Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2019/20
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2018 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning, renteformel og indekstal
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge I
Titel 3 Trigonometri i retvinklede trekanter
Titel 4 Trigonometri i vilkårlige trekanter
Titel 5 2.gradsligninger
Titel 6 Vektorregning
Titel 7 Eksponentielle sammenhænge II
Titel 8 Potenssammenhænge
Titel 9 Forberedelse til årsprøver
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Polynomier og andre funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Bekræftende statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning, renteformel og indekstal

Indhold
At lægge procent til / trække procent fra en begyndelsesværdi
Begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor
Formlerne S=B(1+r), B=S/(1+r) og r=S/B-1
Formlen K1=K0(1+r) og videre til renteformlen Kn=K0(1+r)^n + bevis
Forskel på eksempelvis helårlig og halvårlig rentetilskrivning
Gennemsnitlig rente
Indekstal

Grundlæggende regnefærdigheder
Omskrivning procent/brøk/decimal
Definition af potens og rod

Materiale:
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.58, 61, 109-116, 118-123, 16 normalsider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge I

Indhold

• Fremskrivningsfaktor a og vækstrate r.
• Forskrift for en eksponentialfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
• Eksponentiel regression samt beregning af x og y i Maple.
• Indlæsning af data fra Excel til Maple.
• Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model.
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter + bevis.
• Eksponentiel vækst.
• Eksponentiel notation.
• Fordoblings- og halveringskonstant, definition samt formlerne for T2 + T1/2. ln er foreløbig blot en knap på lommeregneren…
• Forskriften f(x)=b*e^kx.

Grundlæggende regnefærdigheder:
Potensregneregler.
Brøkregneregler.
Løsning af ligninger på formen x^n=p, p>0.

Materiale:
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.21, 69-75, 143-150, 302, 304-305 (19 normalsider).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometri i retvinklede trekanter

Indhold:
Navngivning af sider og vinkler i trekanter
Højde, midtnormal, vinkelhalveringslinje
Ligebenet, ligesidet, retvinklet, spidsvinklet, stumpvinklet trekant
Vinkelsum og areal af trekant
Pythagoras’ Læresætning + bevis
Ensvinklede trekanter
Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
Defintion af tangens
sin, cos og tan i retvinklede trekanter + bevis
Omvendt sinus, cosinus og tangens

Forløbet afrundes med mundtligt oplæg to og to.

Materiale
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.36-45, 245-247, 249-252 (17 normalsider).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 3 31-01-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Trigonometri i vilkårlige trekanter

Indhold:
Beregninger af sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. sinus- og cosinusrelationen samt beregning af areal i vilkårlig trekant vha. arealformlen med sinus. Fokus er på opgaveløsning, dvs. ingen beviser.
Enkelte elever har dog arbejdet med bevis for cosinusrelationen og arealformlen med sinus med udgangspunkt i arbejdsark, IKKE bogen.

Arbejdsform:
Forløbet tilrettelægges således, at eleverne i grupper får tildelt en sætning, som de sætter sig ind i på egen hånd. Herefter fordeles klassen i to lokaler, hvor hver gruppe på skift underviser resten af holdet i den sætning, de er blevet tildelt.

Materiale
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.267-271 (5 normalsider).

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 2.gradsligninger

Indhold
Definition: En 2.gradsligning er en ligning på formen ax^2+bx+c=0, hvor a er forskellig fra 0.

I skal kunne løse en 2.gradsligning uden hjælpemidler. Metoden kan opdeles i tre trin:
1) bestem a, b og c.
2) udregn diskriminanten d.
3) bestem x ved at indsætte i løsningsformlen for x.

I skal kunne beviset for løsningsformlen for x, herunder kunne forklare, hvorfor 2.gradsligningen har to løsninger, når d>0, én løsning når d=0 og ingen løsninger når d<0.

Når b=0 skal I kunne løse en 2.gradsligning uden at indsætte i løsningsformlen (isoler x som i en ”almindelig” ligning).
Når c=0 skal I kunne løse en 2.gradsligning ved at faktorisere og bruge nulreglen.

Grundlæggende regnefærdigheder:
Gange to parenteser sammen
De to første kvadratsætninger (begge veje)

Materiale
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.65-67, s.96-99 (7 normalsider).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorregning

Indhold:
Definition af vektor
Længde af vektor
Regning med vektorer
Modsat vektor
Nulvektor
Enhedsvektor
Stedvektor
Vektor fastlagt ud fra to punkter
Afstandsformel
Parallelogramreglen
Indskudsreglen
Midtpunkt af linjestykke
Prikprodukt/skalarprodukt
Ortogonale vektorer
Parallelle vektorer
Vinkel mellem to vektorer
Projektion af vektor på vektor
Tværvektor
Determinant
Areal af parallelogram udspændt af to vektorer
Vinkel vha. determinant

Faglige mål:
I skal efter forløbet både med og uden hjælpemidler være i stand til at:
• Tegne en given vektor samt tegne sum, differens og tal gange vektor (kun UH).
• Regne med vektorer, der er givet ved koordinater + kende regnereglerne for vektorer.
• Bestemme længden af en vektor.
• Gøre rede for begrebet enhedsvektor og dens koordinater ud fra enhedscirklen.
• Bestemme enhedsvektor med samme retning som given vektor.
• Bestemme koordinater og længde af en vektor fastlagt ud fra to punkter.
• Bestemme midtpunktet af et linjestykke.
• Gøre rede for parallelogramreglen og indskudsreglen geometrisk.
• Bestemme prikprodukt af to vektorer + kende regneregler for prikprodukt samt bevise mindst én regneregel.
• Benytte prikprodukt til at bestemme vinklen mellem to vektorer (kun MH) + bevise vinkelformlen.
• Gøre rede for prikproduktets fortegn ift. vinklen (spids, stump eller ret).
• Benytte prikprodukt til at afgøre, om to vektorer er ortogonale.
• Benytte prikprodukt til at bestemme ubekendt t, så to vektorer er ortogonale.
• Tegne projektionen af en vektor på en vektor (kun UH) + bevise projektionsformlen.
• Bestemme tværvektor og determinant.
• Benytte determinant til at afgøre, om to vektorer er parallelle.
• Benytte determinant til at bestemme ubekendt t, så to vektorer er parallelle.
I Maple: definere en vektor samt beregne prikprodukt, længde, projektion og determinant vha. kommandoerne •, len, det og proj.

Materiale
• Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.231-235, s.238-244, s.258-264 (19 normalsider).
• Gyldendals Gymnasiematematik, grundbog A 1.udgave, s.100-105 (6 normalsider).

VIGTIGT:
Afsnittet om prikprodukt/skalarprodukt (herunder bevis for vinkelformlen) i Vejen til Matematik erstattes af Gyldendals Gymnasiematematik s.100-105.

Desuden er bevis for projektionsformlen gennemgået anderledes end i Vejen til Matematik.
Se video 14 på http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Eksponentielle sammenhænge II

Fordoblings- og halveringskonstant fortsat
• Aflæsning af T2 og T1/2 på graf.
• Udfyldning af tabel ud fra oplyst T2 eller T1/2 samt et punkt.

Logaritmer
• Definition: log(x) og 10^x er hinandens omvendte, dvs. log(10^x)=x og 10^log(x)=x. Tilsvarende for ln(x) og e^x.
• Logaritmeregneregler: log(a^x)=x*log(a), log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b) (minus bevis).
• Løsning af ligninger vha. logaritmer.

Enkeltlogaritmisk skala
• Opbygning af enkellogaritmisk koordinatsystem og grafisk aflæsning (minus teoretisk forklaring).
• xy-plot samt tegning af graf i enkellogaritmisk koordinatsystem i Maple.


Materiale:
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.305-307 (3 normalsider).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Potenssammenhænge

Indhold
Forskrift for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
Potensregression samt beregne x og y.
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem (aflæsning samt tegne graf i Maple – ingen teoretisk forklaring).
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter + bevis.
Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Grundlæggende regnefærdigheder:
Det udvidede potensbegreb
Regneregler for rødder

Materiale:
Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Nielsen og Fogh, forlaget HAX, s.28-30, 151-157, 167-168, 315-317 (21 normalsider).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Forberedelse til årsprøver

Vi forbereder os til skriftlig og mundtlig årsprøve.

Relevant materiale ligger under dokumenter --> Årsprøver.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer og cirkler

I skal kunne
Løse to ligninger med to ubekendte
Finde skæringspunktet mellem to linjer ved at løse to ligninger med to ubekendte

Opskrive linjens ligning ud fra et punkt og en hældning
Forklare hvad der forstås ved en ret linjes normalvektor
Opskrive Linjens ligning ud fra et punkt og linjens normalvektor
Forklare hvad der forstås ved en ret linjens retningsvektor
Opskrive linjens parameterfremstilling
Opskrive linjens parameterfremstilling fra dens ligning og omvendt
Bestemme om to linjer er parallelle eller ortogonale
Finde vinklen mellem to linjer uanset om linjens ligning eller linjens parameterfremstilling er kendt
Finde en linjes hældningsvinkel
Finde vinklen mellem en linje og x-aksen
Bevise formlen til at finde en ret linjes hældningsvinkel (sætning 2.18, s. 29)

Beregne afstande mellem et punkt og en linje.
Bevise formlen for dist-formlen (sætning 2.22, s. 31)

Aflæse koordinatsættet til en cirkels centrum og radius ud fra cirklens ligning
Opskrive cirklens ligning ud fra koordinatsættet til cirklens centrum og cirklens radius
Omskrive en cirkels ligning vha. kvadratkomplettering, så koordinatsættet til cirklens centrum og cirklens radius kan aflæses.
Beskrive en cirkel ved en parameterfremstilling
Bestemme en ligning og/eller en parameterfremstilling for tangenten til en cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Polynomier og andre funktioner

I skal kunne
Bestemme toppunktet for en parabel.
Beregne en funktions nulpunkter (rødder).
Aflæse en funktions rødder ud fra forskriften f(x)=a(x-r1)(x-r2)
bevise hvordan et andengradspolynomium kan opløses i faktorer (sætning 1.18, s. 59).
Anvende nulreglen til at bestemme en funktions rødder.
Arbejde med funktioner, hvori sinus eller cosinus indgår (dvs. lave beregninger, tegne grafer osv).
Anvende regnereglerne for logaritmer.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning

I skal kunne:
Redegøre for begreberne differentialkvotient, sekant og grænseværdi.
Bevise hvordan man differentierer f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=1/x
Bevise regnereglerne for differentiation af k*f(x). f(x)±g(x) og f(x)*g(x).
Finde den afledede funktion for "simple" funktioner uden hjælpemidler (dvs. kun ved brug af formelsamlingen).
Finde den afledede funktion for funktioner vha. Maple.
Fortolke en differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiere en sammensat funktion, hvor den indre funktion er lineær.
Finde tangentligningen både med og uden brug af Maple.
Finde en funktions monotoniforhold både med og uden brug af Maple.
Løse optimeringsopgaver vha. f'(x), herunder kunne forklare projektet "design af drikkedunk".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Bekræftende statistik

Kernestof:
- Stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.
- Stokastisk variabel.
- Binomialfordelingen samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil
- Konfidensinterval og hypotesetest i binonialfordelingen.
- Residualspredning

Supplerende stof:
- Hardy Weinberg ligevægt.
- Samarbejde med biologi A.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer