|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning
Begreberne udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, a priori og frekventiel sandsynlighed, endeligt sandsynlighedsfelt og hændelse indføres. Dernæst arbejdes der med symmetriske sandsynlighedsfelter og beregninger heri vha. formlen "antal gunstige" / "antal mulige".
Begreberne fælleshændelse, foreningshændelse og komplementær hændelse indføres, og der arbejdes også med uafhængige hændelser. Endvidere behandles fødselsdagsparadokset kort.
Inden for kombinatorik behandles multiplikationsprincippet og additionsprincippet. Derefter defineres begreberne permutation og kombination, og formlen til beregning af P(n,r) opstilles. Sammenhængen P(n,r) = r!*K(n,r) indses, og herudfra udledes formlen for binomialkoefficienten K(n,r).
Det defineres hvad der forstås ved en stokastisk variabel, hvorefter pindediagram, middelværdi, varians og spredning for stokastiske variable behandles.
Begrebet binomialforsøg defineres og introduceres gennem forskellige eksempler. Gennem et eksempel om kast med en terning indses formlen til beregning af binomialsandsynligheder. Der arbejdes også med beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder vha. Maple.
Formlerne til beregning af middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel anvendes, men bevises ikke.
Hypotesetest introduceres ud fra begreberne stikprøve, nulhypotese, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk mængde og acceptmængde. Herefter arbejdes der med tosidet binomialtest. Der ses også et eksempel på hvordan p-værdien for et binomialtest beregnes.
Supplerende stof:
Undervejs i forløbet bliver der afholdt en enkelt virtuel lektion pga. snelukning af skolen. I denne lektion ser eleverne dokumentareren "Sådan vinder du i livet" med matematikeren Hannah Fry (2015).
|