Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2019/20
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2018 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge og vækst
Titel 2 Mere om Funktioner
Titel 3 2.gradspolynomier
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Vektorer i Planen
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Teoretisk statistik med især Binomialfordeling
Titel 8 Vektorer og analytisk geometri
Titel 9 Opsamling og Resume

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge og vækst

Eksponentialfunktioner:
Forskrift og graf for eksponentielle funktioner,
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter på grafen
Forklar hvad a og b fortæller om en eksponentiel sammenhæng
Opstille en eksponentiel model.
Eksponentiel regression.
Eksponentiel vækst.
Fordoblings- og halveringskonstant.

Logaritmeregnereglerne.

Potensfunktioner:
Forskrift og graf for potensfunktioner,
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter på grafen.
Potensregression.
Potensvækst.

Proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Beviser:
To-punktformlen for eksponentialfunktioner.
Formlen til at finde fordoblingskonstanten for eksponentialfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Mere om Funktioner

Indhold:

Opsummering af:
1) Funktionsbegrebet
2) Bestemmelse af definitions- og værdimængde.

Nyt stof:
1) Beskrivelse af grafer med fokus på skæring med akserne og toppunkter.
2) Sammensatte funktioner
3) Stykkevist defineret funktioner, herunder eksempler på kontinuerte og diskontinuerte funktioner.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, 2. udgave: s. 58-65.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 6 20-02-2019
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 2.gradspolynomier


2.gradsligninger:
- Kvadratsætningerne
- Diskriminant
- Løsningsformlen for en 2.gradsligning (samt beviset)
- Antal løsninger til en 2.gradsligning
- Diskriminantens betydning for antallet af løsninger

2.gradspolynomier og parabler:
- Definition af 2.gradspolynomium
- Forskel på 2.gradsligning og 2.gradspolynomium
- Betydningen af koefficienterne a og c for parablens udseende og betydning
- Diskriminantens betydning for parablens placering i koordinatsystemet
- Parablens skæring med akserne
- Parablens toppunkt
- Faktorisering af 2.gradspolynomium
- Parablens ligning på toppunktsform

OBS: Vi har ikke snakket om betydningen af koefficienten b eller tangenten i punktet (0,c).

Materiale
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, 2. udgave: s. 76-83, 84-94 (dog er nogle eksempler og beviser udeladt).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 7 11-03-2019
Test i 2.gradspolynomier 20-03-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Trigonometri

Repetition af trekanter
- Navngivning af sider og vinkler i trekanter
- Højde af trekant
- Ligebenet, ligesidet, retvinklet, spidsvinklet, stumpvinklet trekant
- Vinkelsum og areal af trekant
- Pythagoras’ Læresætning
- Ensvinklede trekanter

Trigonometri:
- Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
- Grundrelationen + bevis
- Defintion af tangens
- Areal af trekant
- Sinus- og cosinusrelationerne
- Omvendt sinus, cosinus og tangens

Beregninger af sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. sinus- og cosinusrelationen samt beregning af areal i vilkårlig trekant vha. arealformlen med sinus. Fokus er på opgaveløsning, og formlerne bevises ikke.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, grundbog 2. udgav (udleveret som pdf), side 7-18. Dog er nogle eksempler og  beviser sprunget over.

Gyldendals Gymnasiematematik B1, grundbog, 1. udgave, side 164-166, side 169-175 (uden beviser), side 179-185 (kun bevis for sinusrelationerne)

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 8 08-04-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer i Planen

Vi har behandlet emnet vektorer sideløbende algebraisk og geometrisk.
Vi har arbejdet med følgende:

- Definition af vektor (koordinatsæt/pil)
- Længde af en vektor (geometrisk bevis)
- Hvornår er to vektorer ens
- Addition og subtraktion af vektorer
- Multiplikation af skalar med vektor
- Nulvektor, modsat vektor
- Vektorregneregler (sætning 4.3 samt bevis)
- Vektorligninger
- Reduktion af vektorudtryk
- Stedvektor, vektor mellem punkter, afstandsformel
- Indskudssætning samt bevis
- Beregning af sider og median i en trekant vha vektorer
- Prikprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Ortogonale vektorer, ortogonalsætningen samt bevis
- Parallelle vektorer

Vi har regnet opgaver i ovenstående både i Maple og i hånden.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, siderne:
144-157 (ikke gennemgået i samme rækkefølge som bogen - Bemærk at vektorer i parallelogram ikke er gennemgået)
158-161
163 (kun definitionen af prikprodukt samt eksempel)
167 (kun definition af vinkel mellem vektorer)
168
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Differentialregning
====================

Forskellige rette linjer
------------------------
- beregning af forskrift for linje, når et punkt kendt og enten
  andet punkt kendt eller hældningskoefficienten kendt (repetition)
- sekant, sekanthældning, tangent, tangenthældning
- differenskvotient(sekanthældning), grænseværdi, differentialkvotient(tangenthældning)

Differentiabilitet
------------------
- kort om geometrisk fremgangsmåde
- detaljeret om algebraisk fremgangsmåde med tretrinsreglen
- udledning(bevis) af differentialkvotienten for en række simple funktioner
- afledt funktion
- regneregler(bevist) i differentialregning


Anvendelse af differentialregning
---------------------------------
- anvendelse i andre fag, f.eks. hastighed og acceleration i fysik samt
  priselesticitet i samfundsfag/økonomi.
- monotoniforhold
- tangentens ligning
- optimering
- b's tolkning som tangent og toppunktsformlen for parabler
- 2 eks. med at "regne baglæns" (differentialligninger)


bogmateriale m.m
================
Per Gregersen m.fl.: KERNESTOF MAT 2 STX, L&R; sider:  26-31, 92-117, 119, 122-129
F.Clausen m.fl.: GLDDALS GYMNASIEMATEMATIK B1 GRDBG, Gyldendal; sider: 87-88
Dokument "MaDifferantiabilitet.mw", "Diff.gif", "EjDiff.gif", "MaDiffAnvendt.mw".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Teoretisk statistik med især Binomialfordeling

Teoretisk statistik med især Binomialfordeling
------------------------------------------------------------

Dette tema i 2.g er nært forbundet med tema for deskriptiv statistik og
kombinatorik fra 1.g.

Statisktiske funktioner og modeller
-----------------------------------
- stokastisk variabel (usikkerhed), statisktisk funktion (fordelingsfunktion)
- middelværdi og spredning.
- forudsætninger for binomialfordelingen
- middelværdi og spredning i binomialfordelingen
- frekvens og fordelingsfunktionen for binomialfordelingen
- kort om normalfordelingen
- spredning i residualer ved regression

Statisktiske test
-----------------
- nulhypotese, dobbeltsidet, venstresidet, højresidet
- signifikansniveau
- 4 testmetoder: kritisk område, signifikanssandsynlighed,
  konfidensintervaller og teststørrelse
- de tre første testmetoder og dobbelt/enkelsidet test i
  binomialfordeling, både eksakte test og tilnærmelse til
  normalfordelingen


bogmateriale m.m
================
Per Gregersen m.fl.: KERNESTOF MAT 2 STX, L&R; sider: 65-75, 82-87, 140-147
Beviser for binomialfordelingen, MaStatBinoBevis.pdf; sider: 1-4
Teoretisk statistik (i Maple), MaStatistikTeori.pdf; sider: 1-10, 16-24, 31-32
Dokument "Opg607og608.mw", "MaRegressionResidual.mw", "MaRegressionResidual.mw".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer og analytisk geometri

Vektorer og analytisk geometri
------------------------------
linjen og den lineære funktion gemmemgået i grundforløbet i 1.g, men
dengang uden vektorer. Cirklen er helt ny

Repetition fra 1.g med vektorer og simpel geometri
---------------------------------------------------
- skalarprodukt(prikprodukt) og berening af vinkler
- tværvektor, determinant("tværskalarprodukt") og beregning af arealer.

Linjen
------
- linjen med parameterfremstilling ud fra retningsvektor
- linjen med ligning ud fra normalvektor
- omskrivning mellem forskellig ligninger for linjen
- vinkel mellem linje og 1.aksen (bevist)
- afstand fra et punkt til en linje (bevist)
- skæringer og vinkler mellem to linjer
- midtpunkt på linjestykke

Cirklen
-------
- cirklen og dens ligning
- skæringer mellem cirklen og linjer
- tangent til en cirkel

bogmateriale m.m
================
Per Gregersen m.fl.: KERNESTOF MAT 2 STX, L&R; s.44-45, 120,
  138, 158-177.
Dokument: "MaVektorStart.pdf",
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Opsamling og Resume

Opsamling og Resume
===================

Både mindre vigtige rester(sidespor) og gentagelser.

Sidespor
--------
Sidespor kommer der ikke mundtlige individueller eksamensspørgsmål,
men der kan komme til gruppedelen. Der "burde" heller ikke komme
skriftlige eksamensopgaven i det, men det skete alligevel i 2019 med
bølgefunktioner
- definition af bølgefunktioner eller harminisk svingning
- løsning af trigonometriske ligninger
- eks. med empiriske data bag svingning
- annuiteter

Egentlige gentagelser
---------------------
- opsamling på funktioner: definition, monotoniforhold, operatorer.
- træning af skriftlig eksamen (skr. omlagt hj.opg.sæt 19)
- træning af gruppedel til mundtlig eksamen  (skr. omlagt hj.opg.sæt 20)
- træning af individuel del til mundtlig eksamen (skr. omlagt hj.opg.sæt 21)
  herunder opfølgning på bl.a. sp.14 (se evt. "Dddrag185til200KernestofMat1stx.pdf).

bogmateriale m.m
================
Per Gregersen m.fl.: KERNESTOF MAT 2 STX, L&R; s.24-31, 44-49
Dokument: MaSvingning.mw.
Repetition af matematik B pensum (på nær statistik og vektorer)
https://www.youtube.com/watch?v=wwEE69S0cL4
Træning til skriftlig eksamen med ABaCus
https://www.youtube.com/watch?v=90vqUVOHKS0&feature=youtu.be
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer