Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2017/18 - 2019/20
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2017 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Renter, opsparing og lån
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Funktionsundersøgelse
Titel 8 Vektorer i planen
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Vektorfunktioner
Titel 12 Funktioner i to variable
Titel 13 Differentialligninger (forsat)
Titel 14 Differentialligninger(fortsat)
Titel 15 Trigonometriske funktioner og polynomier af højere
Titel 16 Selvlæst forløb: Statistik
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning

Indhold:

Procentregning:

1) At tage procent af en størrelse
2) Hvor mange procent udgør et beløb af et andet beløb.
3) At lægge procent til en størrelse
4) Procentvis stigning/fald

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 1. udgave: s. 76-79 (Nogle eksempler er sprunget over).


Evaluering:

i)  Løsning af træningsopgaver

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

Indhold:

Funktioner:
1) Definition af funktionsbegrebet
2) Bestemmelse af definitions- og værdimængde.
3) Hvornår er en illustration grafen for en funktion?
4) Vandret og lodret parallelforskydning af funktioner
5) Sammensatte funktioner
6) Stykkevist defineret funktioner, herunder eksempler på kontinuerte og diskontinuerte funktioner.
7) Regning med funktioner, herunder addition, subtraktion, multiplikation og division af funktioner


Inverse funktioner

1) Definition af injektiv funktion
2) Definition af monoton funktion
3) Beviset for at monotone funktioner er injektive.
4) Sammenhæng mellem definitions- og værdimængde af en funktion og dens inverse funktion
5) Sammenhæng mellem grafen for en funktion og dens inverse funktion

Lineære funktioner

1) Lineære funktion og regression i Maple

Logaritme funktioner

1) Definition af logaritme funktion
2) Logaritmeregler samt bevis


Eksponentielle funktioner

1) Definition af eksponentiel funktion
2) Monotoniforhold
3) Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter på grafen, herunder bevis
4) Eksponentiel regression.
5) Eksponentiel vækst, herunder bevis
6) Asymptoter for eksponentialfunktioner
7) Potensregler
8) Enkeltlogaritmisk papir


Potensfunktioner

1) Definition af potensfunktion
2) Omvendt proportionalitet og dens sammenhæng med potensfunktion
3) Monotoniforhold
4) Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter på grafen, herunder bevis
5) Potensregression.
6) Potensvækst, herunder bevis
7) Asymptoter for potensfunktioner
8) Dobbeltlogaritmisk papir




Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, 2. udgave: s. 79-82, 84-101 (Nogle eksempler er sprunget over).
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, 2. udgave: s. 101-103 (Nogle eksempler er sprunget over).
Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard: HHX Mat C, Systime, 3. udgave 1. oplag : s. 364-369 (Nogle eksempler er sprunget over).
Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard: HHX Mat C, Systime, 3. udgave 1. oplag : s. 146-150 (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i)  Løsning af træningsopgaver
ii) Afleveringer
iii) Skriftlige prøver
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 30-11-2017
Test 1 12-01-2018
Aflevering 2 15-01-2018
Aflevering 3 05-02-2018
Test 2 20-02-2018
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Trigonometri

Enhedscirklen
Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Renter, opsparing og lån

Renteformlen
Gennemsnitlig rente
Annuitetsopsparing
Gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Vejen til matematik A2 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh siderne 99-139

Kernestof
- Definition på differentialkvotient
- Afledet funktion
- Sum og Differens samt funktion skaleret med konstant
- Produktreglen


Supplerende Stof
- Grænseværdibegrebet
- Kontinuitet
- Kvotientreglen
- Tangentligning

Faglige mål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktionsundersøgelse

Vejen til matematik A2 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh siderne 140-158

- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Tolkning af differentialkvotient
- Parablens toppunktsformel
- Væksthastighed
- Optimering
- Maksimum, minimum og vandret vendetangent
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer i planen

Vektorer i planen

Vejen til matematik AB1+C Knud Erik Nielsen og Esper Fogh siderne 231-245 og 254-264

-Stedvektor
-Retningsvektor
-Vektoraddition
-Indskudssætningen
-Prikprodukt
-Vinkel mellem vektorer (cosinusrelationen)
-Ortogonale vektorer
-Tværvektor
-Determinant
-Parallelle vektorer
-Areal af parallelogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Integralregning


Stamfunktionsbegrebet
- Differentation/Integration
- Definition af stamfunktion
- En integrabel funktion har uendeligt mange stamfunktioner (+ bevis)
- Stamfunktioner til elementære funktioner
- Integrationsprøven
- Regneregler for stamfunktioner (sum/differens  og gange med konstant)

Ubestemte integraler
- Regneregler (sum/differens  og gange med konstant)
- Substitution

Bestemte integraler
- Areal og stamfunktion, herunder arealfunktionen (+ bevis for sætning 2.1: Arealfunktion)
- Definition af det bestemte integral
- Regneregler (sum/differens, gange med konstant, indskudsreglen)
- Substitution
- Bestem areal af punktmængde
- Areal mellem to grafer

Summer og Integraler
- Integralet som grænseværdi for summer (middelsummer)

Anvendelse af integraler
- Rumfang af omdrejningslegeme
- Kurvelængde (+ bevis)

Materiale: Vejen til Matematik A2, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, side 169-195 og 200-205
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialligninger

Intro til differentialligninger med fokus på anvendelse af differentialligninger til SRO.

Indhold
- Definition af differentialligning
- Løsning ved stamfunktionsbestemmelse
- Differentialligninger af typen y'=ky + bevis

Materiale:
Vejen til Matematik A2, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, side 216-220.
Mat B til A stx, Jens Carstensen og Jesper Frandsen, 2. udgave, side 137-138.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorfunktioner

Indhold:
- Definition af vektorfunktion, værdimængde og definitionsmængde
- Graf for vektorfunktion
- Parameterfremstilling
- Emilimering af parameteren
- Afledet vektorfunktion
- Tangentvektor og tangent

Egenskaber ved vektorfunktioner
- Skæring med akserne
- Dobbeltpunkter
- Vandrette/lodrette tangenter

Anvendelse af vektorfunktioner
- Model for partikels bevægelse
- Jævn cirkelbevægelse
- Det skrå kast
- Cykloide

Materiale: Vejen til Matematik A2, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, siderne 337-341 og 344-359.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner i to variable

Indhold:
- Definition af funktioner af to variable
- Definitionsmængde og værdimænge for funktioner af to variable
- Grafer for funktioner af to variable
- Niveaukurver
- Tangentplaner
- Gradient samt fortolkning
- Stationære punkter: Maximum, minimum og saddelpunkter

Materiale: Vejen til Matematik A2, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, side 363-374 (dog uden skæringskurver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger (forsat)

Indhold
- Tangent til løsningskurve
- Monotoniforhold for en løsning
- Separation af de variable (+ bevis)
- Den logistiske ligning (+ bevis)

Vi har ikke arbejdet særlig meget med praktisk anvendelse af differentialligninger eller opstilling af modeller vha differentialligninger.

Materiale: Vejen til Matematik A2, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, side 216-217, 221-225, 237-239 (til og med øvelse 4.10)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger(fortsat)

Indhold:

Differentialligninger

1) Opstilling af simple differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering.
2) Undersøgelse af om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning.
3) Linjeelementer og hældningsfelt:

      - Har lært at bestemme og tegne linjeelementer for differentialligninger i hånden og i Maple.

4) Numerisk løsning af differentialligning:

      - Har lært at bruge Eulers metode i hånden og i Maple. I Maple er der brugt pakken NumericalAnalysis og kommandoen Euler.

5) Har lært at tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt.

- Har lært kvadratisk regression.
- Har arbejdet med at importere data fra Excel til Maple

6) Opgaver på engelsk


Materiale:

Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2 HAX , 3. udgave: s. 232-236 og s. 239-240
Vestergaard: Eulers metode www.matematiksider.dk s. 1-2

Evaluering:

i)  Løsning af træningsopgaver
ii) Afleveringer
iii) Skriftlige prøver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Trigonometriske funktioner og polynomier af højere


Indhold:  

Trigonometriske funktioner

1) Definition af radiantal
2) Omregning fra radianer til grader og omvendt
3) Tegning af grafer for trigonometriske funktioner ud fra endhedscirkel
3) Trigonometriske ligninger
4) Harmoniske svingninger:

      - Har lært at aflæse/beregne amplitude, periode, vinkelfrekvensen og parallelforskydning.
     -  Har også set på betydning af fasen c.


Polynomier af højere grad end to

1) Definition af et n'te gradspolynomium
2) Et n'te gradspolynomium har højst n rødder. Uden bevis
3) Polynomium af et ulige grad har mindst et nulpunkt. : Uden bevis
4) Faktorisering af polynomier af højere grad end to.
5) Konstruktion af polynomier med givet rødder.
6) Konstruktion af 3. og 4. gradspolynomier ud fra grafer.


Materiale:

Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2 HAX , 3. udgave: s. 76-82 og s. 64-67.

Evaluering:

i)  Løsning af træningsopgaver
ii) Afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Selvlæst forløb: Statistik

Indhold:

Ugrupperede observationer:

Statistiske begreber: Population, stikprøve, repræsentativ stikprøve, hyppighed, frekvens, middeltal, typetal kvartilsæt, det udvidede kvartilsæt, venstreskæv, højreskæv og ikke-skræv fordelinger, variationsbredde, kvartilsbredde, spredning og outlier.

Grafisk præsentation af statistisk materiale: Prikdiagram, søjlediagram og boksplot



Grupperede observationer:

Statistiske begreber: Hyppighed, intervalfrekvens, midtpunkt, middeltal, kvartilsæt, fraktiler.

Grafisk præsentation af statistisk materiale: Histogram og  sumkurve


Materiale:
Rosenkilde, Kirsten: Matematik grundforløb 2019, 1. udgave: s. 30-42


Evaluering:

i)  Løsning af træningsopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer