Holdet 2024 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas Faurschou Hastrup, Ida-Marie Palm
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 Trigonometri og trekanter
Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer
Titel 7 Potensregneregler
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,
Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition
Titel 11 Repetition fra 1.g
Titel 12 Linjer og cirkler
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning
Titel 15 Græsk matematik (det gyldne snit)
Titel 16 Repetition - skriftlighed
Titel 17 Repetition - mundtlig

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier

Repetition af løsning af 1. grads-ligninger.
2. grads-ligninger introduceret som løsningen til skæringen med 1. aksen for specifikke funktioner.
Løsning af 2. grads-ligninger med diskriminantformlen, herunder omskrivning af ligninger og aflæsning af konstanter.
Løsning af 2. grads-ligninger vha. faktorisering og nul-reglen.
Andengradspolynomiets udseendes sammenhæng med konstanterne a, b, c og d.
Toppunktsformlen.

BEMÆRK: Ingen beviser gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Arbejd-selv andengradsligninger 01-11-2024
Ma1: Andengradsligninger og -polynomier 13-11-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik, herunder ikke-grupperede og grupperede observationer og statistiske deskriptorer, herunder udregning af disse i hånden og med software (primært Excel og WordMat).

Herunder behandling af store datasæt og opstilling af hypoteser i forbindelse med TU1-forløb (samarbejde med samfundsfag).

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2: Deskriptiv statistik (individuel aflevering) 18-12-2024
Ma2: Deskriptiv statistik (gruppeaflevering) 18-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning

Procentregning, fremskrivning, kapitalfremskrivning, Annuitetsopsparing og gældsformlen

Ser særligt på kapitalfremskrivningen og sammenhængen med eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst
Eksponentiel sammenhæng - og teori for denne

Kapitalfremskrivning som opstart på emnet: Kn=K0*(1+r)^n, kapitalfremskrivningsformlen.

Eksponentielle funktioner:
* Funktionsforskrift f(x)=b*a^x. Sammenligning med kapitalfremskrivningsformlen.
* Fokus på, hvad der adskiller eksponentielle funktioner fra lineære.
* a og b's betydning.
* Definitions- og værdimængde.


At afsløre en eksponentiel sammenhæng:
* Indtegne i almindeligt koordinatsystem.
* Enkeltlogaritmisk papir.
* Eksponentiel regression på Nspire

Fordobling og halveringskonstanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat3: Procentregning og eksponentiel vækst 03-02-2025
Mat4: Bevis af topuntksformel - eksponentiel vækst 26-02-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri og trekanter

Trigonometri (lidt geometri)

Geometri:
Ensvinklede trekanter. Bevis for hældning af en ret linje ved brug af ensvinklede trekanter.
Pythagoras og bevis for denne

Trigonometri:
Brugen af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
Eksakte værdier af sin, cos og tan.
De omvendte funktioner arcsin, arccos og arctan
Grader og radianer i ti-nspire
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5: Fordobling, trigonometri og trekanter 19-03-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer

Hvad er en funktion - hvordan virker den. Funktioner betragtet som maskiner.
Heruder definitions og værdimængde. Funktioners egenskaber
Logaritmer: Egenskaber ved den logaritmiske funktion og dens omvendte funktion. Log(x) og 10^x
Fordobling og halveringskonstanter i eksponentielle funktioner.
Regneregler for logaritmer - og masser af øvelser heri.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensregneregler

Algebraisk manipulation ved brug af kvadratsætninger og potensregneregler.
Forståelse af potenser samt repetition af 1. og 2. kvadratsætning

Regneregler for potenser og rødder, herunder bevis af regneregler for disse. Dette bliver også stillet som en videoaflevering. I videoaflevering kunne man også vælge at bevise 1. eller 2. kvadratsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potens sammenhænge - regression og fremskrivning.
Fokus på egenskaber: grafens udseende, vækst type, forskrift og betydning for udseende
- særlige egenskaber - procent/procent vækst m.m.
- Funktionsforskrift via to punkter
- regression
- Sammenligning med eksponentiel og lineær. Ligheder og forskelle for alle tre
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,

Repetition af 2.gradsligninger som forberedelse til bevis
Gennemgang af beviset for løsning af 2.gradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition

-Opstart af forløb med prøve, der dækker følgende emner: ligninger, reducering vha. kvadratsætning og potensregneregler, trekanter, kapitalfremskrivning, topunktsformler og lineær, eksponentiel og potens regression.
-Repetition af funktioner
-Repetition af trigonometri
-Repetition af 2.gradsligninger
-Øvetime med beviser
-Spørgetime angående skriftlig og mundtlig årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition fra 1.g

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Linjer og cirkler

Kernestof:
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Pensum:
Mathematicus - Geometri Kap. 3-4
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Kernestof:
fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Pensum:
Mathematicus - Differentialregning
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Pensum:
Mathematicus - Sandsynslighedsregning (Kap. 1-3)
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Græsk matematik (det gyldne snit)

Græsk matematik: Det gyldne snit og euklidisk geometri. Konstruktion med ’lineal og passer’.

Bevis for det gyldne snits forhold (andengradsligning). Gylden inddeling af et linjestykke med lineal og passer-metoden.

Pensum:
Erik Vestergaard: ”Fra græsk matematik til det gyldne snit”
https://matematiksider.dk/gyldne/det_gyldne_snit.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition - skriftlighed

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition - mundtlig

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer