Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Tørring Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Dorte Krammer
Hold	2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradsligningen
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Potenser og rødder
Titel 4	Procentregning, renteformel og annuiteter
Titel 5	Logaritmer
Titel 6	Eksponentiel vækst
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Vækstmodeller
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Træning til mundtlig årsprøve
Titel 11	Andengradspolynomiet
Titel 12	Vektorer
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Trigonometri baseret på vektorregning
Titel 15	Linjer og cirkler
Titel 16	Sandsynlighedsregning
Titel 17	Trigonometriske funktioner
Titel 18	Repetition og træning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradsligningen Om andengradsligningen. Bestemmelse af koefficienterne a, b og c. Diskriminantmetoden anvendes - i første omgang uden bevis. De særlige andengradsligninger, hvor enten b=0 eller c=0, løses både med og uden diskriminantmetoden. Eksempelvis arbejdes der i tilfældet hvor c=0 med at sætte x uden for parentes og derefter bruge nulreglen. Kvadratsætningerne udledes, og der trænes i at reducere vha. kvadratsætningerne. Afslutningsvist bevises diskriminantmetoden. Efter en fælles gennemgang af beviset arbejder eleverne med beviset i form af et "puslespil" som de skal samle. Undervejs i dette forløb anvendes en lektion på at eleverne prøver kræfter med Georg Mohr-konkurrencens første runde. Eleverne arbejder i mindst 30 minutter med Georg Mohr-opgaverne, og derefter arbejder de med andre skriftlige opgaver i resten af lektionen.
Indhold	Kernestof: Note om andengradsligningen.pdf Specielle andengradsligninger.pdf Kvadratsætninger.pdf Funktioner - arbejdsark.pdf Puslespilsbevis for diskriminantmetoden.pdf
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Funktioner Undersøgelse af funktioner (delvis repetition fra grundforløbet): definition af funktion, uafhængig og afhængig variabel, forskrift, funktionsværdi, definitionsmængde, støttepunktstabel, graf, værdimængde, monotoniforhold, maksimums- og minimumspunkter Omvendt proportionalitet Stykkevist definerede funktioner (gaffelforskrifter) Nogle elementære funktioner: reciprokfunktionen og kvadratrodsfunktionen Regning med funktioner inkl. sammensætning og opløsning af funktioner
Indhold	Kernestof: Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 10-14, 16-17, 20-34 Stykkevist definerede funktioner.pdf Læsefokus: Du skal læse afsnittet kaldet "Gaffelforskrift". Omvendt proportionalitet.docx Sammensætning og opløsning af funktioner - arbejdsark.pdf
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Potenser og rødder Kvadratrødder, kubikrødder og n'te rødder defineres. Potensudtryk indføres, og potensregnereglerne opdages gennem eksempler hvor eksponenterne er positive hele tal. Derefter defineres hvad der forstås ved a^0 og a^(-n). Sammenhængen mellem rødder og potenser opdages, og der trænes reduktionsopgaver hvor bl.a. rødder først skal omskrives til potensudtryk. Afslutningsvist arbejdes der med løsning af ligninger der indeholder enten rødder eller potenser.
Indhold	Kernestof: Arbejdsark om rødder og potenser.pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 42-50
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 4	Procentregning, renteformel og annuiteter Procentregning: fremskrivningsfaktor og vækstrate, procentvis ændring, s = b*(1+r). Renteformlen og omskrivninger af denne. Formler for K0 og r udledes. Annuitetsopsparing: Gennem et eksempel indses det hvordan en annuitetsopsparing fungerer. Eksemplet generaliseres, og der udarbejdes et excel-ark til behandling af annuitetsopsparinger. Formlen for en annuitetsopsparing præsenteres uden bevis hvorefter der arbejdes med formlen i Maple. Annuitetslån: Gennem et eksempel indses det hvordan et annuitetslån er bygget op. Det indses bl.a. at ydelse = afdrag + rentebeløb. Eksemplet generaliseres, og der udarbejdes et excel-ark til behandling af annuitetslån. Formlen for et annuitetslån opstilles uden bevis og anvendes efterfølgende på forskellige lånecases. Forløbet afsluttes med et lille annuitetsprojekt hvor eleverne arbejder med en selvvalgt case omhandlende et autentisk annuitetslån, som de finder på nettet. Deres cases præsenteres i en powerpoint-fremlæggelse for holdet.
Indhold	Kernestof: Renteformlen - Arbejdsark 1cMa.pdf Indledende procentregning (teori og opgaver).pdf Procentregning - note.pdf Gennemsnitlig procent og omregninger ml månedlig, kvartalsvis og årlig procent.pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 74-78 Supplerende stof: Annuitetsopsparingsskabelon.xlsx Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 79-81, 84-87 Annuitetslån - Arbejdsark.mw Annuitetslån i Excel.xlsx
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder Personlige Initiativ Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 5	Logaritmer Begrebet omvendte funktioner indføres, og derefter defineres titalslogaritmefunktionen log(x) som den omvendte funktion til funktionen 10^x. Graferne for log(x) og 10^x tegnes i samme koordinatsystem, og deres spejling i linjen y = x indses. Logaritmeregnereglerne opskrives, anvendes og bevises. Der løses dels eksponentielle ligninger og dels ligninger der indeholder logaritmiske udtryk. Der arbejdes også med reduktion af logaritmiske udtryk ved brug af de tre logaritmeregneregler. I forlængelse af arbejdet med log(x) indføres den naturlige logaritmefunktion ln(x) som den omvendte funktion til funktionen e^x. I grupper undersøger eleverne e^x og ln(x) og sammenhængen mellem disse nærmere.
Indhold	Kernestof: Omvendte funktioner.pdf Introopgaver om titalslogaritmefunktionen.pdf Logaritmeregneregler og løsning af ligninger der involverer logaritmer.pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 64-71 Matrixarbejde om logaritmeregneregler.pdf Arbejdsark om eulers tal, e^x og ln(x).pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Initiativ Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Eksponentiel vækst Eksponentialfunktioner: forskrift, graf, monotoniforhold samt lidt om vækstegenskab. Formlen for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten for eksponentiel vækst bevises. Topunktsformlen for eksponentialfunktioner bevises. Der arbejdes også med eksponentiel regression og helt kort anvendes enkeltlogaritmisk papir.
Indhold	Kernestof: Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst.mw Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 92-109, 114 Opsamling på forskriften for eksponentialfunktioner samt to opgaver om ExpReg.pdf Fordobling og halvering - opgaveark.pdf Bevis for sætningen om fordoblingskonstant og topunktsformlen.pdf Topunktsformlen - opgaveark.pdf Opsamling på eksponentialfunktioner.pdf To opgaver om modelopstilling (eksponentiel vækst).mw Opgave om enkeltlogaritmisk papir.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Potensfunktioner Potensfunktioner defineres. Deres grafer undersøges vha. af skydere i Maple. Topunktsformlen anvendes og bevises. Der arbejdes med potensregression i Maple. Der ses også et eksempel på hvordan dobbeltlogaritmisk papir anvendes, og det indses gennem dette eksempel at punkter på grafen for en potensfunktion vil ligge på en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Vækstegenskaben for potensfunktionen (om at en fast procentvis ændring i x-værdi giver en fast procentvis ændring i y-værdi) opdages gennem et par eksempler.
Indhold	Kernestof: Udforskning af potensfunktioner.mw To opgaver om potensfunktioner.mw Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 116-119, 124-126
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 8	Vækstmodeller Opsamling på de tre vækstmodeller: lineær, eksponentiel og potens vækst Absolut og relativ tilvækst Undersøgelse af vækstegenskaber for hver af de tre modeller, herunder arbejder eleverne med at vurdere hvilke vækstspørgsmål der meningsfyldt kan stilles til hver af de tre modeller.
Indhold	Kernestof: Vækstmodeller.pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 119-131, 139 Vækstmodeller og deres vækstegenskaber.mw
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Initiativ
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Deskriptiv statistik Ugrupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, fraktiler, kvartilsæt (ud fra de kumulerede frekvenser og ud fra "tællemetoden"), boksplot, middelværdi, varians og spredning, skævhed og outliers. Grupperede observationer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, histogram, sumkurve, fraktiler, kvartilsæt, middelværdi, varians og spredning. Normalfordelingen: Hvis histogrammet er klokkeformet nok, kan der anvendes en normalfordeling som model. Forskriften for tæthedsfunktionen for en normalfordeling med middelværdi my og spredning sigma indføres, og grafen for tæthedsfunktionen tegnes. Forskellige arealer under grafen for tæthedsfunktionen udregnes og fortolkes. I den forbindelse opstilles bestemte integraler hvis værdi beregnes i Maple.
Indhold	Kernestof: Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 258-272, 281 Læs i B1-bogen om ugrupperede observationssæt. Det er kapitel 11.1. Du skal springe over det underafsnit der hedder "Udregning af varians". Et eksempel på et grupperet obssæt i Maple.mw Repetition af deskriptiv statistik samt intro til normalfordelingen.pdf Normalfordelingen.pdf Deskriptiv statistik og normalfordelingen.pdf Ekstraopgave om vækstmodeller.pdf
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Selvtillid IT
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Træning til mundtlig årsprøve Der arbejdes med spørgsmålene til den individuelle del af årsprøven.
Indhold	Kernestof: Eksempel på gruppedelsopgave.pdf Årsprøvespørgsmål 1c Ma 2024.pdf
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Andengradspolynomiet Forløbet indeholder: * Andengradspolynomiets forskrift og graf * Koefficienternes og diskriminantens betydning for parablens udseende * Toppunktsformlen og bevis for førstekoordinaten i formlen * Andengradspolynomiets rødder (diskriminantmetoden er bevist tidligere i 1.g) * Faktoropløsning uden bevis * Vandret og lodret parallelforskydning * Polynomier af højere grad end 2 * Polynomiumsregression Forløbet afsluttes med et projekt om pommes frites. Her arbejder eleverne med at løse et optimeringsproblem om maksimal fortjeneste. Centrale begreber er afsætning, omsætning og avance.
Indhold	Kernestof: Opfriskning af ligningsløsning og intro til andengradspolynomiet.pdf Parabeleksperimenter i Maple.mw Carstensen m.fl.: MAT B2 (læreplan 2017), Systime; sider: 11-14, 18-24, 26-30 Toppunktsformlen for andengradspolynomiet - bevis og opgaver.pdf Faktorisering af andengradspolynomiet.pdf Polynomier af højere grad end to.mw Opgaveark om parallelforskydning af parabler.pdf PolyReg-opgaver.mw Læs i B2-bogen det kapitel der hedder "Polynomier af vilkårlig grad". Du skal læse underafsnittene 'Rødder', 'Graf' og 'Regression'. Projektopgave i salg af pommes frites.pdf Supplerende stof: Eksempel på begyndende virksomhedsøkonomi - intro.pdf Projektopgave i salg af pommes frites.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Diskutere Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Initiativ Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 12	Vektorer Vektorbegrebet indføres sammen med en række centrale begreber knyttet til vektorer, bl.a. enhedsvektor, nulvektor, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, modsat vektor. Vektoraddition, vektorsubtraktion og skalarmultiplikation defineres. Diverse regneregler for vektorer behandles. Koordinater til en vektor indføres vha opløsning af en vektor efter koordinatsystemets basisvektorer. Regneregler for vektorers koordinater behandles. Formlen til beregning af en vektors længde indses ved brug af Pythagoras' sætning. Begrebet stedvektor til et punkt indføres, og det bevises hvordan man kan bestemme koordinaterne til forbindelsesvektoren fra A til B. Formlen til bestemmelse af afstanden mellem to punkter anvendes. Skalarproduktet af to vektorer indføres, og diverse regneregler for skalarproduktet opdages. Dernæst opskrives formlen til bestemmelse af vinklen mellem to vektorer (uden bevis), og sætningen om sammenhængen mellem denne vinkels størrelse og skalarproduktets fortegn opdages gennem eksempler. Projektion af vektor på vektor indføres, og formlen til beregning af vektorprojektionen anvendes og bevises. Desuden indføres begrebet tværvektor, og koordinaterne til en vektors tværvektor udledes. Determinanten for et vektorpar defineres, og sammenhængen mellem determinant og areal af udspændt trekant og parallelogram indses gennem eksempler. Parallelle og ortogonale vektorer behandles også.
Indhold	Kernestof: Indledende vektorregning.pdf Vektoraddition og skalarmultiplikation.pdf Vektorsubtraktion m.m..pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 142-161, 196-200, 202-205, 210-217 Regning med koordinater til vektorer.pdf Træning i afstandsformel, forbindelsesvektor, ....pdf Regneregler for skalarprodukt.pdf Beregning af vinkel ml to vektorer i Maple.mw Vinkel mellem to vektorer.pdf Vektorprojektion.pdf Beviset for sætning 2 s. 199 behøver du ikke at læse. OBS: Beviset på s. 204 skal du blot springe over. På de angivne sider finder du eksempler på vinkelberegninger, og på s. 210 defineres projektion af en vektor på en vektor. Tværvektor.pdf Determinant - gruppearbejde i 2cMa.mw Vektorregning i Maple.mw
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 13	Differentialregning Som intro til differentialregningen ses en video med tre eksempler på hvad man kan bruge tangenthældninger (og dermed differentialkvotienter) til. Ved hjælp af en grafisk illustration indføres differentialkvotienten f'(x0) som hældningen på tangenten til grafen for f i (x0, f(x0)), og tangenthældningen bestemmes som grænseværdien for sekanthældninger. Der arbejdes derpå med tretrinsreglen og dennes tre trin: 1) Opskrivning af differenskvotient (sekanthældning) 2) Reduktion af differenskvotienten 3) Bestemmelse af grænseværdi for differenskvotienten Tretrinsreglen anvendes til at udlede differentialkvotienten for funktionerne ax+b, x^2, x^3 og ax^2+bx+c. Tangentens ligning udledes, og der arbejdes både med at bestemme tangentligninger ud fra et givet røringspunkt og ud fra et givet hældningstal. Regnereglerne for differentiation behandles uden bevis. Således arbejdes der med ledvis differentiation, konstant-reglen og produktreglen. Derudover anvendes produktreglen til at udlede differentialkvotienten for x^n hvor n er et helt positivt tal. Dernæst arbejdes der med sammensatte funktioner og opløsning af sådanne, hvorefter regnereglen om differentiation af en sammensat funktion opskrives og anvendes uden bevis. Denne regneregel kaldes kædereglen. Der arbejdes både med sammensatte funktioner hvor den indre funktion er en lineær funktion, og sammensatte funktioner hvor den indre funktion er en ikke-lineær funktion. Differentialkvotienten for den naturlige eksponentialfunktion e^x, potensfunktionerne x^a og den naturlige logaritmefunktion ln(x) opskrives uden bevis. Til gengæld bevises differentialkvotienten for eksponentialfunktionerne a^x. Endelig arbejdes der med anvendt differentialregning dels i form af undersøgelse af funktioners monotoniforhold herunder opstilling af en fortegnslinje for f' og dels i form af løsning af et optimeringsproblem. Forløbet afsluttes med et optimeringsprojekt der handler om at designe et popcornbæger (på 2000 ml) med brug af mindst muligt papir.
Indhold	Kernestof: Hvad handler differentialregning om? Introduktionsopgaver til differentialregning.pdf Udledning af differentialkvotient for visse simple funktioner.pdf Carstensen m.fl.: MAT B2 (læreplan 2017), Systime; sider: 48-53, 57-69, 73-74, 77, 80-83, 85-95, 97-102, 108-123 Arbejdsark om tangentens ligning.pdf Spring bare beviset s. 81-82 over. Differentialkvotient for potensfunktioner.pdf Sammenhæng mellem f og f'.pdf Sammensætning og opløsning af funktioner - arbejdsark.pdf Kædereglen.docx Sætning 5 og eksempel 4 s.85-86 skal du bare springe over. Monotoniforhold.pdf Beviset for sætning 10 s. 99 og beviset for sætning 11 s. 100 skal du springe over. Beviset s. 109 skal du springe over.
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Selvtillid Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 14	Trigonometri baseret på vektorregning Enhedscirklen introduceres hvorefter cosinus til en vinkel og sinus til en vinkel defineres. Ligninger på formen cos(v)=k og sin(v)=k løses idet relevante overgangsformler anvendes. Grundrelationen bevises. Tangens til en vinkel defineres. Der arbejdes derefter med den retvinklede trekant, og de tre trigonometriske formler gældende i en retvinklet trekant bevises vha. vektorregning. Endelig indføres polære koordinater for en vektor, og sammenhængen mellem kartesiske koordinater og polære koordinater behandles. Med afsæt heri bevises sætningen om vinkel mellem to vektorer. (Sætningen blev indført og anvendt i forløbet ”Vektorer”). Efterfølgende behandles de forskellige trekantstilfælde, dog omtales det dobbelttydige trekantstilfælde kun kort. Cosinusrelationerne, sinusrelationerne og arealsætningerne for en vilkårlig trekant anvendes uden bevis. Forløbet afsluttes med et trianguleringsprojekt. I projektet skal eleverne eftervise nogle af de beregninger der blev foretaget i forbindelse med Videnskabernes Selskabs opmåling af Danmark, og desuden skal eleverne selv vha. triangulering beregne afstanden mellem en antennemast nær skolen og skolens flagstang.
Indhold	Kernestof: Noteark med intro til trigonometri.pdf Enhedscirklen.pdf Carstensen m.fl.: MAT B1 4. udgave 2018, Systime; sider: 170-176, 178-188, 200-201, 224-227 Retvinklet trekant.pdf Polære koordinater til en vektor.mw Blandede opgaver.pdf Arbejdsark om vilkårlige trekanter - cosinusrelationerne.pdf OBS: Vi skal arbejde med GeoGebra. Så hvis du ikke allerede har GeoGebra på din computer, skal du prøve at få GeoGebra downloadet (gerne den udgave der hedder GeoGebra classic 5). Note om Triangulering af Danmark.pdf
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Personlige Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 15	Linjer og cirkler Linjens ligning på formen y=ax+b genopfriskes. Der arbejdes videre med linjens ligning idet begreberne normalvektor og retningsvektor for en linje defineres. Det vises hvordan en ligning for en linje kan opstilles ud fra et punkt på linjen og en normalvektor. Derefter behandles vinkler mellem linjer. Sætningen tan(v)=a om hældningsvinklen mellem en skrå linje og x-aksen bevises i den forbindelse. Sætningen om afstanden mellem punkt og linje (dist-formlen) anvendes uden bevis. Cirklens ligning bevises, og der arbejdes med omskrivning af cirklens ligning ved kvadratkomplettering. Skæring mellem cirkel og linje behandles, og her kommer begrebet cirkeltangent i spil. Derefter behandles linjens parameterfremstilling, og der arbejdes med hvordan et skæringspunkt mellem en linje givet ved en parameterfremstilling og en linje givet ved en ligning bestemmes. Afslutningsvist bevises sætningen om at to linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af deres hældningstal er -1.
Indhold	Kernestof: Den rette linje - intro.pdf Arbejdsark om linjens ligning.pdf Carstensen m.fl.: MAT B2 (læreplan 2017), Systime; sider: 126-136, 138-148, 151-170 Skæring mellem to linjer i Maple og GeoGebra.mw Vinkel mellem to linjer med facit.mw Hældningsvinkel og dist-formel.pdf Opgaver om dataimport.mw Avocadoproduktion.xlsx Cirklens ligning - opgaveark.pdf Beviset for dist-formlen s. 157-158 må du gerne springe over. Eksemplet s. 159 kan bruges som hjælp til at lave opgave 3. Skæring mellem cirkel og linje samt cirkeltangent.mw Ortogonale linjer.pdf Intro til sandsynlighed.pdf
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 16	Sandsynlighedsregning Begreberne udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, a priori og frekventiel sandsynlighed, endeligt sandsynlighedsfelt og hændelse indføres. Dernæst arbejdes der med symmetriske sandsynlighedsfelter og beregninger heri vha. formlen "antal gunstige" / "antal mulige". Inden for kombinatorik indføres multiplikationsprincippet og additionsprincippet, hvorefter begreberne permutation og kombination og formler til beregning af P(n,r) og K(n,r) opstilles. Formlen for binomialkoefficienten K(n,r) bevises ikke. Det defineres hvad der forstås ved en stokastisk variabel, hvorefter pindediagram, middelværdi, varians og spredning for stokastiske variable behandles. Begrebet binomialforsøg defineres og introduceres gennem forskellige eksempler. Gennem et eksempel om kast med en terning indses formlen til beregning af binomialsandsynligheder. Der arbejdes også med beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder vha. Maple. Formlerne til beregning af middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel anvendes, men bevises ikke. Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen vises kun helt kort i form af et eksempel. Hypotesetest introduceres ud fra begreberne stikprøve, nulhypotese, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk mængde og acceptmængde. Herefter arbejdes der med tosidet binomialtest. Afslutningsvist behandles 95%-konfidensintervaller.
Indhold	Kernestof: Intro til sandsynlighed.pdf Symmetrisk sandsynlighedsfelt opgaver.pdf Kombinatorik.pdf Opgaveark om sandsynlighedsfelt.pdf Carstensen m.fl.: MAT B2 (læreplan 2017), Systime; sider: 206-226, 237-256, 269-270, 292-301, 308-312 Sandsynlighedsregning: fakultet, kombinationer og permutationer Kombinationer og permutationer - opgaver.pdf Stokastisk variabel.pdf Binomialforsøg i Maple.mw Binomialtest - Eksempel og to opgaver.pdf Binomialtest - Teori og opgaver.mw Konfidensintervaller 2cMa.mw
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 17	Trigonometriske funktioner Radiantal indføres, og sinus og cosinus som funktioner behandles, herunder tegnes graferne for sinus og cosinus. Differentialkvotienten for sinus og for cosinus opskrives uden bevis. Forskrift og graf for harmoniske svingninger behandles, og begreberne amplitude og periode bringes i spil. Ved brug af skydere i Maple eksperimenteres der med hvilken betydning konstanterne a, b og k har for grafen for den harmoniske svingning f(x) = a*sin(bx+c)+k.
Indhold	Kernestof: Funktionerne sin og cos.pdf Carstensen m.fl.: MAT B2 (læreplan 2017), Systime; sider: 178-186, 193-201 Undersøgelse af en harmonisk svingning.mw Fire opgaver om harmoniske svingninger.pdf Træning frem mod skr eksamen og matprøve.mw
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 18	Repetition og træning I første del af forløbet arbejder vi med skriftlige eksamensopgaver. Hvis nogle elever fra holdet udtrækkes til eksamen i mundtlig matematik: I anden del af forløbet arbejder vi med mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: Residualplots i Maple.mw Foreløbige eksamensspørgsmål 2cMa.pdf Eksamensspørgsmål 2cMa, censorgodkendte.pdf
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb