Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Tørring Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Tina Bové Riisgaard
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Trekanter
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Svingninger
Titel 10 Analytisk Geometri
Titel 11 Statistik
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Binomialtest

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Vi arbejder med grundlæggende begreber indenfor funktioner:
Hvad er en funktion? definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, maximum, minimum, gaffelfunktioner (stykkevist definerede funktioner), beregne og aflæse funktionsværdier, polynomier, bestemme rødder i andengradspolynomium (med bevis).
Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentialfunktioner

Vi har særligt arbejdet med:
forskrift for eksponentialfunktion, konstanternes betydning for grafen, fremskrivningsfaktor, vækstrate, forskrift ud fra to punkter, fordobling og halveringskonstanter (fortolkning, aflæsning på graf, beregning ud fra forskrift), eksponentiel regression, import at data til maple, rentesregning, kapitalfremskrivning, løsning af ligninger i forbindelse med kapitalfremskrivning, residualplot, potensregneregler med beviser, eksponentiel notation og præfikser. Bevis for fordoblingskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potensfunktioner

Vi har arbejdet med:
forskrift for potensfunktion, konstanternes betydning for grafens udseende, vækstegenskaber for potensfunktioner (1+ry=(1+rx)^a).
Beregning af forskrift for potensfunktion ud fra to punkter (med bevis), ved regression i maple, to ligninger med to ubekendte (som løses i maple).
Vi har lavet eksperiment, hvor vi målte svingningstiden som funktion af snorlængde og lavede regression. Vi har beregnet afvigelser i procent mellem to værdier (fx en eksperimentel værdi og en teoretisk værdi).
Omvendte (inverse) funktioner: vi har set på de grafiske billeder af omvendte funktioner, vi har set på definitionen af omvendte funktioner. Som eksempler på omvendte funktioner har vi set på log(x), 10^x, ln(x), e^x. Vi har set på de grafiske billeder af funktionerne. Vi har snakket om logaritmeregnereglen: log(a^b)=b*log(a). Vi har løst ligninger hvori indgår log, ln, e.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Annuiteter

Vi har arbejdet med annuitetsopsparing og gældsannuitet (de to formler fra formelsamlingen). Vi har set på beregning af ÅOP (årlige omkostninger i procent) og i den forbindelse beregnet en årlig rente ud fra en månedlig. Derudover har vi arbejdet med en case, hvor virkelige lån er blevet undersøgt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trekanter

Beregninger af sider og vinkler i retvinklede trekanter. Pythagoras (med bevis). Orientering i enhedscirklen. Formler for sin, cos og tan i retvinklet trekant (ingen bevis). Ensvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer

Vi har arbejdet med: sum og differens af vektorer - med koordinater og ved at sætte vektorer i forlængelse af hinanden. Prikprodukt/skalarprodukt. Længden af vektor. Vinkel mellem vektorer (med bevis). Ortogonale vektorer. Projektion af vektor (beregning og ved at tegne)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Vi har arbejdet med:
Differentialkvotienten, f'(x), beregnet tangenthældninger, beregnet og aflæst tangentligninger. Vi har anvendt den generelle tangentligning y=f'(xo)(x-xo)+f(xo). Vi bestemt f'(xo) grafisk. Så har vi fået maple og geogebra til at bestemme tangentligninger.

Vi har differentieret forskellige funktioner og anvendt formelsamlingens regneregler til at bestemme differentialkvotienten for forskellige funktioner (k*f(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x), f(ax+b).

Vi har set på tretrinsreglen, hvor vi har set at grænseværdien for  sekantens hældning (differenskvotienten) bliver til tangentens hældning. Vi har anvendt tretrinsreglen til at bestemme differentialkvotienten for funktionen ax+b og for x^2.

Vha f'(x) har vi undersøgt ekstrema (maksimum og minimum) og monotoniforhold ved at lave funktionsundersøgelser med fortegnslinje.

Vi har arbejdet med væksthastighed og fortolket differentialkvotienter i forhold til virkelige problemstillinger. Særligt har vi snakket om enheden på væksthastigheden. I den forbindelse har vi også set på at f'(x) indenfor andre fag kan skrives som fx dy/dx eller i kemi som d[H2O2]/dt

Vi har arbejdet med optimering og opskrevet formler udtrykt ved variable. Helt konkret har vi regnet på, hvorledes dimensionerne af et popcornbæger skal være, for at materialeforbruget bliver mindst mulig.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradspolynomier

Vi har arbejdet med:
løse andengradsligninger, faktorisering af andengradspolynomier, anvendelse af nulregel.
Beregning af toppunkt for andengradspolynomier (med bevis ved at anvende differentialregning).
Konstanternes (a, b, c og d) for andengradspolynomiets graf.
Parallelforskydning af grafer. Vi har set på grafen for funktionen f(x+h)+k og hvordan den er parallelforskudt i forhold til grafen for f(x).
Vi har set på polynomiel/kvadratisk regression af data - herunder dataimport til maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Svingninger

I grupper arbejdes med den generelle harmoniske svingning på formen f(x)=A*sin(bx+c)+k.
Særligt er der blevet arbejdet med sammenhængen mellem radianer og grader, parallelforskydning af grafer, konstanternes betydning for grafen for den harmoniske svingning. Her har vi sagt at:
A er amplituden
T er svningstiden
b er antallet af svingninger på 2-pi
h er forskydningen langs x-aksen eller den nye x-aksen
k er forskydningen i lodret retning - den nye x-akse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Analytisk Geometri

Vi har arbejdet med:
Vektorer, tværvektor, determinanter. Determinanter til at bestemme arealer af parallelogram. Determinanter til at undersøge om to vektorer er parallelle.
Parameterfremstilling for en linje herunder en linjes retningsvektor. Omskrivning af en forskrift for en linje til en parameterfremstilling og omvendt. Linjens ligning bestem ud fra en normalvektor.
Afstanden fra punkt til linje.
Kvadratsætninger, kvadratkomplementering og cirklens ligning. Omskrivninger at cirklens ligning, således at centrum og radius kan aflæses.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Statistik

Vi har arbejdet med
Ugrupperede observationer: bestemme kvartilsæt, det udvidede kvartilsæt, gennemsnit, tegne boksplot, sammenligne boksplot ved at anvende kvartilbredde og kvartilsættet, outlier, beregne spredning.
Grupperede observationer: frekvens, kumuleret frekvens, middeltal, tegne sumkurve (hovedsageligt i maple), bestemme kvartilsæt, aflæse på sumkurve.
Vi har arbejdet med at visualisere statistiske data fra Portugal/Lisabon sammenlignet med Danmark, da klassen skulle på studietur til Lisabon. Derudover har vi set på egne data fra gymnasiet, fx fordeling af nv og ap karakterer samt elevers fravær fra forskellige fag.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning

Vi har arbejdet med:
* sandsynligheder i symmetrisk sandsynlighedsfest
* permutationer og kombinationer
* sandsynligheder ved uafhængige hændelser
* antal gunstige over antal mulige
* stokastisk variabel og middelværdi for stokastisk variabel
* binomialfordeling og binomialforsøg (succes, fiasko, sandsynlighedsparameter og antalsprameter, middelværdi og spredning, exeptionelle og normale udfald)
* kummulerede sandsynligheder i binomialfordeling.
Der har ingen beviser været i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Binomialtest

Vi har arbejdet med:
* binomialtest (opstilling af nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk mængde, acceptmængde, pindediagram for binomialfordeling)
* konfidensintervaller for den sande p-værdi.
* estimeret p-værdi og usikkerhed for p
* normale og exeptionelle udfald
Der har ingen beviser været i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer