Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Munkensdam Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Michael Stuckert, Sofie Bjørn Rosenlund
|
|
Hold
|
2023 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procentregning og eksponentielle udviklinger
Materiale: Kernestof 1 kapitel 6+7 samt diverse supplerende opgaver fra TRIPS supplerende materiale. TRIPS supplerende er lagt i holdets mappe i Lectio.
VI har i kapitel 6 gennemgået hvordan man udregner procent, indekstal, udregner absolut og procentuel vækst.
I kapitel 7 har vi arbejdet med, hvilke karakteristika eksponentielle funktioner har, både vha. regning og aflæsning på grafer, særligt mht. fordoblings- og halveringskonstanter. Vi har også præciseret definitions- og værdimængde.
VI har bevist og anvendt topunktsformlen.
VI har bevist og anvendt formlen for T2 og T½, og vi har udledt, hvordan man kan beregne a vha. T2 eller T½.
Vi har aflæst fordoblings- og halveringskonstanter.
Vi har også arbejdet med eksponentiel regression og set, at Excel og Nspire angiver facit forskelligt. Dette har bragt os ind på logaritmefunktionerne log og ln, som vi har defineret og set de tre centrale regneregler for: log(a*b)=log(a+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b) samt log(a^x)=x*log(a). Som afslutning herpå har vi også regnet nogle opgaver fra formen y=ba^x til y=b*e^kx og vice versa.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik Aflevering 1
|
08-12-2023
|
|
Matematik Aflevering 2
|
21-12-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Vektorer
Materiale: Kernestof 1, kapitel 5 samt TRIPS supplerende opgaver (er lagt i holdmappen i Lectio).
Vi har defineret vektorer i 2 dimensioner og arbejdet med sum af vektorer, både algebraisk og grafisk. Det samme gælder vektordifferens og skalering af vektorer. Vi har også defineret stedvektor, nulvektor, vektor mellem to punkter og længde af vektor.
VI har bevist hvordan længden af en vektor beregnes, regnereglerne i sætning 30 på side 95 samt regneregler for skalarprodukt.
Endelig har vi som supplerende stof set, at skalarproduktet er uafhængig af koordinatsystem og bevist, hvordan skalarproduktet kan anvendes til at beregne vinkler og arealer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik Aflevering 3
|
22-01-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potensfunktioner og proportionalitet
Vi arbejder med forskrift og grafens udseende i 1. kvadrant. a og b's betydning for grafens udseende samt bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt bevis herfor.
Eleverne laver regression (anbefalet i Nspire men nogle elever har ikke indkøbt Nspire under forløbet).
Der arbejdes med modelleringsopgaver i bogen og de tre kendte funktionstyper (lineær eksponentiel og potens) sammenholdes.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Eleverne laver hyppighedstabeller, bestemmer typetal og gennemsnit samt tegner boksplot og sumkurver i hånden. Boksplot laves også i Nspire hvor vi arbejder med et realistisk datasæt som importeres fra Excel.
Eleverne læser en artikel om børn skærmforbrug og reflekterer over brugen af statistisk viden i konkret sammenhæng.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Kombinatorik og sandsynlighed
Eleverne bruge multiplikations od additionsprincipperne, samt formler for antal permutationer og kombinationer. Formlen for antal permutationer begrundes.
Eleverne arbejder med sandsynlighedsregning gennem egne eksperimenter for bestemmelse af frekvensbaseret sandsynlighed. Herudover beskrives et sandsynlighedsfelt, notation til udfaldsrum, hændelse og komplementær hændelse indføres og de to ovenstående principper anvendes også her.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Skrive
- Diskutere
- Selvrefleksion
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Initiativ
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
- Regneark
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
6
|
Vektorer og trigonometri
Enhedscirklen introduceres og cosinus og sinus bruges som koordinater til retningspunkt samt enhedsvektor.
Vinklen mellem to vektorer og vektorprojektion gennemgås.
Bevis for sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonale vektorer gennemgås via enhedscirklen.
Vilkårlige trekanter, herunder areal, cosinus og sinusrelationerne gennemgås.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Funktionsteori
Eleverne arbejder med monotoniforhold, ekstrema, definitions og værdimængde. Ekstrema aflæses i hånden og vha. Nspire.
Der arbejdes med logaritmefunktionen med base 10, den naturlige logaritme introduceres kort og eleverne arbejder med denne vækstfor grafisk og ud fra tabel og forskrift i hånden og Nspire.
Andengradspolynomiet og dets grafiske forløb introduceres og eleverne undersøge betydningen af koefficienterne for parablens udseende.
Der arbejdes kort med stykkevist defineret funktion ud fra forskrift og graf, samt parallelforskydning af grafer på eksempel basis og der formuleres generelle regler herfor.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Skrive
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Personlige
- Initiativ
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
8
|
Andengradspolynomier
Parabler og koefficienter genopfriskes, diskriminant, toppunktsformel og rødder introduceres både grafisk og på formel.
Bevis for rødder
Faktorisering og polynomier af højere grad gennemgået
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Søge information
- Skrive
- Diskutere
- Projektarbejde
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- Initiativ
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
- Præsentationsgrafik
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Projektarbejde
|
|
Titel
9
|
Binomialfordelingen
Eleverne introduceres for en stokastisk variabel os beregner forventet værdi og varians for denne i det generelle tilfælde. Herefter introduceret et binomialeksperiment og binomialfordelt stokastisk variabel. Eleverne tegner søjlediagram over sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelt stokastisk variabel og beregner forventet værdi, varians og spredning.
Herefter arbejdes der med binomialtest og eleverne udarbejder en rapport hvor det en meningsmåling for det amerikanske valg sammenholdes med valgresultatet i 2020.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sammensatte funltioner
Eleverne arbejder med funktionsteori kendt fra tidligere (definitionsmængde, værdimængde monotoniforhold osv.) Herefter regner vi med funktioner og arbejder med sammensatte funktioner samt begreberne indre og ydre funktion. Notationen "f bolle g" introduceres (for at kunne bruge den i differentialregning for sammensatte funktioner) men f(g(x)) bruges som udgangspunkt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
Eleverne arbejder indledningsvist med tangenter og væksthastigheder ud fra grafisk aflæsning. Vi introducerer afledet funktion for en række funktioner og eleverne arbejder med disse "skabeloner".
Herefter gennemgås en teoretisk begrundelse og eleverne arbejder med bevisførelse for den afledte funktion for udvalgte funktioner (bl.a. ax^2 og lineære funktioner). Denne inkludere at eleverne arbejder med sekanthældninger og begreberne grænseværdi og kontinuitet for hvilke der ønskes en intuitiv forståelse. Udgangspunktet for beviserne er tretrinsreglen.
Herefter gennemgås regnereglerne for differentiation (sum, differens, produkt, ’gange en konstant’ og sammensat funktion med lineær indre funktion) og endeligt demonstreres anvendelse af differentialregning i optimeringsopgaver. Her anvendes CAS lejlighedsvist.
Monotoniforhold bestemmes ud fra f' og der arbejdes med forholdet mellem f og f'
Bevis for toppunktets x-koordinat vha. differentialregning samt fortolkning af b i et andengradspolynomium genbesøges.
Tangentens ligning analytisk og grafisk bestemmelse samt fortolkning samt bevis for formel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Konklusioner ud fra data
Eleverne arbejder med polynomiel regression i Nspire og bestemmelse af a, b og c.
Eleverne ser og afprøver ud fra vejledning, simulering af nulhypotese (kast med mønt) i Nspire. Herefter ser vi på hvornår normalfordelingsapproksimation kan anvendes samt karakteristika (sandsynlighedsfordeling) for normalfordelingen.
Eleverne udregner 95% konfidensinterval for ukendt sandsynlighedsparameter ud fra en stikprøve.
Desuden genopfriskes residualer og eleverne præsenteres for mindste kvadraters metode.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Personlige
- Selvstændighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
- Regneark
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
13
|
Analytisk plangeometri
Vi arbejder med linjens ligning, punkt på linje, skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer.
Cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt cirkeltangenter. Omskrivning af cirklens ligning - kvadratkomplettering.
Parameterfremstilline og omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling.
Bevis for linjens ligning og cirklens ligning.
Ræssonement for brug af vinkelformel for linjer som kendt fra vektorer.
Bevis for ortogonale linjer og produktet af deres hældninger er -1
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700719275",
"T": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700719275",
"H": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700719275"
}