Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henrik Kruse
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsteori
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Omvendt funktion
Titel 5 Potens funktioner
Titel 6 logaritme funktioner
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Vektorer_2g
Titel 9 2.gradpolynomium, kædelinjer  - studietur Rom
Titel 10 analytisk geometri - del 1 og studietur
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13 deskriptiv statistik
Titel 14 Fordelinger
Titel 15 analytisk geometri - del 2
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 opsamling og repetition til årsprøven
Titel 18 Stamfunktioner og  ubestemt integral
Titel 19 Areal, volumen og bestemt integral
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Statistiske test og konfidensintervaller
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 vektorfunktioner
Titel 24 Årets forberedelsesmateriale
Titel 25 Valgfrit stof og supplering til kernestof

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsteori

Definitation af funktion , definations- og værdimængde. repræsentationsformer
Ekstrema - lokalt og globalt (incl. endepunkter på grafer), ekstremums-steder.
Bestemmelse af monotoniforhold ud fra graf og ekstremumssteder.
Ligefrem og omvendt propornalitet, kvadratfunktion, kvadratfunktion.
Stykkevise lineære funktioner og generel gaffelforskrift
Sammensatte funktioner, med definitionsmængde.
Sum, differens, produkt og kvotient-funktioner.
Forskydning af graf lodret og vandret.
Alt med ekstrema, ekstremumssteder, monotoniforhold,er løst kun vha. CAS (eleverne lærer først senere at lave beregninger med f'(x)).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Definition af eksponentiel funktion, a's betydning for voksende eller aftagende funktion.Værdi og definitions mængde for en eksponentielfunktion, definitionsmængde for en eksponentiel model.
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter, og hvordan forskrift bestemmes ud fra flere punkter end to.
Halverings og fordoblingskonstant (evt. tid).
Generelt teori om modellering .
Beviser for forskrift ud fra to punkter, og fordobling og halveringskosntanerne.

Undervejs i forløbet laves flerfaglig forløb sammen med samfundsfag, hvor der vil være matematisk fokus på modellering og R^2 værdi, i relation til modellering i samfundsfag.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Rødder og potenser, potensregnereglerne, det udvidede potensbegreb, ligninger med potenser og rødder, betydende cifre, former for tal notation (eksponentiel, notation fra "lommeregner" (f-eks. E-3), notation fra Excel, f.eks. e^0.25 (exp(0.25) og eksakte og decimalbrøker (tilnærmet værdi) - også hvordan eksakt og decimalbrøker findes vha. Nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Omvendt funktion

Definition af omvendt/invers funktion. Eksistens af omvendt funktion, injektiv funktion. bestemmelse af omvendt funktion ved beregnng, og grafisk identifikation af omvendt funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potens funktioner

Forløbet køres parallelt med forløb i fysik hvor potens funktioner benyttes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 logaritme funktioner

Logaritmefunktioner: titalslogaritmen og den naturlige logaritme - definitioner og regneregler, samt anvendels af log til isolering af x i ligninger (evt. ved brug af ln).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

Definition af en vektor, sum og differens af vektorer, indskudssætning.
Multiplikation af vektor med tal, diverse regneregler med vektorer.
koordinater for en vektor og regning med koordinater.
Stedvektor og længde af vektor og afstandsformlen.
Skalarprodukt, regneregler med skalrprodukt, vinkel mellem vektorer.
Cosinusrelationerne, projektion af vektor på vektor.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer_2g

Projektion af egentlig vektor på egentlig vektor i planen.
Definition af tværvektor, determinant, fortegn af determinant og vinklen mellem de to vektorer.
Areal af trekant og parallelleogram ud fra determinant.
Arealformler og sinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.gradpolynomium, kædelinjer - studietur Rom

I forløbet skal der ses på  parabler kontra kædelinjer i forbindelse med studieturen. Kædelinjer betragtes historisk med udgangspunkt i Antoni Gaudi i Sagrada Familia. Eksempler på kædelinjer og funktionen er hentet i "Antoni Gaudi Geometrien bag arkitekturen" af Ivan Tafteberg Jakobsen og fra "Mat 2A" af Jens Carstensen og Jesper Frandsen.

Generel polynomium introduceres.
2.gradspolynomiet behandles ved at se på konstanternes betydning
Toppunktsformel vises (bevises senere vha. differentialregnning), eksempler på optimeringsopgaver, med størst og mindst funktionsværdi.
Rødder (uden bevis) og 2.gradsregression på data behandles.
Tlsammenligning af parabler indføreskædelinjer, der benyttes på studieturen, hvor eleverne selv skal undersøge i f.eks, kirker om der er tale om buer af kædelinje eller parabel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 10 analytisk geometri - del 1 og studietur

linjens ligning (normalformen), Afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning. skæring mellem linje og cirkel og cirkeltangent.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Om: Tangenter til grafen, væksthastighed, beregning af disse, bestemmelse af afledet funktion, f'(x), dy/dx , differenskvotient, grænseværdi, differentialkvotient , tretrinsreglen, sætning om f(x)=ax^2, f(x)=k, f(x)=ax+b, f(x)=1/x, regneregler for sum,differens af funktioner og konstant gange funktion. Produkt og kæderegel, kontinuert/differentiabel, monotoniforhold, herundr max/min steder og værdier (ekstrema, ekstremum), fortegnslinje (monotonilinje),grafisk sammenhæng mellem graf for f(x) og f'(x). Optimering af problemstillinger vha. differentialregning (lidt om differntiallignninger), sætning om tangents ligning og parablen og differentialregning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 deskriptiv statistik

Grupperet observationer og ugrupperede observationer. Diverse statistiske deskriptorer, hyppighed, frekvens (også kumuleret og med intervaller), kvartilsæt, boksplot, stolpe diagram, middelværdi, forventet værdi, varians, spredning,  variansbredde, kvartilbredde outliers,  skævhed, fraktiler.histogram, sumkurve,  indekstal og Lorenz-diagram.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Fordelinger

Binomialforsøg, binomialfordelingen med dens sandsynligheder (punkt og kumulerede).Mideelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen og aproximation med binomialfordeling (uden og evt. med tilbagelægning, kontra populationsstørrelse).
Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, standardnormalfordelingen, normalfordelingspapir.

I forløbet laves SRO sammen med samfundsfag A.

Sidst i froløbet samlet lidt op rundt i pensum (ting vi har manglet fra tidligere)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 analytisk geometri - del 2

Generelt hvad der mangler i forhold til det første forløb med analytuisk geometri.
Linjens parameterfremstilling, skæring mellem linjer (ligning/ligning, ligning/parameterfremstilling), ortogonale linjer, projektion af punkt på linje (på vektor). Vinkel mellem linjer, omskrivning af cirkelens ligning vha. kvadratkomplettering, mere skæring mellem linje og cirkel (nu med parameterfremstilling for linje)
Vektorfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

I forløbet tales om radianer, omregning mellem radianer og grader.
Definition af sin(x) og cos(x) som funktion.
At funktionen er periodisk med perioden T
Trigonometrikse grundligninger
Differentiation af sin(x) og cos(x).
Definition af en harmoniske svingning.
Amplitude, ligevægtsværdi, faseforskydning, sammenhæng mellem omega og perioden vises.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 17 opsamling og repetition til årsprøven

Der samles op på beviser der indgår i årsprøven. Samt generel tale om hvordan årsprøve/eksamen foregår.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Stamfunktioner og ubestemt integral

definition af stamfunktion, det ubestemte integral og diverse regneregler for det ubestemte integral, samt integration ved substitution.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Areal, volumen og bestemt integral

Indførelses af arealfunktion og det bestemte integral.
Regneregler for det bestemte integral, samt integration ved substitution (bestemt integral).
Bestemmelse af areal under graf og x-aksen, mellem grafer og arealet under x-aksen og ned til grafen for f(x) (når f(x) er negativ).
Indskudsregel, kurvelængde og rumfang af omdregningslegeme.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger

y'=ky , y'=b-ay, y' + a(x)y=b(x)y , y'=(b-ay)y med deres fu8ndstændige løsninger
kvalitativ analyse af differentialligninger
Hældningsfelt samt linjeelement.
Separable differentialligninger i forbindelse med CAS
Numerisk løsning i forbindelse med løsning af differentialligning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Statistiske test og konfidensintervaller

I forløbet repeteres binomialfordelingen og beregninger af binomialsandsynligheder.
Nulhypotese og alternativ hypoteser omtales (primært nulhypoteser). Kritisk mængde bestemmes og det afgøres om nulhypotesen forkastes eller ej.
Der laves tosidet binimialtest, samt højre og venstre-sidet binimialtest.
Signifikantsniveau og fejl af 1 og 2.art præciseres. sandsynlighed for fejl af 1.art beregnes. Der gives eksempler på betydningen af 5% eller 1% valg af signifikansniveau.
95% konfidensintervaller benyttes til at udtale sig om usikkerheden ved at benytte p_hat (fra stikprøven) som sandsynlighed for hele populationen. Derved kunne sige noget om nulhypotesen, specielt ved eksepler på stikprøver ved valg.
Forløbet er placeres i forbindelse med opstart på kommune og regionsvsalget i efteråret 2025. I samfundsfag har klassen i samme tidsinterval arbejdet med valget.
Yderlig er p-værdi for X_0 eller det der er værre introduceret, så det er muligt at forkaste eller ej forkaste en hypotese ud fra denne p-værdi.
95% konfidensintervaller er defineret og brugt til at forkaste eller ej forkaste hypotensen H_0
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Forløbet er primært gennemført på baggrund af forberedelsesmaterialet til stx-A-Net matematik fra 6.maj 2013. Forløbet er delvis lavet som træning til det kommende forberedelsesmateriale i foråret 2026.
Forløbet indeholder:
Funktioner af to variable, snitfunktion, hvor x eller y fastholdes,  snitkurve f(x,y)=k, partielle differentiation/afledede, gradient, tangentplaner og grafisk forløb, herunder arten af ekstremumspunkterne, stationære punkter og saddelpunkt.
Samt lidt om dobbeltafledede og de blandede afledede funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 vektorfunktioner

Parameterkurver, elimination af parameter, differentiablitet ogtangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse(med db.punkter), cykloiden, kurvelængder og arealer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Årets forberedelsesmateriale

Der afsættes 4 moduler af 90 minutter, dvs . 6 timer til selvstændig læsning og snak+regning i grupper eller selvstændig (der er frit valg for eleverne, for om de vil arbejde selv eller i gruppe).
læren deltager som vejleder - ingen undervisning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Valgfrit stof og supplering til kernestof

I forløbet er der set på valgfrit stof i forlængelse af kernestoffet.
Yderlig er der set på diverse beviser i forbindelse med eksamensspørgsmål.
Beviser i forbindelse med areal og integralregning, integral og kurvelængde, vektorfunktion og areal afgrænset af banekurve og x-akse(incl bevis).Areal af overstrøjet område af stedvektor (uden bevis).
Integraler og summer,
Samt opgaver i ovenstående og generelt repetition af integralregning og vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer