Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Cecilie Bastiansen Lynggaard
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligninger
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Analytisk plangeometri
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Basal regning (#6)
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Logaritmefunktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Vektorer
Titel 13 Repetition
Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligninger

Stikord
Førstegradsligning, løsning af førstegradsligning, andengradsligning, løsning af andengradsligning, diskriminant, udvalgt potensregneregl, udvalgt kvadratsætning, bevis af andengradsligning, løsning af n'te-gradsligninger


Kernestof
̶ Tallene: Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.


Faglige mål
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning
̶ følge og gennemføre udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt


Beviser
- Bevis for løsning af andengradsligning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Stikord
Andengradspolynomiet, polynomier, rødder, symmetriakse, toppunkt, ...


Kernestof
̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier


Faglige mål
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning
̶ følge og gennemføre udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter


Beviser
- Symmetriaksen for en parabel
- Toppunktet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Stikord
Vinkler, vinkelsum, højde og areal af trekant, ligebenet og ligesidet trekant, ensvinklet trekant, forstørrelsesfaktor/skalafaktor,
Retvinklede trekanter, pythagoras, sinus, cosinus, tangens,
vilkårlige trekanter, sinusrelationen, areal af trekant, cosinusrelationen


Kernestof
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.


Faglige mål
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
- anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt


Beviser
- pythagoras
- areal af vilkårlig trekant
- sinusrelationen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk plangeometri

Stikord
Rette linjer, hældningskoefficient, ortogonal, hældningsvinkel,
afstanden mellem to punkter, afstanden mellem punkt og linje, cirklens ligning, punkt på cirkel, omskrivning af cirklens ligning, kvadratsætningerne, tangent til cirkel, skæring mellem cirkel og linje

Kernestof
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Faglige mål
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
̶ anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt


Beviser
- a*c=-1 når to linjer er vinkelrette
- Afstanden mellem to punkter
- Afstanden mellem punkt og linje
- cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Stikord
Forskrift og graf for eksponentiel funktion, fremskrivningsfaktor, begyndelsesværdi og vækstrate, definitionsmængde og værdimængde, lagaritmefunktioner, logaritmeregneregler, eulers konstant, fordoblingskonstant, halveringskonstant, vækstegenskab, to-punktsformel, eksponentiel regression, lån- og renteformlen, annuitetsopsparing, annuitetslån

Kernestof
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber og grafiske forløb:  eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering herunder anvendelse af regression.

Supplerende stof
- Annuitetsopsparing og annuitetslån


Faglige mål
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt


Beviser
- fordoblingskonstant
- Vækstegenskab for eksponentiel funktion
- to-punktsformlen for en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Basal regning (#6)

Stikord
Polynomiel regression (måling af polynomier på Fjordenhus -> regression ud fra billeder)
Brøker (plusse/minus, gange, dele, forlænge)
Trigonometri og regning med brøker


Kernestof
- Funktioner: Polynomier (fortsat) og regression
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.


Beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Stikord
Forskrift og graf for en potensfunktion, omvendt proportionalitet, sammenligning med andre topunktsformler, potensregneregler


Kernestof
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb.
- Regression af potensfunktioner


Faglige mål
- følge og gennemføre udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt


Arbejdsform/variation:
- Induktiv øvelse med legoklodser
- sammenligning med andre funktionstyper - oversigt over dem.


Beviser
- vækstegenskaben for en potensfunktion
- forskriften for en potensfunktion ud fra to punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Logaritmefunktioner

Stikord:
Den naturlige logaritme, 10-tals-logaritmen, definitionsmængde, værdimængde, regneregler for logaritmefunktioner, tegne på semilogaritmisk papir, transformation, regnestokken/logaritmetabel (historisk)


Kernestof og supplerende stof
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved log10 og ln og deres grafiske forløb.
- Regression

Supplerende stof:
- Matematikhistoriske perspektiver (regnestokken/logaritmetabeller)


Faglige mål
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning
- følge og gennemføre  udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie


Beviser
- beviser for udvalgte logaritmeregneregler
- logaritmisk transformation af en eksponentiel funktion til en linær via log
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Stikord
Differentialregning, sekant, tangent, differenskvotienten, differentialkvotienten, tretrinsreglen, afledt funktion, væksthastighed, monotoniforhold, optimering.

Kernestof
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g,
k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema
og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.


Beviser
- Tangentligningen
- Tretrinsreglen for hhv. f(x)=x^2, f(x)=ax+b og f(x)=kvdr(x)
- Udvalgte regneregler; konstant gange funktion, summen af to funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Stikord
Deskriptiv statistik, ugrupperede observationer, middelværdi, gennemsnit, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde, boxplot, søjlediagram, diskriptorer, mindste værdi, største værdi, udvidede kvartilsæt, prikdiagram, stolpediagram, outlier, varians, spredning, grupperede observationer, histogram, sumkurve, fraktiler, stikprøver, population, numerisk variabel, kategorisk variabel, systematiske fejl, skjulte variable.

Kernestof
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.


Beviser
(ingen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

Stikord
sandsynlighedsregning, sandsynlighed, sandsynlighedstabel, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, hændelse, fællesmængde, foreningsmængde, komplementære hændelser, uafhængig hændelse, de store tals lov, symmetrisk sandsynlighedsfelt, ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt,
kombinatorik, tælletræ, multiplikationsprincippet, fakultet, additionsprincippet, kombinationer, permutationer, Pascals trekant, stokastisk variable, sandsynlighedsfordeling, søjlediagram, middelværdi, varians, spredning, normale udfald, eexeptionelle udfald,

binomialfordeling, succes, fiasko, uafhængig, sandsynlighedsfunktion, med/uden tilbagelægning, middelværdi, spredning, tosidet binomialtest, hypotesetest, H0-hypotese, alternative hypotese, Ha, signifikansniveau, acceptmængde, kritiske mængde, enkeltsidet hypotesetest, venstresidet, højresidet,




Kernestof
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.



Suplerende stof
- Enkeltsidet binomialtest (venstre- og højresidet)



Beviser
- Ræsonnement: Antallet af kombinationer (binomialkoefficienten)
- Ræsonnement: Sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer

Stikord
vektor, repræsentant, nulvektor, enhedsvektor, vinklen mellem vektorer, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, stedvektor, tværvektor, koordinater, differens og sum af to vektorer, multiplikation med et tal, længden af en vektor, vektoren mellem to punkter, afstandsformlen, skalarproduktet/prikproduktet, vinklen mellem vektorer,


Kernestof
(intet, er supplerende)


Supplerende stof
- Vektorer i planen, koordinater, længde af vektor, skalarproduktet, vinklen mellem to vektorer.
(se stikord)


Beviser
- vinklen mellem vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Tilladte hjælpemidler i opgaven UDEN hjælpemidler:
- Formelsamlingen
- Skriveredskaber, herunder f.eks. lineal.

Tilladte hjælpemidler i opgaven MED hjælpemidler:
- ebogen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1
- Andre lærebøger: https://plusstxb2.systime.dk/?id=2729 og
- OneNote (downloadet)
- Geogebra (downloadet)
- Word og wordmat
- Excel
- Noter (kladehæfter mm.)
- formelsamlingen på pdf (downloadet. Kan være smart hvis man skal søge i den).
- gamle afleveringer, både dem i har fået tilbage, men i må også se på mine løsningsforslag (de ligger også i OneNote)
- videoer som i har set til timen eller som i selv har lavet (skal i have downloadet og ligge på jeres computer)
- pdf'er vi har brugt som lærebøger (f.eks. om regnestokken og logartimetabeller)
- lommeregner


Info om den skriftlige eksamen:
- To timer UDEN hjælpemidler. Her skal i aflevere opgavebesvarelserne på udleverede eksamenspapir + evt. bilag.
- To timer MED hjælpemidler. Her skal i aflevere opgavebesvarelserne i word. Følg eksamensvagternes anvisninger til hvor i skal aflevere dem. De kan også hjælpe jer med hvor man finder evt. excelfiler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer