Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2016/17 - 2019/20
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2017 MA/c (3c MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Sandsynlighedsregning 2
Titel 2 Trigonometriske funktioner
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik 3
Titel 7 Summer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Sandsynlighedsregning 2

Indhold
Binomialfordelingen (herunder argumentation for binomialfordelingen via eksempel).
Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel.
Stikprøve med og uden tilbagelægning.

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, s. 117-128.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Trigonometriske funktioner

Indhold
Retningspunkt og vinkel. Grader og radianer.
De trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x), deres grafer, periode, differentialkvotienter og stamfunktioner.
Harmoniske svingninger og størrelserne amplitude, vinkelfrekvens, frekvens, periode og faseforskydning.
Parallelforskydning af grafer generelt med afsæt i harmoniske svingninger.


Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A, s 10 -19.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialligninger

Indhold
Differentialligninger, løsninger og løsningskurver.
At gøre prøve.
Bestemmelse af tangentligninger.
Linjeelementer of hældningsfelt.
Løsning af differentialligninger vha CAS.
Vækstmodellerne y'=k, y'=ky og y'=b-ay samt logistiske vækst. Bevis for løsningsformlerne til nævnte vækstmodeller. Lineære differentialligninger af 1. orden.
Løsning ved separation af de variable.
Kvalitativ analyse af fiskerimodeller herunder stabile og ustabile ligevægtspunkter.


Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, s. 22-?, 182-186.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

Indhold
Definition af vektorfunktioner herunder begreberne stedvektor, stedfunktion, parameterfremstilling, koordinatfunktioner samt banekurve/parameterkurve.
Differentialkvotient og tangent for vektorfunktioner herunder hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor.
Bestemmelse af karakteristiske steder for banekurven: skæring med akserne, vandrette og lodrette tangenter, dobbeltpunkt.

Beskrivelse af Jævn cirkel bevægelse herunder udledning af sted-, hastighed- og accellerationsfunktion samt fart og accelerationens størrelse.
Formel for kurvelængde (uden udledning).

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, s. 70-89.
Note om cirkelbevægelse og kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner af to variable

Indhold

Vektorer i rummet:
Koordinatsystem og vektorer i rummet, Generelle definitioner og regler for regning med vektorer dvs. de samme definitioner og regler som i planen bortset fra tværvektor og determinant.
Linjer og planer i rummet: parameterfremstilling for en linje og ligning for en plan.
Kuglen og tangentplanen til kuglen.

Funktioner af to variable:
Definition af funktioner af to variable. Graf er flade i rummet.
Definition af niveaukurver og snitkurver for funktion.
Definition af partielle afledede og gradienten samt deres betydning. Tangentplan for flade.
Definition af stationære punkter samt sætning om arten af et stationært punkt.

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, s. 96-120.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik 3

Indhold
Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Normalfordelingen. Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Transformation til standardnormalfordeling.
Fraktilplot. Middelværdi og spredning for observationssæt,
Normal-approksimationen.

Binomialtest - venstre, højre og dobbeltsidet.
Opinionsundersøgelser, konfidensinterval.

Lineære modeller, lineær regression, residualer og residualspredning. Variabeltransformation.

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, s. 122-146,
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, s.126-140
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer