Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Sonny Krag, Stig Poulsen
Hold	2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#1 Statistik
Titel 2	Forløb#2 Trigonometri
Titel 3	Forløb#3 To ligninger og to ubekendte
Titel 4	Forløb#4 Sandsynlighedsregning
Titel 5	Forløb#5 Procentregning
Titel 6	Forløb#6 Eksponentiel udvikling og logaritmer
Titel 7	Forløb#7 potensfunktioner
Titel 8	Forløb#8 Vækstformer
Titel 9	Forløb#9 Annuitetsformlerne
Titel 10	Forløb#9 Annuitetsformlerne
Titel 11	Forløb#7 Andengradspolynomiet
Titel 12	Forløb#12 Differentialregning
Titel 13	Forløb#13 Analytisk plangeometri
Titel 14	Forløb#15 Sandsynlighedsregning 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb#1 Statistik Ugrupperede data: Middelværdi, minimum, maksimum, observation-sættets størrelse, typetal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt (1.kvartil, median, 3. kvartil), varians og spredning diagrammer: pindediagram, trappediagram og boksplot. Grupperede data Middelværdi, minimum, maksimum, observation-sættets størrelse, type- interval, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, varians og spredning. diagrammer: histogram, sumkurve og boksplot
Indhold	Kernestof: Statistik i 1c.tns description PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 46-55 Regn opgave NV karakterer dec 2024.xlsx description Vi gør de ugrupperede observationer færdige.Det er kvartilsæt og boksplot.Varians og spredning.Derefter laver noget tilsvarende for de grupperede. Her inddeles data i intervaller:Hyppigheder, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, histogram, sumk IQ-data session efter 2. modul.xlsx IQ-data session rådata.xlsx boxplot skabelon.xlsx description NV karakterer dec 2024 efter 1 modul.xlsx description Vi gør det sidste af statistikken for grupperede data færdig i dag.Vi laver nogle opgaver for bådeu-grupperede og grupperede data. IQ-data session efter 2. modul.xlsx description Vi skal se på mulighederne i nogle af de hjælpemidler vi har til rådighed.Det gør vi ved at se på datasæt vi har lavet tidligere (NV-karakterer, IQ-data, BMI osv.) igen. 11:50-13:00 - (vi skal dog lige se hvordan man finder middelværdi - hvis man ikke har rådighed over al "rådata" først).
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Forløb#2 Trigonometri

Navngivning i trekanter
ensvinklede trekanter og forholdsregning
Pythagoras sætning
Enhedscirklen og vinkler
definition af cos, sin og tan
cos, sin og tan til udvalgte vinkler
Bevis for grafisk fremstilling af tangens.
sin, cos og tan for retvinklede trekanter.

vilkårlige trekanter
areal af trekanter
sinusrelationer
cosinusrelationerne
løsningsstrategier for opgaveløsning.

Eksamensrelevante beviser:
Pythagoras sætning
Bevis for tan grafiske placering
cos, sin og tan i retvinklede trekanter
sinus-relationerne
cosinus-relationerne

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat afl 1 - Statistik og trigonometri	03-01-2025

Omfang

Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#3 To ligninger og to ubekendte To ligninger med to ubekendte substitutionsmetoden lige store koefficienters metoden.
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Den rette linje Arbejdsspørgsmål til videoen:1) Når man løser 'to ligninger med to ubekendte' hvad er det så man rent grafisk har fundet?2) Hvad hedder metoden jeg gennemgår i videoen?3) Skriv 3 punkter om hvordan man bruger metoden helt overordnet?Jeg har lagt et ' Vi fortsætter med at lave opgaven med 'to ligninger og to ubekendte' hvor I skulle anvende 'substitutionsmetoden'.Derefter viser jeg en anden metode: 'lige store koefficientersmetoden'.Det er video 2Sonnys Naturvidenskab website - Den rette linjeI la
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#4 Sandsynlighedsregning Permutationer og kombinationer Binomialkoefficienten Pascals trekant og (a+b)^n grundlæggende sandsynlighedsregning notation, stokastisk variabel, "både- og" fører til multiplikation, samt "enten- eller" til addition. Lotto sandsynlighed fødselsdagsproblemet Pokersandsynligheder.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 66-77 Vi går i gang med sandsynlighedsregning i dag. Så samme lektie som i går Samme lektie som sidst.Lav de næste 2 rækker i 'Pascals trekant' side 71. Læs den side jeg har skrevet om 'binomialkoefficienten' i vores OneNote.Lav så meget du kan på den kommende aflevering.De sidste 20 min af timen vil blive brugt til Q&A til afleveringen.I dag skal vi se hvordan Pascals trekant kan kædes sammen med: ( Lav nedenstående opgaver, hvor du skal bruge binomialkoefficienten: Samme opgaver som til modulet sidste torsdag.Samt læs i vores OneNote under 'sandsynlighedsregning 1'.Find det ark der hedder 'sandsynlighedsregning' (lige efter Pascals trekant). Læs til 'symmetrisk sandsynlighedsfelt' læs tekst og eksempler (øvelserne laver vi i undervisningen). Læs resten under fanen 'sandsynlighedsregning' (fra hændelser). Det er fanen lige efter 'Pascal trekant'. Få læst det du mangler at få læst fra s. 66-77 i bogen og i vores OneNote under fanen 'sandsynlighedsregning' (lige mellem 'pascal trekant' og 'lotto').Vi gør Lotto færdig i dag. Vi går videre med 'pokersandsynligheder' og 'fødselsdagsproblemet'.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#5 Procentregning Find en procentdel procentregningsformlen: S=B(1+r) Kapitalfremskrivningsformlen: K_n=K_0(1+r)^n omregning fra kort til lang rente (og omvendt). indekstal
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt forløb.Det bliver: Procentregning og derefter 'eksponentiel udvikling' (de hører lidt sammen) PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 112-115 Spring opgaverne over. Dem laver vi i klassen. Samme lektie som til sidste modul Læs om 'kapitalfremskrivningsformlen' i vores OneNote. Læs om indekstal i vores OneNote (ned til første øvelse).Læs 'Sonnys noter til indekstal'.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#6 Eksponentiel udvikling og logaritmer Funktionsudtrykket: f(x)=b*a^x fremskrivningsfaktor a=1+r r vækstrate b beg. værdi intervaller for voksende henh. aftagende eulers tal to-punktsformlen fordoblings- henh. halveringskonstanten. eksponentiel regression omvendte funktioner og f^-1(x)=log(x) som omvendt funktion til f(x)=10^x logaritmeregnereglerne.
Indhold	Kernestof: Læs om 'eksponentialfunktioner' i vores OneNote (lige efter 'sonnys noter om indekstal'. Læs afsnittet: "Eksponentiel funktion fastlagt ud fra to kendte punkter" i vores Onenote. Samme lektie som tor. Få læst det denne gang (c; PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 130-133 Læs om 'sammensatte funktioner' i vores OneNote. Læs til og med eksempel 13 (og stop bare der). Læs afsnittet om 'omvendte funktioner' i vores OneNote.Spring over opgaverne, dem laver vi i undervisningen. Men læs især eksemplerne igennem Læs om 'logaritmefunktionen' til og med 'logaritmeregneregel 1' Bevis. Læs hele arket om 'logaritmefunktionen' i vores OneNote. Fokus på de tre beviser for logaritmeregneregler. Samme lektie som sidste modul. Forbered jer til rulletavler. Tag noter til beviserne for de tre logaritmeregneregler (skrevet med grønt) i vores Onenote under "Logaritmefunktionen". Læs om 'fordoblings- og halveringskonstant' til og med eksempel 6.7.8 i vores OneNote. Samme lektie som til i fredags. Tag noter til selve beviset for "fordobling/halveringskonstanten".
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#7 potensfunktioner Potensfunktionen: f(x)=b*x^a. egenskaber ved funktionen og hvordan eksponenten a styrer grafens forløb. to-punktsformlen. potensregression
Indhold	Kernestof: Læs ned til 'eksempel 6.9.1', under gruppen/fanen 'potensiel udvikling' og arket: 'potensudvikling' Læs resten af 'potensudvikling...' i vores OneNote, med fokus på beviset for to-punktsformlen, som I skal ud og udlede på rulletavlerne.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8 Vækstformer absolut (når man adderer en størrelse) og relativ vækst (når man multiplicere en størrelse). Den lineære funktion: absolut vækst på x-aksen og absolut vækst på y-aksen. Den eksponentielle funktion: absolut vækst på x-aksen og relativ vækst på y-aksen. Den potensielle funktion: relativ vækst på x-aksen og relativ vækst på y-aksen. herunder formlen: (1+r_x)^a=1+r_y Den logaritmiske funktion: relativ vækst på x-aksen og absolut vækst på y-aksen.
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Vækstformer Se den første video om 'vækstformer'. Se begge videoer Vækstformer elev noter Maj 2025.docx description Se begge videoer (link i sidste modul) om vækstformer.Jeg laver en kort opsamling.Så skal I ud til rulletavler og lave det selv. Derefter skal I lave opgaver. Sidste gang. Samme lektie
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9 Annuitetsformlerne Kvotientrækker: S=+ax+ax^2+ax^3+...ax^(n-1) Summen af en kvotientrække Opsparingsannuitetsformlen Gældsannuitetsformlen fra kort til lang - lang til kort rente (omregning fra årlig til mdr. rente).
Indhold	Kernestof: Se video 3 om 'kvotientrækker'.Se video 4 om 'Opsparingsannuitetsformlen' Som lektie, så få lavet nogen af de skriftlige afleveringsopgaver.Som lektie, overvej hvilken af de mundtlige afleveringer du gerne vil lave? se videoen om V3 summen af kvotientrækker og V4 opsparingsannuitetsformlen Sonnys Naturvidenskab website - Annuitetsformlerne
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#9 Annuitetsformlerne Kvotientrækker: S=+ax+ax^2+ax^3+...ax^(n-1) Summen af en kvotientrække Opsparingsannuitetsformlen Gældsannuitetsformlen fra kort til lang - lang til kort rente (omregning fra årlig til mdr. rente).
Indhold	Kernestof: Se video 3 om 'kvotientrækker'.Se video 4 om 'Opsparingsannuitetsformlen' Som lektie, så få lavet nogen af de skriftlige afleveringsopgaver.Som lektie, overvej hvilken af de mundtlige afleveringer du gerne vil lave? se videoen om V3 summen af kvotientrækker og V4 opsparingsannuitetsformlen Sonnys Naturvidenskab website - Annuitetsformlerne
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#7 Andengradspolynomiet Andengradspolynomiet som funktion og parablen Koefficienternes betydning for parablens udseende Beviser for nedenstående: Andengradsligningen Toppunktsformlen Faktoropløsning
Indhold	Kernestof: Gå ind i vores OneNote og find 'Andengradspolynomiet'.Læs den allerførste 'side' om "*Andengradspolynomiet". Læs i vores Onenote under 'andengradspolynomiet'. Læs s. 2 om 'Beviset: andengradsligningen' Se Læs i vores OneNote om "Bevis - Toppunktsformlen". Læs ned til "Alternativ måde...."(ingen grund til at læse denne del, med mindre man er nysgerrig?). Se video 2 om toppunktsformlen.Sonnys Naturvidenskab website - Andengradspolynomiet Afsnit Hej! I skal arbejde selv med opgaver i dag. Jeg har lagt opgaver ud i OneNote med dato på. Samme lektie som til sidste modul. Se video 1 og 2 som repetition af de beviser vi har været igennem. Se video 3 som optakt til det næste bevis. Se video 3, 4 og 5 om faktoropløsningen.Sonnys Naturvidenskab website - Andengradspolynomiet Læs "Beviset for faktoropløsningen" i vores OneNote (samme som videoerne du fik for til sidste modul). Tag noter til. Prøv at gennemføre beviset på et stykke notespapir, som forberedelse...Denne gang skal I til rulletavler og gennemgå beviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12 Differentialregning Introduktion til differentialregning Sekanter og tangenter Tretrinsregel Differentiation af flg. funktioner vha. trektrinsreglen: f(x)=k f(x)=ax+b f(x)=ax^2 f(x)=1/x f(x)=ax^2+bx+c, herunder også: f'(0)=b samt toppunktsformlen for andengradspolynomiet. Differentialregningssætninger: sum-, differens- og konstantreglen er introduceret til anvendelse uden bevis produkt- og kædereglen er ligeledes introduceret til anvendelse uden bevis tangentens ligning Anvendelser af differentialregning - herunder: Monotoniforhold Optimering
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Differential-regning boldkast sept 2025.xlsx description image.png PER GREGERSEN OG HENRIK NØRREGAARD: KERNESTOF MAT 2 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 92-95, 100-101, 110-113, 122-129 Læs tekst og eksempler. Spring over 'øvelser'. Øvelserne laver vi i undervisningen. PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 96-101 Medbring bogen så længe vi har differentialregning. Læs teksten. Skriv noter til selve beviset (sætning 12, s. 101) I skal ud til rulletavlerne og gennemføre det bevis jeg lavede på tavlen i sidste modul. I kan finde det på side 100 og 101.Jeg gennemfører derefter beviserne s. 102 og 103 (i hvert fald beviserne 46 og 48).Vi laver også nogle opgaver fra 701 og frem Jeg gennemgår beviserne s. 102-103. Derefter laver vi opgaver fra 701 og frem. I skal ud til rulletavler og lave beviset s. 103, så læs grundigt på det.Desuden laver vi opgaver fra s. 104 og 105. Se "video 3", som omhandler differentiation af f(x)=ax^2+bx+c vha 3-trinsreglen. Jeg har også indsat mine noter til beviset i jeres Onenote under 'differentialregning' og 'bevis for f(x)=ax^2+bx+c Husk jeres nye bedste ven - den nye formelsamling, samt noget at skrive med. Lektie: Lav de tre opgaver a, b og c. Regneregler der skal anvendes i blå (eller s. 96). Eks. på at løse en opgave i grønt. Lav øvl. 9 og øvl. 10Læs desuden det lille afsnit nederst s. 126 om 'tangentens ligning', sætning og eksempel (som præsenteres noget sent i bogen). Tangentligningen i N'Spire.tns description Vi deler op fra start (og mødes 'midt' i modulet).læsegruppe 1-4 lok. 65 og læsegruppe 5-7 lok 70 Lektie: Læs om tangentens ligning nederst s. 126 (igen). I dette modul vil vi igen se på løsning af opgaver i Nspire.I skal lave opgave i tangentens ligning, samt regressionsopgaver. Mat 2c opgaver 10 nov 2025.docx description Lav øvl 18a (se eks. 13). Gruppe 1-4 møder i lok. 65 og 5-7 i lok. 55. Gruppe 1-4 møder i lok. 64 og 5-7 i lok. 65. Gruppe 1-4 møder i lok. 87 og 5-7 i lok. 84. Samme lektie som til onsdagsmodulet, dvs.: 122-123.De sidste, sørg for at jeres NSpire kører nu. Jens kommer ikke i dag, da dette modul må være et der er blevet flyttet.... Vi fortsætter med monotoniforholdsopgaven uden hjælpemidler.Derefter laver vi en monotoniforholdsopgave med hjælpemidler i Nspire. sidste modul med monotoniforhold.Gruppe 1-4 møder i lok. 60 og 5-7 i lok. 65. Lodret boldkast elevudgave til 2 dec.tns description Monotoniforhold Opg 2 skabelon 2 dec.tns description I starten af modulet skal I lave opgaver med hjælpemidler i Nspire.Vi mødes derefter og jeg vil gennemgå næste delemne: "Optimering". Vi vender tilbage til andengradspolynomiet og ser bla. hvorfor b er hældningen af tangenten til parablen i skæringen med y-aksen, samt en nemmere måde at finde formlen for toppunktet for parablen.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#13 Analytisk plangeometri Ligningen for den rette linje. Hældningen og skæring med y-aksen. to-punktsformlen vinkel mellem linje og y-akse vinkel mellem linjer ortogonale linjer Bevis for: ac=-1 (begge veje) Afstand mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje cirkler (kvadratkomplettering) skæring mellem linje og cirkel tangenter til cirkler Mulige mundtlige eksamensrelevante beviser: Ortogonale linjer: ac=-1 Afstand punkt til linje afstand mellem to punkter og cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Læs s. 116- og s. 117, samt s.130 og s.131 i dokumentet Analytisk Plangeometri, udleveret i sidste modul NyB Skæringspunkt og vinkel mellem linjer.tns description Lav opgave 607, s. 136 (vha. Jens' skabelon, som han demonstrerede i tirsdagsmodulet) Læs s. 128 og 129 igen. Jeg gennemgår beviset for 'ortogonale linjer'.Derefter laver vi opgaver og afh. at tid, så bliver der også afsat den sidste ½ time til aflev Ortogonale linjerLektie: Læs s. 130-131 og/eller se min video om beviset for:a*c=-1 for ortogonale linjer. Vi ser på opgaver fra afleveringssættet, samt regner på 'eksamens/terminsprøve'-relevante opgaver. Terminsprøvetræning Januar 2026 2c mat b.docx description Vi regner på 'eksamens/terminsprøve'-relevante opgaver. Læs s. 120-121. Lav opgave 606 (s. 136) Når du læser lektien s. 120-121, så gennemgå selv eksempel 38 og 39. Læs s. 121, samt læs beviset for afstanden mellem punkt og linje S. 134-135 (midt s. 135) Lav selv tegningen fra beviset på et stykke papir ved siden af.Skriv beviset op trin for trin. Læs s. 122-123 om cirklens ligning Læs. s. 122-123 (igen) og Lav øvl. 55 og 56 s. 123.Vi skal se på 'kvadratkomplettering'.Så en lille ekstra forberedelses-opgave er at I skal udregne hvad: (x-a)^2 og (x-b)^2 giver? Læs s. 122-123 igen. Denne gang med fokus på 'kvadratkomplettering' eks. 53 og eks 54 s. 123.Prøv selv at regne et af eksemplerne igennem.Medbring din terminsprøve delen uden hjælpemidler. Vi vil også se på udvalgte opgaver fra sættet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#15 Sandsynlighedsregning 2 Binomialfordelingen Ræsonnement for formlen for binomialfordelingen middelværdi, varians og spredning af binomialfordelingen Binomialtest dobbeltside, venstre- og højresidet test hypoteser og fejltyper NSpire og WordMats Excelapp til løsning af opgaver for binomialfordeling- og test Beviser og ræsonnement Binomialfordelingen gennem terningeforsøg
Indhold	Kernestof: Lektie: Bemærk at det er bog 2! PER GREGERSEN OG HENRIK NØRREGAARD: KERNESTOF MAT 2 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 66-75 Vi starter dog lige med at repetere hvad 'binomialkoefficienten' var for noget?Og laver et par opgaver.Så går vi videre med 'Stokastisk variabel'. Samme læselektie som til sidst (altså læs om binomialfordelingen).Lav opgave 501, s. 76 i bogen (hører til stokastisk variabel s. 66-67, som vi gennemgik i sidste modul) Lav øvl. 20 s. 69 terningeforsøg til binomialfordelingen 2026.xlsx description Læs i vores Onenote under: 'sandsynlighedsregning 2' 'binomialfordeling' (læs det hele - det handler om det forsøg vi lavede i dag mandag).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb