Holdet 2023 Ma t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Adnan Silajdzic, Milos-Mathias Koch
Hold 2023 Ma t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækst
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Vektorregning og plangeometri
Titel 7 Procentregning, indekstal og annuiteter.
Titel 8 Matematik i 1950'erne
Titel 9 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækst

Funktioner og vækst

Indhold og viden.
Procent-, potens- og brøkregning.
Lineære funktioner og vækst.
Betydning af a og b.
Topunktsformel for a og b.
Eksponentielle funktioner og vækst.
Relativ og absolut vækst.
Betydning af a og b.
Topunktsformel for a og b.
Formel for fordoblingskonstant.
Løsning af eksponentielle ligninger.
Potensfunktioner og vækst.
Betydning af a og b.
Topunktsformel for a og b.
Løsning af potensligninger.
Kursorisk gennemgang af logistiske funktioner.
Betydning af koefficienterne i logistiske funktioner.
Kursorisk gennemgang af tilhørende regressionsmodeller.
Logaritmer.
Egenskaber ved logaritmer.

Kompetencer
Kompetencer til at finde a og b i lineære, eksponentielle og potensfunktioner ud fra to punkter på grafen.
Kompetencer til at finde fordoblingskonstanten givet en eksponentialfunktion.
Kompetencer til at indlæse data fra Excel-ark.
Kompetencer til at bruge CAS-værktøj (især Maple) til at finde regressionslinjer baseret på data.

Materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier og -ligninger

Indhold og viden.
Forskriften for et andengradspolynomium.
Faktorisering af andengrads og dennes sammenhæng med løsningen af andengradsligninger.
Grafen for et andengradspolynomium.
Betydning af c.
Betydning af fortegnet af a.
Kursorisk betydning af b.
Sammenhængen mellem rødderne af grafen for et andengradspolynomium og løsningen til andengradsligninger.
Andengradsligninger.
Betydningen af diskriminanten d=b^2-4ac.
Formlen for løsningen af andengradsligninger.
Bevis for andengradsformlen.
Toppunkt
Formlen for toppunket at andengradspolynomium.
Forskellen på maksimum og minimum.
Perspektivering til kvadratsætningerne.

Kompetencer
Kompetencer til at finde antallet af løsninger i en andengradsligning, og finde eventuelle løsninger.
Kompetencer til at bestemme toppunktet givet et andengradspolynomium.

Materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik

Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Indhold og viden.
- Kursorisk gennemgang af mængdelære.
o Mængdeoperationer.
Foreningsmængder.
Fællesmængder.
Mængdedifferens.
Universalmængde og komplementærmængde.
o Mængdebyggernotation.
o Talmængder.
De naturlige tal.
De hele tal.
De rationelle tal.
De reelle tal.
- Kombinatorik.
o Kombinationer og permutationer.
o Binomialkoefficienter.
- Sandsynlighedsregning på endelige udfaldsrum.
o Statistiske eksperimenter.
o Basiseksperimenter.
o Udfaldsrum.
o Sandsynligheder.
Egenskaber ved sandsynligheder.
o Sandsynlighedsfelter.
Symmetriske sandsynlighedsfelter.
o Stokastiske variable.
Fordelinger.
Middelværdi.
Spredning.
- Betinget sandsynlighedsregning.
o Definition af betingede sandsynligheder på endelige udfaldsrum.
o Fortolkning af betingede sandsynligheder.
o Bayes’ formel.
Bevis for Bayes’ formel.
Historisk perspektiv.
- Binomialfordelingen.
o Konstruktion af binomialfordelingen ud fra basiseksperimenter.
o Definition af binomialfordelingen.
o Formel for sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen.
o Middelværdi af en binomialfordeling.
o Spredning af en binomialfordeling.
- Binomialtest.
o Nulhypotese.
o Signifikansniveau.
o Binomialtest.
- Residualanalyse.
o Fejlled i residualmodeller.
o Residualspredning.
o Vurdering af regressionsmodeller.
Kompetencer
- Kompetencer til at bestemme resultatet af mængdeoperationer for små endelige mængder.
- Kompetencer til at udregne antallet af permutationer og kombinationer af forskellige længder.
- Kompetencer til at bestemme udfaldsrum af statistiske eksperimenter.
- Kompetencer til at bestemme sandsynligheder i endelige sandsynlighedsfelter.
- Kompetencer til at bestemme betingede sandsynligheder i endelige sandsynlighedsfelter.
- Kompetencer til at bestemme middelværdier og spredningen af stokastiske variable med endeligt udfaldsrum.
- Kompetencer til at bestemme middelværdier og spredningen af stokastiske variable som følger en binomialfordelingen.
- Kompetencer til at opstille nulhypoteser og udføre binomialtests i CAS (især Maple).
- Kompetencer til at opstille regressionsmodeller og udføre estimationer i de modeller i CAS (især maple).
- Kompetencer til at vurdere validiteten af regressionsmodeller på baggrund af residualer.

Materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorregning

Vektorer

Indhold og viden.
- Vektorer i to dimensioner.
o Geometrisk fortolkning.
o Sumvektor.
o Skaleret vektor.
o Forbindelsesvektor og stedvektor.
o Længde af vektor.
o Afstanden mellem to punkter.
- Prikprodukt.
o Sammenhængen mellem prikprodukt og vinkler mellem vektorer.
o Sammenhængen mellem prikprodukt og ortogonale vektorer.
- Projektion af vektorer.
o Formlen for projektionen af en vektor på en anden vektor.
- Determinant.
o Formlen for determinanten af to vektorer.
o Sammenhængen mellem determinanten af to vektorer og arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer.

Kompetencer
- Kompetencer til at bestemme udføre vektoralgebra med op til to vektorer.
- Kompetencer til at finde længden af en vektor og afstanden mellem to vektorer.
- Kompetencer til at finde prikproduktet af to vektorer.
- Kompetencer til at finde projektionen af en vektor på en anden vektor.
- Kompetencer til at finde determinanten af to vektorer.
- Kompetencer til at finde arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer.

Materialer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Særlige fokuspunkter:
Projekt om optimering.

Interne noter.

Indhold:
- Simpel funktionsundersøgelse, monotoniforhold og ekstrema.
- Ekstrema og monotoniforhold
- Tangentensligning
- Differenitere funktioner både i hånden og i Nspire
- Intuitiv forståelse af grænseværdi og kontinuitet
- Fortolke differentialkvotient
- Differentiere sammensatfunktion med indre lineær
- Væksthastighed
- Optimering

Væsenlige arbejdsformer:

Individuelt arbejde, gruppearbejde, udarbejdelse af rapport (optimeringsprojekt)

Der er benyttet videoer i undervisningen fra Martin Sonnenborg: https://www.youtube.com/@martinsonnenborg
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorregning og plangeometri

Generelt om trigonometri
Vektorer
Prikprodukt og determinant (areal af parallelogram)
Tværvektor
Vinkel mellem vektorer (bevis)
Projektion af en vektor på vektor (bevis)

Linjens ligning (bevis)
Parameterfremstillingen af en linje (bevis)
Afstand fra punkt til linje (bevis)
Cirklens ligning
Tangent til cirkel

Der er benyttet videoer i undervisningen fra Martin Sonnenborg: https://www.youtube.com/@martinsonnenborg
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Procentregning, indekstal og annuiteter.

Procentregning
Indekstal
Renteformlen og annuiteter.

Der er benyttet videoer i undervisningen fra Martin Sonnenborg: https://www.youtube.com/@martinsonnenborg
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer