Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Claus Møller Thygesen, Michael Stuckert
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Potensregneregler
Titel 3	Eksponentialfunktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Deskriptiv Statistik (som forberedelsesmateriale)
Titel 7	Differentialregning 1
Titel 8	2.gradsligninger og substitution
Titel 9	DIfferentialregning 2: Optimering
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Vektorer og trigonometri
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Trigonometriske funktioner
Titel 14	Kombinatorik og binomiale sandsynlighed,
Titel 15	Repetition og mundtlige spørgsmål til årsprøve
Titel 16	Let repetition
Titel 17	Opsamling fra 1.g
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Annuiteter
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Repetition af binomialfordelingen
Titel 23	Forberedelsesmaterialet
Titel 24	Normalfordelingen
Titel 25	Repetition
Titel 26	Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Bog: Mat A1 stx (4. udgave) Kapitel 1. Funktioner Emner: Funktionsbegrebet Definition af funktion Definitionsmængde og værdimængde. Regneforskrift Graf Repræsentationsformer: forskrift, graf, tabel og sproglig beskrivelse Gaffelforskrift Stykkevis lineær funktion Modeller Monotoni og ekstremum Monotoniforhold Definition af voksende og aftagende Monoton funktion Konstant funktion Monotoniinterval Maksimum og minimum (globalt og lokalt) Omvendt proportionalitet Reciprok funktion Kvadrat funktion Kvadratrodsfunktion Regning med funktioner - sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktioner Sammensætning af funktioner - Sammensat funktion Omvendt funktion - definition af omvendt funktion - regneforskrift for omvendt funktion - grafen for en omvendt funktion
Indhold	Kernestof: Se lektier her: 1x_101122 lektie.docx 1x_101122.docx Se lektier her: 1x_151122 lektie.docx 1x_151122.docx Tegn f(x)=0,5x-1 og g(x)=2x+2 i samme koordinatsystem. Tegn også linjen y=x i samme koordinatsystem. 1x_171122_opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensregneregler Bog: MAT A1 stx 4. udgave Kapitel 2 Rødder og potenser (s. 50 - 57) Emner: Rødder og potenser. Potensregneregler Beviser: Argument for gyldigheden af sætning 2 (De 5 potensregneregler) Argument for gyldigheden af definition 4
Indhold	Kernestof: Gennemgang af opgaverne fra sidst (regn færdigt hjemme, hvis du ikke blev færdig på klassen).1x_171122_opgaver.docx Regn opgaverne fra sidst færdige. 1x_281122_opgaver.docx Læs s. 50 - 55. Uddrag fra bogen Basal Videnskabsteori s. 59 - 61.pdf Læs s. 55 - 57. Download og installér TI-Nspire. I skulle gerne have en 30 dages prøveperiode.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner Bog: Mat A1 stx 4.udagave Kapitel 5 Eksponentialfunktioner (s. 100 - 118,122) Kapitel 3 Logaritmefunktioner (s. 72 - 79) Kernestof: - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og logaritmefunktioner - anvendelse af eksponentiel regression, herunder (usikkerhedsbetragtninger) og residualplot - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf -procentregning Emner: Forskriften for en eksponentialfunktion. Betydning af a og b. Grafen. Eksponentialfunktion med grundtal e. Vækstegenskaber. Fordobling og halvering. Regression. Topunktsformlen. Beviser: Bevis for sætning 1 (Skæring med y-aksen). Bevis for sætning 3 (Vækstegenskaber). Bevis for sætning 4 (Fordoblingskonstant) Bevis for sætning 5 s. 114 (Halveringskonstant) Bevis for sætning 5 s. 118 (Topunktsformlen) 10-talslogaritmen. Definition og graf. Den naturlige logaritme. Definition og graf. Regneregler for logaritmer. Beviser: Bevis for sætning 1 (De 3 logaritmeregneregler) Gennemgås på et senere tidspunkt: Kapitel 4 Annuiteter (s. 82 - 98) Kernestof - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel - opsparings- og gældsannuitet
Indhold	Kernestof: Uddrag fra bogen Basal Videnskabsteori s. 59 - 61.pdf Læs s. 55 - 57. Download og installér TI-Nspire. I skulle gerne have en 30 dages prøveperiode. Eksponentiel regression med Ti Nspire CAS 1x_051222_opgaver.docx Læs s. 100 - 105 (ikke eksempel 1 s. 102, ikke 101m om renteformlen). Læs s.109n - 113ø (ikke beviset for Sætning 4 s. 111). Læs s. 115 - 116. Køb licens til TI-Nspire, hvis I ikke har 30-dages prøveperiode og sørg for at TI-Nspire virker inden modulet starter. Færdiggør opgaverne om potenser fra sidste modul (Opgaverne findes i dokumentet 1x_281122_opgaver. Det drejer sig om de opgaver i regnede på i starten af 2. modul mandag). 1x_121222_opgaver.docx Definer funktion. Beregn funktionsværdi..tns Opg. 5.98.tns Afsnit Hvis I allerede har fundet noget datamateriale, der er relevant for FS1 og som I tænker man måske kan lave regression på, bør I medbringe det til modulet. Væksteegenskaber for eksponentialfunktioner eks7.tns videnskabsteori basismodel forklaring.html Læs s. 72 - 74m (10-talslogaritmen). Læs s. 76ø, 77ø (bevis for log-regneregel nr. 3). Læs s. 77n - 78 (sidste del af eks2 og første del af eks3). Lav opg. 3.20a, 3.07b, 3.23b og 3.07g (1x_1212122_opgaver) færdige. Læs s. 113 - 115ø (ikke beviset for halveringskonstanten). Vi har snakket lidt om halveringskonstanten og I skal finde halveringskonstanten i en delopgave i afleveringen, så derfor skal I også læse dette afsnit. 1x_191222_opgaver.docx Læs s. 107 - 109 (vækstegenskaber). Sørg for at læse beviserne til de sætninger vi brugte tid på i sidste modul (s. 76 - 77, 110n-111ø, 114) Kig aflevering 2 igennem med fokus på mine rettelser. Læs desuden opgaveteksten til opgaverne i aflevering 3 (del 2) igennem. 1x_120123_opgaver.docx 1x_150123_opgaver.docx Eksponentialfunktioner 1 version 2.0.tns Læs s. 117-118 (topunktsformlen), 106 - 107 og 74 - 75 (den naturlige logaritme) Sørg for at Nspire virker på jeres computer dvs. I skal have installeret Nspire og have købt en licens inden modulet. Medbring også jeres formelsamling. Læs dokumentet "Eksponentialfunktioner 1 version 2.0.tns" vedhæftet sidste modul. 1x_230123_opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Bog: MAT A1 stx 4. udgave Kapitel 6 Potensfunktioner (s. 124 - 140, 147) Kernestof - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf Emner: Forskriften for en potensfunktion. Betydning af a og b. Topunktsformlen for en potensfunktion. Vækstegenskaber for en potensfunktion. Potensregression. Vækstmodeller.
Indhold	Kernestof: 1x_230123_opgaver.docx Læs s. 124 - 127 (betydning af a og b). 1x_020223_opgaver.docx Læs s. 130 - 132 (Topunktsformlen). Læs desuden s. 127 - 129m (Læs dog IKKE beviset for sætning 1) (Vækstegenskaber). Potensregression i Nspire 1x_060223_opgaver.docx Læs beviset for sætning 1 s. 128 - 129. Læs eksempel 2,3,4 s. 129 - 130m. Kig jeres aflevering igennem. Hvis I har spørgsmål kan I stille dem I starten af modulet. Afsnit Læs s. 132n - 134n (Potensregression). 1x_090223_opgaverVer2.0.docx Læs s. 135n - 136n (Absolut tilvækst. Relative tilvækst.) Læs s. 136n - 139n. 1x_270223_opgaver.docx 1x_270223_opgaverVer2.0.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Bog: MAT A1 stx 4. udgave Kapitel 7 Vektorer 1 (s. 150 - 169, 175) Kapitel 8 Vektorer 2 (s. 178 - 197, 202) Emner: Vektoraddition Vektorsubstraktion Multiplikation med tal Vektorers koordinater Stedvektor Vektorlængde Sinus og cosinus Enhedscirklen Grundrelationen Tangens Den retvinklede trekant Retningsvinkel Polære koordinater ----------------------------------------------------------------------- Følgende er ikke nået i 1.g. Fortsættes i starten af 2.g. Kapitel 9 Vektorer 3 (s. 204 - 239, 248 - 249) Skalarprodukt Vinkel mellem vektorer Cosinusrelationerne Projektion Tværvektor Determinant Areal af parallelogram og trekant Arealformler og parallelogram De fem trekantstilfælde
Indhold	Kernestof: 1x_270223_opgaverVer2.0.docx Læs s. 150 - 152m. 1x_080323_opgaver.docx Læs s. 152m - 154m. Lav opg. 7.07 (kun den midterste søjle dvs. 3 delopgaver). Hjælp til Aflevering 7.tns Læs 154m - 157m. 1x_080323_opgaverVer2.0.docx Lav opg. 7.09 (kun 7.07 midterste søjle dvs. 3 delopgaver). 1x_230323_opgaver.docx Læs s. 157n - 161 (multiplikation med tal, vektorers koordinater). to ligninger med to ubekendte i TI- Nspire CAS Læs s. 162 - 163. Hjælp til aflevering 8.tns Vektorer i planen i TI-nspire CAS Opg. 7.20 Løsning.tns 1x_300323_opgaver.docx Lav opg. 7.17 (1x_230323_opgaver) Læs s. 164 - 169m (OBS: Læs ikke beviserne.). Lav 7.42 ( kun delopgaver 1) og 7.32 (kun vektor b). 1x_130423_opgaver.docx Kig jeres egen aflevering 7 igennem for fejl og tjek op i mod min løsning. Kig desuden aflevering 9 igennem. Hav spørgsmål klar til starten af modulet. Læs s. 178 - 181. Læs desuden de beviser vi gennemgik i sidste modul. Afsnit Læs s. 182 - 183. Lav opg. 8.03. 1x_200423_opgaver.docx Læs s. 184 - 185. 1x_200423_opgaverVer2.0.docx Læs s. 186 - 189.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv Statistik (som forberedelsesmateriale) Forberedelsesmateriale Kapitlet om Deskriptiv Statistik (s. 266 - 280) i MAT A1 bogen. Dokumentet "ekstra kapitel.pdf". "Forberedelsesmateriale opgaver.docx" Emne Deskriptiv Statistik Ugrupperede observationer - observationer, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens -stolpediagram - fraktil - kvartilsæt: 1. kvartil, median, 3. kvartil - boksplot -variationsbredde, kvartilbredde -middelværdi -varians og spredning -skævhed -outliers Grupperede observationer - observationsinterval, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens - histogram - sumkurve, fraktiler, kvartilsæt, - middelværdi - varians og spredning Indekstal
Indhold	Kernestof: ekstra kapitler.pdf Forberedelsesmaterialet opgaver.docx 1x_200423_opgaverVer2.0.docx Læs s. 193m - 197n. Afsnit Læs s. 1 i Forberedelsesmaterialet opgaver, så I ved hvad I skal i gang med. Det er en god idé at have læst nogle af siderne 266 til 280 om Deskriptiv Statistik inden dette modul. Deskriptiv Statistik i NSpire på Ugrupperede observationssæt bDeskriptiv Statistik i NSpire på Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik tricks i TI-nspire CAS Sørg for at give jer selv lektie for. Sørg for at kigge på aflevering 10 og hav evt. spørgsmål klar. Sørg for at give jer selv lektie for. Jeg vil klart anbefale at I har læst alt om ugrupperede observationer og får set de relevante Nspire-videoer (se sidste modul og Forberedelsesmaterialet opgaver). Husk at der udover s. 266 - 280 også er et dokument: ekstra kapitler.pdf, som er en del af forberedelsesmaterialet. Jeg har lagt begge dokumenter op igen til dette modul. Hjælp til aflevering 11.tns Dette er sidste modul med fokus på forberedelsesmaterialet. Sørg for give jer selv tilstrækkeligt med lektie for, så I føler jer godt hjemme i emnet efter modulet er slut.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning 1 Definitionen af differentiabliltet indledes men numeriske undersøgelser af sekanthældninger for en række potensfunktioner med henblik på at forstå definitionens relevans og den centrale regneregel (x^n)' =nx^n-1.
Indhold	Kernestof: Se lektie her: 2x_lektie_050923.tns Se lektie i word-dokumentet. I skal også se den vedhæftede video og bruge den vedhæftede Nspire-fil.2x_080923_lektie.docx Differentiabliltet, glat og med knæk og spring.tns 2x_lektie_080923.mp4 MAT A2, læs side 50-54 øverst. 2x_190923.docx 2x_220923_lektier.docx 2x_220923.docx 2x_Matematik_aflevering_1_efterår2023_SVAR.docx MAT A2: Stv side 50-74 af. Leg også med vedhæftede nspire-fil: 2x_lektie_280923.tns 2x_280923.docx MAT A2: Læs side 75-76 om tangentens ligning. Se også dette: 2x_021023_lektie.docx 2x_021023.docx 2x_031023_lektie.docx 2x_031023a.docx 2x_061023_lektie.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	2.gradsligninger og substitution Defifnition og løsning af 2.gradsligninger. Udledning af formlen til løsning med fokus på diskriminantkriteriet. Faktorisering af 2.gradspolynomier. Løsning af ligninger af højere grad vha. substitution. Udledning af toppunktet vha. differentialregning. "Designertoppunktet": f(x)=a(x-Tx)^2+Ty, hvor T=(Tx,Ty).
Indhold	Kernestof: 2x Aflevering 5 efterår 2023 svar.tns Se lektier her: 2x_261023_lektier.docx 2x_261023 opgaver.tns Vælg et to til fire kombinationer af funktionerne fra Nspiredokumentet sidste time, som du differentierer. Vælg selv, om du bruger sum, differens, produkt eller brøkreglen. Brug gerne eksemplerne fra sidst som inspiration. 2x_071123_lektie.docx Lektie: Se disse to videoer: 2x_081123.docx Arbejd videre med opgaverne fra onsdag: Sørg for at lave mindst en opgave, hvor I bruger produktreglen, mindst en opgave, hvor I bruger kædereglen, og mindst en opgave, hvor I bruger brøkreglen. I behøver ikke bruge tid på at reducere udtrykkene. 2x_131123.docx Lav nogle flere af opgaverne fra klassen i mandags (Trips 06_mere_om_diff) og brug Nspire til det. 151123_eksempel på TRIPS opgave 0604.tns Se her: 2x_201123.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	DIfferentialregning 2: Optimering Anvendelse af differentialregning til diverse optimeringsopgaver. Hovedfokus er at løse Trips optimeringsopgaver (se pdf).
Indhold	Kernestof: Studér eksempel 22.1-2 i Trips optimering (pdf ligger i jeres holdmappe i Lectio). TRIPS optimering (se pdf i jeres holdmappe): Lav opgave 22.6. Skim også eksempel 22.5, så I er forberedte på mere optimering (her minimering). TRIPS optimering - lav 22.8 færdig hjemme. Trips optimering 22.9.tns 2x Ma 2023 Optimering af popcornbæger.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Stamfunktion, bestemt og ubestemt integral. Areal under grafer, areal mellem grafer, areal under x-aksen. Volumen af omdrejningslegemer. Derudover integration ved substitution. Materiale: MAT A3 kapitel 2
Indhold	Kernestof: MAT A3 kapitel 1 og 2.pdf fysiske bøger er på vej ;-) 2x_071223.docx MAT A3: Læs side 10-16. Løs også opgave 5010 b) fra arket i fredags med samme fremgangsmetode som vi gjorde på klassen. 2x_111223.docx Se lektier her: 2x_131223.docx MAT A3: Repetér kapitel 1, og læs også de første to sider af kapitel 2 (sidetal 24-25 i bogen). 2x_191223.docx 2x_050124.docx 050124_eksempel.tns 2x_080124_lektie.docx 2x_080124.docx Regn/færdiggør mest muligt på resten af opgaverne fra timen i går, mandag. 2x_090124.docx MAT A3 - læs sidetal 34-42 (opfriskning) og skim side 42-46 om kurvelængde. Lav denne opgave MED NSPIRE: MAT A3: Genopfrisk side 42-46 og skim side 46-47 til og med eksempel 14. Bestem kurvelængden for f(x)=exp(2x-3) fra a=2 til b=5. Se denne video som lektie: https://www.youtube.com/watch?v=xPRoyHNCBLw 2x_180124a.docx Arbejd med opgaverne fra torsdag hjemme, så du ved hvor vi skal tage fat i dag, fredag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer og trigonometri Defition af tværvektor. Projektion af vektor på vektor, prikproduktets uafhængighed af koordinatsystem, vinkel mellem vektorer. Definitionen af determinant. Udledning af sinusrelationerne og sammenhængen med determinant.
Indhold	Kernestof: MAT A1: Skim side 205-209 om vektorer: Afstand, vinkel og areal. Bemærk, at det er bog ÉT. MAT A1: Læs side 222-225. Trigonometri-opgaver fra Trip.pdf Løs denne opgave: MAT A1: Læs side 232-237. Trekant.exe I en vilkårlig trekant er B=45, b=5 og a=7. Begrund, at der kan være tale om en dobbelttydig trekant. Bestem flest mulige størrelser i de to mulige trekanter. VINK: Brug evt. cos som 2.gradsligning til at starte med, som jeg viste jer sidste gang. Læ
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri LInjens ligning ax+by+c=0 og linjens parameterfremstilling samt omregning mellem forskellige fremstillingsformer. Ortogonale linjer, skæringspunkt mellem linjer. Cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, cirkeltangent.
Indhold	Kernestof: Se lektier her: 2x_260224.docx Kernestof 2 (se pdf i holdmappen): Læs sidetal 160 og 168. Analytisk geometri Kernestof 2 pdf-fil i jeres holdmappe: Læs sidetal 160-165. 2x_290224.docx Kernestof 2 (pdf) Lav opgave 1121+1122 2x_010324a.docx image.png 2x_050324.docx Opgave 1145 fra i går. Læs også MAT A2 side 160-163, udledning af dist(P,l). 2x_060324.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner Definitionen af radian, omregning mellem vinkel og radian. Cos, sin og tangens med fokus på sinus til beskrivelse af periodiske fænomener, minimum, maksimum, amplitude, ligevægtsværdi, vinkelhastifhed og periode samt faseforskydning.
Indhold	Kernestof: Vi påbegynder et nyt emne, trigonometriske funktioner. Læs derfor MAT A2 side 182-184. Bemærk definitionen af radian og hvordan man omregner fra grader til radian og omvendt (side 184). Omregn 60 grader til radian. Omregn 2 radian til grader. MAT A2: Læs side 185-190. Læs også side 201-207 kursorisk. Dan dig et overblik over opgavetyperne i Kernestof2_harmoniske_svingninger.pdf og 03_Periodiske_fen.pdf . Regn mindst en opgave og find en opgave, som du gerne vil have hjælp til at løse på timen. TRIPS supplerende opgaver: Lav 0319 og 0325a) Løs denne opgave: Regn de uddelegerede opgaver fra i går fra TIPS supplerende (Periodiske_fen). Opgave 318 og 319 fra Kernestof 2 opgaverne i jeres holdmappe. Kan også ses her: Skab overblik over opgaverne fra i mandags, så du ved, hvor du har brug for inspiration.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Kombinatorik og binomiale sandsynlighed, Tælletræ, både-og samt enten-elle princippet, udledning af binomialkoefficientformlen, smamnehængen med Pascals trekant. Udledning af binomial sandsynlighed og anveldelse til binomialtests med fokus på meningsmplinger.
Indhold	Kernestof: MAT A2 kapitel 7 sandsynlighedsregning og kombinatorik.pdf MAT A2: Genopfrisk side 218-235. Læg vægt på de gule og grå felter (definitioner/sætninger) og besvar spørgsmålet: Hvad er forskellen på permutationer og kombinationer? Se hjemmearbejdet her: 2x_260424_lektie.tns Voxmeter tal april 2024.docx 2x_Voxmeter_april_2024.mp4 Studér de to eksempler her og undersøg et parti for fremgang og et andet for tilbagegang. 2x_290424.tns 2x_290424.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition og mundtlige spørgsmål til årsprøve Repetition af pensum mhb. den mundtlige årsprøve. Øvning af beviser og mundtlig fremstilling.
Indhold	Kernestof: Log_def_bevis.mp4 Eksp_fkt.mp4 Potensfkt.mp4 Se de nye videoer 4+5+6 (ligger i jeres holdmappe). Se https://www.youtube.com/watch?v=yyxbnqvTY0o&t=429s Læs op på årsprøvespørgsmålene, se gerne videoerne i jeres holdmappe.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Let repetition Øvning af skriftlige opgaver med og uden brug af Nspire. Formålet er at genopfriske skriflige færdigheder og brug af Nspire efter en længe ferie og et forløb frem til sommerferien, der havde vægt på den mundtlige årsprøve.
Indhold	Kernestof: 3x_120824_opgaver.docx Arbejd videre med de skriftlige opgaver fra i mandags.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Opsamling fra 1.g Vi starter skoleåret med at lave diverse opgaver med pensum fra 1.g for at samle op på evt. mangler fra 1.g som godt afsæt på 2+3.g Arbejdet er primært med skriftlige opgaver, hvor eleverne arbejder i mindre gruppet og en del af gennemgangen foregår ved snak med disse grupper. På baggrund heraf udvælges et antal opgave, som gennemgås ved tavlen.
Indhold	Kernestof: Arbejd videre med de skriftlige opgaver fra i mandags. MAT A3: Læs side 208-210 øverst, og tegn graferne for f(x) og g(x) fra side 208 i N-spire. Bemærk dig, hvad definitionen for en vektorfunktion er, hvad koordinatfunktioner er, og hvad en banekurve er. Disse er alle meget centrale for emnet. 3x_200824.docx Se lektier af dette dokument: 3x_220824_lektier.docx MAT A3: Læs side 218-221 til og med eksempel 11.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner
Indhold	Kernestof: MAT A3: Læs side 208-210 øverst, og tegn graferne for f(x) og g(x) fra side 208 i N-spire. Bemærk dig, hvad definitionen for en vektorfunktion er, hvad koordinatfunktioner er, og hvad en banekurve er. Disse er alle meget centrale for emnet. 3x_200824.docx Se lektier af dette dokument: 3x_220824_lektier.docx MAT A3: Læs side 218-221 til og med eksempel 11. Læs MAT A3 side 218-222 til og med eksempel 12. Se lektier her: 3x_290824.docx Se lektier her: 3x_300824.docx 3x_300824_opgave.docx Færdiggør opgaven fra i fredags om fremlæg den på klassen. Se vedhæftede: 3x_040924.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Annuiteter Som forlængelse af repetitionen af 1.g pensum (eksponentialfunktioner) arbejdes med annuitetsopsparing. Hertil benyttes regneark og udleder an og udleder grynformlen. Materiale: MAT A1, kapitel 4.
Indhold	Kernestof: MAT A3: Læs side 218-221 til og med eksempel 11. Læs MAT A3 side 218-222 til og med eksempel 12. Se lektier her: 3x_290824.docx Se lektier her: 3x_300824.docx 3x_300824_opgave.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20

Funktioner af to variable

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik Aflevering 2, efterår	13-09-2024
Matematik Aflevering 3, efterår	27-09-2024
Matematik Aflevering 4, efterår	11-10-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger
Indhold	Kernestof: 3x_221024_lektie.docx 3x_221024.docx Se hjemmearbejde her: 3x_241024_lektie.docx Lektier som til aflyste time i går, torsdag: MAT A3: Genopfrisk side 148-152: Hav fokus på eksempel 3 på side 152. Brug denne fremgangsmåde til at løse opgave 5.10: Se hjemmearbejde her: 3x_051124_lektie.docx MAT A3: Læs side 156 nederst til og med side 158 og arbejd med denne opgave: Løs denne opgave: Løs delopgave 3, og gerne delopgave 4 også (vi lavede 1+2 i fredags): 3x_111124b.docx Yrsas badevand 3x diff_lin.mp4 Se lektier her: 3x_121124a.docx MAT A3: Læs side 164-167 og lav denne opgave: 3x_191124.docx MAT A3: Læs side 167 og lav opgaven herunder. Læs derefter også side 168: Løsning af y'+a(x)*y=b(x) Konstruér en opgave, der bygger på Newtons afkølingslov (sørg for at have løst den selv på forhånd). Læs også på løsningen til y'+a(x)y=b(x) Se lektier her: 3x_261124.docx Løs mindst en af disse to opgaver (tjek dit facit med desolve(ligning,x,y)): 3x_291124.docx MAT A3: Læs side 171-173 midt. Det vigtigste er at forstå opstillingen af den logistiske differentialligning. Løsningen af den tager vi i timen. Lektie som til fredags pga. meget stort fravær efter ekskursionen. image.png 3x_101224.docx Løs denne opgave både med og uden Nspire, tegn både hældningsfelt og løsningskurve i Nspire: 3x_131224.docx Læs MAT A3 side 179-180 & 182-184, og lav mindst to af delopgaverne her: Lav delopgave 1+3+6+7: Opgave 5101a eksempel.tns Løs sidste delopgave:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repetition af binomialfordelingen Vi repeterer binomialfordelingen med vægt på udledning af formlen og binomialkoefficienterne samt sammenhængen mellem tallene i Pascals trekant.
Indhold	Kernestof: Medbring MAT A2-bogen. Øv jer på binomialformlerne fra i fredags, dvs. udledning af P(X=r) og k(n,r). Der er lodtrækning mellem grupperne, og man skal kunne fremlægge, selvom gruppen ikke er fuldtallig. Kernestof 2 side 78-79.pdf 3x_070125_1stx231-MAT-A-22052023_del1.pdf MAT A2: Læs side 266-268 med fokus på udregning af middelværdi, varians og spredning for binomialt fordelte stokastiske variable. Eksempler på SRP 2025.docx excel_fil_test_3x_terminsprøve.pdf 3x_140125_lektier.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forberedelsesmaterialet Eleverne arbejder selvstændigt med det centralt stillede forberedelsesmateriale. Dette foregår uden undervisning, blot med vejledning.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmaterialet Forberedelsesmaterialet. Forberedelsesmateriale
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Normalfordelingen I forløgelse af binomialfordelingen og forberedelsesmaterialet afsluttes sandsynlighedsregningen af med normalfordelingen. Materialet er Kernestof 3, kapitel 3 (side 46-61).
Indhold	Kernestof: Terminsprøver retur. Medbring normalfordelingskompendiet og læs side 46-47 og lav øvelse 6 med Nspire. Kernestof 3, læs til og med side 51 og færdiggør opgave 301-310. Regressionsøvelse_m_normplot_af_residualer.tns Normalfordelingsplot_øvelser.xlsx Kernestof 3: Læs side 52-55. 3x_210225.docx Kernestof 3 eksempel 44 25 feb 2025.tns kerne_3_opgave_314.xlsx kerne_3_opgave_315.xlsx kerne_3_opgave_316.xlsx Kernestof 3, repetér kompendiet og færdiggør de resterende opgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Repetition
Indhold	Kernestof: Læs op på differentialregning: Hvornår en funktion er differentiabel, hvornår den ikke er differentiabel, kæde -og produktreglen. Differentiation af sammensat funktion - bevis Produkt-regnereglen for differentialkvotient (bevis) Se lektier her: 3x_110325.docx Læs op på integralregningen. Vi fortsætter med interalregningen: Integration ved substitution samt div. integrationsregneregler: Indskudssætningen, sætte konstanten udenfor integrationstegnet, stamfunktioner til bl.a. x^n. Endelig vil vi behandle formlen til at udregne kurvelæng Læs op på volumen af omdrejningslegeme og integration ved substitution. Se dels word-fil, dels video (følg link). 3x_180325_omdrejningslegeme.docx Integration ved substitution bevis Læs op på beviserne for areal under og mellem grafer, kurvelængde, volumen af omdrejningslegemer samt integration ved substitution. Vi runder integralregningen af og går videre til vektorfunktioner. Læs side 3-7 i vedhæftede dokument: 3x_25032025.docx Læs op på: Differentiabilitet af en vektorfunktion Se lektier her: 3x_280425_lektier.docx Læs op på y'+a(x)y=b(x) (MAT A3 side 167ff). MAT A3 side 171-176: Læs op på logistisk vækst, dvs. både sætning 4a og 4b. Brug evt. vedhæftede dokument til at læse op med. Beviser for differentialligninger sætning 1-4.docx Læs op på spørgsmål 16: Binomialfordelingen. Læs også op på binomialkoefficienten k(n,r) og Pascals trekant. Se/regn mest muligt på opgave 1+2+3+4+5+6+8 her: 3x_090525_test.docx Bestemmelse af typen af stationært punkt Læs op på funktioner af to variable med fokus på SRT-kriteriet. Orientér dig i dette sæt. Find opgaver, som du gerne vil have taget op på klassen. Studer besvarelserne, så du kan forklare dem for andre. Husk også at have plads til et rundstykke ;-)3x_140525_SVAR.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Forløb#17
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb