Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Y- Espergærde Gymnasium og HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Karen Arentoft, Rebecca Moltke Hansen
|
|
Hold
|
2024 Ma/n (1n Ma, 1n Ma vejl, 2n Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Beskrivelse:
I forløbet arbejdes der med statistisk beskrivelse af grupperede og ugrupperede observationssæt. De statistiske deskriptorer er hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartiler, typetal/-interval, fraktiler og spredning.
Eleverne arbejder med grafisk repræsentation af observationssæt i form af pindediagrammer, histogrammer, trappediagrammer, sumkurver og boksplot.
Vi ser også eksempler på hvordan man kan manipulere med statistik
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- Anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 44-53
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Ugemat 1
|
15-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent- og rentesregning
Beskrivelse:
Vi arbejder med procentregning, relativ vækst og renteformlen, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate. Efter gennemgang isolerer eleverne de forskellige størrelser renteformlen (K0, r og n).
Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer
Kernestof:
- Kernestof Mat 1, stx (2. udgave, 2024) s. 108-115
- Udledning af formler: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_129.html
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Beskrivelse:
Vi arbejder med karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb. Følgende underemner er blevet behandlet: beregning af forskrift ud fra to punkter, potensregneregler, fordoblings- og halveringskonstanten, log10 og eksponentiel regression.
Følgende beviser er gennemgået: topunktsformlen for eksponentielle funktioner, fordoblingskonstanten (halveringskonstanten). Beviset for topunktsformlen for lineære funktioner blev også genopfrisket.
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af variabelsammenhænge
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Kernestof:
Gregersen og Skov (2024), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.) side 122-127 og 130-131
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Ugemat 3
|
05-12-2024
|
|
Ugemat 4
|
13-12-2024
|
|
Abacus 2
|
20-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri
Beskrivelse:
Inden for trigonometri er følgende underemner behandlet i undervisningen:
Pythagoras, ligedannede trekanter, enhedscirklen, sin, cos, tan, sin^-1, cos^-1, tan^-1, arealformlen med sinus (appelsinformlen), sinusrelationerne, cosinusrelationerne.
Eleverne har løst trigonometriske opgaver vha. aflæsning på enhedscirkel/tabel og vha. CAS.
Beviser: Pythagoras læresætning, Arealformlen med sinus (eleverne har arbejdet med det spidsvinklede tilfælde, men har fået vist alle tilfælde), sinusrelationerne (spidsvinklet), cosinusrelationerne (spidsvinklet).
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder inden for trigonometri samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 80-85 og 88-95
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Ugemat 5
|
24-01-2025
|
|
Ugemat 6
|
07-02-2025
|
|
Abacus 3
|
21-02-2025
|
|
Abacus 4
|
07-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Landmåling - triangulering
Beskrivelse
Matematikhistorisk forløb. Vi ser, hvordan trigonometri er blevet brugt til kortlægning af Danmark med fokus på det første detaljerede kortlægningsprojekt, der blev sat i gang 1700-tallet. Vi arbejder med eksempler på målebordsmetoden (ensvinklede trekanter) og triangulering (anvendelse af sinusrelationerne). Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt, hvor eleverne laver et trianguleringsprojekt med egne opmålinger.
Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Kernestof:
Kjeldsen, Tinne Hoff: "Landmåling og korttegning"
Powerpoint "Kortlægning af Danmark"
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier
Beskrivelse:
Vi har beskæftiget med beskrivelse af andengradspolynomiet og polynomier af højere grad. Inden for andengradspolynomier er følgende underemner behandlet i undervisningen: andengradspolynomiets graf (parablen) og betydningen af polynomiets koefficienter, bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger) (herunder diskriminantens betydning) og faktorisering af andengradspolynomier. Eleverne har set eksempler på og arbejdet med modellering af andengradspolynomier og set på eksempler andengradspolynomier i fysikken (kasteparabel).
Inden for polynomier af højere grad har vi set på grafernes forløb og antallet af rødder. Eleverne har også set et eksempel på modellering af et 3. gradspolynomium.
Følgende beviser er gennemgået: toppunktsformlen
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 166-175
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Landmåling - aflevering 2
|
11-04-2025
|
|
Videoaflevering - årsprøvespørgsmål
|
29-04-2025
|
|
Abacus-træning
|
05-05-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning
Indhold:
Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
Binomialfordeling, Normalfordelingsapproximation. konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen.
Desuden har eleverne arbejdet med beviset for P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)
Arbejdsformer:
Præsentation og opgaveregning
Gruppearbejde.
Projektarbejde: colaprojektet (binomialtest)
Materialer:
Kernestof Mat 1 stx
Sandsynlighedsregning og kombinatorik side:
Kernestof Mat 2 stx:
Binomialfordelingen: side
Binomialtest: side
(Mangler) Konklusioner fra data:: side
Desuden Youtube videoer, gamle eksamensopgaver og colaprojektet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1: I hånden
|
26-08-2025
|
|
Aflevering 2: På computer
|
09-09-2025
|
|
Aflevering 3: Abacus
|
16-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Potensfunktioner
Indhold:
- Potensfunktioner og deres grafer
- Formler til beregning af a og b
- Potensregression
- Procent-procent-vækst
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet
Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 148-157
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Repetition
Repetitionsforløb i løbet af skoleåret.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning og anvendelser heraf
Faglige -definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. Desuden tangentens ligning.
Arbejdet med beviser for: Differentialkvotient for lineære funktioner, 2. gradspolynomier samt regneregler (sum), hvor eleverne har benyttet tretrinsreglen (side 100 i Kernestof Mat 2 stx). Desuden har eleverne arbejdet med beviset for førstekoordinaten til toppunktet, samt blevet introduceret til beviset for første og andenkoordinaten for toppunktet til en parabel (dette bygger videre på viden som eleverne har tilegnet sig i forløbet om andengradspolynomier)
Arbejdsformer:
Eksperimentelt arbejde udført selvstændigt af eleverne ud fra Worked examples i GeoGebra.
fx. Brug af GeoGebra til grafisk forståelse af grænseværdien for differenskvotienten. (Eksperimentel øvelse hvor sekanten går mod tangenten for h gående mod 0).
Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Projektarbejde (optimering af kasse)
Materiale:
Kernestof Mat 2 stx
Differentialregning: side 92-102
Differentialregningens regneregler: side 110-113 og bevis for sum side 114
Differentialregningens anvendelser: side 122-131
Desuden Youtube videoer, gamle eksamensopgaver, opgaver fra matx.dk og videoer fra frividen.dk.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 5: På computer
|
04-11-2025
|
|
Aflevering 6: Abacus
|
18-11-2025
|
|
Aflevering 7: I hånden
|
25-11-2025
|
|
Aflevering 8: Videoaflevering 1
|
09-12-2025
|
|
Aflevering 9: Abacus
|
16-12-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Analytisk geometri
Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer og at a*c=-1. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Arbejdet med beviser for: Cirklens ligning ud fra Pythagoras og afstandsformlen.
Arbejdsformer:
Eksperimentelt arbejde udført selvstændigt af eleverne ud fra Worked examples i GeoGebra. Eleverne har arbejdet eksperrmentielt i GeoGebra inden de er blevet introduceret til formlerne for afstande og cirklens ligning.
Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Projektarbejde (optimering af kasse)
Materiale:
Kernestof Mat 2 stx
Analytisk geometri: side 114-126
Beviser på side 133 og 135.
Desuden Youtube videoer og gamle eksamensopgaver
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 10: Helt sæt
|
13-01-2026
|
|
Aflevering 12: I hånden
|
05-02-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Meningsmålinger
Forløb i supplerende materiale: Vi arbejdede med meningsmålinger op til folketingsvalget. De faglige mål for forløbet:
• Hvad en meningsmåling er (population vs stikprøve)
• Hvordan man estimerer en andel
• Hvad en p-værdi betyder (binomialtest, to-sidet som i jeres bog)
• Hvordan man kan bruge konfidensintervaller til samme vurdering
• Hvordan statistik kan misforstås (bias og konfundering)
• Hvordan man anvender det på virkelige data
Arbejdet med beviser for: Usikkerheden i et konfidensinterval
Arbejdsformer:
Lærerstyrrede arbejde med eksempler og intro til teori
Opgaveregning
Projektarbejde hvor eleverne i grupper hver fik et parti hvor de både vha. hypotesetest og p-værdi og konfidensintervaller skulle undersøge om deres parti stod til at gå frem eller tilbage ved det kommende folketingsvalg. Eleverne arbejde med meningsmålinger på Dr.dk.
Forløbet sluttede med en fernisering hvor alle grupper havde lavet en Poster hvor de viste og fortalte om deres resultater.
Materiale:
Forberedelsesmaterialet for MAT A fra år 2027 om binomialfordeling
Desuden et lille kompendium om fagbegreber, PowerPoints og opgaver.
Kernestof mat 2 stx s. 104-105 (p værdi)
Kernestof mat 2 stx. s. 106-107 (estimeret andel, bias og konfundering)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
2n Ma skr. sygeterminsprøve
|
27-02-2026
|
|
Aflevering 13: Genaflevering
|
27-02-2026
|
|
Aflevering 14: I hånden
|
10-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
ligninger og 10-talslogaritmen
Indhold
Repetition af fordoblings og halveringskonstant som motivation til at arbejde lidt med 10-talslogaritmen.
Definition og graf
Brug af 10-talslogaritmen til at løse eksponentielle ligninger.
Repetition af ligningsløsning
Kernestof
Elementære egenskaber ved log10.
Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Materialer:
Kernestof mat 1 stx s. 130-131
Kerenstof mat 1 stx s. 135
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/2057/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80697584023",
"T": "/lectio/2057/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80697584023",
"H": "/lectio/2057/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80697584023"
}