Holdet 3ex MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Y

Holdet 3ex MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Y - Allerød Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Martin Lyager Rasmussen
Hold	2023 MA/ex (1ex MA, 2ex MA, 3ex MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradspolynomier
Titel 2	Statistik
Titel 3	Procent og Rentesregning (Annuitet- & serielån)
Titel 4	Funktioner 1
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Klassisk Geometri
Titel 7	Repetition
Titel 8	Repetition og opsamling af mat i 1g
Titel 9	Vektorer og analytisk geometri
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Differentialligninger (2g og 3g)
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Specielt 3g forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradspolynomier Rødder (herunder løsning af andengradsligningen) parablen, inkl. symmetriegenskab Betydning af koefficienter (a,b,c, og d)
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK AB1+C, Hax; sider: 96-99 andengradspolynomier, v2 (TSJ).pdf description Andengradspolynomier; sider: 5-12 Note af TSJ om andengradspolynomium og dens graf (parablen) GM 2022 opgaverne.pdf description GM 2022 HEMMELIGT facitark.pdf description GM 2022 svarark.pdf description Plakat 2023.pdf description Georg Mohr opgaven.zip description Andengradspolynomiet oversigt_1ex_2023.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Statistik

Deskriptiv statistik for ugrupperede og grupperede observationssæt.
Diverse nøgletal
Kap 7 VTMAB1+C
Forberedelse til TU1 samarbejde med samfundsfag om mobiltid

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
MA 2 4t	18-12-2023

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent og Rentesregning (Annuitet- & serielån) Forløbet omhandler procent og renter renteformel Lånetyper Opsparinger og den matematik der knytter sig hertil. ikke skriftligt kernepensum.
Indhold	Kernestof: Rentesregning (serie og annuitetslån).pdf description Rentesregning; sider: 2-5 Noten omhandler - Rentesregning - Indekstal - Lånetyper (serie / annuitet) - Opsparing. Annuitet og serielån og opsparing.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner 1 Funktionsbegrebet (dm, vm, monotoni, omvendt, sammensat) Vi har primært anvendt noten "funktioner" fra Mathematicus. Lineær funktion (genopfriskning fra GF) Eksponentielle funktioner Potens funktioner Ligefrem og omvendt proportionalitet Logaritmer Trigonometriske funktioner Andengradspolynomier er i eget forløb
Indhold	Kernestof: 172 Eksponentiel vækst.pdf description 171 Lineær vækst.pdf description Basismatematik A og B (Mathematicus).pdf Funktioner (Mathematicus).pdf description Funktioner; sider: 5-18, 29-33, 35-39, 50-52, 55-64 Note om funktioner fra Mathematicus. Bruges i stedet for AB1+C til emnet funktioner
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri - Ensvinklede trekanter. (forhold mellem sider, skalafaktor) Retvinklede trekanter: - Pythagoras læresætning. - Sinus, Cosinus og Tangens - Areal Skævvinklede trekanter - Sinusrelationer - Cosinusrelationer
Indhold	Kernestof: Geometrisk bevis for Pythagoras læresætning.pdf description Trigonometri.pptx description Opgaver i Trigonometri fra B1.pdf description trigonometri_tabel og graf (0-90gr).tns description Trigonometri (modul 1-3).pptx description Vilkårlige trekanter.pdf description Trigonometri (4 moduler).pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Klassisk Geometri

Ensvinklede trekanter og Pythagoras sætning
Tre forskellige beviser for Pythagoras sætning

Klassisk geometri
Euklid og uddrag fra Trip om "elementerne"

Beviser for trekanter:
Vinkelhalveringslinjer skærer i centrum for indskreven cirkel
Midtnormaler skærer i centrum for omskreven cirkel.
Højder i trekant skærer i et punkt

Konstruktioner:
Vinkelhalveringslinje, midtnormal, indskreven og omskreven cirkel.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
MA 7 4t	16-05-2024

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition
Indhold	Kernestof: Træning til årsprøve matematik 1g juni 2024.pdf description Basismatematik A og B (Mathematicus).pdf description opgaver_modul2_med_bilag.pdf description Data for gedder.tns description Datafiler - bilag.zip description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition og opsamling af mat i 1g Opsamling og repetition. Klargøring til eventuel årsprøve
Indhold	Kernestof: 1ex_MA_Skr Årsprøve_2024_m_bilag.pdf description Se din besvarelse (og mine kommentarer) til delprøve 2 fra årsprøven GRUNDIGT igennem.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Vektorer og analytisk geometri

Vektorer i 2d
prikprodukt (skalarprodukt)
vinkel mellem vektorer
projektion på vektor
determinant (diverse regneregler)
- regne på skævvinklede trekanter

Beviser:
regneregler for vektorer.
Projektionsformel.
Beregning af skalarprodukt ud fra koordinater
areal af udspændt parallelogram

Linjer og cirkler:
Linjens ligning givet på normalform a*(x-x0)+b*(y-y0)=0 eller ax+by+c=0.
Parameterfremstilling for linje
Afstand punkt til linje
Cirklens ligning
Tangent til cirkel
skæringer mellem linjer og cirkler.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
O1	12-09-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Skrive
Formidling
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
Kommunikative færdigheder
Overskue og strukturere

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Grænseværdier Sekant og tangent Tretrinsreglen Tangentens ligning Prøve Funktionsundersøgelse Optimering Matematisk modellering Beviser: (sum, produkt, 1/x, kvrod(x), Toppunktsformel med differentialregning)
Indhold	Kernestof: Husk jeres VTM A2 bog. Eksperimentel tilgang til begrebet differentialkvotient, ver 2.0.pdf description Nspire - introduktion til afledede funktioner.tns description Differentialkvotient GRAF.tns description Kontinuitet og differentiabilitet, ver 4.0.pdf description grænseværdier.pdf description Differentialregning - begrebsafklaring, ver 3.0.pdf description Kontinuitet og differentiabilitet, ver 4.1.pdf description Differentialregning - begrebsafklaring, ver02.pdf description leg med kont+diff.tns description Differentialregning - begrebsafklaring, ver 3.2.pdf description (241011) Sætninger og beviser for differentialkvotienter og grundfunktioner, incl eksempler.pdf description (241022) Sætninger og beviser for differentialkvotienter og grundfunktioner, incl eksempler.pdf description Husk der er test uden computer. Dvs.medbring papir og blyant. Ca. 60 minutter! Husk jeres A2-bog. (241024) Differentialregning - begrebsafklaring.pdf description (241028) Note 2 - Differentialregning og anvendelser_tex.pdf description (241106) Note 1 Differentialregning - sætninger og beviser_tex.pdf description (241112) Note 1 Differentialregning - sætninger og beviser_tex.pdf description (241112) Note 2 - Differentialregning og anvendelser_tex.pdf description www.georgmohr.dk Regler for Georg Mohr- I må kun bruge papir og blyant (ingen andre hjælpemidler).- I skal skrive jeres svar på det tilhørende svarark. (241205) Note 1 Differentialregning - sætninger og beviser_tex.pdf description medbring A2-BOGEN (241211) Note 2 - Differentialregning og anvendelser_tex.pdf description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Formidling Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning

Titel 11	Integralregning - ubestemte integraler og stamf -bestemte integraler og arealer - middelværdi af funktion kurvelængde (længde af graf). - rumintegraler (omdrejningslegemer)
Indhold	Kernestof: Integralregning_for_gymnasiet_kJuhl.pdf description image.png Note om integralregning (K. Juhl); sider: 1-4, 6-12 Noten ligger dels på modulet 10/1-25 og dels på Onedrive under mappen integralregning Ideen er at omskrive integralet ved at skifte variable (husk t'=dt/dx derfor er dx = dt/t') bestemte integraler og areal (interative).tns description 240 Bevis A'(x)=f(x) og diverse regneregler (250122).pdf description Opgaver i integralregning (250130).pdf description Integralregning (Mathematicus).pdf description Fraværende: Leander, Sine (syg), Lola. UDEN HJÆLPEMIDLER SINE! Træningsopgaver inden Matematikprøve (integraler) - A-niv, ver 2.0.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 12	Differentialligninger (2g og 3g) Differentialligninger - lineære med konstante koefficienter y´= ay (bevis i 3g) y´ = b - ay (bevis i 3g) Logistisk: y'=ay(M-y) = y(b-ay) (bevis i 3g) Separable diff ligninger (bevis gemmes) y'=h(x)*g(y) Numerisk løsning (Eulers metode) Modellering med de kendte og ukendte
Indhold	Kernestof: 250 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger), 250218.pdf description 250 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger), 250221.pdf description Integralregning (Mathematicus).pdf description image.png Differentialligninger note 1; sider: 9-10, 12-14 Note om differentialligninger. Nyeste version findes på Onedrive (2g Matematik -> 205 differentialligninger) Bestem fuldst. løsning til y'=x/y Arbejdsopgaver i Separation af de variable.pdf description Læs afsnittet 1.5 Løsningsmetode D - Kendte differentialligninger (type I, II og III), 250 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger), 250314.pdf description CASerollen - v.27.10.2024.pdf description Aflevering 11 2exMAA_løsning.pdf description Besvarelse af Skrivedagsprøve2025 MA2ex.pdf description Opgaver i differentialligninger (2g).pdf description 340 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger) -260107.pdf description Repetition af differentialligninger for 3exMA.pptx description Modellering af kendte differentialligninger.pdf description 340 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger) -260113.pdf description Jeg siger lidt om opgave 13 i afleveringen (specielt 13b).Kig evt på den Arbejd selv opgaver (27012026).pdf description 340 DL Note 1, m sidetal (Hvordan løses differentialligninger) -260126.pdf description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable Arbejde selv med stoffet. Generalprøve på 3g selvstudium. (husk materiale)
Indhold	Kernestof: Skriftlig_Årsprøve_2g_MatA_Endelig_udgave.pdf description 2013_funktioner_af_to_variable.pdf description image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning og statistik Kombinatorik Binomialfordelingen Binomialtest Normalfordelingen Konfidensintervaller Regressionsformler Beviser: udled binomialformel (ved eksempel) Middelværdi af binomialforedelt stokastisk variabel. Middelværdi af Normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold	Kernestof: 250825 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description 250826 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description Læs gerne om permutationer og kombinationer i noten om sandsynlighed (specielt hvis du er lidt i tvivl om begreberne). Læs i særdeleshed de relevante eksempler. 250904_arbejd_selv_3exMA.pdf description image.png 250909 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description Arbejdsopgaver sandsynlighed Binomialfordeling og Binomialtest.pdf description Note Sandsynlighed og statistik; sider: 21-23 Læs sandsynlighedsnoten side 25-27. Nyeste udgave er vedlagt :)250922 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf 251001 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description stxA-vejledende-enkeltopgaver-marts-2020.pdf description 3exMA_træningsopgaver til prøve_okt25.pdf description Husk at der er prøve :) 251020 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description 251023 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description Middelværdi for stokastiske variable. (Binomial + Normal).Læs side 47-50 i noten 251103 - A-niveau Sandsynlighed og statistik med opgaver og bevis.pdf description GM1991-2010.pdf description Georg Mohr Georg Mohr hjemmeside
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Vi anvender forberedelsesmaterialet fra 2019
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner-Forberedelsesmateriale_gl_ordning_2019.pdf description 2019_vektorfunktioner.pdf; sider: 3-5 Forberedelsesmaterialet fra 2019 Georg Mohr opgaver.docx image.png Beregninger 2019 forberedelsessæt.tns description Kahoot-quiz (Marie og Karoline)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Specielt 3g forløb
Indhold	Kernestof: 3ex Grupper til Polære funktioner.pdf description 2026_polære_funktioner.pdf description 3ex 260206 forbered matprv_difflign - med facit.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb