksamen.

Til første delprøve får I udleveret en ren formelsamling. I skal selv medbringe skriveredskab, lineal og lign. til eksamen.

Held og lykke! Jeg hepper på jer :)
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer