Holdet 2023 Ma/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne-Cathrine Ferslev Langgård
Hold 2023 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Vektorer 1
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer og trignometri
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Lån og opsparing
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Funktioner 2
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sansynlighed og binomialfordelingen (SRO)
Titel 13 Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

I dette forløb vil vi beskrive observationssæt, herunder:
- Vurdere hvornår et datasæt skal grupperes, bestemme middelværdi både for observationssæt og grupperede observationssæt, typetal/typeinterval, kvartilsæt fundet vha. tællemetode og vha. kumulerede frekvenser/sumkurve, tegne stolpediagram, boksplot, histogram med lige store intervaller, sumkurve, foretage aflæsninger på boksplot og sumkurve, analysere data vha. Nspire (eksklusiv histogram og sumkurve i Nspire).

Forløbet afsluttes med en gruppeopgave om det relative fattigdomsbegreb med præsentation af dataanalyse på klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer 1

I dette forløb introducerer vi vektorer. Og vil komme ind på:
- Stedvektor til et punkt, nulvektor, vektorrepræsentant, egentlig vektor.
- Sum af vektorer, vektorer multipliceret med et tal, parallelitet, modsat vektor, differens af vektorer, regneregler for vektorer.
- Længde af vektor, skalarprodukt/prikprodukt og regneregler for skalarprodukter, tværvektor og determinant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Procent- og rentesregning

I dette gennemgår vi procent, indekstal, fremskrivningsfaktorer og kapitalfremskrivningsformlen. Herunder viser vi, hvordan vi isolerer alle størrelser i kapitalfremskrivningsformlen. Det kræver, at vi introducerer log som et værktøj til at isolere eksponenter i ligninger. Yderligere gennemgang af log tages ikke her.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

I dette forløb skal vi beskæftige os med eksponentielle funktioner på formen y=b*a^x.Vi skal:
- Undersøge deres grafiske forløb og indgående konstanters betydning for denne.
- Bestemme to-punktsformler for a og b.
- Lave regression.
- Bevis for fordoblingskonstant.
- Bevis for halveringskonstant overlades til eleverne.
- Anvendelse af logaritmeregneregler til at isolere x, når y er kendt.
- Anvendelse af enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

I dette korte forløb ser vi på potensfunktioner, herunder:
- En særlig behandling af ligefrem og omvendt proportionalitet.
- Konstanternes betydning for grafens udseende.
- Beregning af a og b vha. to punkter på grafen, samt regression.

- Bemærk! Procent-procent vækst gennemgås ikke.
- Logaritme-papir tages senere ifbm. et særskilt logaritme-forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer og trignometri

I dette forløb repeterer vi kort:
- Begreber og notation for trekanter, herunder vinkelhalveringslinje, højde og median, arealbestemmelse for en trekant.
- Beregninger i retvinklede trekanter med pythagoras og cos, sin og tan.
- Ensvinklede trekanter.

Herudover indfører vi:
- Enhedscirklen og enhedsvektoren, samt polære koordinater for en vektor.
- Bestemmelse af vinkel mellem to vektorer, herunder ræsonnement omkring relationen mellem formlen og fortegnet for prikproduktet (ad. vejledningen til matematik B). Beviset for formlen, der bruges til at bestemme vinkler mellem vektorer overlades til enkelt-elever, der løfter matematik til A-niveau, mens fokus er på træning for de resterende elever.
- Projektion af vektor på vektor og længden af vektorprojetionen. Beviset for projektionsformlen bliver kun for kommende A-elever.
- Determinant af vektorpar og relationen til vinkler og parallelitet. Ræsonnement omkring denne relation gennemgås.
- Arealer og sinusrelationer inkl. det dobbelttydede tlfælde behandles kun beregningsteknisk.
- Cosinusrelationer bevises vha. formlen for vinkel mellem vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktionsteori

I dette forløb skal vi indføre centrale begreber i funktionsteori, herunder:
- Definition af en funktion, uafhængig og afgængig variabel, definitionsmængde og værdimængden.
- Lokale og globale ekstrema med værktøj, grafisk.
- Bestemmelse af monotoniforhold grafisk.
- Grafisk bestemmelse af tangenthældninger til estimat af funktionsvækst.
- Gaffelfunktioner.
- Logaritmefunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Lån og opsparing

I dette forløb ser vi på lån og opsparing, herundre:
- Kapitalfremskrivning og annuitetsopsparing.
- Gryn-formlen (annuitetslån).
- Frem- og tilbageskrivning.
- Gennemsnitlig rente.
- ÅOP, gennemsnitlig rente, nominel og effektiv rente.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Andengradspolynomier

Dette forløb handler om andengradspolynomier, herunder:
- Forskrift, grafens udseende og koefficienternes betydning for grafens udseende.
- Bestemmelse af toppunkt, rødder og faktorisering.
- Løsning af andengradsligninger.

Bevis for rodformlen gennemgås aht. elever, der løfter til A-niveau næste år. Bevis for toppunktets førstekoordinat, samt b-s betydning for grafens udseende gennemgås i forløbet om differentialregning (senere).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktioner 2

I dette forløb repeterer vi lidt grundlæggende funktionsteori fra sidste år:
- Definition af funktion, definitionsmænde, værdimængde, monotoniforhold og ekstrema.

Herudover udvider vi funktionsbegrebet med regning med funktioner:
- Sum, differens, produkt, sammensatte funktioner og parallelforskydning.

Og så kigger vi på to nye typer af funktioner: Logaritmer og trigonometriske funktioner, herunder:
- En kvalitativ analyse af konstanternes betydning for en trigonometrisk funktioner med vægt på grafisk betydning af ligevægtsværdien k, amplituden A og perioden T. Vi fører ingen beviser her, da emnet er et spor til A-niveau.
- Logaritme som invers funktion til eksponentialfunktioner. Særligt med vægt på 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme. Vi stifter bekendskab med logaritmisk papir som værktøj til at vurdere modellers gyldighed og infører logaritmeregneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

I dette forløb gennemgår vi alt differentialregning på B niveau. Herunder:
- Tegning af tangenter og ræsonnement af tangenthældning for konstante funktioner og lineære funktioner.
- Bestemmelse af differentialkvotienter for simple funktioner og regneregler (sum, differens, konstant ganget på, kæderegel og produktregel) til at differentiere mere komplicerede udtryk.
- Anvendelse af differentialregning til at bestemme tangentens ligning, monotoniforhold for en funktion både i hånden og vha. CAS-værktøjet Nspire, og bruges af dette til optimering.
- Bevis for andengradspolynomiers toppunktsformel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sansynlighed og binomialfordelingen (SRO)

I dette forløb gennemgår vi den grundlæggende sandsynlighedsteori:
- Stokastiske eksperimenter og stokastiske variable.
- Sandsynligheder for hændelser, sandsynlighedsfelt og symmetriske sandsynlighedsfordelinger, samt uafhængige hændelser.
- Multiplikationsprincippet (både-og hændelser) og additionsprincippet (enten-eller hændelser).
- Permutationer og kombinationer - formler er gennemgået gennem et eksempel.
- Binomialfordelingen og middelværdi og spredning for stokastisk variabel og for binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialtest og anvendelse af binomialtest på et forsøg med to-gens-udspaltning af Majs-planter i biologi A (samenarbejde og fælles fagligt forløb SRO).
- Fejltyper og videnskabsteori i matematik (i-, med - og om matematik).

Herudover ser vi på konklusioner, der kan drages på baggrund af data - fx konfidensinterval for p-værdien, mindste kvadraters metode, polynomiel regression, residualer og residualplot. Samt at hente data fra en Excel-fil.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Analytisk plangeometri

I dette forløb arbejder vi med den analytiske plangeometri, herunder:
- Linjens ligning vha. normalvektor og punkt (bevises).
- Retningsvinkel.
- Skærings mellem linjer.
- Vinkel mellem linjer og ortogonale linjer (a*c=-1 bevises).
- Afstandsbestemmelse mellem punkter, midtpunktsformel og afstand fra punkt til linje (bevises).
- Cirklens ligning vha. centrumkoordinater og radius
- Skæring mellem cirkler og linjer.
- Tangent til cirklen.
- Kvadratkomplettering.
- Retningsvektor og parameterfremstilling for linje (udledes).
- Skæringspunkter og skæringstidspunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer