Holdet 2024 Ma/aSAEN - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Ambrosius Bjørn, Michael Stuckert
Hold 2024 Ma/aSAEN (1aSAEN Ma, 2aSAEN Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære Funktioner
Titel 2 Statistik
Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 4 Procentregning
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Proportionalitet
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Funktionsteori
Titel 9 Andengradspolynomier og logaritmer
Titel 10 Andengradsligninger og polynomier
Titel 11 Binomialfordeling
Titel 12 Analytisk Geometri
Titel 13 Trigonometri og Geometri
Titel 14 Lån og opsparing
Titel 15 Differentialregning og optimering
Titel 16 Harmoniske svingninger
Titel 17 Vektorer i 2D
Titel 18 Analytisk Geometri
Titel 19 Trigonometri
Titel 20 Binomialtest
Titel 21 Matematikhistorisk forløb: Lineær Programmering
Titel 22 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære Funktioner

Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx 2018
Kapitel 2 side 24-35.
Beregning af a og b i forskriften inkl. beviser, lineære modeller, lineær regression og residualplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 3 side 46-55.
Ikke-grupperede observationer, grupperede observationer, begge inkl. alle de statistiske deskriptorer der indgår.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 4 side 66-79.
Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, Permutationer, Kombinationer, Apriori og frekvensbaseret sandsynlighed, sandsynlighedsfelt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning

Kernestof Mat 12 stx: Kapitel 6 side 112-115.
Procent, fremskrivningsfaktor, indextal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Proportionalitet

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 8 side 150-153.
Ligefrem- og omvendt proportionalitet inkl. grafernes udseende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 9 side 162-171.
Beregning af a og b i forskriften inkl. beviser, potensregression og modeller, vækst i procent x og y.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsteori

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 11 side 210-219.
Definitions- og Værdimængde, ekstrema, monotoniforhold, tangenters hældning, stykkevis definerede funktioner og hvordan deres grafer tegnes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomier og logaritmer

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 12 side 230-239.
Andengradspolynomiets graf inkl. betydningen af a, b, c og d, logaritmefunktioner og deres grafer, regneregler for logaritmer uden beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradsligninger og polynomier

Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx 2018.
Kapitel 1 side 8-17.
Beviser for løsning af andengradsligning og faktorisering af andengradspolynomier. Polynomier af højere grad og disses grafer, lidt udvidelse af faktorisering til polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordeling

Kernestof Mat 2 stx: Kapitel 5 side 66-75.
Binomialfordeling og sammenhængen til kombinatorik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk Geometri

Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1 1997. Kapitel 6 side 102-128
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometri og Geometri

Noter til Grundforløb: Trigonometri og Geometri side 21-36.
Ensvinklede trekanter, retvinklet trekant, generelle trekanter inkl. sinus- og cosinusrelationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Lån og opsparing

Kernestof Mat 1 stx: Kapitel 13 side 248-261.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning og optimering

VI har i dette forløb arbejdet med:
- sekanter og deres hældning og lavet numerisk undersøgelse af hældningen af x^2, x^3 og x^4 i Nspire.
- Definitionen af at en funktion er differentiabel (3-trinsreglen)
- Bevist differentiation af f(x)=k, f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=1/x samt f(x)=kvadtatrod(x).
- Arbejdet med differentiation af sum, differens, k*f(x) samt produkt og kæderegel.
- Monotoniundersøgelse
- Optimering.

Materialet er Kernestof 2 kapitel 7+8+9 samt enkelte opgaver fra Trips supplerende (pdf. i oldmappen i Lectio) samt enkelte optimeringsopgaver af Trip.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik Aflevering 1 efterår 2025 15-09-2025
Matematik Aflevering 2 efterår 2025 03-10-2025
Matematik Aflevering 3 efterår 2025 28-10-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Harmoniske svingninger

Vi har i dette forløb arbejdet med harmoniske svingninger, omfattende:
- En eksperimentel tilgang til betydningen af a, b, c og d vha. Nspire
- Definition af radian og omregning mellem radian og grader
- Analytisk udledning af max=d+a, min=d-a, d=½(max+min), a=½(max-min).
- Perioditet af sin og cos
- Løsning af f(x)=en bestemt værdi, primært grafisk, men også analytisk.
- Analytisk undersøgelse af vinlkelhastighed b og dens sammenhæng med periode samt frekvens.

Materialet er Kernestof 2 kapitel 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer i 2D

Vi har som grundlag for næste forløb (Analytisk Geometri) i dette korte forøb arbejdet med vektorer i 2D:
- Definition af egentlig vektor og 0-vektor. Vektorrepræsentant og afsætning af vektor i koordinatsystem
- Stedvektor og vektor mellem to punkter
- Sum og differens af vektorer
- Skalering af vektorer og parallelle vektorer (ens- og modsatrettede)
- Prikprodukt og tværvektor, ortogonal, når prikproduktet=0
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik Aflevering 6 efterår 2025 11-12-2025
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Analytisk Geometri

Vi har i dette forløb arbejdet med:
- Normalvektor og ax+by+c=0
- parameterfremstilling af ret linje
- Omregning mellem y=ax+b og ax+by+c=0 samt parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer af alle typer af ovenstående
- Afstand og længde af vektor
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangenter
- Ortogonale linjer, både vha. prikprodukt, men også produktet af hældningskoefficienter (ac=-1)
- Afstand mellem punkt og linje i de to versioner (hhv. y=ax+b samt ax+by+c=0)

Vi har bevist
- ligningen for ax+by+c=0 vha. normalvektor samt parameterfresmtilling vha. retningsvektor
- afstand
- cirklens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik Aflevering 7 efterår 2025 22-12-2025
2aENSA Ma skr. prøve 14-01-2026
2aMa TERMINSPRØVE 14-01-2026
Matematik Aflevering 8 29-01-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Trigonometri

Vi har i dette forløb arbejdet med:
- Grundlæggende om trekanter: Vinkler og vinkelsum, højde, median og vinkelhalveringslinjer, Pythagoras
- Definition af cos, sin og tan i en retvinklet trekant
- Præsenteret enhedscirklen og udvidet definitionen af cos og sin
- bevist sinusrelationerne ved at beregne areal: T=½ab*sin(C)=½ac*sin(B)=½bc*sin(A) og omskrive (dog kun med højden indenfor trekanten).
- bevist cos (kun med højden indenfor trekanten)
- Regnet på diverse trekanter
- Kort været inde på sinusfælden, men har fokuseret på løsning af disse ved at solve en 2.gradsligning med cosinus i Nspire.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik Aflevering 9 26-02-2026
Matematik Aflevering 10 17-03-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Binomialtest

VI har i dette forløb indledningsvist repeteret, hvordan man beregner binomiale sandsynligheder og de tre betingelser herfor: samme primærsandsynlighed, succes/fiasko, vilkårligt mange gentagelser af basiseksperimentet.
- Bevist formlen for K(n,r)
- Udregning vha. unktvise sandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i Nspire vha. binomPdf og binomCdf
- Nulpypotese og dens formulerings betydning for, om man skal lave en dobbeltsidet test eller venstre- eller høæjresidet test
- "Cola-test" på klassen
- Undersøgelse af autentiske data fra Voxmeter meningsmålinger
- Normalfordeling og normalfordelingsapproximation
- 95% konfidensintervaller og betydning af stikprøvestrørrelsens størrelse herfor
- Opsamling af resultaterne ved en binomialtest for div. partier i Voxmeter-målinger og de udregnede konfdensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Matematikhistorisk forløb: Lineær Programmering

Vi har i dette forløb læst om Danzigs arbejde med at minimere omkostningerne til feltrationerne i den amerikanske hær under 2.verdenskrig: Vi har arbejdet med
- Simplex-metoden i Nspire
- laver følsomhedsanalyse for, hvor meget dækgningsbidraget for en given størrelse kan ændres, før maksimum overgår til et andet hjørnepunkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer