Holdet 2024 Ma/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Janine Pries Asmussen, Stig Poulsen
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Lineære funktioner
Titel 2 2. Statistik
Titel 3 3. Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 4 4. Procentregning
Titel 5 5. Eksponentielle funktioner
Titel 6 6. Proportionalitet
Titel 7 7. Potensfunktioner
Titel 8 8. Trigonometri og Geometri
Titel 9 Funktionsteori & andengradspolynomier
Titel 10 Andengradspolynomier
Titel 11 Differentialregning I
Titel 12 Funktioner
Titel 13 Differentialregning II
Titel 14 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 15 Analytisk plangeometri
Titel 16 Chi-i-anden
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Lineære funktioner

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 24-35

Forløbet omfatter:
-Lineære funktioner
-Beregning af a og b i forskriften f(x)=ax+b
-Lineære modeller
-Lineær regression og residualplot
-Ræsonnementer og beviser - lineære funktioner/Teori om de linære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Statistik

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 46-51 og 52-55

Forløbet omfatter:
Ikke-grupperede observationer
-Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, samt gennemsnit
-Pindediagrammer og prikdiagrammer
-Kvartilsæt og boksplot

Grupperede observationer
-Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, samt gennemsnit
-Histogrammer og sumkurver
-Kvartilsæt og boksplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 66-79

Forløbet omfatter:
-Kombinatorik - tællemetoder
-Permutiaoner: antal måder som man kan udtage en r-mængde af en n-mængde, hvis -rækkefølgen betyder noget.
-Kombinationer og binomialkoefficient: antal måder som man kan udtage en r-mængde af en n-mængde, hvis rækkefølgen ikke betyder noget.
-Sandsynlighedsregning
-Sandsynlighedsfelt
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Ræsonnementer og beviser - kombinatorik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Procentregning

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 112-119

Forløbet omfatter:
Procentregning og indekstal.
Renteformlen herunder: Beregning af start- og slutkapital samt beregning af renter og terminer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Eksponentielle funktioner

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 130-139

Forløbet omfatter:
-Definition af en eksponentiel funktioner
-Beregning af a og b i forskriften f(x)=b*a^x.
-Halverings- og fordoblingskonstant.
-Eksponentelle vækstmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Proportionalitet

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 150-153

Forløbet omfatter:
-Ligefrem proportionalitet
-Omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 9 Funktionsteori & andengradspolynomier

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 1. udgave 2. oplæg 2018
-s. 210-215

Forløbet omfatter:
Funktionsteori:
-Definitionsmængde og værdimængde
-Montoniforhold
-Lokal og globale minima og maksima

Litteratur: Kernestof Mat 1 stx 2. udgave 2024
-s. 166-173

Forløbet omfatter:

Andengradspolynomier:
-Egenskaber ved andengradspolynomier
-Rødder i andegradspolynomier/andengradsligningen
-Toppunkt for andengradspolynomiet
-Faktorisering og modellering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomier

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 8-21.

Toppunkt (definition og beregning),
betydning af a, b og c for grafen (bevis for c i dette forløb)
diskriminant (betydning og beregning),
rødder (definition, beregning af dem/løsning af andengradsligninger, faktorisering og bevis)
polynomier af højere grad

Omfang: ca. 15 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning I

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 92-93, 96-99, 110-113.

- afledede funktioners betydning
- væksthastighed
- tangent og sekant
- tangentens ligning
- sum-, differens- og produktregel
- konstant gange en funktion
- differentiation af simple funktioner (f.eks. polynomier)

Beviser: sekanthældningen, differentialkvotient for ax+b, ax^2 og 1/x, samt for andengradspolynomier: b's betydning, toppunktsformel

Omfang: ca. 15 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktioner

I dette forløb lærer eleverne generelt om funktioner, definitions- og værdimængde, globale og lokale ekstrema, monotoniforhold, tangenthældningen og stykkevist definerede funktioner med gaffelforskrift.

Materialet er fra: Gregersen, Per og Majken Sabina Skov (2018), Kernestof Mat 1 stx, København: Lindhardt og Ringhof, s. 210-219

Derefter hopper vi til bog 2: Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 30-64.

- Sammensatte funktioner
- parallelforskydning
- logaritmefunktioner
- omvendte/inverse funktioner

Beviser:
- eksponentielle funktioners og potensfunktioners graf i et hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Omfang: 35 sider

Omfang: ca. 10 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning II

Anvendelsen af differentialregningen:
- Kædereglen
- Monotoniforhold
- Optimering

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof, s. 122-127.

Omfang: ca. 10 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Binomialfordeling og binomialtest

Binomialfordeling og -test fra Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard (2018): Kernestof Mat 2 stx. København: Lindhardt og Ringhof. S. 66-75, 82-87

- Stokastisk variabel
- Sandsynlighedsfordeling
- Middelværdi, varians og spredning for vilkårlige sandsynlighedsfordelinger
- binomialeksperiment, antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- middelværdi, varians og spredning for binomialfordelinger
- binomialfordelingen og sandsynligheden for basishændelsen
- binomialtest, stikprøve, population, nulhypotese og signifikansniveau
- dobbeltsidet test
- systematiske fejl og skjulte variable
- ræsonnement ift. sandsynligheden for basishændelsen for den binomialfordelte, stokastiske variabel

Omfang: ca. 25 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri fra den nye Kernestof-bog (2025) som printet kompendium:
- Linjens ligning, betydning og beregning af a og b (repetition)
- lodret linje
- hældningsvinkel og omløbsretning
- vinkel mellem linjer
- parallelle og ortogonale linjer
- skæring mellem linjer
- afstand mellem to punkter (inklusive bevis)
- midtpunktet
- dist-formlen (inklusive bevis)
- cirklens ligning (inklusive bevis) + kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Cirkeltangent

beviser: linjens ligning ud fra hældning og punkt, hældningsvinkel, ortogonale linjer, afstand mellem to punkter, dist-formlen, cirklens ligning.

Omfang: ca. 20 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Chi-i-anden

Forløbet er valgt som supplerende stof, da eleverne har BI-KE studieretning og skal bruge chi-i-anden i biologi i 3.g.
Materialet er fra Per Gregersen og Peter Limkilde (2014): Kernestof Mat B, Lindhardt og Ringhof. S. 144-164.

- Repetition af begreberne: population, stikprøve, repræsentativitet, systematiske fejl, skjulte variable, fejl af type 1+2, signifikansniveau, hypotese, nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk værdi.
- observerede og forventede værdier (samt beregningen af forventede værdier i hånden og Nspire)
- absolut afvigelse
- Teststørrelsen Q (chi-i-anden) og beregningen i hånden og Nspire
- frihedsgrader
- Goodness of Fit test
- uafhængighedstest
- p-værdi for teststørrelsen

Ræsonnementet omhandler Chi-i-anden teststørrelsen og sammenhængen med frihedsgrader: Jo større frihedsgrader, jo flere led i teststørrelsen, osv.

Omfang: ca. 20 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

For de 4 afsluttende elever: Repetition af emnerne samt forberedelse til eksamen.
For de 21 fortsættende elever: Selvstudie i vektorregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer