Holdet 2024 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Y- Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Frederik Sandby, Mads Skaarup Højlyng, Mikala Jerichau Nielsen
Hold	2024 Ma/d (1d Ma, 1d Ma vejl, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Statistik - grupperede observationer
Titel 2	Kapitalfremstilling
Titel 3	Eksponentialfunktioner
Titel 4	Andre funktioner. Lineær, Potens og Logaritmer
Titel 5	Geometri og trigonomeri
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Repetition
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Analytisk plangeometri
Titel 11	Sandsynlighed, binomialfordeling og binomialtest
Titel 12	Opsamling og repetition
Titel 13	Forløb#10

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Statistik - grupperede observationer

Grupperede observationer.
Gennemsnit, Histogram, sumkurve, median, kvartilsæt, osv
Brug af maple
siderne 50-54 i kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR

Ugrupperede observationer
fra grundforløb svarer til siderne 44-50 i kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR

Supplerende stof: Arbejde med autentiske data (Højder på EG)

Arbejdsark og opgaver i klassenotesbog / statistik

aflevering 1 (grupperede og ugrupperede observationer) se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser, ..

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1 - 2.del	19-11-2024
Aflevering 1 - 2.del	19-11-2024

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Kapitalfremstilling Kapitalfremstilling: Absolut og relativ vækst, Procent og rente, kapitalfremstilling (gennemsnitlig rente - for de hurtige) Bogsiderne 108-116 i Kernestof Mat 1 (2. udgave) LogR Arbejdsark og Opgaver er i klassenotesbogen / kapitalfremstilling Aflevering 2 - kapitalfremstilling (m maple) se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser, ...
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 10 og 17 færdig hjemme til i dag. Du skal skrive beregningerne ned i dit papirhæfte, da vi laver opsamling ud fra disse. Regn øvelse 26. Hjælp: I a) skal du opstille kapitalformlen og indsætte de værdier du kender på de rigtige steder. Her er det Ko du IKKE kender, men som du kan finde ved at løse som en ligning. Brug gerne eksempel 22 side 113 som hjælp til løsning af øvelse Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 110-115 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Abacus træning 20 min.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner, beregning af a og b m beviser, halvering og fordobling m bevis, eksponentielle modeller og regression i maple Bogsider e-bogen: 122-130 kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR Arbejdsark opgaver mv i klassenotesbog / eksponentialfunktion Beviser på s 136+137 i bog og i klassenotesbog / Årsprøve 1g / bevisark m videolink nr 2 og 3 Supplerende stof: Eksperiment med afkøling af vand / te Aflevering 3 - eksponentialfunktioner se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser,.. og Aflevering 4 - eksponentialfunktioner se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser,..
Indhold	Kernestof: Abacus træning 20 min. Brug ca 20 min på at færdiggøre onsdagens matematik arbejde, som er opgaverne på arket1. opgaver til eksp vækst.docx description Regn mindst 3 af del-opgaverne i opg 712 (som I arbejdede med sidst) Brug ca 20 min hjemme på at arbejde videre med torsdagen matematik-arbejde. Hvilket er at regne færdigt på øvelse 27 og 28 Ved behov for repetition af fordobling og halvering så er teorien på side 126 og 127 i bogen og på disse Fordoblingskonstanten og Halveringskonstanten videoer. Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 126-127 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Unexpected Shapes (Part 1) - Numberphile Vigtigt: Medbring dine tal fra forsøget med afkøling af vand, som I lavede lige før jul. I har alle enten de oprindelige data, eller taget et billede eller fået tilsendt et billede.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andre funktioner. Lineær, Potens og Logaritmer Lineære funktioner (fra grundforløb) og regression på maple (evt e-bogen side 28-38) samt Arbejdsark og Aflevering Bevis for a: bevisark nr.1 med videolink i klassenotesbog / Årsprøve 1g (eller s. 36 i bog) Potensfunktioner Bogsider e-bogen: 148-155 kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR samt Arbejdsark og Aflevering Argument gennemgang for sætning 27 side 159 i e-bog Logaritme funktioner Bogsider e-bogen: 130-135 kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR samt Arbejdsark Beviser for udvalgte på side 138-139 Arbejdsark i klassenotesbogen / Lineær, potens, logaritmer Aflevering 4 - Eksponential, lineær og potens se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser,.. Aflevering 5 - potensfunktioner se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser,..
Indhold	Kernestof: Potenssammenhænge ark 1 m geogebra.docx description Lineær regression: Regn øvelse 37 (klippet ind herunder) ved at foretage lineær regression i maple Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 130-136, 148-149 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Læs om potensfunktioner i bogen s.148-149. Specielt hvordan forskrift og grafer ser ud aflevering 4 - eksponentiel, lineær og potens.docx description potensfunktioner opgavearbejde Potensfunktioner ark 2.docx description I får ca. 30 min til at arbejde med aflevering 4. Tjek gerne alle opgaverne igennem hjemmefra, så du kan stille eventuelle spørgsmål til dem. aflevering 4 - eksponentiel, lineær og potens.docx description sidste opgaver - Potensfunktioner og eksponential.docx description Brug 25 min HJEMME på Abacus træningen: "Repetition af lineær, eksponentiel og potensfunktioner" og husk at jeg kan se hvad I har lavet. Lektien er altså e-bogen side 130 til 133 ned, hvor du skal have fokus på de to funktioner log(x) og ln(x) bl.a. skal du se disse to videoer mat1 stx 2 udgave s 130.htmlog denne mat1 stx 2 udgave s 133.html Læs side 134 til 135 ned med fokus på regneregler, så se denne video s 95.htmlom eksempel 54 og læs også eksempel 55. Vi skal arbejde med beviset for T2 som bl.a. er på side 137 i bogen. Og med udvalgte beviser for logaritme-funktioner på siderne 138-139
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Geometri og trigonomeri Geometri og trigonometri. Bogsider er udleveret materiale 24 siders pdf (link findes under lektier nedenfor) af Gert Uttertahl indeholdende: Ensvinklede trekanter, definition ad sinus og cosinus, retvinklede trekaner, vilkårlige trekanter - primært forklaring og opgaver (svarer nogenlunde til e-bogen s.80 - 96) Arbejdsark med bl.a. enhedscirkel mv i klassenotesbog / Geometri og trigonometri Beviser og argumenter for relationerne for retvinklede trekanter, sinusrelationen og cosinusrelationen. Bevisark i klassenotesbog / Geometri og trigonometri og Spørgsmål nr 4 og 5 med videolink i klassenotesbog / årsprøve 1g Aflevering 6 og 7 se klassenotesbog / afleveringer, besvarelser, .. Supplerende stof: Projekt om Landmåling indeholdende: ppt, opgaver og praktisk triangulering på EG Se Arbejdsark i klassenotesbog / Geometri og trigonometri / landmåling Spørgsmål nr 6 med videolink i klassenotesbog / årsprøve 1g Aflevering 8 Landmåling i Danmark indeholdende praktisk triangulering på EG
Indhold	Kernestof: Læs om trekanter i bogen side 80 til 83 ned. Kig grundigt på figurerne, og overvej hvordan det "rødfarvede" hænger sammen Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 80-84 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Regn opgaverne 1, 2, 3, 4 og 5 om ensvinklede trekanter på siderne 2 og 3 i dit nye hæfte. Regn færdig på opgaverne 1-9 på siderne 5-8 fra kapitel 2 (Pythagoras og areal af trekanter). Regn færdig på opgaverne (1, 2, 3), 5 og 7 fra på siderne 9-12 fra kapitel 3 (Sinus, cosinus og tangens). Gennemlæs grundigt eksemplerne 1,2,3 på side 14 of regn opgave 1 og 2 på side 15 (kapitel 4: Retvinklede trekanter og tabelværdier). Regn færdig på opgave 4 - 7 på side 15-16 i hæftet. Trigonometri samlet (Gert Uttertahl).pdf description Regn opgaverne 1 og 2 på side18 (Brug det gennemgåede eksempel på side 17 om sinus relationen) Kap 5 regn disse to opgaver (sin-rel og areal m sin) Gem din besvarelse da de indgår i næste aflevering brug ca 15 min på at færdiggøre arbejdet fra sidst. dvs øv dig i beviset eller argumentet Bevisark retvinklet trekant 2025.docxEller / og brug QR koden øverst på side 97 og se videoen som hjælp. description Repeter beviset for cosinus relationen ved at gennemse denne video Bevis for Cosinusrelationerne fra side 99 i jeres bog, læg specielt mærke til hvordan der argumenteres. Sørg for at medbringe dine bidrag (optegnelser, målinger, opgaver osv fra landmåling) til grupperapporten om landmåling, idet I får ½ time i grupper til at arbejde med den (den skal afleveres fredag). Landmåling i Danmark - aflevering 8.docx 1d Grupp Husk også din formelsamling - samt alt det sædvanlige..
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Polynomier specielt 2.grads polynomier: udsendende og koefficienterne betydning, toppunktsformlen (uden bevis), rødder (uden bevis), faktorisering og modeller Bogsider e-bogen: 166 -174 kernestof Mat 1 (2.udgave) LogR Arbejdsark og opgaver i klassenotesbogen / polynomier Aflevering 9 - polynomier se klassenotesbogen / afleveringer, besvarelser, ...
Indhold	Kernestof: Sørg for at medbringe dine bidrag (optegnelser, målinger, opgaver osv fra landmåling) til grupperapporten om landmåling, idet I får ½ time i grupper til at arbejde med den (den skal afleveres fredag). Landmåling i Danmark - aflevering 8.docx 1d Grupp Husk også din formelsamling - samt alt det sædvanlige.. Hvis du har spørgsmål til afleveringen om landmåling så hav dem klar til i dag. Regn mindst to af nedenstående opgaver og skriv dine svar i elevfeedback. Ark 2 side 2 opgave 27. På den faktoriserede form kan rødderne nemt aflæses - gør det i denne opgave. Repeter gerne :-) eksempel test 3 ny.pdf description Husk din formelsamling samt skriveredskaber og pc/mac
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition Repetition primært af det stof der stilles årsprøve spørgsmål i Test i hele pensum fra 1g Arbejde med de 6 spørgsmål parvist (ud fra videoeksempler), fremlæggelse i 4 mandsgrupper ved små tavler. Se spørgsmål til årsprøve indeholdende forslag til bogsider, materiale mv i klassenotesbogen / årsprøve 1g Se Bevisark med videolink i klassenotesbogen / årsprøve 1g
Indhold	Kernestof: Repeter gerne :-) eksempel test 3 ny.pdf description Husk din formelsamling samt skriveredskaber og pc/mac Årsprøve (Webvisning) Repeter kort: Læs grundigt artiklen om landmåling - fokuser på den trigonometriske opmåling med trekantsnet. landmåling Tinne Hoff Kjeldsen.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier - Fokus på polynomier, særlig fokus på andengradspolynomiet. - Hertil betydning af konstanterne a, b og c og deres betydning i forhold til grafens udseendet. - Løsning af andengradsligning. - Rødder og toppunktet. - Faktorisering af andengradspolynomiet. - Polynomiel regression. - Fokus på at bruge Maple som et hjælperedskab
Indhold	Kernestof: Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 166-179 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Forsøg at løse disse ligninger derhjemme (brug 15 min). Løs følgende opgaver i jeres hæfte (man kan få hjælp i jeres formelsamling) Lav følgende i Maple eller GeoGebra description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning - Grafiske betydning af f’(x0), herunder snak om begreberne sekant og tangent. - Regneregler for differentiation (sum-, differens-, konstant- og produktreglen). - Differentiation af simple funktioner. - Beviset for x-koordinaten til toppunktet (andengradspolynomier) ved brug af f'(x). Udvalgte har også bevist y-koordinaten. - Kort intro til funktionerne ln(x) og e^x (herunder hvordan disse funktioner differentieres). - Kort om sammensatte funktioner og differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen) - Begrebet væksthastighed. - Bestemmelse af tangentens ligning (både i hånden og vha. Geogebra), herunder beviset for formlen. - Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema (både i hånden og vha. Geogebra). - Optimering. - Introduktion til tretrinsreglen, samt beviset for at f'(x)=2x når f(x)=x^2 ved brug af tretrinsreglen. Hertil andre funktioner bevist vha. tretrinsreglen. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 stx": Side 16-17, 38-57, 62-67 og 69.
Indhold	Kernestof: Dokumenter til differentialregning Besvar den lille lektieopgave til modulet. Forventet varighed ca. 15 minLektieopgave (til den 02-10-25).pdf Besvar denne lille lektieopgave til modulet. Ideen med opgaven er at få repeteret lidt teori som skal bruges når vi i modulet skal arbejde med beviset for formlen for tangentens ligning.Lektieopgave (06-10-25).pdf Til modulet skal du forberede dig på beviset for x-koordinaten til toppunktet for en parabel. Beviset står på vedhæftede dokument. Bemærk at også y-koordinaten bevises i dette dokument, men det er ikke et krav at du forbereder dig på det (men du må m Besvar til modulet følgende lille lektieopgave: Besvar til modulet opgave 302 på side 70 i den nye matematik-bog (Kernestof Mat2 stx).Besvar opgaven i Maple og ved brug af Maple. Monotoniforhold og ekstrema i Maple.mw description Vi skal arbejde videre med bestemmelse af monotoniforhold uden brug af Maple. Se til modulet derfor denne lille video om hvordan man gør det (står også på side 63 i din mat-bog):Monotoniundersøgelse uden CAS Besvar i hånden på papir opgave 328, side 72 i mat-bogen.Som hjælp kan du læse sætning 8 og eksempel 9 på side 64 i samme bog. Besvar vedhæftede lille lektieopgave til modulet:Lektieopgave (produktregel).pdf Besvar vedhæftede lille lektieopgave til modulet:Lektieopgave (produktregel).pdf
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Analytisk plangeometri - Retvinklet koordinatsystem - Linjens ligning - betydningen af konstanterne. - Afstandsformlen mellem to punkter. - Skæring mellem linjer. - Ortogonale linjer - ac = -1 - Hældningsvinkel. - Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen). - Cirklen - herunder cirklens ligning og hertil linjer til cirkler (skæring og tangenter). - Beviser: linjens ligning, afstandsformlen, cirklens ligning, ac=-1, dist-formlen (kun enkelte) Hertil er der også brugt tid på terminsprøven og træning hertil.
Indhold	Kernestof: Kernestof 2, 2. udgave; sider: 114-135 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Besvar til modulet opgave 610 på side 137 i mat-bogen. Medbring bogen og formelsamlingen til modulet.Som hjælp kan du benytte formel (144) side 33 i formelsamlingen og/eller se følgende video:Ortogonale linjer Læs jeres noter igennem til analytisk plangeometri Lav nedenstående opgave Læs følgende inden modulet Husk kernestof Mat 2 Læs s. 116-117 i kernestof mat 2
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighed, binomialfordeling og binomialtest Opstart af sandsynlighed: - Udfaldsrum og hændelser - Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt - Multiplikations- og addtitionsprincippet ved sandsynligheder - Kombinatorikformlen Binomialfordeling: stokastisk variabel, middelværdi og spredning, punktsandsynligheder Binomialtest: stikprøve, signifikans niveau, kritisk mængde, acceptområde, hypotesetest Hertil konfidensinterval. Vi har arbejdet med data fra folketingsvalget.
Indhold	Kernestof: Kernestof mat1 (2.udgave); sider: 60-71 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Kernestof 2, 2. udgave; sider: 78-107 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard © Praxis Forlag A/S, København 2025 Maple-materialer Lav opgave 1 + 2 i nedenstående dokument Lav til og med opgave 6 i dokumentet til binomialfordelingen I skal lave til og med opgave 9 i binomialfordelingen-arket (maple) description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Opsamling og repetition Repetition af tidligere emner + eksamenstræning. Vi fokusere på: - Mundtlige eksamensspørgsmål. - Træning af beviser. - Fokus på skriftlige opgaver. Supplerende stof: Integralregning - stamfunktion, bestemmelse af k, ubestemte og bestemte integraler (forskellige niveauer ift. om man er B-niveau eller A-niveau elev). Historisk forløb angående logaritmer.
Indhold	Kernestof: Find beviset frem for tretrinsreglen for (formel) Eksamensspørgsmål 2d.pdf Integralregning description Find beviset for toppunktet til andengradspolynomiet Find beviset for løsningsformlen til andengradsligningen Historisk logaritme.docx description Vi kigger på de sidste to beviser Eksamensopgave (A-niveau) description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#10
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb