Holdet 2023 MA/cv - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Y - Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Annette Bjerre Nielsen, Malene Eskildsen
Hold 2023 MA/cv (1cv MA, 2cv MA, 3cv MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Polynomier
Titel 3 vektorer
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Plangeometri
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Differentialregning 2
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Analytisk geometri 2
Titel 10 Plangeometri - repetition og fortsættelse
Titel 11 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Repetition og beviser
Titel 18 Forløb#9

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)



Titel 4 Differentialregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Sandsynlighedsregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Integralregning

Gyldendal A2, s. 33-70
- 2.1 Stamfunktioner og ubestemt integral
- 2.2 Arealer og bestemt integral
- 2.3 Regneregler (sumreglen, differensreglen, konstant-faktor-reglen)
- 2.4 Arealer mellem grafer
-2.5 Integration ved substitution
- 2.6 Anvendelser af integralregning (bevægelse, rumfang/omdrejningslegeme, kurvelængde, samlet virkning og gennemsnit)
-
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri 2

Gyldendal A2, s.141-160
- 5.1 Ret linje
- 5.2 Vinkel mellem linjer
- 5.3 Skæring mellem linjer
- 5.4 Projektioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Plangeometri - repetition og fortsættelse

I dette forløb repeteres emner fra plangeometrien.

Materialer:
Der bruges grundbog A2 Gyldendals Gymnasiematematik af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø kapitel 5 samt udvalgte dele af undervisningsmaterialet fra Mathematicus. Desuden trænes eleverne i at tale matematik.

Emner:
Vektorer, linjer, cirkler og tangenter, projektioner, afstande...

Faglige mål:
Vi har bl.a. arbejdet med disse faglige mål:
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning

I dette forløb har vi arbejdet med trigonomiske funktioner og harmoniske svingninger samt funktionsforståelse og talmængder generelt.
Vi er bl.a. kommet ind på parallelforskydning af grafer, sin(x), cos(x), harmoniske svingninger, inverse funktioner, sammensatte funktioner, Dm og Vm.

Materialer:
- Forberedelsesmaterialet om harmoniske svingninger
- Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 (Af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø) kapitel 1
- Se de enkelte moduler for løse tekststykker anvendt i undervisningen.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

I dette forløb har vi arbejdet med hældningsfelter, linjeleementer, vækstmodeller, at gøre prøve, tangentligninger, separable differentialligninger, opstilling af differentialligninger ud fra sproglige beskrivelser, fuldstændige og partikulære løsninger og differentialligningsmodeller.

Materialer:
- Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 (Af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø) kapitel 2
- Diverse løse sider (se modulerne)

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af
datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt
fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet havde fokus på vektorfunktioner som modeller for bevægelse i planen. Eleverne arbejdede med differentiation af vektorfunktioner samt fortolkning af afledte som hastigheds- og accelerationsvektorer.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstillingen af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de indtuktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
Vektorfunktion, banekurve, banekurvens retning, banekurvens skæring med akserne, dobbeltpunkter, differentiabilitet, tangenter, hastighed og acceleration

Anvendt materiale:
Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 kapitel 3

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuel opgaveregning, gruppearbejde, bevisførelse, mundtlige fremlæggelser samt anvendelse af Maple til beregninger og visualiseringer.

Beviser med særlig vægt:
- For den jævne cirkelbevægelse er accelerationsvektoren ortogonal med hastighedsvektoren
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Forløbets indhold og fokus:
Fokus på funktioner af to variable, herunder niveaukurver, partielle afledte, gradient og optimering. Der blev arbejdet med både visualisering og analyse.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstillinge af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3D (incl. udledning af ligning for plan), funktioner af to variable og graf, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, tangentplan (ved definition), stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkt), art af stationære punkter.

Anvendt materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 kapitel 4

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuel opgaveregning, gruppearbejde, bevisførelse, mundtlige fremlæggelser samt anvendelse af Maple til beregninger og visualiseringer.

Beviser med særlig vægt:
- Gradienten repræsenterer retningen for den største funktionstilvækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordelingen

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet havde fokus på normalfordelingen som model for kontinuerte stokastiske variable. Eleverne arbejdede med tæthedsfunktion og beregning af sandsynligheder samt med fortolkning af statistiske resultater i anvendte problemstillinger. Der blev lagt vægt på sammenhængen mellem teori, beregning og anvendelse i statistik.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstillinge af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
Middelværdi, spredning, standardnormalfordeling, normalfordeling, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder, QQplot.

Anvendt materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 kapitel 5
Arbejdsark (se moduler)
Aksel Bertelsen: Statistik med matematik s. 42-53


Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuel opgaveregning, gruppearbejde, bevisførelse, mundtlige fremlæggelser samt anvendelse af Maple til beregninger og visualiseringer.

Beviser med særlig vægt:
Normalfordelingens tæthedsfunktion har maksimum i middelværdien.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmateriale

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet havde fokus på polære funktioner og koordinatsystemer. Eleverne arbejdede med repræsentation af kurver i polære koordinater, sammenhængen mellem polære og kartesiske beskrivelser samt arealberegning i polære systemer.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstillinge af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige  metoder til løsning af differentialligninger
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de indtuktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
Polære funktioner

Anvendt materiale:
Forberedelsesmateriale om polære funktioner

Arbejdsformer:
Individuelt eller arbejde i små grupper om det udleverede forberedelsesmateriale.
Fremlæggelser af dele af materialet.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Forløb#9

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer