Holdet 2022 MA d - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2025/26
Institution	Nørre Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Calina Fuglsang-Damgaard
Hold	2022 MA d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære sammenhænge (grundforløbet)
Titel 2	Deskriptiv statistik (Grundforløbet)
Titel 3	Vektorer i planen
Titel 4	Harmoniske svingninger
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Potenser, rødder og procentregning
Titel 7	Hjælpemidler (disclaimer)
Titel 8	Integralregning
Titel 9	Priselasticitet (i forbindelse med SRO)
Titel 10	Disclaimer
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Linjer og cirkler
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Betinget sandsynlighed
Titel 16	Normalfordelingen
Titel 17	Lineær regression
Titel 18	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære sammenhænge (grundforløbet)
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik (Grundforløbet) Grupperede og u-grupperede observationer. Statistiske deskriptorer. Kvartilsæt og sumkurve. Boksplot med outliers.
Indhold	Kernestof: Opgave 1 Hej 1dJeg glæder mig til at møde jer.Når vi ses, så starter vi med at lave en navnerunde. Derefter går vi i gang med vores første forløb, der handler om potensregneregler og eksponentialfunktioner. Inden modulet vil jeg bede dig om, at lave en matema Funktioner 1g Matematik.pdf Geometri og vektorer 1g Matematik.pdf Matematik A formelsamling (stx).pdf
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer i planen
Indhold	Kernestof: Regn denne opgave og læg din besvarelse som billede(r) på elevfeedback. Vigtig tilføjelse:Når man kender alle tre sider i en trekant, så kan der kun være én mulig løsning, når man bestemmer vinklen. I denne situation bør cosinusrelationerne være metodevalget til bestemmelse af vinklen. :-) Geometri og vektorer 1g Matematik.pdf; sider: 25, 27 Skrevet af Kirsten Rosenkilde. Udleveret som pdf. Opgaver med vektorer Facitliste Lektie. Video: Vektorregning 6 - Stedvektor og forbindelsesvektor Video: Skalarprodukt - hvad er det? Afsnit Opgave Husk at der er foredrag i aften Skalarprodukt UNF \| Spilteori Vinklen mellem vektorer.mw Formelsamlingen Opgave 1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Harmoniske svingninger
Indhold	Kernestof: Højdefunktion for en kurv i et pariserhjul (2023).docx Eksempel 1 Aflæsning af konstanter for harmonisk svingning.docx Opgave 2 Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 76-79 Vejen til matematik 2A s. 76-79 radianer.pdf Eksempel 2 Opgave 1 Afsnit Eksempel 1 (del 1 opgave) Sinusregression i Maple.mw Tidevand.xlsx sinusregression i Maple.mw Eksamensopgaver med harmoniske svingninger.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Funktioner 2g (med tilføjelser).pdf Medbring Vejen til matematik A2. Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 104-105 Opgave Øvelse Lektie: I skal se to videoer og regne en opgave Usain Bolts løb.xlsx Se denne video Funktioner 2d (med tilføjelser); sider: 5, 7-8, 10, 12, 26-27, 29 Pdf-fil Afsnit Bevis for at f(x)=x^2 har den afledte funktion f'(x)=2x Du skal kunne bevise, at diff_polynomium (1).pdf Se videoen og regn nedenstående opgaver: Opgaver fra Vejen til matematik 2A Opgaver Facitliste Du skal kunne bevise sætning 3.6 om differentiation af f(x)=1/x Afledede funktioner (s. 25 i formelsamlingen) Sådan differentierer man med Maple Lektie: Differentiation af kvadratrod x - bevis Opgave 1 Opgave 2 Eksempel på tangentligning i Maple.mw Du skal kunne bevise sætning 3.6 (s. 11 i det lilla hæfte) for differentiation af (formel) Se videoen: Differentialregning L20.5 - Bestem ligningen for tangent til graf for funktion uden cas Eksempel 1 Opgave 1 (Med Maple) Opgave 2 (Uden Maple) Opgave 1 - I Maple men uden brug af kommandoen tangent. Opgave 2 - I Maple men uden brug af kommandoen tangent. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Eksempel A Du skal kunne bevise sætning 3.3 Eksempel på en svær opgave med tangentligning.mw Eksempel på væksthastighed Opgave 3 - I Maple men uden brug af kommandoen tangent. Delopgave c) skal løses ved beregning og ikke blot ved aflæsning på øjemål. Funktioner 2g Matematik (med tilføjelser) [Det lilla hæfte] Regn opgaven og læs din besvarelse som billede under elevfeedback: Eksempler på væksthastighed.mw Se desuden denne video: Monotoniforhold og monotonilinje Eksempel 2 Opgave 4 Eksempel på en opgave, hvor man er nødt til at lave en fortegnslinje for f' og ikke kan nøjes med at se på grafen for f. Hvordan skelner man mellem grafen for f og f'? Opgaver med identifikation af funktion og afledt funktion.docx Eksempel 3 Eksempel på en opgave, hvor man er nødt til at lave en fortegnslinje for f' og ikke kan nøjes med at se på grafen for f. Opgave 1 - Uden Maple Opgave 2 - Uden Maple Hvis du ikke var til modulet onsdag den 15. oktober, så skal du se denne video: Mange opgaver med produktreglen Du skal kunne bevise produktreglen for differentiation dvs. Sætning 5.5 s. 19. Se også videoen herunder (der er dog anvendt h i stedet for Δx i videoen). Bevis for produktreglen Differentiation med produktreglen (eksempler)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potenser, rødder og procentregning Regning med potenser, rødder og procenter
Indhold	Kernestof: Opgave 1 - Uden Maple Opgave 2 - Uden Maple Mange opgaver med produktreglen Facitliste Du skal kunne bevise produktreglen for differentiation dvs. Sætning 5.5 s. 19. Se også videoen herunder (der er dog anvendt h i stedet for Δx i videoen). Bevis for produktreglen Differentiation med produktreglen (eksempler) Eksempel 1 Opgave 1 (Del 1 uden Maple) Funktioner 2.g - Matematik A Opgave 2 (Del 1 uden Maple) Prøve!!! Harmoniske svingninger Differentialregning Her er øveopgaver til prøven på fredag. Opgaverne er om differentialregning. Der kommer også et dokument med opgaver om harmoniske svingninger. Vi mødes i Atlas Bio i Rødovre allersenest kl. 18.40. (Vær der lidt før, hvis du også skal nå at købe noget i kiosken). Foredrag: Uden kryptering, ingen internet - 2023 Trailer, Offentlige foredrag i Naturvidenskab, Aarhus Universitet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Hjælpemidler (disclaimer) Vi anvender videoer fra https://www.youtube.com/results?search_query=sonnenborg så alle videoer og playlister fra denne kanal på YouTube er tilgængelige ved prøver og eksaminer (del 2 med hjælpemidler).
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning
Indhold	Kernestof: Eksempel 1 Opgave 1 (Del 1 uden Maple) Funktioner 2.g - Matematik A Opgave 2 (Del 1 uden Maple) Prøve!!! Harmoniske svingninger Differentialregning Her er øveopgaver til prøven på fredag. Opgaverne er om differentialregning. Der kommer også et dokument med opgaver om harmoniske svingninger. Vi mødes i Atlas Bio i Rødovre allersenest kl. 18.40. (Vær der lidt før, hvis du også skal nå at købe noget i kiosken). Foredrag: Uden kryptering, ingen internet - 2023 Trailer, Offentlige foredrag i Naturvidenskab, Aarhus Universitet Eksempel 2 Opgave 1 Opgave 2 Optimering Eksempel 2 - Uden Maple Mapledokumentet med opgaven med Patrick fra SvampebobOptimering med symønster til taske.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Priselasticitet (i forbindelse med SRO)
Indhold	Kernestof: Priselasticitet med opgaver (2d SRO forberedelse 2023).mw Eksempel hhx Mat B 2006-7 1.udgave Elasticiteter (2d).pdf Grøn skattereform - endelig afrapportering \| Skatteministeriet Ekspertgruppen for en grøn skattereform - 1. delrapport Skatteministeriet Vi arbejder med matematikken bag pris-elasticitet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Disclaimer Generelt for samtlige forløb: Vi har anvendt videoer fra Martin Sonnenborgs YouTube-kanal. Der er således adgang til kanalen, herunder samtlige videoer og playlister på kanalen under eksamen dvs. i del 2 i den skriftlige prøve og under forberedelsen i den mundtlige prøve.. Link til kanalen: https://www.youtube.com/@martinsonnenborg
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger
Indhold	Kernestof: Differentialligninger 2g Kirsten Rosenkilde.pdf Opgave 1Med 'At gøre prøve' Opgave 2 Opgaver med tangentligning ud fra differentialligning Opgave 3 Opgaver med linjeelementer.docx Differentialligninger - intro Tangent til løsningskurve til differentialligning - eksempel Opgave 2 Uden Maple Linjelementer eksempel 2.1.mw Opgaver med løsningskurve gennem punkt ud fra hældningsfelt.docx Sådan kan man løse en differentialligning i Maple(Fra Maples vejledning). Eksempel 1 Eksempel 2 Opgave Opgave 1 Opgave 2 Opgave 4 Opgave 5 maple differentialligninger Vi gennemgår årsprøven del 2 (den med Maple). Læs opgaveteksten og din besvarelse med rettelser igennem før modulet. 2d årsprøve 2024 (Rettet).pdf Årsprøvelignende opgaver del 2.docx CF 2d Matematik årsprøve.mw Simple differentialligningsmodeller (Gyldendals Gymnasiematematik 2008).pdf Opgave med papir og blyant Opgave med løsning af differentialligning uden dsolve Eksempel Opgave 1 (Uden maple) Opgave 2 Med Maple, men uden dsolve Opgave 3 Med Maple, men uden dsolve Du skal kunne bevise sætning 11. Opgave 2 Med Maple, men uden dsolve (tjek facit med dsolve) Opgave 3 Med Maple, men uden dsolve (tjek facit med dsolve) Du skal kunne bevise sætning 12 Eksempel: Logistisk differentialligningLøsningsforslag: Opgave: Opgave med differentialligning af typen fra sætning 12.mw Model over det globale havnivau (klimaforandringer og havstigning).pdf Global Mean Sea Level Data.xlsx Opgave 1 - med papir, blyant og formelsamling Opgave 2 - med papir, blyant og formelsamling Opgave 3 - Med Maple Opgave 4 - Med Maple Logistisk vækst - bevis Logistisk vækst og Panserformlen (Gyldendals Gymnasiematematik A 2008).pdf Du skal kunne bevise entydighedsdelen af sætning 13 for løsning af den logistiske differentialligning Lineære 1. ordens differentialligninger Lineære differentialligninger af 1 orden Du skal kunne bevise Panserformlen (Sætning 14) Differentialligninger 3x.pdf Separable differentialligninger - intro Opgaven med brusetabletten Opgaver med opstilling af differentialligningsmodeller.docx En opgave med differentialligning og monotoniforhold Lektie: Separable differentialligninger image.png Særligt onde differentialligninger.mw Vi modulet fortsætter vi med opgaven med brusetabletten, hvorefter vi ser på opstilling af differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse. Spørgsmål a) er besvaret i denne fil: 11-Opstilling af differentialligninger (mat. modellering).mp4 To ligninger med to ubekendte - eksempel 2 Geometri Kirsten Rosenkilde.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Linjer og cirkler
Indhold	Kernestof: To ligninger med to ubekendte - eksempel 2 Geometri Kirsten Rosenkilde.pdf Parameterfremstilling i GeoGebraGenerel metode: Tegning af linjen gennem punktet P(2,-5) og med retningsvektoren <3,-1> . Parameteren er t og intervallet for t er her valgt til [-10;10]. Regn opgave 9.6, og læg din besvarelse som billede (ikke HEIC-format) under elevfeedback. Se videoen Træning til matematikprøve om differentialligninger.docx Matematikprøve om differentialligninger Du skal kunne til prøven om differentialligninger.docx Træning af del 2 opgaver Hej 3d Jeg skal starte modulet med at sætte en prøve i gang. I skal derfor arbejde selv. Løs denne opgave og læg din besvarelse som billede (ikke HEIC-format) under elevfeedback. Vinkel mellem linjer - intro Afsnit Vi minder om sætning 7.2: Bevis for dist-formlen.pdf Projektion af punkt på linje - eksempel Foredrag: Tal, tilfældigheder og tipping pointsForedraget livestreames fra Aarhus Universitet.Forelæser: statistiker Susanne Ditlevsen Du skal kunne bevise dist-formel (afstand mellem linje og punkt)Vi bruger et andet bevis end det, der står i pdf-filen. Du kan finde det her: Kvadratkomplettering i Maple.mw 2019 Vektorfunktioner.pdf Afsnit Lektie: Regn denne opgave Start modulet med at sammenligne jeres besvarelse af opgave 1 og øvelse 2 med dette løsningsforslag:Vektorfunktioner (CF løsningsforslag).mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner
Indhold	Kernestof: Se disse videoer: Cirklens parameterfremstilling - eksempel Regn denne opgave med papir og blyant, dvs. uden Maple Vi starter med at gennemgå dette eksempel på en vektorfunktionsopgave i Maple, hvorefter I arbejder videre i grupperne: Eksempel på opgave med vektorfunktion - tennisbold (med besvarelse).mw Regn denne opgave med papir og blyant dvs. uden Maple Eksempel Lektie: Lektie Opgave 1 Opgave 2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable.pdf Niveaukurver og snitkurver for funktioner af to variable .mw Snitkurver.mw Snitfunktioner for funktioner af to variable i Maple - eksempel Opgave 4.1 a) og b) https://www.maplesoft.com/support/downloads/m2024_2update.aspx Partielt afledte i Maple.mw Funktioner af to variable eksempel 5.2 gradient.ggb Funktioner af to variable eksempel 5.3 gradient.ggb Afsnit Partielle afledede for funktioner af to variable - intro Lektie: Læs Eksempel 5.4 s. 14-15 i hæftet Funktioner i to variable. Eksempel 5.4 Opgave med fortolkning af gradient.mw Læs s. 16-17 om tangentplan og regn opgave 6.1 med papir og blyant eller med Maple.Læg din besvarelse af opgaven under elevfeedback. Opgave 1 Regn opgave 7.3 s. 19. Læs s. 22-23 i hæftet om funktioner af to variable om arten af stationære punkter. Lektie: Regn denne opgave med Maple og læg din besvarelse under elev-feedback Arten af stationært punkt og globalt maksimum.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Betinget sandsynlighed Gruppearbejde ud fra forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed, herunder bl.a. Udfald og hændelser Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt Regneregler i sandsynlighedsfelt Definition af betinget sandsynlighed Loven om total sandsynlighed Bayes' sætning Bayes' udvidede sætning
Indhold	Kernestof: Lektie:Læs s. 3-4 i forberedelsesmaterialet: Facitliste til forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed Vi skal i gang med gruppeprojektet om betinget sandsynlighed. Husk at skrive til mig senest lørdag, hvis du har synspunkter mht. gruppedannelsen. Grupper: Eksamensopgaver efter emner Mat A STX til og med sommer 2022.pdf Matematikprøve: Vektorfunktioner og funktioner af to variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Normalfordelingen Normalfordelingen Læst materiale: Vejen til Matematik A2 s. 269-277, * Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion * Middelværdi og spredning * Sammenhæng mellem normalfordeling og integralregning * Bestemmelse af normalfordelingssandsynligheder * Standardnormalfordelingen og Z-fordeling * At afsløre en normalfordeling * Normalfordelingsapproximation (sammenhæng mellem binomialfordeling og normalfordeling)
Indhold	Kernestof: Figur fra bogen Grupperede observationer som introduktion til normalfordelingen.mw Opgave 1 Opgave 2 Eksempel på brug af tæthedsfunktionen for normalfordelingen (pakker med sukker).mw Medbring bogen Vejen til matematik A2. Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 269-272 3d Normalfordelingen.docx Opgave 3 Lektie: Regn a) og b) i denne opgave og aflever din besvarelse som et skærmklip under elevfeedback: At afsløre en normalfordeling (3d).mw rejer.xls vaskepulver.xls Bestemt integral del 1 træning.docx Opgave: Approximation til normalfordelingen Standardnormalfordelt (Bevis).pdf Opgave med normalfordelingspapir Approximation til normalfordelingen.mw Opgaver med approximation til binomialfordelingen.docx Statistik og sandsynlighedsregning A, modul om stikprøveusikkerhed.docx Opgave 4 De tre krav til en god lineær model: Hvorfor er det ikke tilstrækkeligt at se på forklaringsgraden.mw NOrmalfordeling:QQplot Om residualQQplottet Residual Plots - Definition & Examples - Expii Eksempel: Normalfordeling: QQ-plot
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Lineær regression Løst baseret på Vejen til Matematik 2A (3. udgave) Kapitel VII. Begreber: Residualer, residualplot, kriterier for bedste rette linje og vurdering af lineær model ud fra fra residualplot og normalfordeling af residualerne ud fra et residualQQplot. Konfidensinterval for hældning. Sammenhæng eller ikke sammenhæng ud fra konfidensinterval for hældning tæt på 0.
Indhold	Kernestof: Eksempel: Opgave 1 De tre krav til en god lineær model: Hvorfor er det ikke tilstrækkeligt at se på forklaringsgraden.mw Om residualQQplottet Løsningsforslag til terminsprøven: Læs s. 324-325 i Vejen til Matematik A2 og medbring bogen. Se videoen: Residualer, residualplot og residualspredning i Maple Opgave 2 3d Træningsopgaver til del 1 med papir og blyant.docx Opgave 3 Data_for_løb.xlsx Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 327 Læs Mindste Kvadraters Metode Sammenhæng eller ikke sammenhæng.mw Opgaver med lineær regression, residualer og konfidensinterval for haeldning.zip Eksempel på bilag: Panserformlen 3d Mundtlige eksamensspørgsmål (2025) UDKAST betaversion.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Eksamensforberedelse
Indhold	Kernestof: Eksempel på bilag: Panserformlen 3d Mundtlige eksamensspørgsmål (2025) UDKAST betaversion.docx Simple differentialligningsmodeller (Gyldendals Gymnasiematematik 2008).pdf Eksamensspørgsmål med y'=b-ay Medbring dine hæfter fra 2.g og 3.g. Se videoen herunder. Differentialligninger af typen y'=b-ay - bevis Forbered en gennemgang af beviset for Panzerformlen. Panzerformlen - bevis Panzerformlen - bevis i eksamenstempo Panzerformlen - eksempel Forbered: Standardnormalfordelt (Bevis).pdf I modulet arbejder vi desuden med dette spørgsmål: Eksempel på brug af dist-formlen Vi ser på spørgsmål 1 fra eksamensspørgsmålene. Dist-formlen - bevis Bevis for dist-formlen (Fra McLeans bevissamling s. 122).pdf 3d Mundtlige eksamensspørgsmål (2025).docx Forbered en gennemgang af et spørgsmål (se liste over eksamensspørgsmålene nedenfor): 4. Birk, Vilhelm, Simon, Gustav G, Tobias, Berta, Filip 7. Kaia, Alberte, Villum, Mathilde, Alem, Rebecca, Kubi 9. Sille, Signe, Tore, Andrea, Emil, Silke, Laura R 13. Louie, Sif, Laura D, Freja, Uzair, Jonas, Linus
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb