Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Kongsted Knudsen, Ida-Marie Palm, Jacob Frøsig
Hold 2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 Trigonometri og trekanter
Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer
Titel 7 Potensregneregler
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,
Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition
Titel 11 Repetition af 1.g pensum
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Stokastiske variable
Titel 15 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier

Repetition af løsning af 1. grads-ligninger.
2. grads-ligninger introduceret som løsningen til skæringen med 1. aksen for specifikke funktioner.
Løsning af 2. grads-ligninger med diskriminantformlen, herunder omskrivning af ligninger og aflæsning af konstanter.
Løsning af 2. grads-ligninger vha. faktorisering og nul-reglen.
Andengradspolynomiets udseendes sammenhæng med konstanterne a, b, c og d.
Toppunktsformlen.

BEMÆRK: Ingen beviser gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma1: Andengradsligninger og -polynomier 13-11-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik, herunder ikke-grupperede og grupperede observationer og statistiske deskriptorer, herunder udregning af disse i hånden og med software (primært Excel og WordMat).

Herunder behandling af store datasæt og opstilling af hypoteser i forbindelse med TU1-forløb (samarbejde med samfundsfag).

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2 Deskriptiv statistik (gruppeaflevering) 18-12-2024
Ma2: Deskriptiv statistik 18-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning

Procentregning, fremskrivning, kapitalfremskrivning, Annuitetsopsparing og gældsformlen

Ser særligt på kapitalfremskrivningen og sammenhængen med eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst
Eksponentiel sammenhæng - og teori for denne

Kapitalfremskrivning som opstart på emnet: Kn=K0*(1+r)^n, kapitalfremskrivningsformlen.

Eksponentielle funktioner:
* Funktionsforskrift f(x)=b*a^x. Sammenligning med kapitalfremskrivningsformlen.
* Fokus på, hvad der adskiller eksponentielle funktioner fra lineære.
* a og b's betydning.
* Definitions- og værdimængde.


At afsløre en eksponentiel sammenhæng:
* Indtegne i almindeligt koordinatsystem.
* Enkeltlogaritmisk papir.
* Eksponentiel regression på Nspire

Fordobling og halveringskonstanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat3: Procentregning og eksponentiel vækst 03-02-2025
Mat4: Bevis af topuntksformel - eksponentiel vækst 26-02-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri og trekanter

Trigonometri (lidt geometri)

Geometri:
Ensvinklede trekanter. Bevis for hældning af en ret linje ved brug af ensvinklede trekanter.
Pythagoras og bevis for denne

Trigonometri:
Brugen af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
Eksakte værdier af sin, cos og tan.
De omvendte funktioner arcsin, arccos og arctan
Grader og radianer i ti-nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer

Hvad er en funktion - hvordan virker den. Funktioner betragtet som maskiner.
Heruder definitions og værdimængde. Funktioners egenskaber
Logaritmer: Egenskaber ved den logaritmiske funktion og dens omvendte funktion. Log(x) og 10^x
Regneregler for logaritmer - og masser af øvelser heri.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensregneregler

Algebraisk manipulation ved brug af kvadratsætninger og potensregneregler.
Forståelse af potenser samt repetition af 1. og 2. kvadratsætning

Regneregler for potenser og rødder, herunder bevis af regneregler for disse. Dette bliver også stillet som en videoaflevering. I videoaflevering kan man også vælge at bevise 1. eller 2. kvadratsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potens sammenhænge - regression og fremskrivning.
Fokus på egenskaber: grafens udseende, vækst type, forskrift og betydning for udseende
- særlige egenskaber - procent/procent vækst m.m.
- Funktionsforskrift via to punkter
- regression
- Sammenligning med eksponentiel og lineær. Ligheder og forskelle for alle tre
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,

Repetition af 2.gradsligninger som forberedelse til bevis
Gennemgang af beviset for løsning af 2.gradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition

-Opstart af forløb med prøve, der dækker følgende emner: ligninger, reducering vha. kvadratsætning og potensregneregler, trekanter, kapitalfremskrivning, topunktsformler og lineær, eksponentiel og potens regression.
-Repetition af funktioner
-Repetition af trigonometri
-Repetition af 2.gradsligninger
-Øvetime med beviser
-Spørgetime angående skriftlig og mundtlig årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition af 1.g pensum

Vi ser på forskellige opgaver fra pensum i 1.g og laver aflevering ud fra dem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Forløbet starter med et matematik-historisk perspektiv til Descartes og "opfindelsen" af koordinatsystemet. Der vil især være fokus på hvordan introduktionen af det kartesiske koordinatsystem gjorde det muligt at forene de to videnskaber geometri og algebra.

Herefter arbejdes med analytisk geometri: den rette linjes ligning, hældningsvinkel, afstandsformel, cirklens ligning. Til sidst et projekt hvor eleverne finder cirkler og kugler i Allerød og opstiller modeller i 2. dimensionelt og 3-dimensionelt koordinatsystem. I forhold til sidste arbejder eleverne undersøgende med selv at finde løsning på at opstille kuglen i et koordinatsystem

Beviser: Formel for afstand mellem to punkter og cirklens ligning

Supplerende stof 3 moduler (matematikhistorie) + 3 moduler (projekt cirkler og kugler i Allerød/undersøgende)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2 21-09-2025
Prøve 01-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Stokastiske variable

I dette forløb arbejder vi med stokastiske variable kan beskrives ved hjælp af deres udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling. Vi starter med at genopfriske generelle sandsynligheder og derefter går vi mere i dybden med de binomialfordelte stokastiske variable.
Vi kommer til at arbejde med

- Begrebet stokastiske variable
- Udfald og udfaldsrum
- Sandsynlighedsfelt og sandsynlighedsfordeling
- Binomial stokastisk variable
- Fordelingsfunktion for en binomialfordelt stokastisk variabel.
- Middelværdi og spredning for en binomial stokastisk variabel.
- Repræsentation ved søjlediagrammer
- Stikprøver
- Binomial test
- Normalapproximation
- Konfidensinterval for andel.
- Normale- og exceptionelle udfald.

Eleverne skal afsluttende opstille deres egen binomialtest, hvor de selv vælger en nulhypotese, som de skal prøve at forkaste.

CAS: Vi benytter Ti-Nspire til at
- Beregne sandsynligheden for specifikke hændelser af en binomialfordelt stokastisk variable (BinomPdf).
- Beregne den kummulerede sandsynlighed (BinomCdf)
- Bestemme konfidensintervaller for andel.
- Som lommeregner.

Materiale: VTMA2: 247-248, 257-263, 266 og 268.
Matematicus: 21-28, 31-35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Opsamling


Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer