Holdet 3gMA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3gMA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Signe Kjempenes
Hold	2025 MA/2 (3gMA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	F1 Funktioner og bevisførelse
Titel 2	F2 Vektorfunktioner
Titel 3	F3 Integralregning
Titel 4	F4 Differentialligninger
Titel 5	F5 Normalfordeling
Titel 6	F6 Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 7	F7 Funktioner af to variable
Titel 8	F8 Opsamling
Titel 9	Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	F1 Funktioner og bevisførelse Vi genbesøger differentialregning og nogle funktionstyper fra B-niveauet. De trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x). Herunder indførslen af radianer. Injektive funktioner og omvendte funktioner. Vi har fokus på bevisførelse. Herunder forskellige typer af beviser: Det direkte bevis, modstridsbeviser og induktionsbeviser. Beviser: * Argumenter for konstanterne for den trigonometriske funktion. * Differentialkvotient for andengradspolynomiet * Produktreglen * Kvotientreglen vha produktreglen * Differentialkvotient for den naturlige logaritme ln(x) * Induktionsbevis for at et n'tegrads polynomium maksimalt har n rødder. Materiale: * Plus A1 * 8.2 * 8.3 * 8.4 * Plus A2: * 1.5 * 2 (Hele kapitlet) * 3.4 * 3.4.1 * 3.6 * Egen note om det maksimale antal rødder for et n'te-grads polynomium. Eleverne afleverer en videoaflevering over et selvvalgt bevis.
Indhold	Kernestof: 8. Matematisk argumentation \| plus A1 stx Supplerende stof: An introduction to mathematical theorems - Scott Kennedy 12.1 Tal og regning \| Matema10k for hhx C+B-niveau
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	F2 Vektorfunktioner Vektorfunktioner introduceres som en måde at beskrive bevægelse på i x,y-planen Vi har gennemgået: * Banekurver * Skæringspunkter med akserne * Dobbeltpunkter * Hastigheds- og accelerationsvektor * Krumning af vektorfunktioner * Cirkelbevægelse * Arkimedes og logaritmisk spiral * Cykloiden Beviser: * Formlen for krumning af en vektorfunktion * Afstand mellem vindinger i en Arkimedes spiral * Vinkel mellem stedfunktion og hastighedsfunktion er konstant for en logaritmisk spiral Materiale: * Plus A3: * 3.1 * 3.2 * 3.3 * 3.4 * Egne noter om cirkelbevægelse og spiraler.
Indhold	Kernestof: Læs feedbacken til jeres aflevering 3-3. Det vil hjælpe jer i dag :-)
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	F3 Integralregning Integralregningen introduceres som det omvendte af differentialregning. Eleverne finder stamfunktioner, ved at skulle finde frem til f(x) når de kender f'(x). Vi har gennemgået: * Bestemte og ubestemte integraler * Integration ved substitution * Arealer af punktmængder mellem grafer * Omdrejningslegemer * Kurvelængde Forløbet er afsluttet med en test. Beviser: * Integralregningens hovedsætning * Formlen for kurvelængde * Formlen til at finde volumen af omdrejningslegemer Materiale: Plus A3 stx kapitel 1 * Regneregler for bestemte integraler (sum, differens, kontant ganget på, indskudsreglen) * Kurvelængde
Indhold	Supplerende stof: Til jer der var væk i uge 41, så se evt. denne her video: https://www.youtube.com/watch?v=d_ZUDmPJ18U
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	F4 Differentialligninger Differentialligninger Vi har gennemgået: * Linjeelementer * Hældningsfelter * Lineære førsteordens differentialligninger herunder begrebet forskudt eksponentiel vækst. * Logistiske differentialligninger herunder begrebet bærekapacitet * Separable differentialligninger * Modellering med differentialligninger: Salt i beholder. Beviser: * Løsningsformlerne til * y'=ky * y'=b-ay * Panserformlen Materiale: Plus A3 stx sektion 2.1-2.5 og 2.6.1
Indhold	Supplerende stof: I dag skal vi lave Georg MohrOpgaven tager 90 minutter og I skal sidder klar i lokalet lige så snart timen begynder, så I kan få al tiden til opgaverne.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	F5 Normalfordeling Vi har haft om * Forskellen mellem binomial- og normalfordeling * Tæthedsfunktion * Fordelingsfunktion * Sammenhæng mellem bestemte integraler og sandsynligheder i normalfordeling * Standardnormalfordeling * Undersøgelse om en fordeling er normal * Konfidensinterval for hældning Beviser: * Monotoni for tæthedsfunktionen Materiale: Plus A2: 4.6 og 4.7
Indhold	Kernestof: Der er oprettet et arbejdsark omkring differentialligninger i Abacus. I får terminsprøverne retur og vi gennemgår opgaverne og snakker om, hvordan I skal arbejde frem mod en evt. skriftlig eksamen til sommer. Skærmbillede 2026-02-25 kl. 09.16.42.png I skal være nået til og med side 11 i forberedelsesmaterialet Løs opgaven. Vær opmærksom på at det er med hjælpemidler I skal være nået til og med side 15. Vi starter med at kigge på beviset på side 16. Kig det evt igennem inden hvis I kan nå det. Skærmbillede 2026-02-25 kl. 09.19.17.png I skal forsøge at blive helt færdige med forberedelsesmaterialet. Løs opgaven Test for om fordeling er normal Normalfordelte residualer
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	F6 Forberedelsesmateriale - Polære funktioner Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
Indhold	Kernestof: Vi starter på forberedelsesmaterialet, som I skal arbejde selvstændigt med. Lav de sidste opgaver i Abacus om differentialligninger. Skærmbillede 2026-02-25 kl. 09.16.42.png I skal være nået til og med side 11 i forberedelsesmaterialet Løs opgaven. Vær opmærksom på at det er med hjælpemidler I skal være nået til og med side 15. Vi starter med at kigge på beviset på side 16. Kig det evt igennem inden hvis I kan nå det. Skærmbillede 2026-02-25 kl. 09.19.17.png I skal forsøge at blive helt færdige med forberedelsesmaterialet. Løs opgaven
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	F7 Funktioner af to variable Vi har haft om: * Punkter i 3D-koordinatsystem * Forskrifter * Snitkurver * Niveaukurver * Partielle afledede * Tangentplaner * Stationærepunkter herunder klassificering ved hjælp af dobbeltafledede * Mindste kvadraters metode som eksempel på en funktion af to variable. Beviser: * Formel for tangentplan * Finde a og b i en lineær funktion ved at optimere med mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: Vi starter på funktioner af to variable. Forsøg med bedste gæt at løse nedenstående opgave. Den sidste opgave tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet og er uden hjælpemidler. Skærmbillede 2026-04-13 kl. 09.10.04.png Løs uden hjælpemidler: Løs med hjælpemidler Se videoen
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	F8 Opsamling Vi samler op på tidligere forløb og genbesøger nogle af de beviser vi lavede i starten af året. Vi kigger fremad imod en eventuel mundtlig og skriftlig eksamen.
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Tilladte hjælpemidler til eksamen Bøgerne online: https://plusstxa1.systime.dk/ https://plusstxa2.systime.dk/ https://plusstxa3.systime.dk/ GeoGebra online: https://www.geogebra.org/classic Værktøj til konfidensinterval for hældning: https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR Værktøj til beregninger med normalfordelingen https://www.geogebra.org/classic/zpzt8zxu Mine videoer: https://www.youtube.com/watch?v=XKfzz2D9FEQ https://www.youtube.com/watch?v=TBWAl48UANg
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb