Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2023/24
Institution Y - Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Frøsig
Hold 2022 MA/t (1t MA, 2t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneteknikker og ligninger
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Regnskabsmatematik
Titel 5 Geometri og vektorregning
Titel 6 Sansynlighed og kombinatorik
Titel 7 Funktioner II
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Funktioner af 2 variable
Titel 10 Integration
Titel 11 Stokastiske variable
Titel 12 Bevisførelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneteknikker og ligninger

Grundlæggende regneteknikker
- Kvadratsætningen
- Brøker
- Potensregneregler
- Opløsning i faktorer
- Nulreglen

Ligninger
- Førstegradsligninger
- Problemløsning med ligninger
- Isolerer variable
- Andengradsligning med bevis for løsningsformlen.

VTMABC s. 64-81 + s. 88-99
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløb om deskriptiv statistik hvor der er gennemgået:

Deskriptiv statistik af ugrupperede datasæt:
- Nøgletal (typetal, observationsstørrelse, variationsbredde, middelværdi, kvartilsæt, standardafvigelse, frekvenser, kumuleret frekvenser)
- Grafer (stolpediagram, boxplot, pindediagram, trappediagram mm.)

Deskriptiv statistik af grupperede datasæt:
- Nøgletal (typeinterval, observationsstørrelse, variationsbredde, middelværdi, kvartilsæt, standardafvigelse, frekvenser, kumuleret frekvenser)
- Grafer (Histogram, boxplot, sumkurve mm.)

Indeholder aflevering 2.
Bygger op til TU1 forløb med samfundsfag.

Materiale: VTM AB1+C: s. 189-196 og 201-206 og opgaver på 217-218.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Vi arbejder med følgende:
Generelt om funktioner:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Sammensatte funktioner
- Inverse funktioner
- Regression

Vi arbejder med følgende funktionstyper
- Lineære funktioner
- Parabler
- Eksponentielle funktioner
- Logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Regnskabsmatematik

Vi vil i dette forløb beskæftige os med noget af den matematik som bliver brugt i bankverdenen. Vi vil arbejde med

- Renter
- Relativ ændring
- Renters rente
- Annuitetslån
- Annuitetsopsparing
- Gennensnitlig rente
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og vektorregning

Repetition af trigonometri i retvinklede trekanter, forholdsberegninger i ensvinklede beregninger fra folkeskolen og linjer i trekanter.

CAS - nspire:
- Lave beregninger og bruge skabelonerne til dette.
- Beregne eksakt og tilnærmet.
- Tage screenshot, indsætte i word og konvertere til pdf.
- Lave trigonometriske beregninger, herunder inverse trigonometriske funktioner.
- Tegne skitser i geometri.


Vektorer i planen:

Grafisk bestemmelse af:
Modsat vektor, nulvektor, gange vektor med et tal, parallelle og ortogonale vektorer, sum og differens af vektorer.

Algebraisk arbejde med, at:
Aflæse koordinater for vektorer (herunder nulvektor), beregne længden af vektor, beregne sum og differens ud fra vektorkoordinater, gange tal med vektor ud fra ud fra vektorkoordinater herunder modsat vektor t=-1. Kontroller beregning ud fra geometrisk fortolkning for sum, differens og et tal gange med en vektor herunder modsat vektor.

Forbindelsesvektor og afstandsformlen samt stedvektoren og anvendelse af forbindelsesvektoreren til at bestemme siderne i en trekant ud fra tre kendte punkter.
Indskudsreglen og anvendelse til midtpunktsbestemmelse af en side i en trekant.

Skalarprodukt og vinklen mellem to vektorer, herunder ortogonale vektorer, bestemme den stumpe vinkel ud fra den spidse vinkel mellem to vektorer.
Anvende skalarproduktet til at afgøre om vinklen mellem to vektorer er ret, spids eller stump.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 4-Kapital og annuiteter 22-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sansynlighed og kombinatorik

I forløbet kommer vi ind på bekreberne:

- Stokastiske variable
- Diskrete stokastiske variable
- Sandsynligheder
- Sandsynglighedsfordelinge
- Kombinatorik
- Tilbagelægning
- Additions princippet
- Multiplikationsprincippet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner II

En fortsættelse af introduktionen til funktioner. Vi arbejder med følgende typer af funktioner

- Eksponentielle funktioner (genopfriskning)
- Potensfunktioner
- Polynomier (genopfriskning)
- Logaritme funktioner (samt regnereglerne)
- Trigonometriske funktioner
- Stykkevis definerede funktioner

Vi arbejder med kendetegnene for funktionerne og hvornår de forskellige funktioner kan benyttes til at modellere virkeligheden.

Derudover skal vi også arbejde med/ genopfriske
- Sammensatte funktioner
- Invserse funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

I forløbet starter vi med at opbygge en forståelse af differentialkvotienten og ser på hvordan den kan blive brugt til at beskrive vigtige egenskaber for funktioner. Vi arbejder med at se om en funktioner er kontinuert/differentiabel ud fra grafens forløb.
Vi ser på hvordan vi kan finde differentialkvotienten for følgende funktioner:
- Lineære
- Potens
- Eksponentielle
- Trigonometriske
- Logaritme

Undervejs udleder vi differentiation af summer og produkter af funktioner samt differentation af sammensatte funktioner.

Forløbet bliver afsluttet af en temaopgave hvor eleverne i grupper skal løse et optimeringsproblem vha deres viden omkring differentialkvotienter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner af 2 variable

Hvor vi tidligere kun har betragtet funktioner med en fri variabel ser vi nu på funktioner af to frie variable.
Vi arbejder med
- Tværsnit
- Partielle afledte
- Ekstrema (Maksimum/minimum/saddel punkt)
- Optimering af funktioner af to variable

Forløbet afsluttes af en temaopgave hvor eleverne skal bruge deres viden om funktioner af to variable til at løse et optimeringsproblem.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integration

Vi vil i løbet af dette forløb arbejde med følgende:

Indledende:
- Integration som modsatte af differentiation.

Integration:
- Integration af lineære funkioner, polynomier, potens funktioner, exponentielfunktioner, den naturlige logaritme og trigonometriske funktioner.
- Integration af summmer og differens
- Integration af funktioner ganget med konstant
- Bestemte integraler
- Sum som integral approximation

Anvendelser:
- Arealet under en graf
- Arealet mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme
- Nummerisk integration

Forløbet afsluttes af en temaopgave hvor eleverne skal benytte deres viden om integration til at bestemme et volumen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Stokastiske variable

Dette forløb omhandler grunlænggende sandsynlighedsregning og indeholder:

- Kombinatorik (hvor vi arbejder med et tværfagligt forløb med historie omkring Enigma maskinen)
- Binomialfordeling inkl. hypotesetest
- Stokastiske variable
- Konfidensintertaller
- Normal fordelingen
- Tætheds- og fordelingsfunktionen for normalfordelingen
- Integraler under tæthedsfunktionen
- Normalapproximation
-

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Bevisførelse

Træning i den deduktive metode fra matematik hvor vi gennemgår logikken bag bevisførelse og arbejder med bevistyperne:

- Direkte bevis
- Modstridsbevis
- Induktionsbevis

Vi bruger bevistyperne til at udlede vigtige sætninger som er blevet brugt i emner som allerede er gennemgået.


Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer