Holdet 2022 MA/ad - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Tørring Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Dorte Krammer
Hold 2022 MA/ad (1ad MA, 2ad MA, 3ad MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligningen
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Procentregning og annuiteter
Titel 6 Eksponentiel vækst
Titel 7 Potensfunktioner og vækstmodeller
Titel 8 Andengradspolynomiet
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Vektorregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Linjer og cirkler
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 Deskriptiv statistik og normalfordelingen
Titel 15 Repetition
Titel 16 Normalfordelingen
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning
Titel 22 Lineær regressionsanalyse
Titel 23 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligningen

For at skabe bevidsthed om matematiske metoder arbejdes der med andengradsligningen på en måde hvor begrebsafklaring, notation, teorifremstilling, sætning, bevis og eksempler spiller en central rolle. I den forbindelse bevises sætningen om løsning af andengradsligningen, også kaldet diskriminantmetoden. Specialtilfældene hvor enten b=0 eller c=0 behandles, og i den sammenhæng introduceres nulreglen. Desuden repeteres kvadratsætningerne fra grundforløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

I forløbets første lektion deltager hele holdet i Georg Mohr-konkurrencens første runde.

Funktionsbegrebet f(x) defineres, og definitionsmængde, værdimængde og graf for f behandles. Videre undersøges monotoniintervaller og ekstremumspunkter ud fra forskellige funktioners grafer.
Der arbejdes med stykkevist definerede funktioner. I den sammenhæng tegnes grafer ud fra givne gaffelforskrifter, og gaffelforskrifter opstilles ud fra givne grafer.
Reciprokfunktionen og kvadratrodsfunktionen undersøges.
Omvendt proportionalitet behandles.
Der arbejdes med regning med funktioner inkl. sammensætning og opløsning af funktioner. Og i forlængelse heraf defineres begrebet omvendt funktion. Det indses at graferne for to omvendte funktioner vil kunne spejles i linjen y = x. Der trænes også i at bestemme regneforskrifter for omvendte funktioner.
Endelig bringes begrebet injektiv funktion i spil, og det indses at en funktion har en omvendt funktion hvis og kun hvis funktionen er injektiv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Rødder og potenser

Potensudtryk, herunder begreberne grundtal og eksponent, indføres, og potensregnereglerne opdages gennem taleksempler. Potensbegrebet udvides med eksponenten 0 og med negative tal som eksponent.
Kvadratrødder, kubikrødder og den n'te rod af a defineres, og derefter indses sammenhængen mellem rødder og potensudtryk hvor eksponenten er en brøk.
Der arbejdes også med løsning af ligninger der indeholder potensudtryk (med den ubekendte x som grundtal).

I lektionen op til juleferien ser vi Disneys "Donald Duck in Mathemagical Land" fra 1959.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Logaritmefunktioner

Titalslogaritmefunktionen log(x) defineres som den omvendte funktion til eksponentialfunktionen 10^x.
Graferne for 10^x og log(x) behandles.
Logaritmeregnereglerne for titalslogaritmen bevises.
Eulers tal og den naturlige eksponentialfunktion e^x præsenteres kort, hvorefter den naturlige logaritmefunktion ln(x) defineres som den omvendte funktion til e^x. Logaritmeregnereglerne opskrives for den naturlige logaritmefunktion også.
Der arbejdes med løsning af ligninger der involverer logaritmer.
Og der arbejdes med reduktion af logaritmiske udtryk ved brug af de tre logaritmeregneregler.
Afslutningsvist er eleverne på "en mission" hvor de skal udregne tallet 5.389*21.81 alene ved brug af papir, blyant, en logaritmetabel og en antilogaritmetabel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Procentregning og annuiteter

Procentregning fra folkeskolen genopfriskes, hvorefter formlen s = b*(1+r) opstilles og anvendes. Begreberne fremskrivningsfaktor a og vækstrate r indføres, og sammenhængen a=1+r indses.
Renteformlen udledes og omskrives så både K0, r og n isoleres.
Formlen til beregning af en gennemsnitlig rente behandles. Og derefter opstilles en sammenhæng mellem månedlig og årlig rente og andre lignende sammenhænge.
Annuitetsopsparingsformlen udledes inklusiv bevis for hjælpesætning, og der arbejdes med omskrivninger af formlen sådan at y og n isoleres.
Annuitetslånsformlen udledes, og der arbejdes også her med omskrivninger af formlen sådan at y og n isoleres.
Forløbet afsluttes med et projekt om annuiteter, bl.a. skal eleverne opstille og behandle en selvvalgt case der omhandler mindst ét autentisk annuitetslån.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Eksponentiel vækst

Eksponentialfunktioner: forskrift, graf, monotoniforhold, vækstegenskab.
Formlen for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten for eksponentiel vækst bevises.
Topunktsformlen for eksponentialfunktioner bevises.
Der arbejdes med omskrivning mellem formen f(x) = b*a^x og formen f(x) = b*e^(kx).
Der arbejdes også med eksponentiel regression og helt kort anvendes enkeltlogaritmisk papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner og vækstmodeller

Potensfunktioner (potensudviklinger) defineres. Deres grafer undersøges vha. eksperimenter med brug af skydere i Maple.
Topunktsformlen anvendes og bevises.
Der arbejdes med potensregression i Maple.
Et stykke dobbeltlogaritmisk papir udleveres efterfulgt af en kort snak om sammenhængen mellem almindelig og logaritmisk skala og om at grafen for en potensfunktion vil være en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Vækstegenskaben for potensfunktionen om at en fast procentvis ændring i x-værdi giver en fast procentvis ændring i y-værdi, opdages gennem et par eksempler.

Afslutningsvist genopfriskes viden om de tre vækstmodeller: lineær, eksponentiel og potensvækst. Forskrift, graftype, topunktsformel, regression og vækstegenskab for de tre modeller repeteres. I den forbindelse bringes begreberne absolut og relativ tilvækst i spil, og vha. disse formuleres og bevises vækstegenskaberne for hver af de tre vækstmodeller.
Der arbejdes afslutningsvist med at stille og besvare "lovlige" vækstspørgsmål til de enkelte modeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradspolynomiet

Andengradspolynomiet og koefficienternes betydning for parablens udseende.
Vandret og lodret parallelforskydning.
Toppunktsformlen og bevis herfor.
Andengradspolynomiets rødder (diskriminantmetoden er bevist tidligere i 1.g).
Faktoropløsning og bevis herfor.
Polynomier af højere grad end 2.
Polynomiumsregression.

Projekt om pommes frites (lidt virksomhedsøkonomi).
Kort om løsning af uligheder, og i projektet ses også et eksempel på løsning af en andengradsulighed.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Begrebet differentialkvotient defineres, og ud fra definitionen opstilles tretrinsreglen.
Det indses at hældning for tangent, øjeblikkelig væksthastighed, differentialkvotient og f'(x0) beskriver det samme.
Differentialkvotienter for de simple funktioner ax+b, x^2, ax^2+bx+c, x^3, kvadratrodsfunktionen og reciprokfunktionen udledes vha tretrinsreglen.
Der arbejdes med regneregler for differentialkvotienter herunder reglen om ledvis differentiation, produktreglen, kvotientreglen og kædereglen. Reglen om ledvis differentiation og produktreglen bevises, mens kvotientreglen og kædereglen ikke bevises.
Tangentens ligning udledes.

Reglen om differentiation af x^n for heltallige værdier af n opdages induktivt. Desuden udledes differentialkvotient for x^a hvor a er et reelt tal, for e^x, for a^x, for e^(kx) og for ln(x).

Endelig arbejdes der med monotonisætningen og undersøgelse af monotoniforhold, ekstremumspunkter og vandrette vendetangenter vha monotonilinje. Monotonisætningen bevises dog ikke.

Afslutningsvist behandles problemstillinger inden for optimering, og der arbejdes med et optimeringsprojekt om popcornbægre.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorregning

Vektorbegrebet indføres sammen med en række centrale begreber knyttet til vektorer, bl.a. enhedsvektor, nulvektor, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, modsat vektor. Vektoraddition, vektorsubtraktion og skalarmultiplikation defineres, og kræfternes parallelogram anvendes. Diverse regneregler for vektorer behandles.
Koordinater til en vektor indføres vha opløsning af en vektor efter koordinatsystemets basisvektorer. Opløsningens entydighed bevises ikke. Regneregler for vektorers koordinater behandles. Formlen til beregning af en vektors længde udledes. Begrebet stedvektor til et punkt indføres, koordinaterne til forbindelsesvektoren fra A til B udledes, og afstandsformlen bevises.

Enhedscirklen introduceres hvorefter cosinus til en vinkel og sinus til en vinkel defineres. Ligninger på formen cos(v)=k og sin(v)=k løses idet relevante overgangsformler anvendes. Grundrelationen bevises.
Tangens til en vinkel defineres, og det bevises hvordan tan(v) kan aflæses geometrisk vha. enhedscirklen og dennes tangent i (1,0). Ligninger på formen tan(v)=k løses.
Der arbejdes derefter med den retvinklede trekant, og de tre trigonometriske formler gældende i en retvinklet trekant udledes vha. vektorregning.
Endelig indføres polære koordinater for en vektor, og sammenhængen mellem kartesiske koordinater og polære koordinater behandles.

Skalarproduktet af to vektorer indføres, og diverse regneregler for skalarproduktet behandles. Det vises endvidere at skalarproduktet er uafhængigt af koordinatsystemets placering.
Dernæst udledes formlen til bestemmelse af vinklen mellem to vektorer, og sætningen om sammenhængen mellem denne vinkels størrelse og skalarproduktets fortegn vises.
Projektion af vektor på vektor indføres, og formlen til beregning af vektorprojektionen bevises. Desuden indføres begrebet tværvektor, og koordinaterne til en vektors tværvektor udledes.
Determinanten for et vektorpar defineres, og der gives en fortolkning af determinanten for et vektorpar idet det vises at fortegnet for determinanten svarer til omløbsretningen, og at den numeriske værdi af determinanten svarer til arealet af det parallelogram der udspændes. Det vises også at to egentlige vektorer er parallelle hvis og kun hvis deres determinant er nul.

Cosinusrelationerne udledes vha. vektorregning. Og endelig udledes arealsætningerne og sinusrelationerne for en vilkårlig trekant.
Efterfølgende behandles de fem trekantstilfælde heriblandt det dobbelttydige trekantstilfælde.

Forløbet afsluttes med et trianguleringsprojekt. Projektet tager afsæt i Thomas Bugges opmåling af Danmark, hvorefter eleverne selv udfører opmålinger med henblik på vha. triangulering at bestemme afstanden mellem en antennemast og skolens flagstang.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner

Radianer og grader
Funktionerne sinus og cosinus, herunder periodicitet og sammenhæng mellem graferne for sin(x) og cos(x)
Løsning af trigonometriske grundligninger
Funktionen tan(x), herunder graf og periodicitet
Differentiation af de trigonometriske funktioner, herunder bevis for afledet funktion for sin(x) og tan(x).
Harmoniske svingninger f(x)=a*sin(bx+c)+k, herunder betydning af konstanterne, amplitude, periode (svingningstid), frekvens, faseforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Linjer og cirkler

Der arbejdes med linjens ligning idet begreberne normalvektor og retningsvektor for en linje defineres. Det vises hvordan en ligning for en linje kan opstilles ud fra et punkt på linjen og en normalvektor. Desuden behandles linjens parameterfremstilling, og i den forbindelse indføres begreberne koordinatfunktioner og vektorfunktion helt kort.
Der arbejdes også med bestemmelse af skæring mellem to linjer hvor den ene er givet ved en ligning og den anden ved en parameterfremstilling, samt skæring mellem to linjer der begge er givet ved en parameterfremstilling.
Sætningen om at to linjer er ortogonale netop hvis produktet af deres hældningstal er -1, bevises.
Projektion af punkt på linje og vinkler mellem linjer behandles.
Sætningen om afstanden mellem punkt og linje (dist-formlen) bevises.
Cirklens ligning udledes, og der arbejdes med omskrivning af cirklens ligning ved kvadratkomplettering.
Afslutningsvist behandles skæring mellem cirkel og linje, og her kommer begrebet cirkeltangent i spil.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning

Begreberne udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, a priori og frekventiel sandsynlighed, endeligt sandsynlighedsfelt og hændelse indføres. Dernæst arbejdes der med symmetriske sandsynlighedsfelter og beregninger heri vha. formlen "antal gunstige" / "antal mulige".
Inden for kombinatorik indføres multiplikationsprincippet og additionsprincippet, hvorefter begreberne permutation og kombination og formler til beregning af P(n,r) og K(n,r) opstilles. Formlen for binomialkoefficienten K(n,r) bevises ikke.
Begreberne betinget sandsynlighed og uafhængige hændelser illustreres på eksempelbasis.
Det defineres hvad der forstås ved en stokastisk variabel, hvorefter stolpediagram, middelværdi, varians og spredning for stokastiske variable behandles.

Begrebet binomialforsøg defineres og introduceres derefter gennem forskellige eksempler. Gennem eksempler indses formlen til beregning af binomialsandsynligheder. Der arbejdes også med beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelingen og kumulerede sandsynligheder for binomialfordelingen vha. Maple.
Formlen til beregning af middelværdi for en binomialfordelt stokastisk variabel anvendes og bevises i tilfældet hvor antalsparameteren er 4. Formlerne til beregning af varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel anvendes, men bevises ikke.

Hypotesetest introduceres ud fra begreberne stikprøve, nulhypotese, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk mængde og acceptmængde. Herefter arbejdes der med binomialtest (kun tosidet binomialtest). Fejl af 1. art og fejl af 2. art omtales helt kort.
Afslutningsvist behandles 95%-konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Deskriptiv statistik og normalfordelingen

Ugrupperede og grupperede observationssæt og tilhørende deskriptive statistiske begreber og diagrammer herunder middelværdi, kvartiler, varians og spredning, skævhed, outliers og boksplot indføres og behandles. Til behandling af ugrupperede observationssæt benyttes også stolpediagram og trappediagram, mens histogram og sumkurve benyttes i behandlingen af grupperede observationssæt.

Diskret stokastisk variabel og kontinuert stokastisk variabel indføres.

Vi ser på hvad det vil sige at et datasæt er normalfordelt, og derefter undersøges forskrift og graf for normalfordelingens tæthedsfunktion. Vi bruger QQplot til at undersøge om et datasæt er normalfordelt.

Forløbet færdiggøres i 3.g...
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Normalfordelingen

(Vi fortsætter forløbet fra slutningen af 2.g).

I slutningen af 2.g indførte vi begreberne diskret stokastisk variabel og kontinuert stokastisk variabel, og vi arbejdede også med hvad det vil sige at et datasæt er normalfordelt.

Vi uddyber nu arbejdet med normalfordelingen og taler om at en kontinuert stokastisk variabel kan være normalfordelt.
Forskriften for tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel indføres, og grafen for tæthedsfunktionen undersøges. Det bevises i den sammenhæng at middelværdien (my) er maksimumssted for tæthedsfunktionen, og at tæthedsfunktionens graf er symmetrisk om den lodrette linje med ligningen x = my.
Vha. Maple beregnes forskellige arealer under tæthedsfunktionens graf. Dette gøres både ved at opstille bestemte integraler og vha. Maple-kommandoerne normalpdf og normalcdf. Arealerne oversættes til sandsynligheder.
Begreberne normale udfald og exceptionelle udfald indføres endvidere.

Fordelingsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel indføres ved at grafen for denne tegnes ud fra arealerne knyttet til tæthedsfunktionen. Det indses at grafen for fordelingsfunktionen har en symmetrisk S-form.

Til at teste om et datasæt er normalfordelt anvendes QQplot.

Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen kort behandles gennem eksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 17 Integralregning

Stamfunktion, integrationsprøven og ubestemte integraler indføres.
Der arbejdes med at bestemme en konkret stamfunktion ud fra et givent punkt på stamfunktionens graf samt med at bestemme en konkret stamfunktion ud fra en given tangent til stamfunktionens graf.
Regneregler for ubestemte integraler bevises, og det bevises også at stamfunktioner adskiller sig fra hinanden med en konstant.

Arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ funktion f defineres, og det opdages gennem eksempler at A(x) er en stamfunktion til f(x). Endvidere bevises integralregningens hovedsætning om at A'(x) = f(x).

Der arbejdes med arealbestemmelse, herunder at bestemme arealer mellem ikke-negative funktioners grafer og x-aksen (med bevis), at bestemme arealer af områder mellem to grafer (med bevis) og at bestemme arealer mellem ikke-positive funktioners grafer og x-aksen (med bevis). Endvidere bevises også regneregler for bestemte integraler og indskudsreglen.

Integration ved substitution for både ubestemte og bestemte integraler indføres og trænes.

Sætningen om beregning af kurvelængder anvendes, men bevises ikke.

Sammenhængen mellem middelsum og bestemt integrale behandles kort.

Omdrejningslegemer defineres. Sætningen om beregning af rumfanget af et omdrejningslegeme anvendes, men bevises ikke. Med afsæt i sætningen om rumfang af omdrejningslegemer udledes formler til bestemmelse af rumfanget af en kegle og rumfanget af en kugle.

Forløbet afsluttes med et projektarbejde om omdrejningslegemer, hvor eleverne i grupper bl.a. skal designe et vinglas.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 18 Funktioner af to variable

Det tredimensionale koordinatsystem introduceres, en funktion f(x,y) af to variable defineres, og graferne for forskellige funktioner af to variable tegnes og undersøges i Maple.
Begrebet plan indføres, og uden bevis opskrives ligningen for en plan. De tre koordinatplaner behandles i den forbindelse.
Niveaukurver, snitfunktioner og snitkurver indføres, og disse illustreres vha. Maple.
Partielle afledede indføres, og bestemmelse af sådanne trænes. Gradienten defineres og fortolkes geometrisk.
Tangentplanens ligning anvendes, men bevises ikke.
Begrebet stationært punkt defineres, og de dobbelt afledede og blandede afledede indføres. Der trænes i at bestemme arten af stationære punkter både med og uden Maple.

Som afslutning på forløbet laves et mini-projekt om mindste kvadraters metode. Her får eleverne givet et datasæt bestående af fire punkter, og så skal regressionslinjens ligning bestemmes vha. teorien fra funktioner af to variable.

Der anvendes desuden en lektion på at holdet deltager i Georg Mohr-konkurrencens første runde. Her vælger eleverne selv om de vil deltage individuelt eller i grupper.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 19 Differentialligninger

Begrebet differentialligning defineres. Indledningsvist gættes der på løsninger til forskellige differentialligninger, og efterfølgende gøres prøve. Der trænes i at undersøge om en given funktion er en løsning til en given differentialligning. Desuden trænes bestemmelse af tangentligninger ud fra en differentialligning og oplysning om et punkt på løsningskurven.

Linjeelementer defineres, og hældningsfelter tegnes vha. Maple.

Der arbejdes med forskellige typer differentialligninger og løsning af disse. Begreberne fuldstændig løsning, begyndelsesbetingelse og partikulær løsning er centrale her.

Det bevises hvordan den fuldstændige løsning til differentialligninger af typerne y'=ky, y'=b-ay og y'+a(x)y=b(x) bestemmes. I forbindelse med arbejdet med typen y'=ky indføres også begrebet relativ væksthastighed y'/y. På denne måde er den lineære differentialligning af 1. orden behandlet.

Der arbejdes også med logistisk vækst og den logistiske differentialligning y'=y(b-ay) (og y'=ay(M-y)), og der argumenteres for forskellige vækstegenskaber ved den logistiske vækstkurve. Det bevises også hvordan den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning bestemmes.

Differentialligninger af typen y'=g(y)h(x) behandles kort vha. separation af de variable på eksempelbasis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 20 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner og deres banekurver indføres, og der arbejdes med banekurvens gennemløbsretning, skæring med koordinatakserne og dobbeltpunkter.
Differentiabilitet af en vektorfunktion behandles, og begreberne hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor defineres. Desuden arbejdes der med at bestemme tangenter til en banekurve og med at bestemme punkter hvori en banekurve har lodrette eller vandrette tangenter.

Oversættelse mellem reel funktion og vektorfunktion behandles kort. Her kommer metoden med eliminering af parameteren i spil.

Forskriften for den vektorfunktion der har cirklen som banekurve, udledes. Det vises også hvordan parameteren kan elimineres i cirklens parameterfremstilling, sådan at cirklens ligning fremkommer.
Om den jævne cirkelbevægelse vises også at hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er ortogonale for enhver værdi af parameteren.

Forløbet afsluttes med et projektarbejde hvor eleverne skal "designe" to forskellige karruseller til en forlystelsespark.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde
Titel 21 Forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning

Forberedelsesmaterialet handler om sandsynlighedsregning, særligt betinget sandsynlighed, loven om total sandsynlighed og Bayes sætning.
I studiegrupper bestående af 3-4 personer arbejder eleverne selv med materialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
Titel 22 Lineær regressionsanalyse

Lineær regression og mindste kvadraters metode genopfriskes kort. Herefter dykkes der lidt længere ned i modellering vha. lineær regression:
Anvendeligheden af en lineær model vurderes ud fra residualplot og ved at undersøge om residualerne er normalfordelte (med middelværdi 0). Sidstnævnte undersøges ved at lave et QQplot over residualerne.
Der arbejdes også med test for anden hældning, test for ingen sammenhæng samt bestemmelse af konfidensinterval for hældningstallet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 23 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning