Holdet 2023 MA/ac - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tørring Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Frederik Stefan Nielsen
Hold 2023 MA/ac (1ac MA, 2ac MA, 3ac MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligningen og andengradspolynomiet
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Procent- og rentesregning samt annuiteter
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Eksponentialfunktioner
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Vektorer 1 – regning med vektorer
Titel 9 Vektorer 2 – retvinklede trekanter
Titel 10 Vektorer 3 – afstand, vinkel og areal
Titel 11 Deskriptiv statistik
Titel 12 Valgmatematik
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 Vektorer 4 – Linjer og cirkler
Titel 16 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 17 Statistiske tests
Titel 18 Opsamling og forberedelse til årsprøver
Titel 19 Lineær regressionsanalyse
Titel 20 Fordelinger (med fokus på normalfordelingen)
Titel 21 Integralregning
Titel 22 Differentialligninger
Titel 23 Funktioner af to variable
Titel 24 Vektorfunktioner
Titel 25 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 26 Integralregning II
Titel 27 Repetion og hængepartier

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligningen og andengradspolynomiet

For at skabe bevidsthed om matematiske metoder arbejdes der med andengradsligningen på en måde hvor begrebsafklaring, notation, teorifremstilling, sætning, bevis og eksempler spiller en central rolle. I den forbindelse bevises diskriminantmetoden til løsning af andengradsligninger.

Efterfølgende behandles andengradspolynomiet: forskrift, graf, koefficienternes og d's betydning for parablens udseende, toppunktsfomlen (som bevises) samt bestemmelse af eventuelle rødder vha. diskriminantmetoden.
Videre arbejdes der med parallelforskydning af parabel lodret og vandret, hvilket fører til forskriften f(x) = a(x-h)^2+k.
Desuden arbejder vi med faktoropløsning.

Polynomier af højere grad end to undersøges ved graf-eksperimenter i Maple. Polynomiumsregression indføres gennem eksempler.

Desuden deltager klassen i Georg Mohr-konkurrencens første runde.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Georg Mohr-konkurrencen 21-11-2023
Matematikaflevering 1 29-11-2023
Matematikaflevering 2 13-12-2023
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

I dette forløb udvides elevernes viden om funktioner fra grundforløbet:

- Gaffelforskrift (stykkevist defineret funktion)
- Reciprokfunktionen, kvadratfunktionen og kvadratrodsfunktionen
- Regning med funktioner (sum-, differens-, produkt-, og kvotientfunktioner)
- Sammensætning af funktioner (herunder opløsning af sammensat funktionsudtryk)
- Omvendt funktion (herunder eksistens af omvendt funktion, regneforskrift for omvendt funktion og omvendte funktioners grafer)
- Kort introduktion til funktioner af flere variable.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 17-01-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Begreberne rod, rodeksponent og radikand indføres. Derefter defineres den n'te rod af a for a>0 og a=0. Hvis a<0, er den n'te rod af a kun defineret for ulige tal n.
Potensudtryk x^a og begreberne grundtal og eksponent indføres. Herefter opdages potensregneregler induktivt af eleverne. I den forbindelse defineres a^0, og reglen a^(-n)=1/a^n opdages. Endvidere indses det, at a^(1/n) svarer til den n'te rod af a, og a^(p/q) defineres også. Til sidst udvides potensudtryk til a^x hvor x er et reelt tal.
Der arbejdes også med løsning af ligninger der involverer rødder og potenser.

Desuden ser vi på Fermats store sætning. I denne forbindelse indgår lidt indledende overvejelser over matematisk metode og matematikkens opbygning (fx med forskellen på en formodning og en sætning). Vi ser BBC-dokumentaren "Fermat's last Theorem" om Andrew Wiles' arbejde med at bevise sætningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 08-02-2024
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Logaritmer

- Definition af titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Logaritmefunktionen log(x) (defineres som omvendt funktion til 10^x)
- Den naturlige logaritmefunktion ln(x) (defineres som omvendt funktion til e^x)
- Regneregler for logaritmer (med beviser)
- Ligninger med logaritmer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentialfunktioner

Med afsæt i en generalisering af renteformlen indføres og defineres eksponentialfunktioner f(x)=b*a^x, også kaldet eksponentielle udviklinger. Begreberne fremskrivningsfaktor/grundtal, vækstrate og begyndelsesværdi trænes, og graferne for eksponentialfunktionerne undersøges, bl.a. mht. definitionsmængde, monotoniforhold, skæring med y-aksen, værdimængde og x-aksen som vandret asymptote.
Den naturlige eksponentialfunktion, f(x)=e^x, genopfriskes, og sammenhængen mellem skrivemåderne f(x)=b*a^x og f(x)=b*e^(kx) behandles.
Videre arbejdes der med vækstegenskab for eksponentialfunktioner, og det bevises at når x vokser med h, så ændres f(x) med en faktor a^h.
Formlerne for fordoblings- og halveringskonstant bevises (ud fra udleveret note), og topunktsformlen for a udledes sammen med formlen for b: b=y1/a^x1.
Lineær regression og residualplot genopfriskes, og der arbejdes videre med eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 21-03-2024
Matematikaflevering 7 18-04-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Potensfunktioner

Potensfunktioner, f(x)=b*x^a, og deres grafer.
Vækstegenskab for potensfunktioner (procent-procentvækst)
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen (topunktsformlerne bevises)
Potensregression.
Omvendt proportionalitet.

Opsamling på vækstmodeller, herunder vækstegenskaber.
Dataimport fra Excel til Maple og regressionsanalyse genopfriskes.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 2 01-05-2024
Matematikaflevering 8 05-05-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer 1 – regning med vektorer

Definition af vektor
Diverse begreber: længde, enhedsvektor, modsat vektor, parallelitet og ortogonalitet, ensrettede og modsatrettede vektorer, nulvektor, egentlig og uegentlig vektor.
Indskudsreglen.
Vektorkoordinater.
Vektoraddition, subtraktion og multiplikation med tal (grafisk og algebraisk)
Stedvektor.
Formel for længde af vektor (bevises)
Afstandsformlen (bevises)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 22-05-2024
Matematikaflevering 10 05-06-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 2 – retvinklede trekanter

Sinus, cosinus og tangens defineres
Grundrelationen
Formler i den retvinklede trekant (bevises)
Ligebenede trekanter
Retningsvinkel og polære koordinater.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 (2ac MA) 29-08-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer 3 – afstand, vinkel og areal

Skalarprodukt (herunder kriterium for ortogonale vektorer)
Vinkel mellem vektorer (sætning bevises)
Cosinus- og sinusrelationerne samt de fem trekantstilfælde
Projektion af vektor på vektor (bevises)
Tværvektor
Determinant (herunder areal af parallellogram og trekant samt kriterium for parallelle vektorer, begge dele bevises)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 (2ac MA) 12-09-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Deskriptiv statistik


– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.
– bearbejdning af autentisk datamateriale

- Ugrupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, fraktiler, (udvidet) kvartilsæt (ud fra de kumulerede frekvenser og ud fra "tællemetoden"), boksplot, middelværdi, varians og spredning,  outliers.

- Grupperede observationer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, histogram, sumkurve, fraktiler, kvartilsæt, middelværdi, varians og spredning.

- Statistiske undersøgelser: population og stikprøve, repræsentativitet, systematiske fejl, baggrundsvariable.

Desuden ser vi BBC-dokumentaren "The Joy of Stats" (2010)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 (2ac MA) 24-09-2024
Matematikaflevering 4 (2ac MA) 10-10-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Valgmatematik

Forløb om mandatfordelingsmatematik i forbindelse med studieretningsdag om det amerikanske valg.

Teorien bygger på en note lavet ud fra Ebbe Thue Poulsens "Matematik og retfærdighed – mandatfordelingsproblemet"
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
- Afledet funktion for de elementære funktioner.
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.



Differentialkvotienten f'(x0) indføres som hældningen på tangenten til grafen for f i (x0, f(x0)), og tangenthældningen bestemmes som grænseværdien for sekanthældninger.

Der arbejdes derpå med tretrinsreglen og dennes tre trin: 1)funktionstilvækst, 2) differenskvotient (sekanthældning) og 3) grænseværdibestemmelse for differenskvotienten, dvs. bestemmelse af eventuel differentialkvotient.
Tretrinsreglen anvendes dels til at udlede differentialkvotienten for en række simple funktioner såsom ax+b, x^2, "kvadratrod x", 1/x og ax^2+bx+c og dels til at bevise de tre differentialregningsregneregler: differentiering af f+g, f-g og k*f.

I samarbejde med cas-værktøjet bruges tretrinsreglen også til at udlede differentialkvotienten for a^x og for ln(x).
Regnereglerne for differentiation af produkt og brøk opskrives og anvendes. Produktreglen bevises, hvorimod brøkreglen anvendes uden bevis.
Produktreglen anvendes bl.a. til at udlede differentialkvotienten for x^n hvor n er et helt positivt tal mens brøkreglen anvendes til at udlede differentialkvotienten for x^n hvor n er et helt negativt tal. I den forbindelse nævnes induktionsbeviset kort som vejen til at formalisere ideen bag udledningen af differentialkvotienten for x^n hvor n er et positivt helt tal.
Undervejs i forløbet udledes tangentens ligning.

Endelig arbejdes der med anvendt differentialregning dels i form af undersøgelse af funktioners monotoniforhold ved hjælp af beregning af steder med vandrette tangenter og opstilling af en fortegnslinje for f'(x) og dels i form af løsning af en række optimeringsproblemer.

Holdet deltager desuden i Georg Mohr-konkurrencen i løbet af dette forløb.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 5 (2ac MA) 31-10-2024
Matematikaflevering 6 (2ac MA) 11-11-2024
Matematikprøve 1 (2ac MA) 19-11-2024
Matematikaflevering 7 (2ac MA) 26-11-2024
Matematikaflevering 8 (2ac MA) 05-12-2024
Matematikaflevering 9 (2ac MA) 16-01-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

- radianer og grader
- funktionerne sinus og cosinus, herunder periodicitet og sammenhæng mellem graferne for sin(x) og cos(x)
- trigonometriske grundligninger
- funktionen tan(x)
- differentiation af de trigonometriske funktioner, herunder bevis for afledet funktion for sin(x), cos(x) og tan(x)
- harmoniske svingninger f(x)=a*sin(bx+c)+k, herunder betydning af konstanterne, amplitude, periode (svingningstid), frekvens, faseforskydning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 (2ac MA) 29-01-2025
Matematikaflevering 11 (2ac MA) 19-02-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
– begreber og metoder fra diskret matematik

- Sandsynlighedsfelt med udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Sandsynlighedsfordeling (tabel)
- Hændelse
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer
- Binomialkoefficient
- Uafhængighed
- Stokastisk variabel: definition, sandsynlighedsfordeling og stolpediagram,       middelværdi, varians og spredning
- Binomialforsøg
- Binomialfordelingen og binomialsandsynligheder (punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder)
- Middelværdi varians og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel
- Approksimation med binomialfordelingen

I løbet af forløbet ser vi BBC-udsendelsen "Tilfældighedens anatomi" ("The Joy of Chance)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 13 (2ac MA) 20-03-2025
Matematikaflevering 14 (2ac MA) 23-04-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Statistiske tests

- Stikprøve og population
- Hypotesetest: nulhypotese, stikprøve, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk mængde
- Tosidet, venstresidet og højresidet binomialtest
- Fejl af 1. art og fejl af 2. art
- 95%-konfidensinterval

Læreplanen:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
– simulering af nulhypotese
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 15 (2ac MA) 07-05-2025
Matematikprøve 2 15-05-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Opsamling og forberedelse til årsprøver

Opsamling og forberedelse til mundtlig og skriftlig årsprøver.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Lineær regressionsanalyse

– anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot.

- Genopfriskning af lineær regression, dataimport fra Excel til Maple, mindste kvadraters metode og residualer/residualplot.

- Vurdering af, om residualerne er normalfordelte (histogram og graf for frekvensfunktion, QQ-plot)

- Bestemmelse af konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model (black box) (til dette anvendes ibogen PLUS A2 stx afsnit 4.7.1)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 20-08-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Fordelinger (med fokus på normalfordelingen)

- Frekvensfunktion og fordelingsfunktion
- Diskret og kontinuert stokastisk variabel
- Normalfordelingen (herunder frekvensfunktion og fordelingsfunktion for normalfordeling, beregning af normalfordelingssandsynligheder, undersøgelse af bestemte arealer under grafen for frekvensfunktionen for N(middelværdi,spredning) vha. integralregning, normale og exceptionelle udfald, QQ-plot, bevis for at grafen for frekvensfunktionen har maksimumssted i x=middelværdi).
- Normal- og binomialfordelingen (normalfordelingsapproksimation omtales gennem eksempler)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 03-09-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Integralregning

Stamfunktion for de elementære funktioner
Ubestemte og bestemte integraler
Sammenhængen mellem areal og stamfunktion
Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
Integration ved substitution (ubestemte og bestemte integraler)
Anvendelser af integraler: arealbestemmelse, rumfang af omdrejningslegemer (uden bevis), kurvelængde (uden bevis)
Rumfang af cylinder, kegle og kugle bevises vha. sætningen om rumfang af omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 17-09-2025
Matematikaflevering 4 08-10-2025
Matematikaflevering 5 29-10-2025
Matematikprøve 1 05-11-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Differentialligninger

- Begyndelsesbetingelse og begyndelsesværdi
- Differentialligning, løsningskurve, partikulær/fuldstændig løsning, orden af differentialligning
- Afgøre om funktion er løsning til en differentialligning
- Væksthastighed og tangentligning i punkt ud fra differentialligning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Differentialligninger af typen y’=f(x) [behandles ikke i bogen]
- Differentialligninger af typen y’=ky
- Differentialligninger af typen y’=b-ay (fuldstændig løsning bevist)
- Differentialligninger af typen y’+a(x)y=bx
- Logistisk vækst (fuldstændig løsning bevist)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Georg Mohr-konkurrencen 25-11-2025
Matematikaflevering 6 03-12-2025
Matematikaflevering 7 18-12-2025
Matematikaflevering 8 14-01-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Funktioner af to variable

I forløbet anvendes forberedelsesmaterialet om funktioner af to variable stx131-MATn/A-06052013 (fra mandag d. 6. maj 2013 til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet). S. 9-11 om tangentplaner springes over.

- Forskrift og definitionsmængde for funktioner af to variable
- Graf for funktioner af to variable
- Niveaukurver
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradient
- dobbelt afledede og blandede afledede
- Stationære punkter (saddelpunkter og lokale ekstremumspunkter)
- Anvendelser
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve skriftlig matematik 03-02-2026
Matematikaflevering 9 25-02-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Vektorfunktioner

Dette forløb tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner fra 2. maj 2019 (stx, mat A, forberedelsesmateriale til digital eksamensopgave), s. 1-16. Desuden læses MAT A3 stx-bogens s. 211-212 (Eksempel 2 om cirklens parameterfremstilling) og s. 214-217 (om elimination af parameter).

- Definition af vektorfunktion, parameter, koordinatfunktioner, banekurve osv.
- Forskellige repræsentationsformer for vektorfunktioner: forskrift, banekurve, tabel.
- Skæring med koordinatakserne
- Undersøge om punkt ligger på banekurve
- Parameterkurvens retning
- Dobbeltpunkter (når t-værdi eller en af dobbeltpunktets koordinater er kendt)
- Differentiabilitet, tangentvektor og tangent (herunder lodrette og vandrette tangenter)
- Hastighed og acceleration
- Cirklens parameterfremstilling
- Omskrivning af parameterfremstilling til ligning i x og y (elimination af parameter), herunder bevis for omskrivning af cirkels parameterfremstilling til cirklens ligning.
- Bevis for, at hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i ethvert punkt på cirkelperiferien.
- Anvendelse: Vektorfunktioner i forskellige modelkontekster, herunder forskellige objekters bevægelse

Fra vejledningen:
I arbejdet med vektorfunktioner indgår naturligt begreber og procedurer fra funktioner og fra vektorregningen, og der dannes hermed en ’bro’ mellem disse to ’søjler’.
Eleverne skal have kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer og kunne skifte mellem disse. I arbejdet med vektorfunktioner skal eleverne kunne bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent.
Til anvendelser hører modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder at eleverne kan håndtere problemstillinger i relation til et objekts bevægelse, hvor tiden er input og stedkoordinaterne er output, og at de kender betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 08-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Vi arbejder med årets forberedelsesmateriale om polære funktioner.

- polære koordinater
- omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
- polære funktioner og polære grafer
- afstand til origo
- skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- areal og polære funktioner (areal af område udspændt af polær funktion og areal af område udspændt af to polære funktioner)
- kurvelængde af polær graf
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Integralregning II

Vi vender kort tilbage til anvendelse af integralregning til bestemmelse af normalfordelingssandsynligheder.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetion og hængepartier

Vi samler op på pensum.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer