Holdet 2v Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2v Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jens Letort, Sonny Krag
Hold	2024 Ma/v (1v Ma, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#1 - Trigonometri
Titel 2	Forløb#2 Andengradspolynomiet
Titel 3	Forløb#3 To ligninger og to ubekendte
Titel 4	Forløb#4 Procentregning
Titel 5	Forløb#5 Eksponentiel udvikling og logaritmer
Titel 6	Forløb#6 potensfunktioner
Titel 7	Forløb#7 - Vækstformer
Titel 8	Forløb#8 Statistik
Titel 9	Forløb#9 Annuitetsformlerne
Titel 10	Forløb#10 differentialregning
Titel 11	Forløb#11 Analytisk plangeometri
Titel 12	Forløb#12 Sandsynlighedsregning
Titel 13	Forløb#15 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14	Forløb#16 Regressionsformlerne
Titel 15	Forløb#10

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Forløb#1 - Trigonometri

navngivning i trekanter
ensvinklede trekanter og forholdsregning
Pythagoras sætning
enhedscirklen og def. af cos, sin og tan
cos, sin og tan til trekantsberegninger i den retvinklede trekant.
vilkårlige trekanter
areal i trekanter
sinusrelationerne og cosinusrelationerne

Beviser:
Pythagoras sætning
cos, sin og tan i retvinklede trekanter
sinusrelationerne for vilkårlige trekanter ud fra areal af trekant
cosinusrelationerne

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1.aflevering 1v	27-11-2024
2.aflevering 1v	11-12-2024

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb#2 Andengradspolynomiet Andengradspolynomiet som funktion og parablen Koefficienternes betydning for parablens udseende Beviser for nedenstående: Andengradsligningen Toppunktsformlen Faktoropløsning to rødder og faktoropløsning 1 rod
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Andengradspolynomiet Se video 6 (den er ikke nummereret, men er lige efter video 5)Og se video 1.Vi starter dog modulet med lidt lidt mere trigonometri-opgave-regning. Læs i vores OneNote. Find fanen "Toppunktet for andengradspolynomiet" og læs til "Mere toppunkt! (Hvis man har haft differentialregning"). Denne udgave vender vi tilbage til...som titlen siger, når vi har haft differentialregning.Video 2 omhandler to Aflevering 2 retur! I skal ud til tavlerne og gennemgå beviset for toppunktet.VIGTIGT! Forbered jer ved at læse beviset igennem i vores Onenote og/eller se videoen (samme lektie som sidste modul). Tag noter af beviset I skal lave opgaver. Samme lektie som til sidste modul - om faktoropløsning Video 3, 4 og 5 (jeg nåede 3 sidste gang, som dog kun er en slags indledning - og ikke selve beviset).Jeg gennemfører beviset på tavlen i dette modul...derefter laver vi opgaver Opgaver (indsæt dit svar i 'elevfeedback' her i Lectio - se fanerne længere oppe).Som lektie, lav følgende opgave:Betragt følgende funktionsudtryk:1. Find funktionens rødder (vha diskriminantmetoden - se i Onenote hvordan?).2. Angiv en konklusion som
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#3 To ligninger og to ubekendte To ligninger med to ubekendte substitutionsmetoden lige store koefficienters metoden.
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Den rette linjeSe de første to videoer, som er eksempler, samt valg af metode:- substitutionsmetode- Lige store koefficienters metoden (nogle kalder det 'koefficientmetoden"). I dag laver vi opgaver i "to ligninger med to ubekendte":1) substitutionsmetoden2) Lige store koefficienters metoden.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#4 Procentregning Find en procentdel procentregningsformlen: S=B(1+r) Kapitalfremskrivningsformlen: K_n=K_0(1+r)^n omregning fra kort til lang rente (og omvendt). indekstal
Indhold	Kernestof: PER GREGERSEN OG MAJKEN SKOV: KERNESTOF MAT 1 STX, LINDHARDT OG RINGHOF; sider: 112-114 Lad os gå i gang med procentregning- og efterfølgende eksponentiel udvikling. I vores OneNote har jeg lagt en 'sektion' med 'procentregning.Læs til og med eks. 1.13.2Og lav øvl. 1.13.1 Læs om 'kapitalfremskrivningsformlen'.Selve 'øvelsen' laver vi i klassen. Vi ser på matematik-aflevering 3, som I lige har fået retur.Se rettelser grundigt igennem. Jeg har lagt et 'retteark' ud til jer i Lectio.Vi arbejder videre med 'Indekstal'...og hvis der er tid, så vil jeg introducere funktionsforskriften for 'Den ek Læs om indekstal i vores Onenote.Vi laver opgaver i modulet. Læs om 'eksponentiel udvikling' i vores Onenote (indtil øvelse 6.5.1) Jeg introducerer 'eksponentiel udvikling' og så laver vi noget regression med terningedata.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#5 Eksponentiel udvikling og logaritmer Funktionsudtrykket: f(x)=b*a^x fremskrivningsfaktor a=1+r r vækstrate b beg. værdi intervaller for voksende henh. aftagende eulers tal to-punktsformlen fordoblings- henh. halveringskonstanten. eksponentiel regression omvendte funktioner og f^-1(x)=log(x) som omvendt funktion til f(x)=10^x logaritmeregnereglerne.
Indhold	Kernestof: Læs om "Eksponentiel funktion fastlagt ved to punkter" i vores OneNote. Arbejdsark 1v mat B for 21 feb eksponentiel udv to pkt.docx description Terningekast råda samlet feb 2025.xlsx description Lav opgave 5 og 6 på det arbejdsark jeg lagde ud til jer i fredags (ligger også i vores OneNote under 'eksponentiel udvikling'.Mht. opgave 6, er der et godt eksempel kort inde i teksten underfanen 'eksponentiel funktion fastlagt ved to punkter'.Jeg s Sidste gang så vi på hvordan man finder funktionsforskriften for en eksponentiel udvikling ud fra to punker. I dag skal vi ud til rulletavler og gennemføre beviset. Brug 2-punktsformlen for den eksponentielle udvikling (som vi udledte i dag tirsdag). Vi skal se på 'sammensatte funktioner'. Så hvis man ønsker at læse lidt om det før jeg gennemgår så læs ned til opgaverne begynder (ikke ret meget). Læs afsnittet om sammensatte funktioner.Læs starten af afsnittet om 'omvendte funktioner' til og med eks. 1. Samme lektie som til sidste modul. Dvs. læs om 'sammensatte funktioner' og 'omvendte funktioner' i vores OneNote. Læs i vores Onenote om logaritmefunktuonen Læs om 'logaritmefunktionen' under 'eksponentiel udvikling' i vores OneNote (samme lektie som sidst). Men jeg har rettet en del i den, da det gik op for mig at en hel del var gået tabt i formatteringen fra jeg copy-pastede fra Word til Onenoten (bekl Læs om: Læs om 'fordoblings- og halveringskonstanten' under fanen "eksponentiel udvikling". Læs om 'fordobling- halveringskonstanten' igen. Lav noter til de to beviser.I skal til rulletavlerne i dag. Lav opgave 5.71 i vores OneNote under 'fordobling- og halveringskonstant'.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#6 potensfunktioner Potensfunktionen: f(x)=b*x^a. egenskaber ved funktionen og hvordan eksponenten a styrer grafens forløb. to-punktsformlen. potensregression
Indhold	Kernestof: Læs om 'Potensudvikling', ned til øvl. 6.9.2 Læs i vores OneNote om 'Potensudvikling' til og med eksempel 6.9.1 (med fokus på beviset for to-punktsformlen). Samme læselektie som sidst (fokus på beviset for to-punktsformlen).Lav øvl. 6.9.6 i vores OneNote (med hjælpemidler)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#7 - Vækstformer absolut (når man adderer en størrelse) og relativ vækst (når man multiplicere en størrelse). Den lineære funktion: absolut vækst på x-aksen og absolut vækst på y-aksen. Den eksponentielle funktion: absolut vækst på x-aksen og relativ vækst på y-aksen. Den potensielle funktion: relativ vækst på x-aksen og relativ vækst på y-aksen. herunder formlen: (1+r_x)^a=1+r_y Den logaritmiske funktion: relativ vækst på x-aksen og absolut vækst på y-aksen.
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Vækstformer Læs på vækstformer (især beviserne). I skal ud til rulletavlerne og gennemføre beviserne (vi afslutter forløbet i dag).Tænker også at vi skal have lavet en regressionsopgave?
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8 Statistik Ugrupperede data: Middelværdi, minimum, maksimum, observation-sættets størrelse, typetal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt (1.kvartil, median, 3. kvartil), varians og spredning diagrammer: pindediagram, trappediagram og boksplot. Grupperede data Middelværdi, minimum, maksimum, observation-sættets størrelse, type- interval, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, varians og spredning. diagrammer: histogram, sumkurve og boksplot
Indhold	Kernestof: Lav opgave 1 og 2 under 'vækstformer' (NSpire-opgaver).Vi går i gang med et statistik forløb i dag (ingen forberedelse til denne del). Læs i vores OneNote under 'statistik' i fanen: 'u-grupperede data', ned til øvl. 2.2.3. Læs resten af 'u-grupperede data', samt fanen om 'boksplot' Samme lektie som til sidste modul (om u-grupperede data). ugrupperede NV data 1v 2025 efter 10april.tns description BMI data fra LiM 2024 ref.tns description Læs afsnittet "Grupperde observationssæt", som jeg har lagt ud i vores OneNote. BMI grupperede rådata 30 april 2025.tns description IQ data rå Nspire 30 april 2025.tns description Læs de to afsnit: "kvartiler og fraktiler", samt "Middelværdi, varians og spredning" i vores OneNote IQ data rå Nspire 7 maj 2025.tns description Vi gør databehandlingen færdig i dette modul.Boksplot og en nemmere måde at lave det i en WordMat statistik-pakke i Excel.Hvis du stadig ikke har læst lektien for 'grupperede observationer', så få det gjort IQ data rå Nspire 12 maj 2025 forb.tns description WordMat statistik basic.xlsx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9 Annuitetsformlerne Kvotientrækker: S=+ax+ax^2+ax^3+...ax^(n-1) Summen af en kvotientrække Opsparingsannuitetsformlen Gældsannuitetsformlen fra kort til lang - lang til kort rente (omregning fra årlig til mdr. rente).
Indhold	Kernestof: Hvis du er rigtig sej, så find en formel for det n'te tal i hver (eller nogen) af rækkerne. Eks. 1, 3, 5, 7, 9 Det næste tal er 11 formlen for det n'te tal er: 2n-1, hvor n er tal nummer. Dvs. for n=6, får man: 26-1=11 se videoen om V3 summen af kvotientrækker og V4 opsparingsannuitetsformlen Sonnys Naturvidenskab website - Annuitetsformlerne
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10 differentialregning Sekant og tangent differentiabilitet og kontinuitet. 3-trinsreglen differentiation af alm. funktioner: Nedenstående har vi bevist. 1. f(x)=ax^2+bx+c 2. f(x)=√x 3. f(x)=1/x 4. f(x)=x^3 5. Sumreglen 6. Produktreglen Differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen) er gennemgået uden bevis, men som redskab til opgaveløsning Desuden beviste vi også f(x)=e^x, f(x)=a^x, Monotoniforhold Optimering. Kort rød tråd til Andengradspolynomiet. Bevis for x-koordinaten for toppunktet, samt b, som hældning af tangent til parablen i skæringen med y-aksen.
Indhold	Kernestof: CARTENSEN, FRANDSEN, LORENZEN OG MADSEN: MAT A2 STX - GRØN; sider: 50-76, 82-94, 100-102, 112-120, 122-126 Vi springer lige over s. 53-56 foreløbigt (det er nemmere at forstå senere). Sonnys Naturvidenskab website - Differential-regning Samme lektie som til sidste modul. Video 4 dækker side 70-71 om differentiation af: f(x)=x^3 Vi ser på tangentens ligning, samt hvordan man kan differentiere i NSpire (har vi gjort), Geogebra og WordMat. Se video 4, 5 og 6Sonnys Naturvidenskab website - Differential-regning Så er det tid til at snakke om kontinuitet og differentiabilitet. Sum- og differensreglen Vi starter modulet med at I skal ud til rulletavler og gennemføre beviset for differentialkvotient af sumfunktionen:s. 83-85 Video 8a og 8b omhandler også produktfunktionen. Vi starter med at I skal ud til rulletavler og gennemgå differentialkvotienten for produktfunktionen.85-88. Regnereglen gennemgået også i videoerne 8a og 8b. Vi ser på opgaverne i mat afl 1.Vi laver desuden denne opgave sammen i undervisningen (med Nspire): description image.png "Læs" desuden selve sætning 7, s. 96 (beviset springer vi over). Men læs grundigt eksempel 10 s. 99/100 Vi nøjes med de to første beviser s. 100-102. Vi springer over selve beviserne s. 103 og 104 (selve sætningerne er dog nogen af dem som er at finde i bla. formelsamlingen og vi har da også allerede flittigt brugt dem ifm. opgaver). Lektien til i dag er den samme som til i går.Jeg starter med at gennemgå beviset for differentiation af:f(x)=a^x, samt en udvalgt opgave.I skal ud til rulletavler og gennemgå de to beviser.Derefter fortsætter I med at lave opgaver.Næste del-emne er: Vi gør beviserne ved rulletavlerne for differentiation af f(x)=e^x og f(x)=a^x færdig (hvis I ikke nåede det i dag tirsdag).Vi laver nogle opgaver.I slutningen starter jeg med at introducere 'monotoniforhold' (lektien). De fleste sider var også lektier til sidste modul Sørg for at du har læst hele kapitlet om 'Monotoniforhold' i vores bog. Jeg vil i dette modul regne den først opgave i vores OneNote uden hjælpemidler. Bagefter vil jeg vise hvordan man kan lave en 'pæn' monotonilinje.I laver opgaver resten af module
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#11 Analytisk plangeometri Ligningen for den rette linje. Hældningen og skæring med y-aksen. to-punktsformlen vinkel mellem linje og y-akse vinkel mellem linjer ortogonale linjer Bevis for: ac=-1 (begge veje) Afstand mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje cirkler (kvadratkomplettering) skæring mellem linje og cirkel tangenter til cirkler Mulige mundtlige eksamensrelevante beviser: Ortogonale linjer: ac=-1 Afstand punkt til linje afstand mellem to punkter og cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Skal vi deltage i 'Georg Mohr' konkurrencen? Kernestof 2 2025 kapitel 6 analytisk plangeometri.pdf Læs s. 116-117 og lav øvl 23a) I dag gennemfører I beviset s. 130-131 på rulletavler. Derefter laver vi opgaver. Læs del 2 af beviset, s. 130 I lavede del 1 ved rulletavlerne. læs s. 120-121 (læs også beviset for sætning 41, s. 134-135) I skal ud til rulletavlerne og lave beviset for sætning 41, s. 134-135 i dag.Vi laver desuden nogle opgaver. Læs s. 122-123 om Cirklens ligning. Se også det lille bevis nederst s. 135. Læs s. 124-125 ½ time til afl Læs s. 126-127. Læs s. 126-127 igen. fokus på hvordan man 'laver' en tangent til en cirkel i et kendt punkt på cirklen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12 Sandsynlighedsregning Permutationer og kombinationer Binomialkoefficienten Pascals trekant og (a+b)^n grundlæggende sandsynlighedsregning notation, stokastisk variabel, "både- og" fører til multiplikation, samt "enten- eller" til addition. Lotto sandsynlighed fødselsdagsproblemet Pokersandsynligheder.
Indhold	Kernestof: Vi er tilbage i bogen igen, som derfor medbringes fra nu af. Vi begynder på sandsynlighedsregning og kombinatorik. CARTENSEN, FRANDSEN, LORENZEN OG MADSEN: MAT A2 STX - GRØN; sider: 218-240 Jeg er desværre blevet syg )c:Lav opgaver i vores OneNote under fanen 'sandsynlighedsregning' Opgave: 7.01, opgave 2-5, opgave 4.49, 7.04, 7.07, 7.08, 7.13 s. 225-231 er den samme lektie, som til sidste modul. Jeg har tilføjet 3-4 sider mere. Der er et overlap af lektien fra sidste modul. Få læst siderne denne gang (eller læs dem evt. igen (c: ). Lav opgave 2 og opgave 4 under fanen "Permutationer og kombinatorik". Lav opgave 2, 3 og 4 under 'permutationer og kombinatorik" (opgave 4 var lektie til sidste gang).Jeg har en karakterskala med til i dag.Jeg har lavet en fejl mht. pointgivning i de første 4 opgaver (som kun skulle være maks 5 points-opgaver...ikke 10 Få læst 231-240 (tidligere lektie) hvis du stadig ikke har fået læst dem.Lav opgave: 7.17 (giver enten et tal eller en værdi med en faktultet, som man ikke behøver at udregne) og 7.19 (under 'permutationer' i vores OneNote). Lav opg. 7.24 under 'binomialkoefficienten'.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#15 Sandsynlighedsregning 2 Binomialfordelingen Ræsonnement for formlen for binomialfordelingen middelværdi, varians og spredning af binomialfordelingen Binomialtest dobbeltside, venstre- og højresidet test hypoteser og fejltyper NSpire og WordMats Excelapp til løsning af opgaver for binomialfordeling- og test Beviser og ræsonnement Binomialfordelingen gennem terningeforsøg
Indhold	Kernestof: Så skal vi snakke om 'stokastisk variabel', s. 249-257. Samme lektie som til sidste modul. Igen igen, er læselektien den samme (om stokastiske variable). Lav desuden flg. opgaver:8.1.7 og 8.1.9 (kan findes under 'sandsynlighedsregning' og 'opgaver' i vores OneNote). Vi starter med opgaver om 'Stokastiske variable'.Derefter gennemgår jeg 252-257 (har været lektie nogle gange efterhånden (c;). image.png Binomialfordelingen CARTENSEN, FRANDSEN, LORENZEN OG MADSEN: MAT A2 STX - GRØN; sider: 257-265, 269-271 Lav opgave 515, som kan findes under 'sandsynlighedsregning' og 'opgaver binomialfordelingen'.Der må bruges hjælpemidler Binomialfordeling2 fra WordMat.xlsm description Lav denne opgave: Læs flg.: I vores OneNote under 'sandsynlighedsregning' er der en fane (helt nede i bunden) der hedder 'binomialtest'. Læs de 4 sider om binomialtest i vores OneNote jeg har lagt ind fra s. 82-85 Læs s. 86-87 i vores OneNote om 'binomialtest' 2v sandsynlighedsregning 23 marts 2026.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#16 Regressionsformlerne Regressionsformlen for den ligefremme proportionelle sammenhæng Residual-regressionsformlen. En alternativ metode
Indhold	Kernestof: Sonnys Naturvidenskab website - Regressionsformlerne Residualformlen - se video 3 (dette er en alternativ metode - som dog ikke er blevet den anerkendte...det er 'mindste kvadraters metoden:Sonnys Naturvidenskab website - Regressionsformlerne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb#10
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb