Holdet 2024-MaB-1b2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Roskilde Gymnasium.dk
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024-MaB-1b2 (1b2-MaB, 2b2-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik grundforløb
Titel 2 Trekanter
Titel 3 Andengradspolynomier og -ligninger
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Potens- og logaritmefunktioner samt regneregler
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning 1
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Algebra (og mere om andengradspolynomier)
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Funktionslære og differentialregning (igen)
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Vektorer
Titel 15 Beviser, hængepartier og repetition
Titel 16 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik grundforløb

Indhold:
Grundlæggende aritmetik:
- Regnearterne addition, substraktion, multiplikation og division, samt potenser og rødder
- Parenteser (inklusive skjulte parenteser)
- Regnearternes hierarki

Grundlæggende algebra:
- Forskel på led og faktorer
- Reduktion af algebraiske regneudtryk
- Parentesregneregler

Førstegradsligninger:
- Gøre prøve (afprøve en løsning)
- Løse vha. reduktion og ligningsregneregler (omvendte operationer på hver side af lighedstegnet)

Lineære funktioner:
- Funktionsbegrebet (overfladisk)
- Regneforskrift og graf
- Betydning af konstanterne a og b i forskriften f(x) = ax+b
- To-punktsformlerne for a og b, inklusive bevis
- Skæringspunkter mellem grafer samt mellem graf og koordinatakser

Lineære modeller og lineær regression:
- Anvendelse af lineære funktioner indenfor naturvidenskab og samfundsvidenskab
- Bestemmelse af lineær regressionsmodel i CAS (Nspire)

Rente- og procentregning:
- Procenttal
- Absolut og relativ tilvækst
- Procentvis ændring
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trekanter

Indhold:
Viden om trekanter fra grundskolen
- Pythagoras' sætning
- arealformel for en trekant, T = 1/2*h*g
- forskellige typer af trekanter (retvinklede, spidse, stumpe, m.m.)
Enhedscirklen
- sinus, cosinus og tangens
Ensvinklede trekanter
- skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren
Retvinklede trekanter
- de trigonometriske formler for retvinklede trekanter
Vilkårlige trekanter
- sinusrelationerne
- cosinusrelationerne
- arealformlen for trekanter vha. sinus, T = 1/2*a*b*sin(C)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier og -ligninger

Begreber:
- andengradspolynomiet
- koefficienternes og deres betydning for parablens udseende
- rødder og toppunkt samt formler dertil
- parablens egenskaber: symmetri og parallelforskydning

- andengradsregression
- polynomier af vilkårlig grad (overfladisk)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner

Indhold
Repetition fra grundforløbet:
- Procent- og rentesregning
- Renteformlen

Eksponentialfunktioner, f(x) = b*a^x
Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi og deres grafiske betydning
To-punktsformlen for a, og formlen for b
Fordoblings- og halveringskonstant, samt formler derfor
Vækstegenskab for eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potens- og logaritmefunktioner samt regneregler

Indhold:
Definition af potenstal med negative heltal og brøker i eksponenten
Potensregneregler
Logaritmeregneregler

Potensfunktioner, f(x) = b*x^a
Konstanterne a og b og deres grafiske betydning
Procent-procent-vækst

Definition af logaritmefunktioner, særligt log(x) og ln(x)
Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir

Modeller for virkelige fænomener vha. funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Begreber:
Ugrupperede observationssæt
- hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- middelværdi, spredning
- typetal, median, kvartilsæt, kvartilsæt, kvartilbredde
- minimum, maksimum, udvidet kvartilsæt, variationsbredde
- boksplot
- søjle-/pinde-/stolpediagram

Grupperede observationssæt
- intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens
- typeinterval, median, kvartilsæt, kvartilsæt, kvartilbredde
- histogram
- sumkurve

Materiale:
Systime MAT A1, kapitel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning 1

Begreber:
Kombinatorik
- fakultet
- multi- og additionsprincippet
- antal kombinationer K(n,r)

Grundlæggende sandsynlighedsregning
- udfald, udfaldsrum, hændelse
- sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling
- uafhængighed og multiplikation af sandsynligheder
- symmetrisk sandsynlighedsfelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

Indhold:
- definition af funktioner
- f(x)-notation
- grafisk aflæsning
- kobling mellem graf, forskrift og tabel
- overblik over kendte funktionstyper
- sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Algebra (og mere om andengradspolynomier)

Indhold:
Brøkregneregler
Andengradsligninger
Faktorisering af andengradspolynomier: f(x) = a*(x-r1)*(x-r2)
Toppunkts-form af andengradspolynomier: f(x) = a*(x-x_top)^2 + y_top
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Begreber:
Tangent
Differentialkvotient/væksthastighed/tangenthældning
Afledet funktion
Beviser vha. "tretrinsreglen": sekantens hældning og tangentens hældning (dvs. grænseværdien for h gående mod 0)
Regneregler for differentialkvotienter og afledede funktioner
- sumregel
- differensregel
- konstant-faktor-regel
Tangentens ligning
Stationære punkter
Monotoniforhold
(produktregel og kæderegel samt optimering gennemgås i et senere forløb)

Beviser:
Tretrinsregel-bevis for afledet funktion til x^2
Tretrinsregel-bevis for afledet funktion til x^3 (overfladisk)
Formlen for tangentens ligning

Beviser vha. differentialregning:
- toppunktsformlen for andengradspolynomier (parablens toppunkt)
- andengradspolynomiets monotoniforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Begreber:
Linjens ligning på formen y = ax+b
Linjens ligning på formen y = a(x-x_0) + y_0
Ligning for lodret linje, x = k
Linjens hældningsvinkel og formlen v = tan^1(a)
Skæring mellem en linje og koordinatsystemets akser
Skæringspunkt mellem linjer
Ortogonale linjer og formlen ac=-1
Afstand mellem to punkter
Midtpunkt af linjestykke
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Skæringspunkt mellem cirkel og koordinatsystemets akser
Skæringspunkter mellem cirkel og linje
Tangent til cirkel

Beviser:
Formlen ac = -1
Formlen v = tan^-1(a)
Formlen for afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktionslære og differentialregning (igen)

Indhold:
Funktionslære:
definitionen af en funktion
definitionsmængde
værdimængde
sammensatte funktioner
stykkevist definerede funktioner

Differentialregning:
produktreglen
kædereglen

Primære beviser:
Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Begreber:
Kombinatorik
- fakultet
- multi- og additionsprincippet
- antal kombinationer K(n,r) (dvs. antal måder at vælge r ud af n ting)

Grundlæggende sandsynlighedsregning
- udfald, udfaldsrum, hændelse
- sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling
- addition af sandsynligheder: P(A eller B) = P(A) + P(B)
- uafhængighed og multiplikation af sandsynligheder P(A og B) = P(A)*P(B)

Stokastiske variable
- middelværdi og spredning
- søjlediagram for frekvensfunktion

Binomialfordelingen
- binomialforsøg, herunder basisforsøg
- sandsynligheder P(X=r) og kumulerede sandsynligheder f.eks. P(X<r)
- hypotesetest (binomialtest): nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde, den kritiske mængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer

Indhold:
Vektorer
Vektorkoordinater
Længden af en vektor
Vektor-regning: addition, subtraktion, skalering
Vektor-tegning: addition, subtraktion, skalering
Vinkel mellem vektorer
Formlen for vinkel mellem vektorer
Projektion af vektor på vektor

Primære beviser:
Formlen for vinklen mellem vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer