Holdet 2024 Ma/r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Troels Breum
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb: Lineære modeller
Titel 2 Grundlæggende aritmetik og ligningsløsning
Titel 3 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner
Titel 4 Analytisk geometri 1: Trigonometri, punkt og linje
Titel 5 SRP1: Samfundsfag og matematik
Titel 6 Polynomier og ligningsløsning
Titel 7 Prøver og repetition inden prøver
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Analytisk geometri 2: Trigonometri og cirkler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb: Lineære modeller

Grundforløbet har behandlet lineære funktioner og grundlæggende algebraiske metoder. Der er arbejdet med lineære funktioners forskrift, grafiske fremstilling samt bestemmelse af skæringspunkter mellem linjer og med akserne. Eleverne har arbejdet med hældningskoefficientens betydning og lineære tilvækster, herunder introduktion til skæring med akserne, lineære tilvækster og to-punktsformlen. Der er arbejdet med opstilling, fortolkning og anvendelse af lineære modeller i praktiske sammenhænge samt lineær regression og residualplot ved brug af digitale værktøjer. I algebraforløbet er der arbejdet med regningsarternes hierarki, parentesregler, reduktion af udtryk og regning med brøker. Endvidere er der arbejdet med løsning af ligninger af første grad både med fokus på algebraiske manipulationer (omskrivninger) og CAS.

Lærebog: F. Clausen, G. Schomacker & J. Tolnø, ’Gyldendals Gymnasiematematik G / Grundforløbsbogen’, Gyldendal 2017:

Kapitel 1, Lineære modeller (s. 17-52, ca. 36 sider):
1.2 Lineære funktioner
1.3 Grafer for lineære funktioner
1.4 Skæringspunkt mellem to linjer
1.5 Skæring med akserne (med bevis)
1.6 Hældningskoefficient
1.7 Lineære tilvækster (med beviser)
1.8 To-punktsformlen (med bevis)
1.9 Lineære modeller: Fortolkning, opstilling og anvendelse
1.10 Koordinatsystemer
1.11 Proportionalitet
1.12 Lineær regression og residualplot

Kapitel 3, Algebra (s. 70-76, 78-82, ca. 12 sider):
3.1 Regningsarternes hierarki og parentesregler
3.2 Simpel reduktion
3.3 Brøkregler
3.5 Løsning af ligninger af første grad

Kapitel 4, Matematik på A-, B- og C-niveau (s. 84-86, ca. 3 sider):
4.1 Rebet om Jorden

Samlet omfang ca. 51 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundlæggende aritmetik og ligningsløsning

Det første forløb i 1.g repeterede først grundlæggende regneregler for parenteser og brøker, samt potenser og rødder - herunder hvordan et udtryk kan reduceres eller faktoriseres. Derudover arbejdede vi med algebra, hvor fx en variabel (bogstav) skal isoleres i en ligning.
Forløbet omfatter også grundlæggende aritmetik og ligningsløsning i CAS (WordMat og GeoGebra).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner

Forløbet dækker kernestoffet om eksponentielle funktioner og potensfunktioner.

Først repeteres procentregning og procentvækst.  Dernæst renteformlen, der oversættes til den generelle forskrift f(x)=b*a^x. Grafisk betydning af a og b. Fortolkning af eksponentielle modeller, med fokus på fremskrivningsfaktor og enheder.
Logaritmer og logaritmeregneregler introduceres.
To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner (med bevis), Formlen for fordoblings-/halveringskonstant (med bevis).

Potensfunktioner. Grafisk betydning af a og b. Fortolkning af potensmodeller, med fokus på enheder. To-punkts-formlen for potensfunktioner (med bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri 1: Trigonometri, punkt og linje

Forløbet indeholdt (som supplerende stof, jf. 2024-læreplanen) et stærkt reduceret vektorregningsforløb, men har derudover haft fokus på grundlæggende geometri og trigonometriske sammenhænge. Der er arbejdet med ensvinklede og ligedannede trekanter samt sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. Eleverne har arbejdet med linjens hældningsvinkel og forbindelsen mellem hældning og trigonometriske funktioner. Derudover er cosinusrelationerne blevet gennemgået (med bevis) og anvendt til beregning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter. Forløbet har haft fokus på geometrisk forståelse, ræsonnement og algebraisk opstilling af beregninger. Der er arbejdet med både analytiske og grafiske repræsentationer samt løsning af opgaver ved brug af digitale værktøjer. Vilkårlige trekanters areal og sinusrelationerne er ikke blevet gennemgået i dette forløb (de er lagt i 2.g-geometri-forløbet - se dette)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 SRP1: Samfundsfag og matematik

Et tværfagligt forløb matematik/samfundsfag i begyndelsen af 1g.

Faglige mål (matematik):
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller indenfor samfundsfag samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- at kunne importere data fra Excel
- supplerende: residualplot
- grupperede data

Overordnet problemstilling:

Den danske velfærdsmodel - udfordringer og løsninger
Gør rede for den danske velfærdsmodel og forklar kort hvordan man laver modellering i matematik.
Undersøg hvilke faktorer der kan udfordre den danske velfærdsmodel, matematisk behandling af data-materiale skal indgå. I skal vælge en udfordring, som I skal gå i dybden med.
Diskuter hvilke løsninger der kunne bringes i anvendelse for at imødegå denne udfordring

Produktkrav:
Alle gruppens medlemmer står på mål for “produktet” og kan fremlægge - man kan fx ikke undgå at skulle fremlægge, hvis man har været fraværende et modul
“Produktet” er både en skriftlig besvarelse af problemstillingen og en kort, mundtlig gruppefremlæggelse af ens besvarelse (med udgangspunkt i et par slides, der på forhånd er sendt til ens lærer)

Den skriftlige besvarelse skal indeholde
- en matematisk “model”, dvs. behandling af fx befolkningsdata (regression/fremskrivning), inklusiv figurer/grafer
- en vurdering af den model, dvs. om den giver egnede og realistiske svar på de spørgsmål, man stiller til den.
- kildehenvisninger - og kilderne skal samles i en litteraturliste.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og ligningsløsning

I 1.g-delen af forløbet præsenteres, anvendes og bevises den generelle andengradslignings løsningsformel.
Andengradspolynomiets forskrift, rødder, og sammenhæng med grafens udseende og toppunkt - primært gennem eksempler og eksplorativt i GeoGebra med "skydere"
1.g-forløbet afsluttes med at betragte faktorisering af forskellige polynomier af højere grad end to.

I 2.g tages 2.-gradspolynomiet op igen ifm. differentialregning og andengradspolynomiets afledte funktion bruges til at bevise toppunktsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Prøver og repetition inden prøver

Første forløb 1g: Vi samler op på de emner, vi har været igennem INDEN differentialregning. Dvs. hele 1g-pensum som der kan komme opgaver i til prøven 31/10.

Andet forløb 2g: Inden terminsprøven samler vi over tre moduler op på hhv. 1) Statistik, 2) funktioner/differentialregning og 3) geometri.

Sidste forløb 2g: Repetition inden eksamen. Primært målrettet matematisk ræssonement og bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Vi har genopfrisket almindelig funktionslære: punkt, graf, forskrift, definitions- og værdimængde, sammensat og invers funktion mm.
Forløbet starter med differentiation af forskellige simple funktioner uden bevis for regneregler.
Undervejs udledes følgende differentialkvotienter/regneregler med "tre-trins-reglen":
f(x)=x^2
Sumreglen

Desuden arbejdes med forskellige anvendelser af differentialregning og funktionsundersøgelse: optimering og beskrivelse/undersøgelse af vækst.

Der er ikke givet en grundig indføring i grænseværdibegrebet eller kontinuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Forløbet introducerer de grundlæggende sandsynlighedsteoretiske begreber: udfald, hændelse, sandsynlighed, felt igennem forskellige eksempler, primært chancespil.
Dernæst præsenteres kombinatorik, med hovedvægt på ræssonementer om antal permutationer og kombinationer, og anvendelse i sandsynlighedsregningen.
Binomialfordelingen (med ræssonementer som motivation for / udledning af sandsynlighedsfordelingen).
Konfidensinterval og opinionsundersøgelser introduceres (følges op af et kort tværfagligt forløb med samfundsfag) med et ræsonnement for formlen for 95%-konfidensintervallet for en andel
Normalfordelingsapproksimation kun præsenteret meget kort.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri 2: Trigonometri og cirkler

Dette 2.g-forløb i analytisk geometri repeterer de grundlæggende trigonometriske sammenhænge med udgangspunkt i enhedscirklen.

Dernæst udledes formel for trekantens areal og sinusrelationerne.

Forløbet repeterer stoffet om lineære funktioner og udleder "dist-formlen" for afstand mellem punkt og linje.

Til sidst introduceres cirklens ligning (som konsekvens af "afstandsformlen" for afstand mellem to punkter (centrum og et punkt på cirkelperiferien). Der arbejdes med kvadratkomplettering og skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer