Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jens Letort
Hold	2024 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik - del 1
Titel 4	Procentregning
Titel 5	Eksponentielle funktioner
Titel 6	Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Funktionsteori - del 1
Titel 9	Andengradspolynomier - del 1 (4 moduler til Polen)
Titel 10	Træning til mundtlig årsprøve
Titel 11	Andengradspolynomier - del 2
Titel 12	Funktionsteori - del 2
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Regressionsanalyse
Titel 15	Analytisk plangeometri
Titel 16	Terminsprøvetræning og terminsprøve
Titel 17	Sandsynlighedsregning og kombinatorik - del 2
Titel 18	De(t) gyldne snit og Fibonaccitallene
Titel 19	Repetition til mundtlig eksamen
Titel 20	Kort om logaritmefunktioner og annuiteter
Titel 21	Træning til den skriftlige eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Trigonometri

Trigonometri
Faglige mål (kernestof):
Topvinkler, ensliggende linjer ved parallelle linjer og vinkelsummen i en trekant med beviser
Trekanter (ligebenet, ligesidet, stump- og spidsvinklede)
Enhedscirklen, retningspunkt, cosinus, sinus og tangens, grundrelationen ('idiotformlen') med bevis
Den retvinklede trekant - Pythagoras' sætning, sinus, cosinus og tangens til spidse vinkler i retvinklede trekanter med beviser
Den vilkårlige trekant - arealformlerne, sinusrelationerne og cosinusrelationerne med beviser
Andre fokuspunkter:
De øgede krav til præcision og argumentation på B-niveau ift. grundforløbet og grundskolen
Større fortrolighed med og sikkerhed i CAS-programmet N'Spire
Den gode elev og den gode lærer - forventningsafstemning til undervisningen og klasserumsopførsel

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1.aflevering 1i	26-11-2024
2.aflevering 1i	10-12-2024

Omfang

Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
Ikke-grupperede observationssæt med statistiske deskriptorer som observation, observationssættets størrelse, variationsbredde, hyppighed, frekvens, kumulerede hyppighed, kumulerede frekvens, hyppigheds- og frekvenstabel, typetal, gennemsnit/middelværdi/middeltal, 1.kvartil, median, 2.kvartil, kvartilsæt, kvartilbredde, det udvidede kvartilsæt, pindediagram/stolpediagram, prikdiagram, trappediagram og boksplot. Højre- og venstreskævt datasæt. Outlier.
Grupperede observationssæt med statistiske deskriptorer som observation, observationssættets størrelse, observationsinterval, variationsbredde, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumulerede intervalhyppighed, kumulerede intervalfrekvens, intervalhyppigheds- og intervalfrekvenstabel, typeinterval, intervalmidtpunkt, gennemsnit/middelværdi/middeltal, 1.kvartil, median, 2.kvartil, kvartilsæt, kvartilbredde, det udvidede kvartilsæt, histogram/søjlediagram, sumkurve og boksplot.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3.aflevering 1i	08-01-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik - del 1 Kombinatorik og sandsynlighed Vi ser på begreberne multiplikations- og additionsprincippet, fakultet, opstilling af n elementer i rækkefølge med bevis, samt permutationer og kombinationer med bevis. Udregning af en række eksempler. Sandsynlighedsregning, herunder sandsynlighedsfelt, a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, hændelser, komplementær hændelse, samt gunstige og mulige udfald. Desuden multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 66-79 Multiplikations- og additionsprincippet. Fakultet. Permutationer. n! og P(n,r). Løs øv. 22-25 side 69. Kombinationer. Se også i OneNote. Sandsynlighedsregning. Løs øv. 48 og 49 side 73, samt opg. 430-432 side 82. Løs opg. 7.01 og 7.02 på vedhæftede ark. description Sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt. Multiplikations- og additionsprincippet for flere uafhængige hændelser. Løs øv. 69-72 side 77 Beviser i kapitel 4. Løs opg. 461, 462, 464 og 468 side 87 Microsoft Forms
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Procentregning

Procentregning
Vi ser på begreberne procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate og formlen for kapitalfremskrivning - herunder isolering af de indgående størrelser startkapital, slutkapital, vækstrate og antallet af terminer med bevis. Indekstal og sammenhængen mellem værdien i basisåret og værdien i det aktuelle år behandles forholdsvis kort.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
6.aflevering 1i	26-02-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb, herunder definitions- og værdimængde, monotoniforhold, samt betydningen af a og b. Bevis for bestemmelse af konstanterne a og b i forskriften (to-punktsformlen), samt at grafen går gennem punktet (0,b). Bevis for fordoblings- og halveringskonstant. Modeller, grafer og regression i N’spire.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 116-119, 130-139 Renteformlen. Eksponentielle funktioner. Betydningen af a og b. Eksponentiel regression. Løs øv. 17 uden CAS og øv. 18 side 133 med CAS. Fordoblings- og halveringskonstant. Løs øv. 27 og 28 side 135. Matematiske modeller. Beviser om eksponentielle funktioner. Løs øv. 34 side 137. Matrix om eksponentielle funktioner - 1.i - 12.03.25.docx description Alternativ forskrift for en eksponentiel funktion.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Ligefrem og omvendt proportionalitet Ligefrem og omvendt proportionalitet Vi behandler ligefrem og omvendt proportionalitet og deres grafiske sammenhænge.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 137-139, 150-151 Alternativ forskrift for en eksponentiel funktion. Ligefrem proportionalitet.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Potensfunktioner

Potensfunktioner
Karakteristiske egenskaber ved potensudviklinger og deres grafiske forløb, herunder definitions- og værdimængde, monotoniforhold, samt betydningen af a og b.
Bevis for bestemmelse af konstanterne a og b i forskriften (to-punktsformlen), samt at grafen går gennem punktet (1,b). Bevis for procent-procent-vækst.
Modeller, grafer og regression i N’spire.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
8.aflevering 1i	26-03-2025

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Funktionsteori - del 1

Repetition af funktionsteori fra C-niveau
Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde og graf.
De fire repræsentationsformer - forskrift, graf, tabel og tekst.
Stykkevis defineret funktion.
Monotoniforhold. Lokale og globale ekstrema.
Regning med funktioner - intuitive definitioner
Sammensatte funktioner.
Parallelforskydning af grafer.
Meget kort om trigonometriske funktioner og harmonisk svingning.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
9.aflevering 1i	09-04-2025

Omfang

Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Andengradspolynomier - del 1 (4 moduler til Polen) Definition af andengradspolynomium, koefficienter, parabel og diskriminant. Betydningen af a, b, c og d vha. parabler og 'skydere' i N'Spire. Toppunktsformlen (bevises senere vha. differentialregning). Bevis for betydningen af c, mens betydningen af b bevises senere vha. differentialregning. Løsning af andengradsligningen med bevis.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 230-235 Andengradspolynomiet. Betydningen af koefficienterne a,b,c og diskriminanten d. Læs om andengradsligningen på vedhæftede ark. Løs opg. 1. Se på beviset for andengradspolynomiet i OneNote. Kom i gang med aflevering 10! Se nedenstående video (og lær gerne sangen udenad :-)). Bemærk, at han ikke benytter diskriminanten d. Repetér, hvordan man løser andengradsligninger. Hvis du er god, kigger du også på beviset igen i OneNote.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Træning til mundtlig årsprøve

Eleverne forbereder de mundtlige årsprøvespørgsmål og øver deres fremlæggelser.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
11.aflevering 1i	13-05-2025
10.aflevering 1i	18-05-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Andengradspolynomier - del 2 Definition af andengradspolynomium, koefficienter, parabel og diskriminant. Betydningen af a, b, c og d vha. parabler og 'skydere' i N'Spire. Toppunktsformlen (bevises senere vha. differentialregning). Bevis for betydningen af c, mens betydningen af b bevises senere vha. differentialregning. Løsning af andengradsligningen med bevis. Faktorisering af andengradspolynomiet uden bevis. Nulreglen. Polynomier af højere grad end to - faktorisering - antal rødder i et n'te gradspolynomium - et polynomium af ulige grad har mindst én rod med intuitivt bevis. Meget kort om polynomier, modellering og optimering.
Indhold	Kernestof: Hej 2.i Se nedenstående besked fra IT-vejlederen. I skal have programmet, så få det fornyet, mens det er billigt: PER GREGERSEN OG HENRIK NØRREGAARD: KERNESTOF MAT 2 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 8-17 Repetition af andengradspolynomier. Nulreglen og faktorisering. Polynomier af højere grad.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Funktionsteori - del 2

Repetition af funktionsteori fra 1.g
Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde og graf.
De fire repræsentationsformer - forskrift, graf, tabel og tekst.
Stykkevis defineret funktion.
Monotoniforhold. Lokale og globale ekstrema.
Regning med funktioner - intuitive definitioner
Sammensatte funktioner.
Parallelforskydning af grafer.
Meget kort om trigonometriske funktioner og harmonisk svingning.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 1	02-09-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

Differentialregning

Definition af differentiabilitet.
Sammenhæng mellem differenskvotient/sekanthældning og differentialkvotient/tangenthældning/væksthastighed og en intuitiv beskrivelse af grænseværdibegrebet.
Den afledede funktion.
Beviser for, at funktionerne k, ax+b, ax^2 og andengradspolynomiet er differentiable.
Beviser for, at kf(x) og (f+g)(x) er differentiable.
Kendskab til, at (f-g)(x), (fg)(x) og f(g(x)) er differentiable og hvordan de differentieres.
Sammenhængen mellem f og f' ift. grafer, monotoniforhold, fortegnslinje for f' , lokale ekstrema og vandrette vendetangenter uden beviser (intuitivt).
Tangentligningen med bevis.
Toppunktsformlen vha. differentialregning. Bevis for f'(0)=b for andengradspolynomiet.
Meget kort om kontinuitet og optimering.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 2	16-09-2025
2i Aflevering 3	30-09-2025
2i Aflevering 4	28-10-2025

Omfang

Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Regressionsanalyse Lineær regression - mindste kvadraters metode. Residual og residualplot. Polynomiel regression.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG HENRIK NØRREGAARD: KERNESTOF MAT 2 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 128-129, 144-149 Betydningen af b. Toppunktsformlen. Se også noterne i OneNote under 'Andengradspolynomiet'. Lineær regression - mindste kvadraters metode. Residual. Polynomiel regression. Løs øv. 36 og 37 side 149, samt opg. 1026 side 155.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Analytisk plangeometri

Linjens ligning med bevis. Linjens hældningskoefficient og skæring med x- aksen og y-aksen med beviser. Lodrette linjer. Linjens hældningsvinkel med simpelt bevis. Vinklen mellem to linjer. Skæring mellem linjer - beregning og aflæsning af skæringspunkt. Ortogonale linjer med bevis. Numerisk (absolut) værdi. Afstandsformlen med bevis. Midtpunktsformlen. Dist-formlen med bevis. Cirklens ligning med bevis. Omskrivning til cirklens ligning med en slags kvadratkomplettering. Bestemmelse af cirkeltangent.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 5	20-11-2025
2i Aflevering 6	02-12-2025
2i Aflevering 7	16-12-2025

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Terminsprøvetræning og terminsprøve

Træning i opgaveregning på papir og i ABaCus udelukkende med formelsamling.
Træning i opgaver med CAS.
Tilbagelevering af terminsprøve.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Ma skr. prøve	14-01-2026

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Sandsynlighedsregning og kombinatorik - del 2 Repetition af kombinatorik og sandsynlighedsregning fra 1.g. Stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning. Binomialfordelingen. Betingelser for et binomialeksperiment/binomialforsøg. Antalsparameter (serielængde) og sandsynlighedsparameter (basissandsynlighed). Sandsynligheder i en binomialfordelt stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel. Mest sandsynlige antal succes'er i binomialfordelingen. Hypotesetest. Stikprøve og repræsentativitet. Kort om bias (systematisk fejl) og konfundering (skjult variabel). Binomialtest. Signifikansniveau. Acceptmængde og kritisk mængde. Fejl af type 1 og 2.
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG HENRIK NØRREGAARD: KERNESTOF MAT 2 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 66-75, 82-85 Læs om stokastisk variabel uden at græde. Vi taler om det i modulet. Læs i OneNote under 'Sandsynlighedsregning' for at genopfriske fra 1.g. Løs øv. 9 side 67. Afsnit Stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel. Løs øv. 20-21 side 69, samt opg. 506-508 side 77. Binomialfordelingen. Se også OneNote. Noter i Analytisk Plangeometri; sider: 70-73 Binomialfordelingen. Middelværdi og spredning for binomialfordelingen. Binomialfordelingen. Binomialtest. Løs opg. 602 side 88 og øv. 6 side 83. Lav ABaCus 'Binomialfordelingen og -test. Opgaver i binomialfordeling og binomialtest.docx
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

De(t) gyldne snit og Fibonaccitallene

Faglige mål:
Matematik i et historisk perspektiv
Matematik på engelsk (og andre fremmedsprog)
Vægt på deduktive metoder og bevisførelse, bl.a. induktionsaksiomet og induktionsbeviser
Arbejde selvstændigt (og i grupper) med ukendt stof mhp. skriftlig og mundtlig fremlæggelse.
Billedanalyse (billedkunst og dansk) i relation til anvendelse af det gyldne snit

Indhold:
Matematikken bag de(t) gyldne snit. Bestemmelse af tallet phi.
Egenskaber ved tallet phi og phi'
Konstruktion af det gyldne snit med passer og lineal.
Induktionsaksiomet og induktionsbeviser - anvendt på en række sætninger
Følger - herunder specielt Fibonaccifølgen
Fibonaccitallenes egenskaber - sætninger og varierede bevistyper - (ganske få beviser)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 10	23-03-2026

Omfang

Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 19

Repetition til mundtlig eksamen

Fastlæggelse af de 11 mundtlige eksamensspørgsmål.
Udarbejdelse af disposition og indhold af eksamensspørgsmål.
Gruppevise fremlæggelser af eksamensspørgsmål.
Evaluering med fokus på faglige mål og krav ifm. den mundtlige eksamen.
Der regnes løbende skriftlige opgaver uden CAS på papir og i ABaCus.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 11	08-04-2026
2i Aflevering 12	21-04-2026

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 20

Kort om logaritmefunktioner og annuiteter

Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion - herunder sammenhæng med hhv. 10^x og e^x og grafer. Logaritmeregneregler. Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk papir.
Formler for opsparingsannuitet og annuitetslån.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2i Aflevering 13	04-05-2026

Omfang

Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Træning til den skriftlige eksamen Opgaveregning uden CAS. Træning i brug af formelsamlingen. Opgavetyper, hvor der ikke er meget hjælp at hente i formelsamlingen. Opgaveregning med CAS. Tekniske udfordringer i CAS.
Indhold	Kernestof: Regn opgaverne på nedenstående ark. 1) Hvis I skal op skriftligt, er lektien at løse opgaverne på dette ark. 2g STX B sæt 6.docx Under 'Skriftlig eksamen' i OneNote ligger der vejledende eksamensopgaver. Find 3 opgaver uden CAS (delprøve 1) og 3 opgaver med CAS (delprøve 2), som du finder vanskelige. Opgaverne skal være fra forskellige emner/kapitler.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb