Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Helene Pørksen Madsen
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Grundforløb
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradsligninger
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Mundtlighedstræning
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Logaritmefunktioner
Titel 12 Sandsynlighed og statistik
Titel 13 Euklids elementer
Titel 14 Optakt til folketingsvalg
Titel 15 Mundtlighed
Titel 16 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Nøglebegreber:
- Det udvidede potensbegreb.
- Absolut og relativ vækst
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor.
- Logaritmer (titals og naturlig), Eulers tal.
- Vækstegenskab (med bevis).
- Fordoblings- og halveringskonstant (med beviser)
- Topunktsformel (med bevis)
- Renteformlen, herunder ud- og indlånsrente, rentebeløb, rentefod.
- Annuitetsopsparing og -lån.

Materiale: Plus B stx kap. 3
Bogen kan tilgås her:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløb

Plus Grundforløb STX i-bog fra Systime : https://plusgrundforloeb-stx.systime.dk/

Fokuspunkter:
Lineære sammenhænge og lineære funktioner
De fire repræsentationsformer
Sammenhæng mellem forskrift og graf
To-punkts-formlen for hældningskoefficienten
Ligefrem proportionalitet

Ligninger
Generelle regneregler
Led og faktorer
Procentregning
Indekstal

Funktionsbegrebet som en maskine
Lidt om definitionsmængde og værdimængde

Lineær regression
Vurdering af regressionsmodeller

Bevisførelse:
- To-punkts-formlen for hældningskoefficienten
- Parentesregneregler (geometrisk bevis)
- Kvadratsætninger
- Pythagoras sætning (geometrisk bevis)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Nøglebegreber:

- Regneforskrift og graf
- Topunktsformel (med bevis)
- Vækstegenskab for potensfunktioner (med bevis)
- Omvendt proportionalitet
- Potensregression

Materiale: Plus B stx kap. 4.0 – 4.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligninger

Ligninger på formen x^2 = t og ax^2 + bx+ c = 0

Diskriminantmetoden og nulreglen

Løsningsformlen med bevis.

Materiale: Plus stx B kap. 2.5
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Nøglebegreber:

- Grundlæggende om trekanter: navngivning af sider og vinkler, stumpe og spidse vinkler, vinkelhavlering, midtnormal, median, højde, areal.

- Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor
- Pythagoras sætning med bevis (kort repetition fra grundforløbet)
- Retvinklede trekanter
- Cosinus, sinus og tangens. Aflæsning i enhedscirklen.
- Formler for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter med bevis.
- Beregning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter
- Sinus- og cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter med bevis i det spidsvinklede tilfælde.

Materiale: Plus stx B kap. 6 med alle underkapitler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

Nøglebegreber:

- Rette linjer
  - ortogonale linjer (med bevis)
  - hældningsvinkel
- Afstande – afstand mellem punkter og afstand mellem punkt og linje (med bevis)
- Cirklens ligning (med udledning)
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje

Materiale: Plus stx B kap. 7 med alle underkapitler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Nøglebegreber:

- Andengradspolynomiets graf og betydning af konstanterne
- Toppunkt og symmetriakse (med bevis)
- Formel til bestemmelse af rødder (med bevis)
- Faktorisering
- Polynomier generelt

Materiale: Plus stx B kap. 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Mundtlighedstræning

Forberedelse til mundtlig årsprøve med fokus på bevisførsel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Beskrivelse af grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, herunder statistiske deskriptorer.

Ugrupperede data:
- hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.
- middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og kvartilbredde.
- søjlediagram og boksplot

Grupperede data:
- intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens.
- middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og fraktiler.
- histogram og sumkurve

Desuden behandles stikprøver, repræsentativitet, statistisk usikkerhed (kort og overflasdisk) og skjulte variable.

Materiale: Plus stx B kap. 8 med alle underkapitler
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de i kernestoffet nævnte funktionstyper.

Tangent og tangentligning

Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Beviser/argumentation:
Tretrinsreglen er anvendt til at bevise differentialkvotienten for f(x) = ax + b og f(x) = x^2 samt regnereglerne for sum, differens og konstant gange funktion.

Tangentens ligning udledes vha. topunktsformlen.

Materiale: Plus B STX, kap. 11 (inkl. projekt: Bryggeriet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmefunktioner

Definition af titalslogaritmen, log(x), og den naturlige logaritme ln(x).
Logaritmeregneregler med bevis
Eksempler på logaritmiske sammenhænge
Logaritmisk talakse og enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem samt trasformation til lineær sammenhæng.
Ligningsløsning med logaritmer som værktøj.

Materiale: Plus B stx, kap. 11 med alle underkapitler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighed og statistik

Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, her-
under kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, her-
under beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Centrale begreber: Sandsynlighedsfelter, hændelser, additions- og multiplikationsprincip.

Formlen for K(n,r) udledes med udgangspunkt i eksempler.

Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Centrale begreber: population, stikprøve,
repræsentativitet, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde samt p-værdi.

Formlen for P(X=r) udledes med udgangspunkt i eksempler.

Materiale: Plus B stx, kap. 12.0 – 12.5.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Euklids elementer

Historisk matematik. Eleverne arbejder med udvalgte postulater og propositioner fra Euklids elementer i små grupper.
De udvalgte konstruktioner og propositioner leder frem til et arbejde med Euklids bevis for Pythagoras sætning.
Som produkt afleverer grupperne en tegneserie, som præsenterer Euklids kontruktion af Pythagoras sætning.
Materialet, som eleverne har arbejdet med, er på engelsk.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Optakt til folketingsvalg

Eleverne arbejdede først med kandidattest og matematikken bag graden af enighed i disse test. (Manhattanafstande)

Dernæst arbejdede de med autentisk talmateriale til bestemmelse af mandatfordelingen fra sidste folketingsvalg.
Eleverne præsenteres for flere divisormetoder: største brøk, D'Hondts og Sainte-Laguës.

https://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html#perfekt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Til skriftlig eksamen må I naturligvis tilgå matematikbøgerne, men I skal bruge de direkte links, så I ikke kommer til at besøge websider, der ikke er tilladt:

Direkte links til de 2 matematikbøger findes her:
Grundforløbet: https://plusgrundforloebstx.systime.dk/?id=1
Studieretning: https://plusbstx.systime.dk

GeoGebra kan (undtagelsesvist) tilgås online via linket her:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da

Sørg for at have jeres noter og tidligere afleveringer downloadet INDEN prøven. Det er IKKE tilladt at tilgå online eller delte dokumenter! Sørg for at åbne OneNote-noterne i app'en og slå examcookie til. Sørg for at have GeoGebra downloadet på jeres computer. Det er jeres eget ansvar at sørge for at jeres computer og værktøjer fungerer.

HUSK at aflevere i pdf til eksamen.

Til første delprøve får I udleveret en ren formelsamling. I skal selv medbringe skriveredskab, lineal og lign. til eksamen.

Held og lykke! Jeg hepper på jer :)
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer