|
Titel
6
|
Differentialregning
Det skal du forstå:
-Væksthastigheden i et punkt er hældningen på tangenten. Væksthastigheden kaldes også differentialkvotienten.
- Hvordan man finder en tangent
- Tretrinsreglen
- Regneregler
Det skal du kunne:
- Forklare, hvad en differentialkvotient er
- Differentierer dine kendte funktioner vha formelsamlingen
- Beregne og tegne tangentlinjer
- Optimere vha. differentialregning
- Differentiere sammensatte funktioner.
- Bevise differentialkvotienten for simple funktioner.
- Bevise formlerne for (f+g)', (k*f(x))' og x^n'
Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Kernestof:
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Supplerende stof:
Projekt om popcornbæger, hvor der skulle optimeres, men også indtænkes design og brugbarhed.
|