Holdet 3n MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Y

Holdet 3n MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Y - Allerød Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Emil Kornbo Kirkegaard, Nikolaj Sloth Züricho
Hold	2023 MA/n (1n MA, 2n MA, 3n MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende matematik.
Titel 2	Andengradsligningen og -polynomier
Titel 3	Deskriptiv statistik op til TU1
Titel 4	Procentregning, rente og annuitetsregning
Titel 5	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 6	Sammenhænge
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Funktioner
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Funktioner af to variable
Titel 11	Plangeometri
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Sandsynlighed og statistik
Titel 15	Repetition af 2g
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Kort forløb vektorregning i 3D
Titel 19	Beviser og bevisteknikker
Titel 20	Forberedelsesmaterialet
Titel 21	Repetitionsforløb
Titel 22	Forløb#15

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende matematik. Grundlægggende matematik - Ligninger og uligheder - Poetens og brøkregneregler - Kvadratsætninger og faktorisering
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2023-11-02 kl. 12.36.02.png description Opgaver ligninger og uligheder.png description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsligningen og -polynomier Andengradsligningen - Løsningsformel med bevis - Løsninger af faktoriserer andengradsligninger Andengradspolynomiet - Udseende - Konstanternes betydning - Toppunkt.
Indhold	Kernestof: Lektie til fredagens undervisning.png description Basal matematik og ligninger.pptx description Opgaver til andengradsligning.docx description Have kigget på opgaveformulering til første aflevering. description Matematik: Andengradsligningen Bevis Se video om bevis for løsningsformlen til andengradsligningen
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik op til TU1 Grupperede og ugrupperede observationer - Nøgletal - Figurer - Grafer
Indhold	Kernestof: Opg. 211, 212, 214, 215.png description Ugrupperede og grupperede data.pptx description 1n MA – Google Drev 12-23 (statistik wordmat).docx description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Procentregning, rente og annuitetsregning Procentregning - Procentvise forskelle og procentpoint - Fremskrivningsfaktor Kapitalfremskrivning - Formlen og udledning - Beregninger med forskellige ubekendte - Isolering af de 4 variable. - Gennemsnitlig rente. Annuitetslån og annuitetsopsparing - Opgaver med begge formler i Nspire
Indhold	Kernestof: Julemandens procent og kapitalopgaver.docx IMG_6047.png description Opgave 118 er lektie description Skærmbillede 2024-01-11 kl. 12.21.08.png description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighed og kombinatorik Sandsynlighed - Gunstige, mulige - Simple tilfældige Kombinatorik - Permutationer - Kombinationer - Brug af tællemetoder i sandsynlighed - Binomialkoefficient
Indhold	Kernestof: Opgaver 1.png description Opgaver 2.png description 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2019.pdf description Opgaver 1.png - Opgaverne a til e er lektier. description Skærmbillede 2024-01-25 kl. 13.19.28.png description Fredagsopgaver.png description Læg mærke til at vi er i F3, ligesom i går. Opgaver.png description Skærmbillede 2024-01-29 kl. 12.40.54.png description Sandsynlighed #2.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sammenhænge Forskellige sammenhænge Lineære, eksponentielle og potenssammenhænge Konstanternes betydning, 2-punktsformel for alle 3. Indførsel af logaritmefunktionen. Regression med forskellige sammenhænge Anvendelse af modeller fra regression.
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2024-02-20 kl. 12.10.50.png description Skærmbillede 2024-02-20 kl. 13.28.43.png description Opgaver til potenssammenhæng.png description Opg. 189.png description I må gerne møde 8.20 igen pga AG sport men ikke senere! Skærmbillede 2024-03-01 kl. 08.29.46.png description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Vektorer i planen Sum og differens af vektorer, og gange en skalar på en vektor Længden af en vektor Skalar/prikprodukt og anvendelse af prikprodukt - Opstille og løse ligninger for at få vektorer til at blive ortogonale Determinant - Beregning af determinant - Opstille og løse ligninger for at få vektorer til at blive parallelle - Beregne arealer udspændt af vektorer Vinkel mellem vektorer - Opfriskning af cos, sin og tan - Beregning med Nspire afg vinkler mellem vektorer Projektion af en vektor ned på en anden - Beregne projektion af vektor ned på en anden - Beregne længden af en projektion
Indhold	Kernestof: Skattejagten fra i fredags er lektier og det starter vi med at gennemgå. Vektorer.pdf description Husk formelsamling Opgaver vektorer.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner Funktioner - Funktionsbegrebet (Def- og værdimængde) - Funktioners egenskaber (monotoniforhold) - Optimering - Sammensatte og omvendte funktioner - Ekponentielfunktioner - Logaritmefunktioner - Fordobling og halveringstid, og eksponentielfunktioner skrevet som - Potensfunktioner Projekt med monotoniforhold (uden differentialregning) Beviser gennemgået for: Sætning 9.4, 9.11 og 10.8. VTMABC: s. 278-322
Indhold	Kernestof: Vi mødes i F6 kl 08.30 som aftalt. Så kan man enten sove lidt længere eller hygge med os andre til morgensport hvor vi spiller volley. Fredagsoptimering på en tirsdag.docx description Bliver aflyst halveringskonstant.docx description
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Grænseværdier, differentiabilitet, sekanter/tangenter, tangenthældninger, sammenhængen mellem grafen for f og f', tangentens ligning, sum/differensreglen, produktreglen, kædereglen, omtimering. Brugen af TI-Nspire til ovenstående. Gennemgang af tidligere eksamensopgaver skriftlig både med og uden hjælpemidler. Beviser. Differentialkvotient af x^2 (med mulig udvidelse til x^3) Produktreglen Kædereglen
Indhold	Kernestof: Indledende opgaver i Nspire - Diff.regning.docx description Konstruktion af sekanter.tns description Restudy - Diff. af x^2 Husk formelsamling! Tak for i dag - her er PPTen om Taiwan description Husk formelsamling hvis nogen stadig har en liggende Derivative try to graph.html Vi mødes kl 08.30. Ikke et sekund senere :-) Jeg har GF prøve med GF6, så jeg kommer først lidt inde i modulet. Hvis man ikke har afleveret aflevering endnu, så skal man gå igang med den. Hvis man har afleveret, så går man igang med de spil vi lavede sidst med sin gruppe. Start med det næste sp derivative try to graph.html Skabelon til monotoniforhold (3).docx description I får rent faktisk lektier for og så ser vi hvad det kan. I skal se beviset for produktreglen. Vi har anvendt den, men beviset er meget mere generelt og selvom det er tren trins bevis, så er det lidt anderledes. Spørgeskema 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf description Prøveforberedelse differentialregning.pdf description Prøvetræning differentialregning.docx description Kom til tiden. Da der er prøve. Hvis man ikke kan komme af den ene eller anden årsag, så får man bare lov til at tage den på et andet tidspunkt :) Tidligere eksamensopgaver - Diff.docx description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner af to variable Funktioner af to variable - Snitkuver og niveaukurver, funktionsværdier - Partielle afledede - Stationære punkter og gradienter - Dobbeltafledede - Arten af stationære punkter både algebraisk og grafisk - Tangentplan
Indhold	Kernestof: Matematikprøve differentialregning 2.0.docx description Intro funktioner af to variable.tns description Funktioner af to variable - Snitfunktioner og snitkurver i Nspire Skærmbillede 2024-10-25 kl. 09.45.14.png description Skærmbillede 2024-10-28 kl. 15.04.47.png description Opgaver 1-4.png description Opgaverne 1 og 2 er lektier til i dag! Karaktersamtaler Skabelon til stationære punkter.tns description Skabelon til arten af stationære punkter.tns description Blandede eksamenslignende opgaver i funktioner af to variable.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Plangeometri Plangeometri - Genopfriskning af vektorer i planen (skalarprodukt, determinant, ortogonale og parallelle vektorer, projektioner og længde af projektion). - Udledning af linjens ligning og parameterfremstilling - Omskrivning mellem de 3 typer af rette linjer - Skæring mellem linjer - Cirklens ligning Beviser: Distanceformlen mellem punkt og linje
Indhold	Kernestof: 2n, 190924, Opgaver i vektorregning.pdf description Repetition vektorer.pdf description Opgaver til linjens ligning.docx description Opgaver til distanceformlen.docx description Husk en bog til starten af modulet hvor vi har AG læser Grøn, Gul, Rød opgaver til cirklens ligning.docx description Opsamlingsopgaver til plangeometri.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner (periodiske svingninger) - Sinus (og cosinus funktioner) - "Pæne" værdier af cos/sin til radiantal - Konstanterne: A (amplitude), omega (vinkelforskydning), Phi (faseforskydning) og k (lodret forskydning). - Periode / Svingningstid - Modellering af tidevand - Maksimale og minimale værdier - Ligninger med cos/sin (kan de løses?)
Indhold	Kernestof: Eksamenslignende opgaver i trigonometriske funktioner.docx description Skærmbillede 2024-12-17 kl. 12.43.26.png description Opgaver til trigonometriske funktioner – Google Drev Trigonometriske funktioner.pptx description Forberedelse til prøve (trig, funk á 2, geo).docx description Få downloadet Nspire skabelon til fx stationære punkter og arten af stationære punkter. Opgave om Fundy-bugten.docx description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning • Det ubestemte integral samt stamfunktionen til funktionen f • Sammenhæng mellem differentialregning og integralregning • Antallet af stamfunktioner til en given funktion • Regneregler for ubestemte integraler • Bestemmelse af stamfunktioner (formelt) til alle kendte funktioner (ikke tangens) – samt undersøgelse af hvorvidt en given funktion er stam-funktion til en anden given funktion (også ukendte funktioner) • Det bestemte integral • Regneregler for bestemte integraler • Sammenhængen mellem værdien af det bestemte integral og arealet under grafen for en funktion • Arealberegning vha. integralregning inkl. bevis • Volumenberegning af omdrejningslegemer vha. integralregning • Integration ved substitution både bestemte og ubestemte • Det bestemte integrale som grænseværdi for middelsum inkl. bevis. • Kurvelængde inkl. beviser
Indhold	Kernestof: Paradise hotel matematik.docx description Meget vigtigt link til integration ved substitution Husk matematikbogen. Vejen til Matematik A2. Vi skal bruge den i dag. Hvis I ser det her må i gerne skrive det til de andre på klassechatten, så i husker bogen. VTMA2-200-203.pdf description Restudy - Bestemt integral som grænseværdi af sum Integralregning - Sammenhængen mellem areal og stamfunktioner Kom til tiden. Vi har lige aftalt på klassemødet med alle lærere at der vil være konsekvent 50% fravær til alle der kommer bare 1 minut efter der råbt op. Det vil være alle jeres lærere og vi vil være meget hårde med det. Det er indsats fordi jeg evn Restudy - Integral som grænseværdi for sum Eksamenslignende opgaver.docx description Eksamenslignende opgaver - Opdateret.docx description Integralregning prøve-prøve.docx description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighed og statistik Sandsynlighed i binomialfordeling, binomial- og normalfordelinger. Beviser: Middelværdi for binomialfordeling
Indhold	Kernestof: Lektier hvis man ikke kommer til modulet: Opgaver til binomialfordeling i N-spire.docx description Binomialfordelt stokastisk variabel - Nspire.tns description Restudy - Bevis for middelværdi for binomialfordeling Vi møder kl 09.00 og spiser morgenmad sammen. Jeg tager, som sagt, en lille gæst med. Læs side 23 - 24 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf description Prøv at finde et mønster i Pascals trekant på side 45 i formelsamlingen Læs side 24 - 27 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf description Læs side 27 - 28 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf Læs side 31 - 33 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf Gammelt eksamenssæt O10 - Normalfordelingsapproksimation.docx description Læs side 33 nederst til side 36 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf Årsprøvespørgsmål description 2ex MA MLR, SBI E1+E2 2m MA BLI, AKK E3+E4 2n MA NSZ, KBE E5+E6 2t MA TSJ, AFH F3+F4 2v MA CAL, LEJ F5+F6 Læs side 36 - 37 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf Læs side 37 - 38 i Mathematicus - Sandsynlighedsregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition af 2g Repetition af emnerne fra 2g Differentialregning Integralregning Normalfordeling og binomialfordeling Ingen beviser lavet i dette forløb. Gemmes til senere.
Indhold	Kernestof: Opgaver til repetition af emnet Binomialfordeling.docx description Binomialfordelingen, test og konfidensinterval og opgaver s. 1-3.pdf description Sandsynlighedsfordelinger - Binomialford. og test, konfidensintervaller og Hypergeometrisk.tns description Normalford. opgaver-89-95.pdf description Normalfordeling Nspire.tns description Opgaver til timen integralrepetition.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Differentialligninger

Differentialligninger

Opstil differentialligninger ud fra en tekst.

Løsning af differentialligninger ved:
Separation af de variable
Ved integration
Panserformlen
Løsning med CAS og anvende løsninger

Hældningsfelter og løsningskurver

Beviser:
Separation af de variable
Panserformlen
Logistisk vækst - løsningsformel og væksthastighed størst i y=M/2

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
MAT 2	22-09-2025
MAT 3	06-10-2025
MAT 4	27-10-2025

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Kort opsamling på vektorer og planen, parameterfremstilling af rette linjer og udvidelse til vektorfunktioner generelt . Vi har anvendt forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner - Generelt om vektorfunktioner - Stedvektorer - Differentiabilitet af vektorfunktioner - Hastighed, acceleration, fart - Krumning og længde af parameterkurver.
Indhold	Kernestof: TIL EKI: Husk kladdehæfter Afsnit Vektorfunktioner-Forb.matriale (kun hvis man ikke er til undervisning). Vigtige ord vektorfunktioner.png description Skabelon skæring med akser og dobbeltpunkter.tns description Vektorfunktion Lektier til næste gang.png description En opgave med skabelon til vinklen mellem vektorer.tns description Vektorfunktioner - skabelon - Dobbeltpunkter, skæring, tangenter, længde, vinkler.tns description Opgaver til fremlæggelser.docx description I skal have lavet opgaverne fra i tirsdags: Opgaver til fremlæggelser.docx I trækker en opgave, som skal fremlægges for klassen i modulet. description Kurvelængde for vektorfunktion
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Kort forløb vektorregning i 3D En udvidelse af vektorer til 3D (rumgeometri) Ortogonale vektorer Skalarprodukt, krydsprodukt Egenskaber ved krydsproduktet. Bevis: Udledning af planens ligning ud fra punkt og en normalvektorer.
Indhold	Kernestof: TIL EKI: Husk nye noteshæfter O3 - Planer og kugler.docx description Afsnit Vektorer i 3D formelsamling.pdf description Vektorer i 3D - Opsamling.pptx description Restudy - Planens ligning bevis
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Beviser og bevisteknikker Bevisforløb Forskellige typer af bevis - Direkte beviser - Indirekte beviser / modstridsbeviser - Eksistensebeviser - Induktionsbeviser Specifikke beviser: - Kvadratrod 2 og 3 er irrationel - n er lige hvis og kun hvis n^2 er lige - Summen af de første n ulige tal giver n^2 - Differentialkvotient for x^n
Indhold	Kernestof: Øvelse 1.png Øvelse 2.png Induktionsbevis (Video 1) Induktionsbevis (Video 2) Eksamensspørgsmål 3n MA UDKAST - Med videoer.docx description Differentialkvotient for xn bevist ved induktion Induktionsbevis
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmaterialet Polære funktion og koordinater. Inkl. lærergennemgang af beviset for sætning 2 (arealfunktionen) som tages med til den mundtlige eksamen.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Repetitionsforløb Repetition af hele pensum.
Indhold	Kernestof: Arbejd_selv_-_normal_-_u_hjælp-compressed-file-converter-online.com.mp4 description Opgaver til normalfordeling uden hjælpemidler.docx description Eksamensopgaver med hjælp og data.zip description Normalfordeling Nspire.tns description De to første opgaver i normalfordeling fra torsdag. Ligger på modulet torsdag og jeg sagde det også i undervisningen. Hvis der er noget man har behov for selv at læse op på, så ligger en note om differentialregning her. Ellers anbefaler jeg at se videoer. Note om integralregning hvis man skal bruge det til at læse op. Integralregning - Mathematicus.pdf description Løs denne opgave fra sidst hvis man ikke nåede det. Det er det første vi samler op på i modulet. description Note om differentialligninger hvis man har brug for at læse op selv. Differentialligninger - Mathematicus.pdf description
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Forløb#15
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb