|
Titel
14
|
Stokastiske variable
Resume:
I dette forløb arbejdes der med stokastiske variable og sandsynlighedsmodeller med særligt fokus på binomialfordelingen. Forløbet tager udgangspunkt i repetition af grundlæggende sandsynlighedsregning og bevæger sig herefter mod binomialfordelingen og hypotesetest. Der arbejdes med, hvordan stokastiske variable kan beskrives ved hjælp af udfaldsrum, sandsynlighedsfordelinger og benytter histogrammer som grafisk repræsentation. Til sidst skal eleverne selv opstille en binomailtest med relevante krav om den bagvedliggende stokastiske variabel.
Faglige mål:
Der arbejdes med, at eleverne kan:
- At kunne læse matematiske tekster.
- Beskrive stokastiske variable ved hjælp af udfaldsrum og sandsynlighedsfordelinger
beregne sandsynligheder i binomialfordelingen
- Anvende middelværdi og spredning for binomialfordelte stokastiske variable
anvende binomialtest og konfidensintervaller i statistiske problemstillinger
fortolke normale og exceptionelle udfald
- Anvende Ti-nspire til statistiske beregninger og analyser
Kernestof
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Supplerende stof
- Normalapproximation (1 modul)
- Normale og exceptionelle udfald (1 modul)
Undervisnings tilrettelæggelse:
Undervejs i forløbet arbejdes der målrettet med elevernes faglige læsning i matematik. Forløbet indledes med en læseøvelse i klasserummet, hvor der sættes fokus på, hvordan matematisk læsning ofte kræver skift mellem tekst, symboler, formler og figurer. Herefter indgår løbende lektielæsning mellem modulerne, hvor eleverne skal notere spørgsmål til begreber, notation eller sammenhænge, som de er i tvivl om eller ikke forstår i teksten. Arbejdet skal samtidig understøtte elevernes udvikling af et fagligt ordforråd, så de i højere grad bliver i stand til præcist at formulere og præsentere deres begrebsforståelse.
Undervisningen veksler mellem klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde og projektarbejde. Der arbejdes både teoretisk og anvendelsesorienteret med fokus på elevernes forståelse af statistiske begreber og deres evne til sikkert og selvstændigt at anvende teorien i praksis.
Ti-Nspire anvendes løbende til beregninger, simuleringer og visualiseringer. Der benyttes blandt andet TI Nspire til beregning af sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable, kumulerede sandsynligheder, konfidensintervaller, til at bestemme accept og kritisk mængde samt som generelt regneværktøj.
Undervisningen indeholder både fælles gennemgange, opgaveregning, udarbejdning af begrebskort og opstilling af egne hypotesetests for at arbejde med begrebsforståelsen på forskellige måder. Der lægges vægt på, at eleverne opbygger sikkerhed i centrale begreber, notation og arbejdsmetoder.
|