Holdet 3MA1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Michael Stuckert
Hold 2025 3MA1 (3MA1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Vektorfunktioner
Titel 3 Funktioner af to variable
Titel 4 Normalfordeling
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Forberedelsesmateriale
Titel 7 Repetition og diverse opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

I dette forløb har vi arbejdet med integralregning omfattende:
- Definition af stamfunktion (ubestemt integral), bevis for at en funktion har uendeligt mange stamfunktioner kun adskilt af en integrationskonstant, bevis for stamfunktion til x^n samt e^kx
- Det bestemte integral, regneregler for integration, herunder bevis for indskudssætningen.
- Bevis for, at en arealfunktion er stamfunktion, både behandlet for en ikke-negativ monotont voksende og aftagende funktion. Også bevis for areal mellem grafer samt areal under x-aksen.
- Volumen af omdrejningslegeme, bevist
- Kurvelængde, bevist
- Integration ved substitution (uden bevis)

Endvidere er der arbejdet med numerisk integration vha. over-og undersummer for f(x)=x^2.

Materiale: Kernestof 3 kapitel 1+2, supplerende opgaver fra Carstensen & Frandsen, MAT A3.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3MA1 Matematik Aflevering 1, efterår 2025 11-09-2025
3MA1 Matematik Aflevering 2, efterår 2025 25-09-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med vektorfunktioner, omfattende:
- Parameterfremstilling af div. banekurver
- Skæring af koordinatsystemets akser, dobbeltpunkter
- Differentiation, dvs. sammenhængen mellem sted- hastighed- samt accelerationsvektor, herunder også fart.
- Omløbsretning
- Tangent til banekurve, vinkel mellem tangenter.

Supplerende stof: Udregninger af og bevisførelse for areal af overstrøget areal samt længde af banekurve.

Materiale: Kernestof 3 kapitel 5 samt noter af Erik Vestergaard samt egen bearbejdelse af samme.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3MA1 Matematik Aflevering 3, efterår 2025 09-10-2025
3MA1 Matematik Aflevering 4, efterår 2025 06-11-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner af to variable

I dette forløb har vi arbejdet med funktioner af to variable, hvilket indbefatter:
- Præsentation af 3D-koordinatsystem, definitionsmængde som krydsmængde af x- og y-værdier.
- Graf, snitkurve, niveaukurve, partielle afledede og tangenter, gradient og stationære punkter samt arten af stationære punkter. Endvidere ligning for tangentplan.

Bevisførelse for tangentplan vha. partielle afledede.
Bevis for arten af stationært punkt (SRT-kriteriet).


Supplerende stof: Vektorer i 3D: Addition og subtraktion af vektorer samt prikprodukt. Anvendt til bevis for tangentplan vha. normalvektor. Egne noter lagt i OneNote

Materiale: Kernestof 3 kapitel 8.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Normalfordeling

I dette forløb har vi som indledning set normalfordelingen som den kontinuerte funktion, som binomialfordelingen for større og større værdier af n kommer til at ligne (simulering i Nspire).
- Definition af normalfordeling og forskrift for tæthedspunktionen, set at grafen er symmetrisk pga. eksponenten.
- Fordelingsfunktionen (sumkurve), dvs. fordelingsfunktionen er det bestemte integral af tæthedsfunktionen. Beregning vha. denne, herunder, at P(a<X<b)=P(a<=X<=b).
- Standardnormalfordelingen Phi(X) og dens anvendelse til til beregning af sandsynligheder ved håndkraft samt normalfordelingsplot.

Bevis for sammenhængen mellem Phi(X) F(X)    (Kernestof 3 sætning 32)
Bevis for invPhi giver en ret linje for normalfordelte data, hvor man kan aflæse middelværdi og spredning (lineær trensformation).

Materiale: Kernestof 3 kapitel 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialligninger

I dette forløb har vi arbejdet med differentialligninger af 1.orden, herunder:
- en definition af differentialligning, herunder, at der findes differentialligninger af højere orden
- linjeelement og hældningsfelt samt Eulers metode
- opstilling af differentialligning
Løsning til de fire typer
- y'=ky
- y'=b-ay
- lineære første orden: y'+a(x)y=b(x) samt
- logistisk vækst i de to versioner y'=y(b-ay) og y'=ay(M-y).

Bevisførelse for alle fire typer, herunder for begge versioner af logistisk vækst. Også bevisførelse for, at logistisk vækst altid er størst ved M/2 og at løsningskurverne har b/a = M som vandret asymptote.  Gennemgået i egne noter lagt i OneNote.

- Separation af variable, herunder, at metoden kan anvendes til løsning af y'=ky og den logistiske differentialligning.

Materiale: Kernestof 3 kapitel 1+2, supplerende opgaver fra Carstensen & Frandsen MAT A3 samt egne noter i OneNote.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3MA1 Matematik Aflevering 8 27-01-2026
3MA1 Matematik Aflevering 9 19-02-2026
3MA1 Matematik Aflevering 10 05-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmaterialet (polære koordinater) er kørt som rent selvstudium, dog med lærer som vejleder.

- Definition af polær funktion, tegning af punkter udfra et polært koordinatsæt, radiantal og afstand
- Tegning af grafer i Nspire
- Bestemmelse af kurvelængde og overstrøgne arealer for polær funktion
- Anvendelser i opgaver med og uden hjælpemidler.

De første tre af de fire moduler har haft vikardækning.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition og diverse opsamling

Repetition af pensum med dialog om hvilke ting, man kan medtage i sin disposition for hvert spørgsmål.

Dette forløb har også rummet forskellig supplering af tidligere forløb:
- trigonometriske funktioner, herunder hvordan McClaurinrækker for sin og cos illustrerer, hvorfor sin'=cos, cos'=-sin osv. Definition af tan og differentiation heraf vha. differentiation af kvotient
- Repetition af bevis for kæde- og produktregel, som benyttes til at bevise kvotientreglen (f/g)'.
- Udledning af binomialkoefficienter
- Pascals trekant, herunder bevisførelse for (K(n,r)+K(n,r+1)K(n+1,r+1) samt at K(1,1=K(n,n)=1.
- Inverse funktioner
- Prikpoduktets uafhængighed af koordinatsystem og vinkel mellem vektorer samt areal vha. determinant.
- Læse om Verhulsts arbejde med den logistiske differentialligning.

Arbejdsformer:
Lærergennemgang af teori
Elevøvning og arbejde med dispositioner

Materiale:
Relevante dele fra Kernestof 2+3, Kristian Danielsen & Henrik Kragh Sørensens "Vækst i nationens tjeneste".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3MA1 Matematik Aflevering 11 23-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer