Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Camilla Wendelboe
Hold 2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 opsamling på trig, potenser, log
Titel 4 Funktionsteori
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer bog A1
Titel 7 Annuitetsregning
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Klassisk Geometri
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 14 Fordelinger og lidt integralregning
Titel 15 Test og konfidensintervaller
Titel 16 Lineær regression i dybden
Titel 17 Trigonemetrisk funktioner
Titel 18 Forberedelses materialet
Titel 19 Årsprøve træning + sandsynlighed
Titel 20 integralregning
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Differentialligninger
Titel 23 Drughunters
Titel 24 Funktioner af 2 variable
Titel 25 Betingende sandsynligheder
Titel 26 Babylonske andengradslinigng
Titel 27 Eksamens træning og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Definition af sin og cos i enhedscirklen.
Arbejde med vilkårlige trekanter: areal, sinus og cosinus, sinusfælden.
Beviser: areal, sinus, cosinus (højde inde i trekanten)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Forskrift, a og b betydning for grafens udseende
gangevækst (bevist)
Fordobling og halvering (bevist)
Forskrift ud fra to punkter (bevist)
Regression
Modellering

I samarbejde med FS1: notation med eulerstal, omskrivning mellem de to notationer, arbejde med radioaktivt henfald, opsamling af data, mundtlig fremlæggelse.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 1z 08-12-2022
Aflevering 3 1z 03-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 opsamling på trig, potenser, log

Færdiggørelse af trigonometriforløbet
Færdiggørelse omkring potenser, rødder og logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Funktionsteori

Funktionsbegrebet
repræsentationsformer og gaffelforskrift
monotoniforhold og ekstrema
regning med funktioner
sammensætning af funktioner
omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

Potensfunktioner
forskrift, graf og konstanternes betydning
procent-procent-vækst
regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer bog A1

Vektorer
definition, i koordinatsystem, regning med vektorer, geometrisk betydning, skalarprodukt, determinant, ortogonalitet, parallelitet, vinkler mellem vektorer, længder, projektioner.

beviser: skalarprodukt uafhængighed af koordinatsystem, vinkel mellem vektorer, vinklens sammenhæng med fortegnet på skalarproduktet og projektion af vektor på vektor.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Annuitetsregning

renteformel
effektiv og gennemsnitlig rente
opsparing
lån
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Deskriptiv statistik

Kørt som forberedelsesmateriale til skriftlige årsprøve

grupperede og ikke grupperede statistiske undersøgelser
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Klassisk Geometri

Træning til skriftlig årsprøve og træning til mundtlig årsprøve

bevis for cosinus, sinus og areal af trekant (uden vektorer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Polynomier

Polynomier af højere grad

grafers udseende

koefficienters betydning for 3. gradpolynomies graf

antal rødder og ekstrema
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Differentialregning

tretrinsreglen
bevis for regnereglerne +,-,k og produkt
bevis for forskellige afledte funktioner
bevis for tangentens ligning

monotoniforhold
optimering
tangentens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Analytisk geometri

ligning for ret linje (bevis)
parameterfremstilling for ret linje (bevis)
Cirklens ligning (bevis)

afstand mellem punkter
projektion af punkt på linje
skæring mellem linjer, linjer og cirkler
vinkler mellem linjer
omskrivning af cirkelligning med kvadratkomplementering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik

Permutationer
kombinationer
multiplikations og additions princip
tælletræ
uafhængige hændelser
binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Fordelinger og lidt integralregning

Sandsyndlighedsfordelinger
frekvensfunktion/tæthedsfunktion
fordelingsfunktion
integralregning - stamfunktion, bestemt integral
normalfordeling
diskret vs kontinuert
standardnormalfordeling
qqplot
normalfordelingsapproksimation
residualer og normalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Test og konfidensintervaller

Binomialtest
tosidet og ensidet
fejltyper og deres sandsynligheder

projekt med 3D print af terning og test heraf

konfidensinterval, også for hældning af lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Lineær regression i dybden

Kort om mindste kvadraters metode
vurdering af residualer gennem residualplot, normalfordelingsplot, residualspredning
konfidensinterval for hældning og test for sammenhæng
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Trigonemetrisk funktioner

sin, cos og tan som funktioner
radianer og omregning mellem dem og grader
ligningers perioditet
differentiere, bevis for tan
harmoniske svingninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Forberedelses materialet

Sandsynlighedsregning med betingede sandsynligheder og bayes sætning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Årsprøve træning + sandsynlighed

Træning til mundtlig årsprøve.

Ekstra stof:
a's betydning med differentialregning for et andengradspolynomium
i dybden med forberedelsesmaterialet om sandsynligheder.
De forskellige mængder: fælles, forenings, komplimentær og deres sandsynligheder
betinget sandsynlighed og Bays' sætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 integralregning

ubestemt og bestemt integral
stamfunktion og integrationsprøve
stamfunktion gennem punkt
arealer under grafer, mellem grafer og under x-aksen
kurvelænge
rumfang, også mellem to grafer

arbejde med beviser for: arealfunktionen er stamfunktion, kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Vektorfunktioner

koordinatfunktioner
cirkler og ellipsers parameterfremstilling, cirklen bevist
banekurver
differentiering, bevis differentialbilitet
hastighed, fart og acceleration
tangenter
kurveundersøgelse
bevist formlen for længden af en banekurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Differentialligninger

Definition på differentialligninger
y'=ky
y'=b-ay
y'=ay(M-y)
lineære differentialligning og panser formlen
alle har vi bevist det fuldstændige løsning for
seperation af variabel - mest som metode og et nedskaleret bevis for formlen

tangentens ligning uden at løse differentialligning
Viden om løsningen - men uden at finde den
Egenskaber ved logistisk vækst.
linjeelementer og hældningsfelter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Babylonske andengradslinigng

Matematik Historisk Forløb
tallenes historie (kort)
60-base systemet
Babyloniernes gangetabeller og løsning af andengradsligninger
perspektivering til Al-Kwarizmas løsning af andengradsligninger

læsning af kilder (oversat til dansk)
læsning af materiale på andet fremmedsprog (engelsk)

"Episoder fra matematikkens historie" af Asger AAboe
"A historie of mathmatics" af Victor J. Katz
"kilder til matematikkens historie" redigeret af Jesper Lützen og Kurt Ramskov
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer