Holdet 3MA2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Munkensdam Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne-Cathrine Ferslev Langgård
Hold 2025 3MA2 (3MA2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Normalfordelingen
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Differentialligninger inkl historisk forløb
Titel 6 Forberedelsesmateriale polære funktioner
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

I dette forløb har vi arbejdet med integralregning, herunder:
- Definitionen af en stamfunktion, at en funktion har uendeligt mange stamfunktion med en konstant til forskel. Bevis for formlen for stamfunktionen til x^a.
- Det bestemte integral og regneregler for integration, herunder bevis for inskudssætningen.
- Bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion til en ikke-negativ og kontinuert funktion. Kun bevist i tilfældet h>0 og f(x) er en monotont voksende funktion.
- Arealer og integraler, herunder beviser for, at arealet under en ikke-negativ, kontinuert funktion er det bestemte integral, hvordan arealet over grafen for en ikke-positiv, kontinuert funktion, samt hvordan arealet findes mellem grafer for to kontinuerte funktioner.
- Integration ved substitution.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Normalfordelingen

I dette forløb har vi arbejdet med normalfordelingen, herunder:
- Sandsynlighedstæthedsfunktionens, f(x), udseende afhængig af my og sigma, og dens relation til et grupperet datasæts histogram.
- Sandsynlighedsberegninger vha. f(x) og integralregning.
- Normale og exceptionelle udfald, samt sandsynlighederne for at lægge højst 1, 2 og 3 spredninger fra middelværdien.
- Fordelingsfunktionen F(x) som stamfunktion til f(x) og dens relation til et grupperet datasæts sumkurve.
- Sandsynlighedsberegninger vha. F(x) og vha. CAS-værktøjet Nspire, samt grafisk aflæsning på F(x)-grafen.
- Standardnormalfordelingens sandsynlighedstæthedsfunktion og -fordeling og omskrivning mellem F(x) og Phi(x).
- Beviser for at man kan omskrive mellem F(x) og Phi(x) og bruge tabelopslag for Phi(x) til at regne sandsynligheder.
- Beviset for, at de normaleudfald mellem my-2*sigma og my+2*sigma altid udgør 95,45% (den specifikke sandsyndlighed).
Bevis for, at et normalfordelingsplot giver en ret linje for et normalfordeling datasæt, samt anvendelse af normalfordelingsplot i Nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner

I dette lille forløb (spor, der udvides til supplerende stof) gennemgår vi trigonometriske funktioner, herunder:
- Enhedscirklen, radiantal vs. vinkel.
- Funktionerne cos(x) og sin(x) i detaljer, inkl. hvordan de differentieres og integreres (føres der ikke bevis for).
- Indgående konstanters betydning for harmoniske funktioner på formen f(x)=A*sin(omega*x+phi)+k
- Bevis for formlen for perioden T=2*pi/omega og for forskydningen k og -phi/omega i hhv. lodret og vandret retning.
- Anvendelser af harmoniske funktioner i dagligdagen.
- Løsninger af trigonometriske ligninger med arcsin og arccos. Herunder indførelse af begrebet invers-funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

I dette forløb skal vi arbejde med vektorfunktioner. Dvs.
- Parameterfremstilling for forskellige banekurver.
- Funktionsbegrebet for vektorfunktion vs. banekurve.
- Skæringer med akserne og dobbeltpunkter.
- Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- Tangent til banekurve.

Vi udleder banekurven for en cirkel og en ellipse.
Vi beviser, at en cirkels hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i enhver parameterværdi.
Vi beviser (repeterer afhængig af elevernes B-niveau undervisning) at to vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis deres prikprodukt er 0.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialligninger inkl historisk forløb

I dette forløb behandler vi 1. ordens differentialligninger, herunder:
- Definition af differentialligning, gør prøve.
- Eksponentiel vækst y'=k*y og dens fuldstændige løsning (bevises)
- Forskudt eksponentiel vækst y'a*y+b og dens fuldstændige løsning (bevises)
- Logistisk vækst y'=a*y*(M-y) og dens fuldstændige løsning i intervallet 0<y<M. Den fuldstændige løsning bevises ikke. I stedet bevises at væksten er maksimal i y=M/2.
- Anvendelse af CAS til at løse ukendte differentialligninger, samt tegne hældningsfelter.
- Bestemmelse af væksthastighed eller tangenthældning (og dermed tangentligning) vha. en differentialligning.

Som afslutning af forløbet behandler vi kilden Vækst i nationens tjeneste, om Verhulst, der modellerer befolkningsvæksten med en logistisk differentialligning. Verhulst er den første til at postulere formen af ligningen og finde dens løsning. I den sammenhæng kommer vi til at behandle, hvordan ny matematik bliver til, hvordan man historisk har været nødt til at modellere uden regression i CAS-værktøjer. Hvordan matematisk viden er bygget op.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelsesmateriale polære funktioner

I dette forløb arbejder eleverne selvstændigt med læsning af matematik i det af ministeriet udsendte forberedelsesmateriale om polære funktioner, herunder:
- Definition af polære funktion, tegning af punkter ud fra et polært koordinatsæt, radiantal og afstand.
- Tegning af grafer i Nspire.
- Bestemmelse af kurvelængde og overstrøgne arealer for en polær funktion.
- Anvendelser i opgaver med og uden hjælpemidler.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner af to variable

I dette forløb gennemgår vi funktion af to variable f(x,y), herunder:
- Definition af funktionen
- Niveaukurver, konturkort og snitfunktioner
- Partielle afledede og gradient.
- Tangentplanens ligning
- Andenordens afledede og deres betydning for ekstrema.
- Bestemmelse af stationære punkter og deres art.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

I dette forløb repeterer vi, herunder:
- Indføre inverse funktioner
- Lave bevisopsamlinger på B til A (fx kædereglen, nogle differentialkvotienter, vinklen mellem to vektorer).
- Repetere sammenhæng mellem log og exp
- Nspire-opsamling - hvilke knapper, hvor, hvordan
- Fremlæggelser mundtligt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer