Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tørring Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Hørlyck Clemmensen
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Logaritmer
Titel 4 Trigonometri: retvinklede og ensvinklede trekanter
Titel 5 Trigonometri - vilkårlige trekanter
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 8 Fordelinger og tests
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Annuiteter
Titel 11 Matematikken i virksomhedsøkonomi
Titel 12 Valgmatematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Det skal jeg forstå:
Ugrupperede og grupperede data. Hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og frekvens, variationsbredde og middelværdi. Varians og spredning. Søjlediagrammer og histogrammer. Outliers.

Det skal jeg kunne:
Bestemme hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og frekvens, variationsbredde og middelværdi. Varians og spredning. Lave boksplot. Tegne søjlediagrammer.

Nogle har været med til at bevise varians ud fra tre observationer.  Resten forklaret udregning af varians ud fra et eksempel.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber og metoder
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde



Kernestof:
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Supplerende stof:
I 2. g har vi arbejdet sammen med Biologi om en innovation, for at få antallet af nye smittede med kønssygdomme ned i Danmark. Vi brugte statistik undervejs.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Funktioner

Det skal jeg forstå:
Definitionen på en funktion.
En sammensat funktion.
De karakteristiske egenskaber ved følgende funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner og polynomier.
Monotoniforhold.  
Sammenhængen mellem graf, tabel, forskrift og sproglig beskrivelse.

Det skal jeg kunne:
Finde definitionsmængde og værdimængde.
Regne med funktioner.
Regne med sammensatte funktioner.
Bevise topunktsformlerne for lineære funktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioner.
Bevise fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner
Bevise formlen for at finde rødder i et endengradspolynomium
Bevise toppunktsformlen for et andengradspolynomium


Faglige mål:
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet (gælder alle forløb)
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling (Gælder alle forløb)
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
–håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
–oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmer

Det skal jeg forstå:
Hvad er en logaritme-funktion. Hvordan kan man bruge logaritmeregnereglerne til at løse ligninger og finde fordobling- og halveringskonstanter

Det skal jeg kunne:
Bruge og bevise logaritmeregnereglerne.
Bruge logaritmer til at finde fordobling- og halveringskonstater.


Faglige mål:
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning

Kernestof:
Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:  log10 og ln

Supplerende stof:
Vi ser på regnestokken og logaritmers brug historisk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri: retvinklede og ensvinklede trekanter

Det skal jeg forstå:
Definitionen af sinus, cosinus og tangens og dermed også enhedscirklen.

Det skal jeg kunne:
Bruge sin, cos og tangensformlerne for retvinklede trekanter og bevise dem.
Bevise Grundrelationen
Bruge skalafaktor i vilkårlige ensvinklede trekanter.

Faglige mål:
̶ anvende digitale værktøjer til modellering
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen


Kernestof:
- Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri - vilkårlige trekanter

I skal kunne:
Beregne arealer, sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. cosinus- og sinusrelationerne og arealformlen med sinus.
Bruge Maple til at beregne sin, cos og tangens
Bevise cosinus- og sinusrelationerne.
Bevise formlen for arealet af en trekant udregnet vha sinus.

I skal forstå:
Hvordan man bruger formlerne, f.eks. det dobbelttydige tilfælde.
At enhedscirklen stadig bruges ved sin, cos og tangens i vilkårlige trekanter.

Faglige mål:
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur

Kernestof:
- Trigonometri: Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Supplerende stof:
Vi har lavet et lille projekt om udregning af arealet af boldbanen vha triangulering. I eksperimenterede jer frem til trekanter og søgte selv efter viden og formler. Sinusrelationerne beviste vi bagefter. I forbindelse med projektet har vi også snakket triangulering i Danmark og set film om Thomas Bugge, der stod for triangulering af Danmark fra 1762 og frem.


Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Det skal du forstå:
-Væksthastigheden i et punkt er hældningen på tangenten. Væksthastigheden kaldes også differentialkvotienten.
- Hvordan man finder en tangent
- Tretrinsreglen
- Regneregler

Det skal du kunne:
- Forklare, hvad en differentialkvotient er
- Differentierer dine kendte funktioner vha formelsamlingen
- Beregne og tegne tangentlinjer
- Optimere vha. differentialregning
- Differentiere sammensatte funktioner.
- Bevise differentialkvotienten for simple funktioner.
- Bevise formlerne for (f+g)', (k*f(x))' og x^n'

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Kernestof:
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof:
Projekt om popcornbæger, hvor der skulle optimeres, men også indtænkes design og brugbarhed.  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Det skal jeg forstå:
- Sandsynlighedsfelt. Sandsynlighed for hændelsen A. Komplementære hændelser.
- Kombinatorik. Forskel på kombinationer og permutationer.
- Grundlæggende sandsynlighedsregning bl.a. multiplikationsprincippet. Fakultet.
- Stokastisk variabel.
- Et bimomialforsøg

Det skal jeg kunne:
- Finde sandsynligheder.
- Udregne permutationer og kombinationer.
- Beregne middelværdi, varians og spredning for binomialfordelte stokastiske variable.
- Bevise sætningen for udregning af kombinationer - gerne med udgangspunkt i eksempel
- Bevise sætning for P(X=r)

Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Supplerende stof:
- I projektet Bastian spiller fodbold har I eksperimenteret med binomialforsøg og bl.a. set forskellige koder (Programmering) på hjemmesiden.
- Vi har dykket lidt ned i Monty Hall problemet og diskuteret det vældigt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Fordelinger og tests


Det skal jeg forstå:
- Stikprøver
. Binomialtest. Kritisk mængde. Signifikansniveau. Fejl af 1. og 2. art.
- Hypotesetest
- Acceptområder
- Konfidensintervaller

Det skal jeg kunne:
- Være kritisk overfor stikprøver.
- Lave hypotesetest
- beregne konfidensintervaller
- Bruge Maple i forbindelse med binomialfordelinger, hypotesetest, ...

Faglige mål:
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen

Kernestof:
- Binomialfordelt statistisk materiale.
- Estimation af basissandsynligheden.
- Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Analytisk geometri

I skal forstå:
- Koordinatsystemet, og hvordan man kan regne på linjer, punkter og cirkler i det.
- Cirklens ligning
- Den rette linjes ligning
- Hvad der sker i koordinatsystemet, når to objekter rører eller skærer hinanden
- Ortogonalitet

I skal kunne:
- Beregne afstanden mellem to punkter, skæring mellem linjer og cirkler, afstand mellem punkt og linje og tangentens ligning (til cirkel)
- Forklare linjens og cirklens ligning
- Omregne på cirklens ligning
- Bruge hældningsvinklen i beregninger.
- Bevise Afstandsformlen, Cirklens ligning, produktet af hældningerne for to ortogonale linjer og dist-formlen


Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af
aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur

Kernestof:
- Retvinklet koordinatsystem.
- Afstand mellem to punkter.
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
- Skæring mellem linjer, ortogonale linjer.
- Hældningsvinkel.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel

Supplerende stof:
I har lavet et projekt, hvor I skulle finde frem til et festivaltelt på den rette størrelse, med de rette udgange og brandveje osv. og sælge det til læreren. Heri indgik (næsten) alle slags beregninger for analytisk geometri foruden benspænd med indpasning på græsplæne, brandmyndigheder osv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Annuiteter

Projekt:
I er et lille konsulentfirma med speciale i at hjælpe købere til ejendomme.
I får nu en kunde, Gertrud, der gerne vil købe et hus. I bestemmer selv, om det skal være en lille andelsbolig eller et slot.
Find et hus til Gertrud på boligsiden.dk
Nu skal I rådgive Gertrud, så hun kan få købt et hus

Det skal jeg forstå:
Renteformel, rentetilskrivning og annuiteter

Det skal jeg kunne:
Bruge renteformel, beregne effektiv rente, beregne gennemsnitlig rentefod, bruge annuitetsopsparingsformlen og annuitetslånsformel
Bevise/forklare renteformlen og annuitetsopsparingsformlen med tilhørende hjælpesætning,

Faglige mål:
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori

Kernestof:
̶ Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen

Supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet

Omfang:
Supplerende stof 17 ns
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 11 Matematikken i virksomhedsøkonomi

Det skal jeg forstå:
- Afsætning, omsætning, omkostninger og avance
- Hvordan vi kan optimere for virksomheden, så den får den størst mulige avance


Det skal jeg kunne:
- Opstille forskrifter for afsætning, omsætning, omkostninger og avance
- Bruge differentialregning til at finde grænseomkostning og grænseomsætning.
- Bruge differentialregning til at få den bedste butik!!


Supplerende stof:
Virksomhedsøkonomi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Valgmatematik

Vi ser på mandatfordelingen ved danske valg og beregner selv vha nogle af metoderne.

Faglige mål:
̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

5 ns.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer