Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Sofie Bjørn Rosenlund
Hold	2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende færdigheder og lineære sammenhænge
Titel 2	Procentregning
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Vektorer
Titel 7	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 8	Vektorer II og trigonometri
Titel 9	Funktionsteori, logaritmer og 2. grads polynomier
Titel 10	Andengradspolynomier
Titel 11	Binomialfordelingen
Titel 12	Funktioner
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Konklusioner ud fra data
Titel 15	Analytisk Plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende færdigheder og lineære sammenhænge I grundforløbet arbejder eleverne med bl.a. grundlæggende færdigheder: - brøkregneregler - regnearternes hierarki - potensregneregler - kvadratsætninger - parenteser - ligninger og lineære sammenhænge: - fire fremstillingsformer - aflæse punkt på graf - modellering - residualer og residualplot - bevis for a og b Herudover laver eleverne et forsøg med målinger af massen på et tændt stearinlys. Der afleveres en rapport på baggrund heraf.
Indhold	Kernestof: Læs s. 8-11 i Kernestof Mat 1 bogen og regn øvelse 17, 18, 33 og 34 Læs s. 24-27 i Kernestof Mat 1 og regn to opgaver (derfra hvor I nåede sidste, se evt. OneNote)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Initiativ Sociale Samarbejdsevne IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 2	Procentregning Eleverne arbejder med procentregning, indekstal og renteformlen. Renteformlen udledes eleverne kan bestemme renten, terminer og startkapital ud fra opgivne formler som ikke udledes. Vi har særligt fokus på modellering i forhold til renteformlen. Forløbet gennemgås ude brug af Nspire.
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 10, 11 og 13 samt opgave 602 (fortsat fra timen) og læs s. 112-113 i Kernestof (om procentregning) Læs s. 116 i Kernestof. Læs aflevering 2 igennem og regn (mindst) en af opgaverne. Øvelse 12 og 19 samt indkøb og installer Nspire (Student Licens 1 år f.eks. på studyshop.dk)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Eksponentielle funktioner Eleverne arbejder med forskrift og graf for eksponentielle funktioner. Koefficienterne a og b bestemmes ud fra to punkter, disse formeler udledes på klassen. Eleverne arbejder med modelleringsopgaver. Formler for fordoblings og halveringskonstanter udledes og eleverne regner opgaver med disse. I dette forløb introduceres eleverne for Nspire hvori de primært løse ved solve() funktionen og tegner grafer.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 21 og 22 på side 129 i Kernestof bogen. NSPIRE LICENS AKTIVERING.pdf Regn opgave 701, 702 og 703 (kan løses uden Nspire, men prøv gerne at tegne grafen i 703 i Nspire) Læs eksempel s. 132-133 og overvej hvad vi skal lære af eksempel 16 (jeg spørger jer til timen, overvej hvad I vil svare) Regn opgave 705 og 706 og læs s. 134 i Kernestof (vi gennemgår i timen) Lektier: regn øvelse 27 og 28 Læs "38 bevis for sætning 20" på side 139 i Kernestof og se den tilhørende video ved at scanne QR koden. Vi gennemgår beviset på klassen, men det er godt både at læse det selv og få det gentaget.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Vi arbejder med forskrift, graf, a og b's betydning for denne samt regression i Nspire. Fokus på forståelse af punkt og punkt på grafen. Eleverne arbejder med modelleringsopgaver. I forløbet gennemgås beviset for bestemmelse af a og b
Indhold	Kernestof: Læs om potensfunktioner på side 162-163 og regn øvelse 9 og 10 (påbegyndt i timen, regn øvelse 11 hvis I har overskud til det) Udfyld navn, fødselsdag og pas nummer i dokumentet som er sent til jer i Lectio "Info om studieturen" Læs s. 166-167 i Kernestof og skriv tre matematik begreber på et stykke papir Regn øvelse 25 på side 167 i Kernestof
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Personlige Selvstændighed Initiativ Sociale Samarbejdsevne IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Deskriptiv statistik Eleverne laver hyppighedstabeller, bestemmer typetal og gennemsnit samt tegner boksplot og sumkurver i hånden. Boksplot laves også i Nspire hvor vi arbejder med et realistisk datasæt som importeres fra Excel. Eleverne læser en artikel om børn skærmforbrug og reflekterer over brugen af statistisk viden i konkret sammenhæng.
Indhold	Kernestof: Læs s. 46-47 i Kernestof Mat 1. Hav fokus på forståelse af de mange begreber som står med rødt i teksten. Regn øvelse 13. Læs s. 49, luk bogen og skriv ned hvad Q1, M og Q3 betyder. Statistik.xlsx Regn opgave 320 (brug 20 minutter) Regn videre på gruppearbejdet (se OneNote) ca. 15. minutter Statistik_artikel.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer Eleverne introduceres til begrebet og tegner samt regne (sum differens) med vektorer. Længen af en vektor gennemgås med bevis og nogle regneregler bevises (individuelt for den enkelte elev). Prikprodukt og determinant introduceres og spor til fortolkning lægges ind til følgende forløb om vektorer
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 23 på side 93. Læs om vektorer s. 92-97. Spring beviser og øvelser over og læs langsomt så I forstår. Læs de tre beviser på side 99 og skriv et af dem ned med dine egne ord Undersøg: hvad er en tværvektor? Koordinatmæssigt og figurmæssigt. Overvej hvad der har været sværest i emnet om vektorer og hvad I helst vil træne. Regn opgave 577
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighed og kombinatorik Eleverne bruge multiplikations od additionsprincipperne, samt formler for antal permutationer og kombinationer. Formlen for antal permutationer begrundes. Eleverne arbejder med sandsynlighedsregning gennem egne eksperimenter for bestemmelse af frekvensbaseret sandsynlighed. Herudover beskrives et sandsynlighedsfelt, notation til udfaldsrum, hændelse og komplementær hændelse indføres og de to ovenstående principper anvendes også her.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 413, 415 og 420 (det er korte opgaver om permutationer) Læs s. 72-73 og undersøg hvad "a priori" og "frekvensbaseret" betyder. Regn derudover øvelse 48. Regn øvelse 60, opg. 432 og 435
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Initiativ Sociale Samarbejdsevne IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 8	Vektorer II og trigonometri Enhedscirklen introduceres og cosinus og sinus bruges som koordinater til retningspunkt samt enhedsvektor. Vinklen mellem to vektorer og vektorprojektion gennemgås. Bevis for sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonale vektorer gennemgås via enhedscirklen. Vilkårlige trekanter, areal, sinus og cosinusrelationerne benyttes til beregninger. Bevis for sinusrelationerne gennemgået.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 457 og 465 (i 465 skal i først bestemme antal kombinationer og derefter sandsynligheden) Regn opgaver fra OneNote (under aflevering 6, nederst) Regn øvelse 23 og 24 på side 185 (Se se grå bokse for hjælp) Reng opgave 1015 a. og b. med samme formel som vi har brugt i klassen Regn opgave 1020 og vinklen mellem vektorerne med koordinater u=(3,2) v=(-2,1) (de vender selvfølgelig forkert, men det klarer i nok) Regn øvelse 34 og opg 1027 færdig (påbegyndt på timen). Vi dropper det med begreberne og tager det på timen i stedet. Regn øvelse 23 og 45 i kapitel 5 og øvelse 22 i kapitel 10 i Nspire Lektie: regn øvelse 54 og find de resterende størrelser i trekant ABC når vinkel A = 48 grader, vinkel B = 37grader og a = 10
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktionsteori, logaritmer og 2. grads polynomier Eleverne arbejder med definitions og værdimængde og introduceres for 10-tals logaritmen samt den naturlige logaritme og Eulers konstant. Der arbejdes med monotoniforhold og ekstrema, her introduceres 2.gradspolynomiernes grafiske forløb og forskrift. Desuden arbejdes grafisk med lokale og globale ekstrema. Logaritmeregneregler er tidligere introduceres, men nævnes igen og bevises for særligt interesserede elever (mens andre regner). Eleverne tegner grafer i hånden og i CAS og indlægger tangenter i hånden. Indledende arbejde med forståelse af betydningen af tangentens hældning.
Indhold	Kernestof: Læs s. 210-211 som forberedelse (stop ved øvelse 8). Hvad forstås ved begreberne: Regn de øvelser I ikke nåede på timen: øvelse 9, 10, 18, 20, 21 og 28 (fra s. 210) Regn øvelse 29 og opgave 1216 og opskriv definitionsmængde (Dm) og Værdimængde (Vm) for logaritmefunktioner. Læs s. 218 om stykkevist definerede funktioner (stop ved parallelforskydning). Regn øvelse 49 (regn det I kan nå) Regn opgave 1206 og 1208 som handler om andengradspolynomier og deres parabler Læs. s. 252 om annuitetslån. Læg mærke til begreber skrevet med rødt og formlen for ydelsen Regn øvelse 33 og opgave 1316
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	Andengradspolynomier Parabler og koefficienter genopfriskes, diskriminant, toppunktsformel og rødder introduceres både grafisk og på formel. Bevis for rødder Faktorisering og polynomier af højere grad gennemgået Eleverne vender tilbage til andengradspolynomier under studieturen hvor der udarbejdes en rapport over Forth Bridge og hvor der foretages målinger som sammenlignes med teoretiske udregnigner
Indhold	Kernestof: Regn videre på opgave 109 og læs s. 8-10 i Kernestof 2 Regn opgave 114 (regn det i når på 15 minutter) og læs s. 12 i Kernestof 2 Løs andengradsligningen 2x^2-3x+1=0
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive Diskutere Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Initiativ Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 11	Binomialfordelingen Begreberne stokastisk variabel, middelværdi og spredning introduceres og eleverne arbejder med at bestemme middelværdi og spredning for en binomialfordel stokastisk variabel. Kriterierne for et binomialeksperiment undersøges. Eleverne arbejder videre med binomialtest hvor fokus vil være på opgaveløsning, altså accept vs. forkastelse af nulhypotese. Evt. aflevering om valgresultat ved præsidentvalg i USA (meningsmålinger??)
Indhold	Kernestof: Regn opgave 129 i Kernestof 2 Undersøg hvad begreberne sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, hændelse og komplementær hændelse betyder (vi arbejdede med dem i 1.g under emnet sandsynlighed) Regn øvelse 10 og læs s. 66-67 i Kernestof Læs s. 70 i Kernestof (stop ved eksempel 27) Vi fortsætter med binomialfordelingen. Ingen lektier til i dag :-) Læs s. 82-83 i kernestof om binomialtest, samme eksempel som vi gennemgik på klassen. Vi genbesøger emnet funktionsteori. Genopfrisk hvad der forstås ved definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold for funktioner (se evt. s. 24 og 25 i Kernestof)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktioner Eleverne arbejder med definitionsmængde, værdimængde og genopfrisker generelt funktionsbegrebet. Herefter regner vi med funktioner og eleverne arbejder med sammensatte funktioner både ud fra tabelværdier og frit. Vi arbejder med at identificere ydre og indre funktion i en sammensat funktion samt "bolle" notation. Her genopfriskes også stykkevist definerede funktioner.
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 10, 19 og 21 (påbegyndt i timen Regn opgave 216 (brug 15 minutter) Regn opgave 224 eller 226 (brug 15 minutter) Studiegruppeopgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning Eleverne arbejder indledningsvist med tangenter og væksthastigheder ud fra grafisk aflæsning. Vi introducerer afledet funktion for en række funktioner og eleverne arbejder med disse "skabeloner". Herefter gennemgås en teoretisk begrundelse og eleverne arbejder med bevisførelse for den afledte funktion for udvalgte funktioner (bl.a. ax^2 og lineære funktioner). Denne inkludere at eleverne arbejder med sekanthældninger og begreberne grænseværdi og kontinuitet for hvilke der ønskes en intuitiv forståelse. Udgangspunktet for beviserne er tretrinsreglen. Herefter gennemgås regnereglerne for differentiation (sum, differens, produkt, ’gange en konstant’ og sammensat funktion med lineær indre funktion) og endeligt demonstreres anvendelse af differentialregning i optimeringsopgaver kort. Her anvendes CAS lejlighedsvist. Monotoniforhold bestemmes ud fra f' og der arbejdes med forholdet mellem f og f' Bevis for toppunktets x-koordinat vha. differentialregning samt fortolkning af b i et andengradspolynomium genbesøges. Tangentens ligning analytisk og grafisk bestemmelse samt fortolkning samt bevis for formel.
Indhold	Kernestof: Medbring blyant, papir og gerne lineal til timen Lektie: læs s. 92-93 langsomt og grundigt. Luk bogen og skriv ned hvad der forstås ved: Find afledte funktioner i opgave 707 (brug tabellen i Onenote, bogen eller formelsamlingen) Regn opgave 4.6-4.9 (brug 15 minutter) af opgaverne på OneNote Regn opgave 802 hvor I skal finde afledte funktioner (som I gjorde i sidste time) Regn videre på øvelse 9, 10 og 18 1. Bestem monotoniforhold for funktionen 3x^2+3x-6 (I må gerne tegne grafen i Nspire og aflæse) Regn opgave 903 og 906 (påbegyndt i timen) Regn opgaverne i OneNote om monotoniforhold, helst alle 3 hvis I kan nå det :-) Besvar opgave 936 på s. 134 (minder om de to opgaver vi sluttede modulet sidst af med) Medbring blyant, formelsamling og evt. notepapir :-) Vi mødes i lokale 72 ved timens start. Se på afleveringen og medbring blyant og papir til den del af afleveringen som skal regnes i hånden Medbring blyant og papir, da vi skal regne i hånden :-) Regn opgave 2 i OneNote om tangentligning og tangenter i Nspire Regn opgaven i dokumentet om tangentligning og tegning af tangent (som gennemgået i timen) Lektie 14 Jan.docx Regn opgaver i dokumentet Lektie 14 Jan.docx (samme lektie som til det aflyste modul i sidste uge) testexcelfil.xlsx excel_fil.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Konklusioner ud fra data Eleverne arbejder med polynomiel regression i Nspire og bestemmelse af a, b og c. Eleverne ser og afprøver ud fra vejledning, simulering af nulhypotese (kast med mønt) i Nspire. Herefter ser vi på hvornår normalfordelingsapproksimation kan anvendes samt karakteristika (sandsynlighedsfordeling) for normalfordelingen. Eleverne udregner 95% konfidensinterval for ukendt sandsynlighedsparameter ud fra en stikprøve. Desuden genopfriskes residualer og eleverne præsenteres for mindste kvadraters metode.
Indhold	Kernestof: Vi skal bruge Nspire igen i dag :-) I skal se en lidt lang video med Nspire guide, så medbring evt. head-set. Regn opgave 1014 i Kernestof 2. Brug det vi lærte i modulet om konfidensintervaller (se OneNote) Spring a) over hvis I ikke kan huske den og løs b) og c) og giv et bud på d) Regn vektoropgaver (i OneNote -> Genopfriskning af vektorer) i 15 minutter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner Sociale Samarbejdsevne IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 15	Analytisk Plangeometri Vi arbejder med linjens ligning, punkt på linje, skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer. Cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt cirkeltangenter. Omskrivning af cirklens ligning - kvadratkomplettering. Parameterfremstilline og omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling. Bevis for linjens ligning og cirklens ligning. Ræssonement for brug af vinkelformel for linjer som kendt fra vektorer. Bevis for ortogonale linjer og produktet af deres hældninger er -1
Indhold	Kernestof: Regn opgave 1102 (a-c) brug evt. eksemplet i OneNote til hjælp :-) Læs den grå kasse på s. 159 og regn øvelse 11 Regn øvelse 11 på s. 159 (samme som sidste modul) Regn opgave 1107 om skæring mellem linjer og vinkle mellem linjer Regn opgave 1107 (skæring og vinkel mellem linjer) Regn øvelse 20 s. 161 om skæring mellem linjer Regn øvelse 1114 om afstande og midtpunkt Overvej om der altid er to skæringspunkter mellem en linje og en cirkel Regn øvelse 41 (a + c) Sørg for at Nspire er installeret og fungerer som det skal. Åbn OneNoten i dit skrivebordsprogram OneNote
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb