Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Munkensdam Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Janine Pries Asmussen
|
|
Hold
|
2023 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Forløbet omhandler statistisk analyse af både grupperet og ugrupperet datamateriale.
• stikprøve, population, observationssæt
• ikke-grupperede observationssæt, statistiske deskriptorer: observationssættets størrelse, variationsbredde, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens, hyppighedstabel, typetal, gennemsnit/middelværdi
• pindediagram/søjlediagram og prikdiagram/punktdiagram
• kvartilsæt: første kvartil, median, tredje kvartil, mindste og største værdi
• boksplot, det udvidede kvartilsæt, niveauforskelle, spredningsforskelle, symmetriforskelle og outliers-forskelle
• grupperede observationssæt, statistiske deskriptorer: intervalhyppighed, -frekvens, typeinterval, osv.
• beregning af middelværdi ud fra intervaller
• histogram, sumkurve
Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s.46-63.
Omfang: ca. 25 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procentregning og kapitalfremskrivning
Kapitel 6 (s. 112-127) i Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof:
• Procenter, fremskrivningsfaktor, vækstrate, absolut og relativ tilvækst
• indekstal og basisår
• opsparingsannuitet, amortisationstabel og gryn-formel (annuitetslån)
• Renteformlen, rente, terminer, startkapital, slutkapital
Bevis/ræsonnement: Udledning af renteformlen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Sandsynligheder og kombinatorik
Sandsynlighedsregning og kombinatorik fra Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 66-79.
- Multiplikations- og additionsprincippet (for både kombinatorik og sandsynlighed)
- n-fakultet, permutationer og kombinationer (binomialkoefficient)
- Pascals trekant
- Sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt
"beviserne"/ræsonnementer om, hvordan man kommer frem til formlerne med permutationer og kombinationer (gerne med taleksempel).
Omfang: ca. 10 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Eksponentiel funktion
Det er et forløb om eksponentielle funktioner.
• Funktionsforskrift og graf for eksponentiel funktion
• Betydning (for graf og funktion) og beregning af a og b
• Beregning af x og y
• Fordoblings- og halveringskonstant
• Vækstegenskaber
• Regression
Beviserne i dette forløb har været:
• Beregning af a og b
• Bevis for fordoblingskonstanten
Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 130-145.
Omfang: ca. 20 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer
Vektorbegrebet og regnereglerne
• Begreberne vektor, vektorrepræsentant, nulvektor og egentlig vektor
• Vektorers koordinater, addition og subtraktion (både geometrisk og algebraisk), regneregler, længden af en vektor, et tal gange en vektor
• parallelle (modsat- og ensrettede) og ortogonale vektorer
• skalarprodukt og regneregler for dette
• tværvektor, determinant, areal af parallelogram/trekant udspændt af vektorer
• polære koordinater og retningsvinkel
• vinkel mellem to vektorer
• projektion
Ræsonnementet, der er gennemgået, er sammenhængen mellem vinklen og skalarproduktet.
Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 90-109, 182-187
Omfang: ca. 30 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Potensfunktioner
I dette forløb har vi arbejdet med potensfunktioner som den tredje funktionstype, vi har kigget på potensregneregler, repeteret ligefrem proportionalitet og udvidet med omvendt proportionalitet. Begge proportionaliteter blev sammenlignet med funktionstyper (hhv. lineære og potensfunktioner).
• Funktionsforskrift og graf for potensfunktion
• Beregning og betydning af a og b
• Beregning af x og y
• Vækstegenskaber (procent-procentvækst)
• Regression
• Omvendt og ligefrem proportionalitet
Af beviser er der gennemgået følgende 4 (det sidste meget lidt dybdegående):
• Betydning af b for grafen
• Beregning af b
• Beregning af a
• Procent-procent-vækst
Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 150-153 & 162-171
Omfang: ca. 15 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vilkårlige trekanter
Beregninger i vilkårlige trekanter og repetition af retvinklede og ensvinklede trekanter.
- Arealet af en vilkårlig trekant uden højde
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Bevis for arealet af en vilkårlig trekant samt sinusrelationerne er gennemgået.
Materiale: Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 190-193.
Omfang: ca. 5 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Andengradspolynomier
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 8-21.
Toppunkt (definition og beregning),
betydning af a, b og c for grafen (bevis for c i dette forløb)
diskriminant (betydning og beregning),
rødder (definition, beregning af dem/løsning af andengradsligninger og bevis)
Omfang: ca. 15 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Funktioner I
I dette forløb lærer eleverne generelt om funktioner, definitions- og værdimængde, globale og lokale ekstrema, monotoniforhold, tangenthældningen og stykkevist definerede funktioner med gaffelforskrift.
Materialet er fra: Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 210-219
Omfang: ca. 10 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning I
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 92-93, 96-99, 110-113.
- afledede funktioners betydning
- væksthastighed
- tangent og sekant
- tangentens ligning
- sum-, differens- og produktregel
- konstant gange en funktion
- differentiation af simple funktioner (f.eks. polynomier)
Beviser: sekanthældningen, differentialkvotient for ax+b og ax^2 samt sumreglen og konstantreglen.
Omfang: ca. 15 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Funktioner II
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 30-64.
- Sammensatte funktioner (herunder kædereglen)
- Trigonometriske funktioner: Radiantallet, harmonisk svingning, amplitude, ligevægtsværdi, periode, faseforskydning
- logaritmefunktioner
- omvendte/inverse funktioner
Beviser:
- eksponentielle funktioners og potensfunktioners graf i et hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
- andengradspolynomier: b's betydning, toppunktsformel
- eksponentielle funktioners og potensfunktioners vækstegenskaber vha. differentialregning
Omfang: 35 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning II
Anvendelsen af differentialregningen og beviser for eksponentielle og potensfunktioners vækst:
- Monotoniforhold
- Optimering
- Beviser: Hvad betyder a for grafen vha. differentialregning (eksponentielle funktioner og potensfunktioner)?
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof, s. 122-127 samt beviser i OneNote.
Omfang: ca. 10 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Analytisk plangeometri
Vektorer og analytisk plangeometri.
• Repetition af vektorer fra 1.g
• Normalvektor og linjens ligning
• Skæring mellem linjer
• Afstande
• Cirkler
• Retningsvektor og parameterfremstilling
• Skæringspunkter og skæringstidspunkter
Beviser: linjens ligning, parameterfremstilling, afstand mellem to punkter, cirklens ligning
Materiale: Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof, s. 158-178
Omfang: ca. 25 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Binomialfordeling og binomialtest
Binomialfordeling og -test fra Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 66-75, 82-87
- Stokastisk variabel
- Sandsynlighedsfordeling
- Middelværdi, varians og spredning for vilkårlige sandsynlighedsfordelinger
- binomialeksperiment, antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- middelværdi, varians og spredning for binomialfordelinger
- binomialfordelingen og sandsynligheden for basishændelsen
- binomialtest, stikprøve, population, nulhypotese og signifikansniveau
- dobbeltsidet test
- systematiske fejl og skjulte variable
- ræsonnement ift. sandsynligheden for basishændelsen for den binomialfordelte, stokastiske variabel
Omfang: ca. 25 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Historisk emne: Lineær programmering
Historisk projektemne om matematik før og under Anden Verdenskrig med elevforedrag om hhv. John von Neumann, Georg Dantzig, George Joseph Stigler og Diæt-problemet.
Efterfølgende øvelser med flere ligninger med flere ubekedte ved Diæt-problemet samt øvelser med lineær optimering og følsomhedsanalyse på funktioner af to variable.
Omfang: ca. 10 sider
Materiale fra "Hvad er matematik?" stx A-bog s. 323-336 (ikke alle elever har læst alle sider pga. projektinddelingen)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700721341",
"T": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700721341",
"H": "/lectio/207/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58700721341"
}