Holdet 2023 Ma b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Jensen Lex, Martin Sonnenborg
Hold 2023 Ma b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik B
Titel 2 Vækst
Titel 3 Vektorregning 1
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Repetition
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Modellering
Titel 10 Vektorregning 2
Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 12 Matematikhistorisk forløb
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik B

Forløbet havde især fokus på symbolmanipulation og bogstavregning og dækkede bl.a. potensregneregler, kvadratsætninger, andengradsligninger, to ligninger med to ubekendte. Desuden arbejdes med bevisførelse. Med matematisk diktat trænes at udtale og høre matematik.
Formelsamlingen introduceres som vigtigt værktøj og anvendes løbende.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vækst

Langt forløb om vækst. Vi behandler proportionalitet og omvendt proportionalitet, rentesregning, kapitalfremskrivning, eksponentialfunktioner, potensfunktioner, indekstal, residualer samt opsparings- og gældsannuitet.

Forløbet fokuserer især på anvendelsen af matematiske værktøjsprogrammer og beviser for væsentlige formler, især topunktsformlerne for lineær vækst (repeteres), eksponentialfunktioner og potensfunktioner, samt beviset for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentialfunktion. Eleverne fremlægger beviserne for hinanden, og undervejs i forløbet laves en lille "prøveeksamen", hvor klassen først arbejder med en gruppedelprøve og de følgende moduler med de fire beviser, som dernæst fremlægges i grupper. Efterfølgende laver eleverne en videofremlæggelse af ét af de fire beviser.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer,
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
– anvendelse af lineær, eksponentiel, og potensregression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– opsparings- og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorregning 1

Introduktion til vektorregning. Vektorer indføres med koordinatsæt, og vi ser på sum og differens af to vektorer samt en konstant gange en vektor. Desuden prikprodukt, ortogonalitet, vektorprojektion, tværvektor og determinant. Vi beviser ikke ret meget, kun formlen for vektorprojektion. (Sammenhæng mellem prikprodukt og vinklen mellem to vektorer behandles i forløbet om trigonometri.)

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof.
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Navngivning af sider, vinkler og højder i trekanter. Areal, vinkelsum og Pythagoras' sætning. Ensvinklede trekanter. Derudover anvendelse af formlerne for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen. Formlerne for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter bevises ved et forstørrelsesargument.
Vi argumenterer for sammenhængen mellem fortegn for prikprodukt og vinklen mellem to vektorer ud fra formlen for vinklen mellem to vektorer, som dog ikke bevises.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Kernestof:
–

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Graf og rødder for andengradspolynomium. Betydning af konstanterne a, b, c og d. Toppunkt, nulreglen, faktorisering (kort) og andengradsregression (KvadReg).

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

Kernestof:
– karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: andengradspolynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition

Kort repetitionsforløb op til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner

Funktionsbegrebet, herunder definitionsmængde og værdimængde. I den forbindelse intervaller og uligheder. Aflæsning af monotoniforhold. Stykkevise funktioner, sammensatte funktioner og regning med funktioner. Kort om omvendte funktioner som introduktion til matematik A.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.

Kernestof:
– tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved polynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Vi starter med at differentiere polynomier i Maple og derfra slutte os frem til regnereglerne. Vi ser på tagenter, ekstrema, væksthastighed, monotoniforhold og optimeringsopgaver. Differentiation af sum, produkt og sammensat funktion. Sidst i forløbet bevises, hvordan udvalgte funktioner differentieres (x^2, 1/x), regneregler (k*f(x), (f+g)(x)), samt anvendelser (førstekoordinaten til toppunkt for parabel, tangentligningen). Vi har en meget uformel tilgang til grænseværdi (især hvorvidt den findes), men fokus på omskrivningerne af sekanthældningen.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og
kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Modellering

Modelleringsforløbet er todelt:

Del 1: Modellering af de globale havstigninger
I forbindelse med skolens UNESCO-uge introduceres klassen for harmoniske svingninger og arbejder med betydningen af de forskellige konstanter i sinus-svingninger. I fællesskab opstilles en model for de globale havstigninger som summen af en svingning og en linje. Vi drøfter modellens anvendelse.

Del 2: Optimering af æske
Over to moduler arbejder eleverne med at folde den optimale æske af et stykke A4-papir. Vi både folder og taper / optimerer med differentialregning. Vi ser på hvilken betydning det har om papiret antages at være 20x30 cm eller om vi bruger de korrekte mål.

Faglige mål:
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
– simpel matematisk modellering med afledet funktion
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorregning 2

Fortsættelse af vektorforløbet fra 1g. Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje, dist-formlen, vinkel mellem linjer, cirklens ligning (herunder lidt kvadratkomplettering), skæring mellem linje og cirkel og tangent til cirkel. Vi beviser linjens liging, linjens parameterfremstilling og cirklens ligning.
Undervejs i forløbet holdes individuelle faglige samtaler, hvor eleverne vælger emne og vi træner mundtlig dialog om/i/med matematik.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning

Introduktion til statistik og sandsynlighedsregning, kombinatorik, stokastisk variabel, binomialforsøg, binomialfordelinger, tosidet binomialtest og stikprøveusikkerhed.

Faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Matematikhistorisk forløb

Kort forløb om matematikkens historie med videnskabsteoretiske perspektiver med udgangspunkt i tre artikler fra UD OG SE.

Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
–

Supplerende stof:
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Kort repetitionsforløb, hvor de sidste praktiske ting vedr. eksamen afklares. Fokus på opgaveregning frem mod skriftlig eksamen og beviser frem mod mundtlig.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer