Holdet 2024 ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Tørring Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Asger Holm Sørensen
Hold 2024 ma/a (1a ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 2. Geometri og trigonometri
Titel 2 3. Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 3 4. Eksponentialfunktioner med mere
Titel 4 5. Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 5 6. Potensfunktioner
Titel 6 7. Deskriptiv statistik
Titel 7 8. Opsamlingsforløb med spor til B-niv

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 2. Geometri og trigonometri

Det første forløb efter grundforløbet handlede om klassisk geometri og i forlængelse deraf om trigonometri. Efter en svær og lidt skæv start blev det klart, at vi var nødt til at gentræne nogle grundlæggende færdigheder så som regneteknik, simpel algebra og ligningsløsning. Dette blev der sat tid af til som en parentes. Vi kom tilbage på sporet og fik behandlet grundlæggende trekantsteori herunder den retvinklede trekant og til sidst vilkårlige trekanter med sinus- og cosinusrelationerne. Beviset for sin og cos i retvinklede trekanter blev særligt bearbejdet. Arealformlerne kom i spil også til beviset for sinusrelationerne. Dette bevis var dog noget sværere at få rigtig hånd om. Forskellige typer af linjer i trekanter blev kun ganske kort berørt. Forløbet blev motiveret med historiske elementer og særligt Erastosthenes opmåling af jorden samt triangulering af Danmark i 1700-tallet blev belyst. Fortællingen var, at trekantsberegninger i dag ikke er et forskningsfelt, men at det før i tiden har haft stor relevans i en af matematikkens vigtigste funktioner for mennesket, nemlig at nå udover vores umiddelbare forståelse og formåen. Til sidst trigonometriske ligninger.

Materialer: Der er ikke tilknyttet nogen bog til holdet, men arbejdet har været forankret i forskellige ad-hoc dokumenter (se mappe på Lectio). Teorien for trekanter er dog samlet i dokumentet ”Oversigt over definitioner og sætninger om trekanter”. De historiske perspektiver findes i ”Erastosthene” og ”Danmarkskort og triangulering”.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 3. Andengradsligninger og andengradspolynomier

Med afsæt i kompendiet ”Matematiske metoder og andengradsligningen” arbejdede holdet sig igennem kvadratsætninger og andengradsligningen. Beviset for løsningsformlen blev ikke ført i sin fulde skala, men der blev gjort noget ud af kvadratiske ligninger og de tre scenarier for disse. Dette kunne bruges til at pege på andengradsligningen og dens løsningsformel, som bar en tydelig reference fra de kvadratiske ligninger. Dernæst blev andengradspolynomiet introduceret og de sædvanlige karakteristika behandlet herunder top-punkt-formlen samt koblingen mellem rødder og andengradsligningen. Til sidst polynomisk regression og fastlæggelse af parabler ud fra tre punkter.

Materialer: Kompendiet ”Matematiske metoder og andengradsligningen” udgør den ene del. Grundlæggende teorien om andengradspolynomiet findes i ”Teori om andengradspolynomiet” og resten må man på jagt efter i ad-hoc dokumenter (se mappe på Lectio).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 4. Eksponentialfunktioner med mere

Et længere forløb med flere afstikkere. Først grundlæggende procentregning og derudaf eksponentialfunktionen og dennes karakteristika. Dernæst et kompendie om potenser med induktive øvelser der førte frem til en række potensregneregler og indførelsen af en negativ eksponent og en eksponent på ”en halv”. Logaritmer blev dertil behandlet med forskellige baser, men til sidst med 10-talslogaritmen som omdrejningspunkt og dertil de tre regneregler. Bevis for regnereglerne blev bearbejdet, men det var ganske vanskeligt for de fleste helt at koble alle elementerne. En eksponent i en eksponentiel ligning blev isoleret og således blev vi ført tilbage til eksponentialfunktionen. Så to-punkt-formel, fordobling og halvering - begge bevist. Til sidst renter og lån med det ordregister der hører sig til. Renteformlen blev udledt, men for flere var det lidt som at tygge rundt i samme lille ”seje bid”. Vi så på gennemsnitlig rente og ganske kort til sidst på annuitetsformler for opsparing og lån.

Materialer: Igen er en stoffet forankret i en række ad-hoc dokumenter (se mappe på Lectio). Her må man listen igennem, men centrale dokumenter er ”Procentregning”, ”Potenser – introopgaver hæfte”, ”Eksponentialfunktioner (teori)”, ”Fordobling og halvering (sætning og bevis)”, ”Opsamling logaritmer” og ”Renteformlen og lån”.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 5. Sandsynlighed og kombinatorik

Den grundlæggende teori om sandsynlighedsfelter, hændelser og det symmetriske sandsynlighedsfelt blev behandlet meget med afsæt i konkrete situationer. Dertil kom kombinatorik med multiplikationsprincippet og additionsprincippet og senere kombinationer og permutationer og fokus var generelt at dette var et værktøj til ”at tælle udfaldsrum”, så vi kunne lave sandsynlighedsberegninger. I et simpelt lille terningespil blev det hurtigt tydeligt, at det kan være ganske svært ved selv ”nemme” spørgsmål, at bestemme den præcise sandsynlighed, da der er mange særegne elementer man i enhver given situation skal tage højde for. Til sidst kastede vi os over ”fødselsdagsproblemet” hvor vi trods alt var ret sikre på at vores ”løsning” af problemet havde de væsentligste elementer med, men hvor konklusionen dog var noget overraskende.

Materialer: Som i de tidligere forløb er arbejdet forankret i ad-hoc dokumenter i mappen på Lectio, dog kan man fokusere på ”Sandsynlighed og kombinatorik – teori” samt ”Fødselsdagsproblemet (Symmetriske sandsynlighedsfelter og komplimentærhændelse)”.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 6. Potensfunktioner

I forløbet om potensfunktioner behandlede vi forskrift, graf, to-punkt-formel, vækstegenskab og regression. Potensregnereglerne skulle kort genopfriskes og vi så at det kunne være svært at genkende en potensfunktion ud fra forskriften, da disse kan skrives på måder der gør det svært umiddelbart at se, at der er tale om en potensfunktion. Sætningen for to-punkt-formlen blev bevist og vækstegenskaben blev sat i relation til de andre to væksttyper hvilket mundede ud i et arbejde med at skabe et overblik over de tre grundlæggende væksttyper. Vi fik i forlængelse af forløbet samlet op på ligefrem og omvendt proportionalitet.

Materialer: Væsentlige dokumenter i mappen på Lectio til dette forløb vil være ”Potensfunkioner og deres grafer” samt ”To-punkt-formel for potensfunktioner”. Ellers henvises til de andre ad-hoc dokumenter i mappen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 7. Deskriptiv statistik

Et kortere forløb hvor der var fokus på at behandle større datasæt i Maple. Der blev skelnet mellem ikke-grupperet data og grupperet data. I databehandlingen var der fokus på at kunne præsentere data visuelt, at kunne sige noget om midten af data, og at kunne sige noget som hvor spredt data var. Dertil blev der særligt lagt vægt på at bruge boksplot til at sammenligne data og sige et par relevante sætninger om ligheder og forskelle i datasæt. I forløbet var der flere elementer som blev sprunget lidt let henover, det værende sig særligt nøgletallet ”spredning” som ikke rigtigt kom i spil, her trådte variationsbredde, min/max og boksplot til, som en måde at se hvordan data var spredt. Der blev heller ikke gået i dybden med en række beregninger fx midtpunkt af intervaller til beregninger i hånden osv. Forløbet sluttede med et nærmere kig på middelværdi hvor vi tog udgangspunkt i enten data, i en hyppighedstabel eller i en frekvenstabel. Hertil viste vi, at for sidstnævnte kunne en formel omskrives til det klassiske princip ”Læg alle tal sammen og del med hvor mange der er”. Forløbet sluttede af med et arbejde om den matematiske modelleringsmetode overordnet og særligt en vinkling af denne om, at datasæt ofte kan være stikprøver fra en population hvor vi ønsker at sige noget om en større virkelighed. Hertil drøftede vi nogle af de grundlæggende begreber og overvejelser man bliver nødt til at gøre sig i den forbindelse.

Materialer: Her har vores arbejde hovedsageligt taget udgangspunkt i Maples B-mappe og særligt kapitlerne 12.4 og 12.5 samt 13.4 og 13.5. Kapitlerne dækker grundlæggende kommandoer til at behandle data. Ellers er de to dokumenter ”To formler for middelværdi” og ”Stikprøve og population” i mappen på Lectio centrale for den sidste del af forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 8. Opsamlingsforløb med spor til B-niv

Vi sluttede undervisningen i matematik C-niv af med et forløb der lagde spor ud til B-niv og som samtidig gav lidt mere præcision i sproget om funktioner. Vi kiggede mere indgående på de tre måder at benævne udsnit af den reelle tal-akse (intervaller). Dernæst brugte vi disse til mere formel funktionsanalyse i bestemmelsen af monotoniforhold og ekstrema. Det blev behandlet, at definitionsmængden kan være nedarvet fra en virkelig, kan være en grundlæggende begrænsning ved funktionen selv eller en begrænsning vi har ”valgt”. Til sidst kiggede vi på gennemsnitsvæksthastighed og øjebliksvæksthastighed for en funktion. Dette var drevet af konkrete eksempler, hvor det var ”nemt nok” at afdække hvor meget en konkret funktion var vokset i gennemsnit imellem to punkter og sekant bevægelse mod en tangent blev således antydet.

Materialer: Se særligt kompendiet ”Funktioner – pixi” i mappen på Lectio.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer