Holdet 2022 MA c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2021/22 - 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rabia Jeelani
Hold 2022 MA c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Vektorer og trigonometri
Titel 5 Polynomier af højere grad
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Bevistyper
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Differenligninger
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Repetition
Titel 18 Differenligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Grundlæggende regler:
-Potensregler
-Kvadratsætninger
-Minusparenteser, plusparenteser
-Potensregning
-Proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Variabelsammenhængde:
- Opstille sammenhænge mellem variable


Eksponentielle funktioner:
-Definition af eksponentielle funktioner
-To punktsformel (Med bevis)
-Monotoniforhold og grafer for eksponentialfunktioner
-Eksponentielle modeller
-Eksponentiel regression
-Fordoblings- og halveringskonstant (Med bevis)
-Eksponentiel vækst (Med bevis)



Potensfunktioner:
-Definition af potensfunktioner
-To punktsformel (Med bevis)
-Monotoniforhold og grafer for potensfunktioner
-Potensmodeller
-Potensregression
-Potensvækst (Med bevis)


Logaritmer:
-Definition af 10-talslogaritme
-Logaritmeregneregler
-Løsning af ligninger

-Definition af den naturlige logaritme
-Logaritmeregneregler
-Løsning af ligninger


Funktionsbegrebet:

-Definition af en funktion
-Definitionsmængde og værdimængde
-Monotoniforholdene og ekstrema for en funktion
-Gaffelforskrift
-Sammensatte funktioner
-Omvendte og injektive funktioner



Materiale:
Kirstensnoter i funktioner (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle sammenhænge

Indhold

• Fremskrivningsfaktor a, vækstrate r samt vækstprocenten og omregning mellem disse tre.
• Forskrift for en eksponentialfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
• Eksponentiel regression samt at kunne bruge modellen til at beregne ukendte x og y-værdier.
• Indlæsning af data fra Excel til Maple.
• Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model.
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt beviset for to-punktsformlen.
• Eksponentiel vækst samt beviset.
• Eksponentiel notation.
- Potensregneregler.
• Fordoblings- og halveringskonstant samt beviset.
- Brug af enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
- At lægge procent til / trække procent fra en begyndelsesværdi
- Formlerne S=B(1+r), B=S/(1+r) og r=S/B-1
- Formlen K1=K0(1+r) og videre til renteformlen Kn=K0(1+r)^n
- Forskel på eksempelvis helårlig og halvårlig rentetilskrivning
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal
- Annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Vektorer og trigonometri

Indhold:

Trigonometri:
-Definiton af cosinus, sinus og tangens.
-Formler for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (med bevis)
-Overgangsformlerne for sinus og cosinus (med bevis)
-Arealformlen med sinus (med bevis)
-Sinusrelationen (med bevis)
-Cosinusrelationen (med bevis)


Vektorer:

-Defintion af vektor
-Koordinater for en vektor
-Algebraisk og geometrisk definition af addition, subtraktion og  multiplikation med skalar af vektorer
-lLængde af vektor (med bevis)
-Defintion af stedvektorer
-Defintion af prikprodukt
-Vinkel mellem to vektorer (med bevis)
-Defintion af projektion af vektor på vektor og sætningen med bevis
-Defintion af tværvektor
-Defintion af determinant
-Defintion af parallelle og ortogonale vektorer
-Areal af parallelogram (med bevis)


Materiale:


Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A2, 1. udgave, 1.oplag 2018: s. 34-58,61-65.198-200.
(Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier af højere grad

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Indhold:

-Definition af sekant, differentialkvotient, tangent og voksende/aftagende funktion i et interval
-Beviser for differentiation af de elementære funktioner: k, ax+b, x^2, x^3, kvadratrod(x),1/x
-Regneregler for differentiation af f(x)+g(x), f(x)-g(x), kf(x), f(x)g(x)  (Med bevis)
-Regneregel for differentiation af f(g(x)) (Uden bevis)
-Differentialkvotienter af e^x og ln(x) (uden bevis)
-Tangentsligning uden bevis
-Monotonisætningen uden bevis
-Monotoniforholdene, ekstrema og optimering
-Sammenhæng mellem differentiabilitet og kontinuitet
-Sammenhæng mellem grafen for f og f'

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A1, 1. udgave, 1. oplag 2018: s. 14, 29-32
(Nogle eksempler og regneregel 6a er sprunget over).

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A2, 1. udgave, 1.oplag 2018: s. 8-28, 183, 185-186, 188-189, og 192-193. Andre beviser er fra egne noter.
(Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

Indhold:

-Definition af stamfunktion
-Ubestemt og bestemt integral
-Regneregler for ubestemte integraler uden bevis
-Beviser for sætning 2.1, 2.2, 2.7 og 2.8
-Rumfang af omdrejningslegeme
-Kurvelængde
-Samlet virkning og gennemsnit
-Beviset for arealfunktion er stamfunktion
-Integration ved substitution (Bestemt og ubestemt)


Materiale:


Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A2, 1. udgave, 1.oplag 2018: s. 34-58,61-65.198-200.
(Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Bevistyper


Følgende bevistyper er gennemgået:

- Direkte beviser
- Indirekte beviser
- Bevis ved kontraposition
- Induktionsbeviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 12 Differenligninger

Indhold:

- Definition af differentialligning, fuldstændig løsning, partikulær løsning, løsningskurve, linjeelement og hældningsfelt
- Undersøge om funktion er løsning til differentialligning
- Fuldstændig løsning til y'=ky. (Med bevis)
- Fuldstændig løsning til y'=b-ay. (Med bevis)
- Logistisk vækst (bevis for sætning om logistisk vækst)
- Førsteordens lineær differentialligning (Med bevis)
- Eulersmetode (Uden bevis)
- Separation af de variable (Uden bevis)
- Differentialligningsmodeller
-Verhulst bevis for den logistisk differentialligning

Materiale:
Kirstensnoter i differentialligninger (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Indhold:

Funktioner af to variable
- 3D-koordinatsystem
- Graf for funktioner af to variable
- Definitionsmængde og værdimængde
- Niveaukurve
- Snitfunktioner og snitkurver
- Længden af en snitkurve
- Partielt afledede og gradient
- Geometrisk fortolkning af gradient
- Tangentplaner
- Stationære punkter
- Dobbelte afledede
- Arten af stationære punkter
- Globale maksima og minima

Materiale:
Kirstensnoter i funktioner af to variable (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Indhold:

- Banekurve/parameterkurve
- Kurvens gennemløbsretning
-Sskæring med koordinatakserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiabilitet
- Tangentvektor og tangent
- Lodrette og vandrette tangenter
- Hastighed og acceleration
- Længde af parameterkurve

Materiale:
Christiansnoter i vektorfunktioner (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:

Binomialfordeling:

- Definition af endeligt sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, uafhængige hændelser, stokastisk variabel, middelværdi, spredning.
- Multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
- Sætning om permutationer (med bevis).
- Sætning om kombinationer (uden bevis).
- Pascals trekant
- Defintion af binomialforsøg, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, binomialfordeling.
- Sætning om binomialfordeling (uden bevis). Vi generaliser sætning fra et eksempel.
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- 95% konfidensinterval.
- Binomialtes: Højresidet, venstreidet og tosidet.

Materiale:
Kirstensnoter

Normalfordeling:

-Normalfordelingskurver
- Middelværdi og spredning
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Middelværdi og spredning estimeret ud fra stikprøve
- QQ-plot
- Lineær regression og residualplot
- QQ-plot for residualer
- 95% konfidensinterval for hældningen ved lineær regression.

Materiale:
Clausen, Schomacker, Tolnø: Grundbog A3. Gyldendals Gymnasiematematik, 2019, 1. udgave, s. 122-140+143

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmateriale

Indhold:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes’ sætning
- Bayes’ udvidede sætning
- Sensitivitet og specificitet ved test for en sygdom


Materiale:
Matematik A Forberedelsesmateriale, Sandsynlighedsregning, 2024.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Differenligninger

Indhold:

- Definition af differentialligning, fuldstændig løsning, partikulær løsning, løsningskurve, linjeelement og hældningsfelt
- Undersøge om funktion er løsning til differentialligning
- Fuldstændig løsning til y'=ky. (Med bevis)
- Fuldstændig løsning til y'=b-ay. (Med bevis)
- Logistisk vækst (bevis for sætning om logistisk vækst)
- Førsteordens lineær differentialligning (Med bevis)
- Eulersmetode (Uden bevis)
- Separation af de variable (Uden bevis)
- Differentialligningsmodeller
-Verhulst bevis for den logistisk differentialligning

Materiale:
Kirstensnoter i differentialligninger (Nogle eksempler er sprunget over).

Evaluering:

i) Afleveringer
ii) Prøver
iii) Gruppefremlæggelser
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer