Holdet 2022 MA x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne Liljegren Gregersen, Christian Jensen Lex
Hold 2022 MA x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge
Titel 3 Mere om funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9 SRO
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorer - linjer og cirkler
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning
Titel 17 Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære funktioner:

- Ligninger
- Variabelsammenhænge
- Lineære sammenhænge
- Lineær regression
- Lineære modeller
- Topunktsformlen
- Skæring mellem grafer og med akser

Deskriptiv statistik:

- ugrupperede observationer
- grupperede observationer
- deskriptorer
- kvartilsæt
- grafiske repræsentation: prikdiagram, histogram, boksplot, sumkurver
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle sammenhænge

Indhold

• Fremskrivningsfaktor a, vækstrate r samt vækstprocenten og omregning mellem disse tre.
• Forskrift for en eksponentialfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
• Eksponentiel regression samt at kunne bruge modellen til at beregne ukendte x og y-værdier.
• Indlæsning af data fra Excel til Maple.
• Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model.
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt beviset for to-punktsformlen.
• Eksponentiel vækst samt beviset.
• Eksponentiel notation.
- Potensregneregler.
• Fordoblings- og halveringskonstant samt beviset.
- Brug af enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
- At lægge procent til / trække procent fra en begyndelsesværdi
- Formlerne S=B(1+r), B=S/(1+r) og r=S/B-1
- Formlen K1=K0(1+r) og videre til renteformlen Kn=K0(1+r)^n
- Forskel på eksempelvis helårlig og halvårlig rentetilskrivning
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal
- Annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Mere om funktioner

Indhold
- Forskrift for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
- Potensregression.
- Karakteristika for potensvækst og beregning af procentvis tilvækst i y ud fra en procentvis tilvækst i x - og omvendt.
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt beviset.
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.
- Talmængder
- Funktionsbegrebet
- Definitions- og værdimængde
- Monotoniforhold
- Gaffelforskrift
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

- Pythagoras sætning
- Ensvinklede trekanter
- Sinus, cosinus og tangens; definition og formler i retvinklede trekanter.
- Overgangsformlerne
- Arealformlen
- Sinus- og cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer

Geometri og vektorer
- Definitionen af en vektor.
- En vektors koordinatsæt
- Addere og subtrahere to vektorer, både algebraisk og geometrisk.
- Længde af en vektor.
- Skalarproduktet.
- Finde vinklen mellem to vektorer.
- Anvende og bevise formlen for projektion af en vektor på en anden vektor.
- Tværvektor.
- Determinanten og anvendelse af determinanten.
- Afgøre om to vektorer er ortogonale eller parallelle.
- Stedvektorer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 05-04-2023
Prøve 3 11-04-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Differentialregning

- Grænseværdi og kontinuitet
- Tangenter og væksthastighed
- Beregning af tangenthældninger/væksthastighed
- Tangentens ligning
- Afledet funktion
- Sekanter
- Tretringsreglen
- Sum-, differens- og konstantreglen
- Produkt-, brøk- og kædereglen
- Monotoniforhold
- Forholdet mellem f og f'
- Optimering
- Diverse differentialkvotienter
- Eulers tal og den naturlige logaritme
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 28-08-2023
Aflevering 2 11-09-2023
Aflevering 3 - Differentialregning 1 26-09-2023
Aflevering 4 - Differentialregning 2 09-10-2023
Prøve 1 24-10-2023
Genaflevering 12-11-2023
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold


Kernestof:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 07-11-2023
Aflevering 6 28-11-2023
Prøve 2 15-12-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 SRO

Vi forbereder os på SRO.
Her gennemgås:

Integralregning:
- Stamfunktioner
- Uendeligt mange stamfunktioner
- Stamfunktion gennem punkt
- Stamfunktion med tangentligning
- Integration med substitution

Bevistyper:
- Implikationer og sætningsopbygning
- Direkte bevis
- Indirekte bevis
- Kontraposition
- Induktionsbeviser

Matematik historie:
- "The man who knew infinity"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 18-01-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Integralregning:
- Det bestemte integral
- Arealfunktionen
- Areal mellem grafer
- Areal under x-aksen
- Kurvelængde
- Rumfang
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 18-03-2024
Aflevering 9 25-04-2024
Prøve 3 03-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer - linjer og cirkler

Materiale:
Kirsten Rosenkilde: Geometri - Matematik A, kapitel 9 og 10 s. 37-51.

Linjer:
- linjens ligning
- linjens parameterfremstilling
- omskrivning fra ligning til parameterfremstilling og omvendt
-skæring mellem linjer
- vinkel mellem linjer
- projektion af punkt på linje
- afstand fra punkt til linje

Cirkler
- cirklens ligning
- skæring mellem cirkel og linje herunder antallet af skæringspunkter
- tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Repetition 26-08-2024
Aflevering 2 - Linjer i planen 09-09-2024
Aflevering 3 - Linjer i planen 22-09-2024
Prøve 1 - Linjer og cirkler 26-09-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Materiale:

UVM, Forberedelsesmateriale 2019 om Vektorfunktioner (dog ikke afsnittet om krumning af parameterkurve).

Vektorfunktioner
- banekurve/parameterkurve
- kurvens gennemløbsretning
- skæring med koordinatakserne
- dobbeltpunkter
- differentiabilitet
- tangentvektor og tangent
- lodrette og vandrette tangenter
- hastighed og acceleration
- længde af parameterkurve
- areal af overstrøget område
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Materiale:
Kirsten Rosenkilde: Trigonometriske funktioner, Matematik STX 2023.

Trigonometriske funktioner
- radiantal
- graferne for sinus og cosinus
- konstanternes betydning i en harmonisk svingning
- differentialkvotienter for f(x)=sin(x) og g(x)=cos(x) uden bevis.

Trigonometriske funktioner og vektorfunktioner
- cirkelbevægelser
- model for planetbane
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Definition af differentialligning
Opstilling af simple differentialligninger
Linjeelementer og hældningsfelter
Bestemmelse af tangentligninger
Monotoniforhold ved differentialligning
Sætninger om de fuldstændige løsninger til y'=ky og y'=b-ay med bevis
Sætning om logistisk vækst uden bevis
Seperation af de variable med bevis
Panserformlen med bevis
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 - Differentialligninger 1 03-12-2024
Prøve 2 - Blandet 20-12-2024
Aflevering 8 - Videoaflevering 20-01-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Materiale:
Kirsten Rosenkilde: Funktioner af to variable, Matematik STX 2023.
Forberedelsesmateriale: Funktioner af to variable (UVM 2013)

Funktioner af to variable
- 3D-koordinatsystem
- Graf for funktioner af to variable
- Niveaukurve
- Snitfunktioner og snitkurver
- Længden af en snitkurve
- Partielt afledede og gradient
- Geometrisk fortolkning af gradient
- Tangentplaner
- Stationære punkter
- Dobbelte afledede
- Arten af stationære punkter
- Globale maksima og minima

Lidt om 3d-vektorer:
- Koordinater
- Prikprodukt
- Krydsprodukt og normalvektor
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 - Funktioner af to variable 06-02-2025
Aflevering 10 - Funktioner af to variable 27-02-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning

Materiale: Matematik A Forberedelsesmateriale, Sandsynlighedsregning, 2024.

Sandsynlighedsregning
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes’ sætning
- Mere om Bayes’ sætning og loven om total sandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Materiale:
Clausen, Schomacker, Tolnø: Grundbog A3. Gyldendals Gymnasiematematik, 2019, 1. udgave, s. 122-140+143

Normalfordeling
- Normalfordelingskurver
- Middelværdi og spredning
- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Middelværdi og spredning estimeret ud fra stikprøve
- QQ-plot
- Lineære modeller, lineær regression og residualplot
- QQ-plot for residualer
- 95% konfidensinterval for hældningen ved lineær regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer